CC BY
31
Сер. 4. 2010. Вып. 3
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КРАТКИЕ НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 536.4
В. А. Павлов
КЛАССИФИКАЦИЯ НАНОЧАСТИЦ АРГОНА ПО ИХ РАЗМЕРАМ
Проблемам нанонауки, рассматриваемой как совокупность знаний о фундаментальных свойствах вещества в нанометровом масштабе, посвящено несколько современных отечественных монографий [2-5].
В предисловии академика В. А. Кабанова к книге Г. Б. Сергеева [3, с. 5] в 2003 году было подчёркнуто: «Одна из основных проблем нанохимии связана с установлением зависимости химических свойств от размера частицы или количества участвующих в ней атомов». Академик Ю. Д. Третьяков в предисловии к книге И. П. Суздалева [4, с. 8] отметил: «... книга содержит ряд авторских, субъективных концепций и выводов, например методику классификации нанообъектов, и представляет современный этап развития науки о наноструктурах».
Наночастицей (используется также термин «кластер») обычно называют частицу диаметром менее 100 нм [1]. Монография М. Такео [6] выделяет три группы наночастиц: большие кластеры, малые кластеры и сверхмалые кластеры. Краткое изложение этой классификации можно найти в [3, с. 15]. Основными (и наиболее дискуссионными) при этом становятся способы определения границы между большими и малыми кластерами и границы между малыми и сверхмалыми кластерами.
В настоящей работе предлагается взять за основу конкретный физический эффект: понижение температуры плавления при уменьшении размера однокомпонентной частицы. Такой эффект знаком уже сто лет (см. [7, 8]). Известно, что в системах сложного состава может наблюдаться как понижение, так и повышение температуры плавления (см. [3, разд. 7.2]). Здесь и далее речь будет идти только об однокомпонентных наночастицах.
Назовём малыми те кластеры, которые плавятся в диапазоне температур Т < Т < < Т2; ниже Т плавятся сверхмалые кластеры. Значения Т и Т2 предлагается найти из следующей системы:
где То - температура плавления макроскопического кристалла (в тройной точке). В случае аргона Т0 = 84 К, тогда Тг = 28 К и Т2 = 56 К.
© В. А. Павлов, 2010
Т + Т2 = То; Т2 = 2ТЬ
(1)
(2)
т / т0
т О
Зависимость температуры плавления кластеров аргона от числа атомов: точки получены методами численного эксперимента; вертикальными пунктирами выделена область малых кластеров; кривая соответствует формуле (3)
На рисунке показана зависимость температуры плавления, полученная методами численного эксперимента [9]; число атомов аргона N отложено по горизонтальной оси в логарифмическом масштабе.
В работе [9] была описана приближённая формула, связывающая температуру плавления наночастицы Тт и её диаметр й:
— = с1 (Ч)
Т0 do + d, [ 1
где константа йо характеризует вещество, из которого состоит однокомпонентная частица,
6До
* =-------, (4)
Яоров
до - удельная теплота плавления макроскопического вещества (в тройной точке), роя и рог - плотность кристалла и плотность жидкости,
До = оо5 - оог(роя/рог)2/3, (5)
ооя и оог - поверхностные натяжения на плоских границах кристалла и жидкости (в тройной точке). Отметим, что в формулах (3)-(4), представленных в статье [9], использовался радиус г = й/2. В случае аргона радиус го = 1,0 нм [9] и диаметр йо = 2 нм.
Из (1)-(3) следует, что диаметр й2 на границе между большими и малыми кластерами (соответствует правому вертикальному пунктиру) в 4 раза больше, чем диаметр йг на границе между малыми и сверхмалыми кластерами (соответствует левому вертикальному пунктиру). Число атомов на указанных границах
N2 = 64^. (6)
В случае аргона = 1 нм и й2 =4 нм; тогда нижняя граница N1 для малых кластеров
аргона соответствует 14-15 атомам [9] и N2 « 900. Отметим, что в книге [6] были даны
следующие границы для области малых кластеров: N1 = 20 и N2 = 500.
На рисунке видно, что приближённая формула (3) выполняется для больших и малых кластеров (N > 15); значительные отличия от формулы (3) наблюдаются для сверхмалых кластеров (N < 13). Такие выводы можно сделать в случае кластеров аргона.
В заключение отметим, что заметное количество аргона имеется в атмосфере карликовой планеты Плутон. Диапазон температур на поверхности Плутона 30-60 К (см. таблицу [10, с. 569]) соответствует диапазону плавления малых кластеров аргона (между пунктирами на рисунке).
Литература
1. Gleiter H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure // Acta Materialia. 2000. Vol. 48. N 1. P. 1-29.
2. Лахно В. Д. Кластеры в физике, химии, биологии. Ижевск, 2001. 256 с.
3. Сергеев Г. Б. Нанохимия. М., 2007. 336 с.
4. Суздалев И. П. Нанотехнология: физикохимия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М., 2006. 592 с.
5. Гусев А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М., 2009. 416 с.
6. Takeo M. Disperse Systems. Wiley, 1999. 315 p.
7. Павлов П. Н. О зависимости температуры плавления от поверхностной энергии твёрдого тела // Журн. Рус. физ.-хим. общ. при С.-Петерб. ун-те. Часть химич. 1908. Т. 40. № 6.
С. 1022-1067.
8. Pawlow P. Uber die Abhangigkeit des Schmelzpunktes von der Oberflachen-energie eines festen Korpers // Z. fur phys. Chem. 1909. Bd. 65. H. 1. S. 1-35.
9. Павлов В. А., Воронцов-Вельяминов П. Н. Зависимость температуры плавления от размеров нанокристаллов на примере простого вещества // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение. V Ставеровские чтения: Тр. научн.-техн. конф. Красноярск, 2009. С. 16-17.
10. Астрономия: век XXI / Ред.-сост. В. Г. Сурдин. Фрязино, 2007.
Статья поступила в редакцию 19 апреля 2010 г.
