CC BY
62
20. Marcus Y. Electrostriction, Ion Solvation, and Solvent Release on Ion Pairing // J. Phys. Chem. B. 2005. V. 109, №39. P. 18541-18549.
21. Новиков А.Н. Структурно-термодинамические характеристики сольватации индивидуальных ионов в N-метилпирролидоне и смешанном растворителе N-метилпирролидон - вода на основании данных о теплоемкости и плотности растворов: автореф. дис. ... д-ра хим. наук. М. 2011, 38 с.
22. Василёв В.А. Термодинамические свойства и природа двух- и трехкомпонентных водных растворов галогенидов металлов: дис. ... д-ра хим. наук. М.:МХТИ, 1980. 364 с.
Новиков Александр Николаевич, [email protected], д-р хим. наук, профессор, кафедра общей и неорганической химии, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева,
Доронин Ярослав Игоревич, [email protected], аспирант, кафедра общей и неорганической химии, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева.
HEAT CAPACITY AND DENSITY OF SOLUTIONS CADMIUM IODIDE IN NON-AQUEOUS SOLVENTS AT 298.15 K
Ya.I. Doronin., A.N. Novikov
The heat capacity (Cp) and density (p) of solutions of cadmium iodide in dimethyl-sulfoxide (DMSO), dimethylformamide (DMF), and formamide (FA) were studied at 298,15 К. The standard partial molar heat capacities C°2 and densities V° of CdI2 in DMSO,
DMFA, FA were calculated. The standard heat capacities C^ and densities Vo of the ion
Cd2+ in DMSO, DMFA, FA at 298,15 К were determined.
Key words: heat capasity, density, volume, apparent molar values, standard partial molar, cadmium iodide, non-aqueous solvents.
Novikov Aleksandr, [email protected], doctor of Chemistry, professor, department general and inorganic chemistry, Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Institute in Novomoskovsk,
Doronin Yaroslav, [email protected], graduate student, department general and inorganic chemistry, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk's Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University
УДК 544(547.211+546.13)
КЛАССИФИКАЦИЯ КЛАСТЕРОВ УГЛЕРОДА И УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ И ПЛОСКИХ ЦИКЛИЧЕСКИХ КЛАСТЕРОВ
С№ N = 2 - 26
А.И. Ермаков, А.О. Кондратьева
Предложена графическая классификация кластеров углерода по среднему координационному числу атомов углерода в кластере. На основании средних координационных чисел атомов обсуждена устойчивость кластеров состава Сп (п = 2 - 26). Рассмотрены линейные цепочечные и плоские монокольцевые структуры. За исключением циклических кластеров, подчиняющихся правилу ароматичности Хюккеля 4т+2 и описываемых своей линией, все остальные кластеры характеризуются общей линией регрессии: энергия стабилизации - эффективное координационное число. Из полученных линий регрессии оценены: энергия ж-электронной стабилизации ароматических циклов, энергия и энергия Гиббса стабилизации аллотропной модификации углерода - карбина.
Ключевые слова: кластеры углерода, классификация кластеров, эффективное координационное число, устойчивость кластеров, метод функционала плотности.
Введение
Для обсуждения относительной устойчивости кластеров углерода привлекались квантово-химические и атомистические расчетные методы. Наиболее широко экспериментальные данные и результаты теоретических расчетов представлены для энтальпий и полных энергий кластеров [1-7 и др.]. Энергия Гиббса, как мера термодинамической устойчивости кластеров углерода, использовалась реже. В ряде случаев известны ее значения, например, для атома углерода и кластеров С2, С4, С5, С6о, С70 [1, 2].
Классификация кластеров углерода
Собственно сами термодинамические функции состояния кластеров углерода, даже если они получены, трудно целенаправленно использовать из-за многообразия структур возможных кластеров углерода. Поэтому необходима их классификация. Теоретически углерод может иметь бесконечное число аллотропных модификаций [8]. Различные виды самих алло-тропов углерода и различные их классификации подробно описаны в литературе [9, 10].
Наиболее последовательная классификация аллотропов углерода получается, если рассматривать количество атомов углерода, находящихся в первой координационной сфере каждого из атомов, т.е. координационное число (КЧ). Графическая классификация аллотропов углерода детально изложена в [9], когда вершинам равностороннего треугольника отвечают модификации с координационными числами атомов углерода: 2 (карбин), 3 (графен, фуллерены, графит) и 4 (алмаз).
Поскольку поверхностные атомы кластеров углерода имеют КЧ от 1 до 3, а не от 2 до 4, как в аллотропах, то кластеры не всегда могут быть классифицированы подобно аллотропам. Только фуллерены, представляющие собой оболочки поверхностных атомов, могут быть описаны соответствующими кластерами. Поэтому для кластеров, моделирующих основной структурный мотив аллотропа (назовем их аллотропоподобными, т.е. алмазоподобными, графеноподобными и т.п. кластерами), но имеющих поверхностные атомы, следует ввести иную схему классификации. Опираясь на идею графической классификации аллотропов, возможная схема классификации аллотропоподобных кластеров Cn представлена на рис. 1.
Вершины квадрата на рис. 1 отвечают диуглероду C2 с координационным числом углерода, равным 1 (к.ч. = 1); карбину (carbyne, c, к.ч. = 2); графену (graphene, gn), графиту (graphite, gt), фуллеренам (fullerene, f), нанотрубкам (nanotube, tb, к.ч. = 3) и алмазу (diamond, d, к.ч. =4).
Рис. 1. Графическая схема классификации аллотропоподобных кластеров Сп по арифметически среднему координационному числу атомов углерода в кластере. Внутри окружностей, указаны координационные числа атомов углерода
Линейные цепочки из атомов углерода Сп (п = 2, 3, ...да), ограниченные по краям однокоординированными атомами углерода, представляют собой гомологический ряд карбиноподобных кластеров, отличающихся друг от друга различным числом атомов углерода. Такие кластеры можно обозначить как Сп_с, где строчная буква «с» отражает принадлежность кластера Сп к семейству карбиноподобных кластеров. Этим кластерам соответствует сторона квадрата 1-2. При п ^ да кластер переходит в карбин.
В этой же области располагаются и плоские кольцеобразные кластеры углерода (сус1о_с), которые можно рассматривать как искаженные (напряженные) карбины.
Минимальный алмазоподобный кластер содержит пять атомов углерода и представляет собой единственный атом углерода в тетраэдриче-ском окружении четырех одновалентных атомов углерода. Среднее КЧ атомов такого кластера равно 1,6. С увеличением количества тетракоорди-нированных атомов углерода среднее КЧ атомов кластера увеличивается, стремясь в пределе п ^ да к 4 (алмаз). Данным структурам, обозначаемым как Cn_d отвечает часть верхней стороны квадрата на рис. 1.
Фуллерено-алмазоподобные, (/_<$), структуры включают трехкоор-динированные атомы углерода снаружи и тетракоординированные - внутри частиц. Простейшая структура такого типа содержит один атом углерода в окружении фуллереновой оболочки из 28 атомов углерода и является эндофуллереном С@С28. Среднее КЧ его углеродных атомов близко к 3 и равно 3,03. Поэтому данный кластер следует рассматривать в большей мере относящимся к фуллеренам, а не к наноалмазам. Данным фуллерено-алмазоподобным кластерам отвечает почти вся правая сторона квадрата на рис. 1.
Графеноподобные кластеры, Сп_^, могут содержать, кроме шестиугольников, периферийные одновалентные атомы углерода. Простейший из таких кластеров представляет собой правильный шестиугольник, обрамленный шестью одновалентными атомами углерода. Семейству таких кластеров отвечает диагональ квадрата между вершинами 1 и 3.
Трубкоподобные кластеры, /Ь, могут быть разных типов. Наиболее часто обсуждаются такие, которые не имеют одновалентных периферийных атомов и включают, кроме сочлененных шестиугольников, только 2-х и 3-х координированные периферийные атомы. Наименьший трубкопо-добный кластер такого вида содержит 16 атомов и является моделью (2,2) трубки. Среднее КЧ атомов углерода данного кластера равно 2,5. Таким кластерам отвечает половина стороны квадрата между вершинами 2 и 3.
Данной же стороне квадрата отвечают и карбино-фуллерены, (с содержащие линейные цепочки атомов углерода, закрепленные снаружи или внутри фуллереновой сферы, либо фуллереновые сферы, соединенные линейными цепочками атомов углерода. Здесь также размещаются карби-но-графеноподобные кластеры, (с-^п), содержащие линейные цепочки и правильные шестиугольники из атомов углерода.
Ясно, что могут быть образованы и многие другие кластеры углерода, отвечающие другим элементам квадрата на рис. 1 и являющиеся как новыми, так и смешанными структурами из перечисленных выше кластеров.
Объединение кластеров углерода посредством образования межмолекулярных связей можно учесть, если вокруг данного квадрата на рис. 1
описать другие такие квадраты или разместить их рядом. В первом случае, на плоскости, например, проходящей через линии фуллеренов на сторонах квадратов, располагаются гиперфуллерены (/1@/2@...) как вложенные структуры фуллеренов. Во втором случае - на соответствующей плоскости располагаются фулеритоподобные (/1&/2&...) кластеры.
Использование представленной классификации кластеров позволяет не только распределить их по семействам предшественников аллотропов, но, что удобно, также избежать необходимости всякий раз приводить изображения этих кластеров при обсуждении их свойств. При этом каждый кластер определяется названием семейства с указанием количества атомов углерода.
Объекты и методы исследования
Рассмотрены: карбиноподобные кластеры углерода. Устойчивость кластеров обсуждена на основании литературных данных и проведенных квантово-химических расчетов их энергий Гиббса. Все кластеры рассчитывались с оптимизацией геометрии, при трех-четырех возможных спиновых мультиплетностях, и затем выбиралось основное состояние как имеющее наиболее низкую полную энергию. Для основного состояния каждого кластера рассчитаны энергии Гиббса образования из изолированных атомов углерода. При этом электронные вклады в статистическую сумму состояний рассчитывались отдельно с учетом спинового и орбитального вырождения электронных состояний и энергий их первых возбужденных состояний. Вклады других форм движения учитывались стандартным образом с учетом расчетов методом РБЕЗ по программе Природа [11-13].
Устойчивость линейных и циклических кластеров углерода
В целом, как отмечено в [5], несмотря на большое количество теоретических исследований, посвященных углеродным кластерам, консенсус об относительной устойчивости различных семейств углеродных кластеров отсутствует. Это обусловлено использованием различных методов и величин для оценки их устойчивости. Поэтому ограничимся только рассмотрением результатов квантово-химических расчетов с учетом электронной корреляции, как наиболее обоснованных. В большинстве своем такие расчеты выполнены методом функционала плотности и достаточно полно охватывают отдельные семейства данных кластеров. Предпочтительно рассматривались результаты, полученные с функционалом БЗЬУР, предназначенным, прежде всего, для описания термохимических данных.
В работе [14] методом Б3LFP/6-31+G* изучены плоские кластеры кольцевой структуры от С4 до С20. В целом, наблюдается увеличение устойчивости кластеров с увеличением количества атомов углерода. Установлено, что кластеры С6, С10, С14 и С18 имеют кумуленовый тип связи, в то время как кластеры С4, С8, С2, С16 и С20 - ацетиленовый. Кластеры с нечетным числом атомов углерода имеют смешанный тип связей.
Ли [15] методом БЪЬУР/в-ЪИО* рассчитал линейные и циклические кластеры от С6 до С26 и отметил ряд противоречивых результатов об их структуре. Показано также, что средняя энергия связывания, приходящаяся на 1 атом углерода, уменьшается с увеличением размеров как линейных цепочечных структур, так и моноциклических колец кластеров. При этом все плоские моноциклические кластеры разделены на три группы. К первой группе отнесены кластеры с нечетным числом атомов углерода. Ко второй группе относятся кластеры с четным числом атомов углерода, определяемым по формуле: 4т, где т - целое число. К третьей группе отнесены кластеры с числом атомов углерода 4т+2, что отвечает правилу ароматичности Хюккеля. Кластеры первых двух групп характеризуются альтернирующими длинами двойных и тройных связей. Кластеры третьей группы до С18 включительно характеризуются одинаковыми длинами углерод-углеродных связей, а при С22 и С26 - альтернирующими.
В работах [14, 15] отмечается, что не обнаружено фактора, определяющего зависимость энергии стабилизации линейных или плоских кольцевых кластеров от числа атомов углерода, хотя значения энергии стабилизации на атом кластера в целом увеличиваются с ростом размерности кластера. Однако причина относительной стабильности отдельных кластеров нуждается в выяснении.
В табл. 1 представлены значения энергии стабилизации кластеров углерода, приходящиеся на 1 атом. Также приведены и рассчитанные энергии Гиббса стабилизации кластеров углерода при стандартных условиях. Видно, что полученные в различных приближениях энергии стабилизации согласуются между собой и со значениями энергии Гиббса стабилизации.
В соответствии с классификацией кластеров по координационному числу можно ожидать изменения их устойчивости в зависимости от количества и прочности а-связей, образуемых каждым атомом углерода в кластере. Поэтому в табл. 1 также приведены средние значения эффективных КЧ. Они рассчитывались следующим образом. Для линейных кластеров, Сп, структура которых характеризуется наличием двух однокоординиро-ванных периферийных атомов и (п-2) двухкоординированных внутренних атомов углерода среднее эффективное КЧ сводится к формуле:
*=<'" п )•
В плоских циклических кластерах формальное координационное число всех атомов углерода равно двум. Изменение прочности а- связи С-С при этом определяется изменением вклада Б-орбиталей углерода в гибридную атомную орбиталь. Данный вклад зависит от валентного угла ССС (0) и равен:
С?'
Таблица 1
Энергии (АЕ10/п) и энергии Гиббса (АС298/п) стабилизации линейных и циклических кластеров углерода по данным расчетов методом функционала плотности, кДж/моль и их средние
Линейный Циклический плоский
N kEto/n AG298/n AE ot/n AG298/n
B3LYP/6- B3LYP/6- B3LYP/6-
311G* PBE/3z Nn 311G* 31+G* PBE/3z Nn
[15] [15] [14]
2 - 306,6 1,000 - - - -
3 435,7 - 1,333 - - - -
4 453,8 443,5 1,500 - 442,9 - -
5 499,6 - 1,600 - - - 0,942
6 505,2 500,6 1,667 499,0 504,2 518,9 1,332
7 526,5 - 1,714 510,6 517,9 - 1,535
8 529,6 524,6 1,750 520,1 525,0 536,1 1,656
9 542,0 - 1,778 533,9 - - 1,734
10 543,9 548,2 1,800 564,2 547,9 577,8 1,788
11 551,8 - 1,818 558,3 550,3 - 1,827
12 553,3 560,2 1,833 561,8 543,6 573,2 1,856
13 558,8 - 1,846 566,0 558,0 - 1,878
14 559,9 565,9 1,857 581,0 572,3 593,4 1,895
15 564,0 - 1,867 575,5 567,2 - 1,909
16 564,9 - 1,875 578,0 569,3 - 1,920
17 567,9 - 1,882 579,3 571,1 - 1,930
18 568,8 - 1,889 588,1 565,4 - 1,937
19 571,0 - 1,895 583,7 575,6 - 1,944
20 571,8 - 1,900 586,3 587,3 594,8 1,949
21 573,5 - 1,905 586,0 - - 1,954
22 574,3 - 1,909 591,8 - - 1,958
23 575,7 - 1,913 588,3 - - 1,962
24 576,3 583,2 1,917 590,9 - - 1,965
25 577,5 1,920 589,7 1,968
26 578,0 - 1,923 593,7 - - 1,970
Данная формула получается применением методов теории симметрии для установления связи между составом гибридных атомных орбиталей и валентным углом в промежуточной между sp и sp2 гибридизации.
В плоском цикле угол 0 может быть легко найден, град:
0 = 180^1 - 2 j
л
При n — да угол 0-180 град, величина cs (i) ^ 0,5, а Nn — 2. При меньших значениях угла соответственно уменьшается вклад s-орбитали и, соответственно прочность а- связи. Поэтому, переходя к оценке прочности
а-связи по отношению вкладов я- орбитали в конкретном кластере и в бесконечном плоском цикле, получаем формулу для эффективного КЧ циклического кластера:
4
N =
1__1__
соя180П - 2
I V п
Энергии стабилизации всех линейных и циклических кластеров [15], удовлетворительно согласуются с величиной Ып (рис. 2). Поэтому, в основном, стабильность кластеров определяется локальной структурой его атомов углерода.
1.45 1.55 1.65 1.75 1.85 1.95
° Линейные четные А Циклы нечетные
+ Циклы 4т+2 ♦ Линейные нечетные
Линейный (Линейные нечетные) Линейный (Циклы 4т+2)
Рис. 2. Изменение энергии стабилизации кластеров углерода С4-С26 [15] в зависимости от значения среднего эффективного координационного
числа атомов углерода в кластерах. Сплошная линия регрессии относится к линейным кластерам с нечетным количеством атомов углерода. Штриховая - к кластерам состава 4т+2, где т =1, 2, 3, 4, 5, 6. Обозначения точек: черные ромбы относятся к линейным нечетным кластерам, светлые ромбы - линейным четным, черные треугольники -нечетным циклам, светлые треугольники - циклам состава 4т, крестики - циклам состава 4т+2
Практически на линии регрессии располагаются точки линейных нечетных кластеров углерода. Мера достоверности данной линейной корреляции = 0,9999, а оцененная по ней энергия стабилизации аллотропа углерода - карбина (т.е. когда Ып = 2) составляет 596 кДж/моль. Оцененная по линии регрессии: энергия стабилизации циклических кластеров состава 4т (Я2 = 0,9660) и 4т+2 (Я2
= 0,9992) от КЧ энергия стабилизации карбина составила 595 и 597 кДж/моль, соответственно. Таким образом, в среднем энергия стабилизации карбина ~596 кДж/моль. Аналогично, энергия Гибб-са стабилизации карбина, на основании расчетов методом РБЕ/32 линейных четных кластеров углерода, составила около 614 кДж/моль.
Явное отклонение, от полученной выше линии регрессии, в сторону повышенной энергии стабилизации испытывают точки, относящиеся к кластерам состава (4т+2). Данные структуры отвечают правилу ароматичности Хюккеля. На графике точка кластера С26 почти располагается на линии регрессии линейных кластеров. Поэтому можно считать, что у него стабилизация на атом углерода почти такая же как и для линейных куму-ленов. По мере уменьшения размера цикла ж-электронная стабилизация цикла усиливается и достигает максимума своего значения у кластера С6. Все точки кластеров состава 4т+2 располагаются на линейной зависимости энергии стабилизации от координационного числа (рис. 2, Я2 = 0,999). Из полученных двух линий регрессии можно определить энергию ж-электронной стабилизации ароматических циклов по сравнению с линейными цепями, приходящуюся на один атом углерода (табл. 2).
Таблица 2
Разность энергий п- электронной стабилизации в ароматическом цикле и линейной цепи кластеров Сп, АЕЖ, кДж/моль атомов С
п 6 10 14 18 22 26
ЛЕп 64,2 19,1 10,1 7,0 5,6 4,7
Общим решением для полученных двух линий регрессии ароматических циклов и всех остальных линейных и циклических кластеров является значение КЧ, равное двум. Это достигается при п ^го. Поэтому, по мере увеличения размеров плоских ароматических циклов их энергия дополнительной ароматической стабилизации монотонно уменьшается в соответствии с выражением, кДж/моль атомов С: ЛЕп = 188,7 - 93,85 N Выводы
1. Предложено классифицировать кластеры углерода по признаку их подобия аллотропным модификациям углерода с помощью арифметически среднего значения эффективных координационных чисел их атомов.
2. Найдена линейная зависимость между энергией стабилизации линейных и циклических кластеров и средним значением эффективного
координационного числа атомов углерода кластеров, что указывает на возможность оценки устойчивости подобных углеродных кластеров методом атомных инкрементов.
3. Для аллотропной модификации углерода - карбина оценены энергия стабилизации (~596 кДх/моль) и энергия Гиббса стабилизации (~614 кДж/моль).
Список литературы
1. Белов Г.В., Иориш В.С., Юнгман В.С. // Теплофизика высоких температур. 2000. №2. С.209; (http:www.chem.msu.su/rus/tsiv/welcome.html).
2. Chase M.W., Davies C.H., Downey J.R, Frurip D.J., McDonald R.A., Syveru A.N. JANAF Thermochemical Tables. Supplement 1. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1985.V.14.P.161.(http://kinetics.nist.gov/janaf)
3. Van Orden A., Saykally R.J. Small carbon clusters: spectroscopy, structure, and energetics // Chem. Rev. 1998. V. 98. N 6. P. 2313-2357.
4. Дракон А.В., Емельянов А.В., Еремин А.В., Макеич А.А., Шульц К. Экспериментальное определение тепловых эффектов при распаде угле-родо-содержащих молекул и формировании углеродных наночастиц за ударной волной // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2007. С. 1-32; http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2007-09-17-001.pdf
5. Yu M., Chaudhuri I., Leahy C., Wu S.Y., Jayanthi C.S. Energetics, relative stabilities, and size-dependent properties of nanosized carbon clusters of different families: Fullerenes, bucky-diamond, icosahedral, and bulk-truncated structures // J. Chem. Phys. 2009. V. 130, N 19. P. 184708-1-184708-8.
6. Jones R.O. Density functional study of carbon clusters C2n ,2<n<16. I. Structure and bonding in the neutral clusters // J. Chem. Phys. 1999. V. 110, N 11. P. 5189-5200.
7. Дикий В.В., Кабо Г.Я. Термодинамические свойства фуллеренов С60 и С70 // Успехи химии. 2000. Т. 69. №2. С. 107-117.
8. Станкевич И.В., Никеров М.В., Бочвар Д.А. Структурная химия кристаллического углерода: геометрия, стабильность, электронный спектр // Усп. химии. 1984. Т. 53, № 7. С. 1101-1124.
9. Беленков Е.А., Ивановская В.В., Ивановский А.Л. Наноалмазы и родственные углеродные наноматериалы. Компьютерное моделирование. Екатеринбург: УрО РАН - 2008. - 169 с.
10. Раков Э.Г. Нанотрубки и фуллерены. М: Университетская книга, Логос. 2006. 371 с.
11. Laikov D.N. Fast evaluation of density functional exchange-correlation terms using the expansion of the electron density in auxiliary basis sets // Chem. Phys. Lett. 1997. V. 281. P. 151-156.
12. Лайков Д.Н. Развитие экономного подхода к расчету молекул методом функционала плотности и его применение к решению сложных химических задач. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М: МГУ. 2000. 102 с.
13. Лайков Д.Н., Устынюк Ю.А. Система квантово-химических программ «Природа-04». Новые возможности исследования молекулярных систем с применением параллельных вычислений // Изв. АН, Сер. Хим. 2005. №3. С. 804-810.
14. Kassaee M.Z., Musavi S.M., Akhavan A., Esrafil M.D. Structures and bonding patterns of nanoannular carbon clusters (C4-C20) through AIM analyses // Struct. Chem. 2009. V. 20, N 5. P. 839-846.
15. Li P. DFT studies on configurations, stabilities, and IR spectra of neutral carbon clusters // J. At. Mol. Sci. 2012. V. 3, N. 4. P. 308-322.
Ермаков Алексей Иванович, [email protected], д-р хим. наук, профессор, профессор кафедры общей и неорганической химии, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева,
Кондратьева Алена Олеговна, [email protected], аспирантка, кафедра общей и неорганической химии, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева
CLASSIFICATION OF CARBON CLUSTERS AND STABILITY OF LINEAR CHAINS AND PLANAR CYCLIC CLUSTERS Cn, N = 2 - 26
A.I. Ermakov, A.O. Kondratieva
Graphic classification of carbon clusters on average coordination number of carbon atoms in the cluster are proposed. Based on the average effective coordination number of atoms discussed stability of clusters Cn (n = 2 - 26). Considered linear chains and planar monocyclic rings structures. Except cyclic clusters obeying Huckel aromaticity rule 4m+ 2 and described his line, all of the remaining clusters are characterized by a common regression line: the stabilization energy - effective coordination number. From the regression lines are evaluated: energy of n- electronic stabilization of the aromatic rings, energy and Gibbs energy of carbine stabilization.
Key words: carbon clusters, cluster classification, effective coordination number, stability of clusters, density functional method.
Alexey Ermakov, [email protected], doctor of chemical sciences, professor, department of general and inorganic chemistry, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk's Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University,
Alena Kondratieva, [email protected], postgraduate student, department of general and inorganic chemistry, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk's Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University
