Научная статья на тему 'Классификация базовых систем стимулирования в активных системах'

Классификация базовых систем стимулирования в активных системах Текст научной статьи по специальности «Системный анализ»

419
54
Поделиться
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Классификация базовых систем стимулирования в активных системах»

Кочиева Т.Б. Классификация базовых систем стимулирования в активных системах

Введение

Разработка математических моделей механизмов стимулирования ведется в теории активных систем, теории контрактов и других разделах теории управления социально-экономическими системами [8]. Сравнение решений теоретико-игровых задач стимулирования [2-4, 6-8] с системами стимулирования, используемыми на практике [1, 5], свидетельствует о том, что они имеют много общего. Поэтому возникает задача систематического описания и классификации этих систем стимулирования, что и составляет основное содержание настоящей работы.

1. Описание базовых систем стимулирования

Пусть в двухуровневой активной системе стратегией активного элемента - агента - является выбор действия у е А = Н1, а целевая функция агента представляет собой разность между стимулированием Ыу) и затратами с(у).

Перечислим базовые системы стимулирования в одноэлементных детерминированных организационных системах [6-8].

Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характеризуются тем, что агент получает постоянное вознаграждение (как правило, равное максимально возможному или заранее установленному значению), при условии, что выбранное им действие не меньше заданного, и нулевое вознаграждение, при выборе меньших действий:

Параметр х е X называется планом - желательным с точки зрения управляющего органа - центра -состоянием (действием, результатом деятельности и т.д.) агента.

Системы стимулирования С-типа содержательно могут интерпретироваться как аккордные, соответствующие фиксированному вознаграждению при заданном результате (например, объеме работ не ниже оговоренного заранее, времени и т.д. - см. ниже более подробно). Другая содержательная интерпретация соответствует случаю, когда действием агента является количество отработанных часов, то есть, вознаграждение соответствует, например, фиксированному окладу без каких либо надбавок и оценки качества деятельности.

Величины, соответствующие системам стимулирования С-типа, будем индексировать "С", например Мс - множество скачкообразных систем стимулирования и т.д. Отметим, что большинство базовых систем стимулирования являются параметрическими - например, класс Мс с М определяется заданием, помимо (1), множества допустимых планов X (относительно которого обычно предполагают, что оно совпадает с множеством допустимых действий агента: X = А).

Квазискачкообразные системы стимулирования (ОС-типа) отличаются от скачкообразных тем, что вознаграждение выплачивается агенту только при точном выполнении плана:

Следует отметить, что системы стимулирования QC-типа являются достаточно экзотическими (особенно в условиях неопределенности непонятно, что понимать под точным выполнением плана) и на практике используются достаточно редко. Множество всех квазискачкообразных систем стимулирования будем обозначать МдС.

Отметим, что о скачкообразных и квазискачкообразных системах стимулирования имеет смысл говорить в рамках предположения об ограниченности стимулирования. Если на абсолютную величину вознаграждения агента не наложено никаких ограничений, то необходимо доопределить, что понимать под величиной С в (1) и (2). В последнем случае амплитуда "скачка", также как и план, может являться переменной величиной, каковой мы и будем ее считать в системах стимулирования С-типа и QС-типа.

Компенсаторная система стимулирования (К-типа) характеризуется тем, что агенту компенсируют затраты при условии, что его действия лежат в определенном диапазоне, задаваемым, например, ограничениями на абсолютную величину индивидуального вознаграждения:

(3) Єк(х,у)

В рамках предположения об ограниченности стимулирования центр может компенсировать агенту затраты при у £ х и не оплачивать выбор больших действий. Множество всех компенсаторных систем стимулирования обозначим MK.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Квазикомпенсаторные системы стимулирования ЮК-типа) отличаются от компенсаторных тем, что вознаграждение выплачивается агенту только при точном выполнении плана (см. рис.4):

Множество всех квазикомпенсаторных систем стимулирования обозначим MQK.

Пропорциональные системы стимулирования (Ь-типа). На практике широко распространены системы оплаты труда, основанные на введении ставок оплаты: повременная оплата подразумевает существование ставки оплаты единицы рабочего времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата - существование ставки оплаты за единицу продукции и т.д. Объединяет эти системы оплаты то, что вознаграждение агента прямо пропорционально его действию (количеству отработанных часов, объему выпущенной продукции и т.д.), а ставка оплаты а > 0 является коэффициентом пропорциональности:

(5) оъ(у) = а у.

Множество всех пропорциональных систем стимулирования обозначим ML.

Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (Р-типа) используют следующую идею. Так как центр выражает интересы системы в целом, то можно условно идентифицировать его доход и доход от деятельности всей организационной системы. Поэтому возможно основывать стимулирование агента на величине дохода центра - когда вознаграждение агента составляет определенную (например, постоянную) часть от дохода центра:

где X е [0,1]. На сегодняшний день формальные модели с переменной долей X = Х(у), к сожалению, не исследованы. Множество всех систем стимулирования, основанных на перераспределении дохода, обозначим Мэ.

Еще раз отметим, что системы стимулирования С, К, Ь и Б-типа являются параметрическими: для определения конкретной скачкообразной системы стимулирования достаточно задать пару (х,С), конкретная компенсаторная система стимулирования однозначно определяется функцией затрат агента (и, быть может, планом х), для определения конкретной пропорциональной системы стимулирования достаточно задать ставку оплаты а, для определения конкретной системы стимулирования, основанной на перераспределении дохода, достаточно задать норматив X-

Степенные системы стимулирования представляют собой достаточно искусственную конструкцию, когда вознаграждение агента пропорционально его затратам в определенной степени:

где Ь е (0,1]. Использование систем стимулирования оказывается эффективным в многоэлементных ОС с неопределенностью [6]. В настоящей работе рассматривать подробно степенные системы стимулирования мы не будем.

По аналогии с тем как это делалось для скачкообразных и компенсаторных систем стимулирования, можно ввести квазилинейные системы стимулирования (ОЬ-типа), при использовании которых агент получает вознаграждение, пропорциональное плану, в случае его выполнения, и нулевое вознаграждение во всех остальных случаях. Соответственно определяются системы стимулирования ОБ-типа.

2. Классификация базовых систем стимулирования

Перечисленные выше системы стимулирования являются простейшими, представляя собой элементы "конструктора", используя которые можно построить другие более сложные системы стимулирования. Для возможности такого "конструирования" необходимо конструктивно определить операции над базовыми системами стимулирования. Для одноэлементных детерминированных ОС достаточно ограничиться операциями следующих трех типов.

Первый тип операции - переход к соответствующей "квази"-системе стимулирования описан выше -вознаграждение считается равным нулю всюду, за исключением действия, совпадающего с планом. В детерминированных организационных системах "обнуление" стимулирования во всех точках, кроме плана, в рамках гипотезы благожелательности практически не изменяет свойств системы стимулирования, поэтому в ходе дальнейшего изложения мы не будем акцентировать внимание на различии некото-

(6) оъ(у) = XН(у),

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(7) Ов(у) = ась(у),

рой системы стимулирования и системы стимулирования, получающейся из исходной применением операции первого типа.

Второй тип операции - разбиение множества возможных действий на несколько подмножеств и использование различных базовых систем стимулирования на различных подмножествах. Получающиеся в результате применения операции второго типа системы стимулирования будем называть составными и обозначать последовательной записью обозначений ее компонент. Например, центр может фиксировать планы х1 и х2 (х1 £ х2) и использовать систему стимулирования С-типа со скачком в точке х1 при действиях агента, меньших х2, и пропорциональную систему стимулирования при действиях агента, превышающих план х2 (содержательные интерпретации очевидны). Эскиз получающейся при этом системы стимулирования СЬ-типа приведен на рис. 1.

Рис.1. Система стимулирования СЬ-типа

Понятно, что к одной и той же системе стимулирования можно применять операцию второго типа несколько раз. Возможно также применение операции второго типа к результатам ее предшествующего применения и т.д. Например, применяя операцию второго типа к системе стимулирования СЬ-типа, изображенной на рисунке 6, то есть добавляя условие, что система стимулирования является скачкообразной при у > х3 > х2, получим систему стимулирования СЬС-типа. Применяя к ней, в свою очередь, например, операцию первого типа, получим систему стимулирования QCLC-типа и т.д.

Третий тип операции - алгебраическое суммирование двух систем стимулирования (что допустимо, так как стимулирование входит в целевые функции участников системы аддитивно). Результат применения операции третьего типа будем называть суммарной системой стимулирования и обозначать "суммой" исходных систем стимулирования. Эскиз системы стимулирования С+Ь-типа, получающейся в результате применения операции третьего типа к системам стимулирования С-типа и Ь-типа, изображен на рисунке 2.

Рис. 2. Система стимулирования С+Ь-типа

Операцию третьего типа также можно применять последовательно к результатам предшествующих ее применений, получая, например, системы стимулирования С+Ь+К-типа и т.д. Возможно также ее комбинированное применение с операциями первого и второго типа.

Получающиеся в результате последовательного применения конечное число раз11 операций первого, второго или третьего типа к системам С-типа, или К-типа, или Ь-типа или Б-типа (которые мы назовем основными), а также к результатам предшествующих их применений, назовем производными от исходных.

11 Несмотря на то, что число исходных систем стимулирования конечно (равно четырем - С, К, Ь и Б), применение к ним конечное число раз операций первого или второго, или третьего типа порождает континуум систем стимулирования, хотя бы потому, что в операциях второго типа используются операции, зависящие от непрерывных параметров (планов и т.д.).

Базовыми системами стимулирования назовем системы стимулирования С-типа, K-типа, L-типа и D-типа, а также все производные от них (в оговоренном выше смысле) системы стимулирования.

Базовые системы стимулирования, полученные в результате применения только операций второго типа, назовем составными. Базовые системы стимулирования, полученные в результате применения только операций третьего типа, назовем суммарными. Основные, составные и суммарные системы стимулирования будем считать простыми базовыми. Суммарные составные системы стимулирования назовем сложными базовыми системами стимулирования.

Число различных суммарных систем стимулирования определяется элементарно. Имеются следующие варианты: Mc+c, Mc+k, Mc+l, Mc+d, MK+L, MK+D, Ml+d (класс Mk+k эквивалентен классу MK, а класс ML+L эквивалентен классу Ml), Mc+k+l, Mc+k+d, Mc+l+d, Mk+l+d, Mc+k+l+d■ Учитывая, что классы Mai+a2 и MA2+A1, где A1, A2 є {C, K, L, D}12, эквивалентны, получаем всего двенадцать классов суммарных систем стимулирования.

Сложнее дело обстоит с составными системами стимулирования - их число зависит от числа точек разбиений множества A. Поэтому ограничимся составными системами стимулирования, включающими не более двух комбинаций. Учитывая, что комбинация компенсаторной системы стимулирования с собой эквивалентна исходной, получаем пятнадцать пар: MCC, MCK, MCL, MCD, MKC, MKL, MKD, MLL, MLC, MLK, MLD, MDD, MDC, MDK, MDL, то есть пятнадцать классов составных систем стимулирования.

Суммируя четыре основных, двенадцать суммарных и пятнадцать составных (двойных), получаем 31 простую базовую систему стимулирования.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Заключение

Таким образом, перечислив скачкообразные, компенсаторные, пропорциональные и основанные на перераспределении дохода системы стимулирования и определив три операции над ними, мы получили возможность генерировать значительное число самых различных систем стимулирования, которые широко распространены не как в теоретико-игровых моделях, так и на практике.

Литература

5. АБАКУМОВА Н.Н. Политика доходов и заработной платы. М.: ИНФРА-М, 1999. - 223 с.

6. БУРКОВ В.Н., ИРИКОВ В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.:

Наука, 1994. - 270 с.

7. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. - 188 с.

8. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999 - 128 с.

9. МОРОЗОВА Л.Л. Труд и заработная плата. СПб.: "ИЧП-Актив", 1997. - 382 с.

10. НОВИКОВ Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. - 150 с.

11. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. - 108 с.

12. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. - 216 с.

12 Условимся, что система стимулирования А-типа является обозначением произвольной базовой системы стимулирования.