Киноформные оптические элементы и их возможности при проектировании оптических систем для широкого спектрального диапазона Текст научной статьи по специальности «Физика»

М.А. Ган, И.И. Богатырева

КИНОФОРМНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ИХ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ для ШИРОКОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ДИАПАЗОНА

Создание оптических систем, формирующих предельно высокое (дифракционное) качество изображения для работы в широких спектральных диапазонах, является актуальной задачей современной оптики.

В [1] показано, что синтезированные голограммные оптические элементы типа киноформ [2], выполненные на подложках из обычных стекол, могут эффективно работать в достаточно широкой спектральной области. Поэтому большой интерес представляет анализ коррекционных возможностей, которые дают киноформные оптические элементы (КЭ) при создании светосильных высококачественных оптических систем, работающих с немонохроматическим излучением.

Применение голограммных оптических элементов для коррекции монохроматических аберраций рассматривалось, например, в работах [3, 4]. Идея о возможности применения зонной пластинки (частный случай КЭ) для коррекции вторичного спектра была выдвинута Г.Г. Слюсаревым [5].

В настоящей статье рассматривается возможность и перспектива применения КЭ для создания апохроматических анастигматических систем на основе обычных промышленных стекол и коррекции остаточных аберраций, вызванных, в частности, технологическими погрешностями изготовления.

Для выявления особых дисперсионных свойств КЭ и, как оказалось, весьма благоприятного расположения КЭ на диаграмме (р^) , определяющей связь между числом Аббе V и относительной частной дисперсией р=\>'Л>» рассмотрим свойства обобщенного инварианта Аббе [б].

Обобщенный инвариант Аббе для осесимметричной поверхности с КЭ имеет вид:

п п0

О = п(1-е(1-ти —) - ти —10), (1)

где

где

с - кривизна поверхности КЭ; 1 = 1/Э; 1о = 1/й 0;

3,Э0 - положение источников при работе и записи голограммного оптического элемента; п,п0 - соответствующие показатели преломления для длин волн А, Х0; ш - номер дифракционного порядка.

Отсюда следует выражение для оптической силы поверхности с КЭ: Ф = С(п'-п-ти(п^-п0)) + тиФо, (2)

<Р„= п'1'-п 1 .

О 0 0 0 0

Для КЭ, работающего в воздухе на пропускание и отражение, выражение для оптической силы упрощается соответственно:

для КЭ, работающего на пропускание (п=п1=п0=п£=1):

Ф=ЦФ0 при т=1; (3)

для кэ, работающего на отражение (п=-п'=п0=-п£=1):

Ф = -2С(1-ц)+иФ0 при т=1. (4)

Выражение для первой хроматической суммы тонкой линзы, как известно, имеет вид:

где

Ь - высота первого параксиального луча;

ф - оптическая сила;

V - число Аббе.

Для КЭ аналогичные выражения, в соответствии с (3) и (4), принимают вид:

Б*Р = 1126иф (5)

и = Ь26иФ(1+2С/ф). (6)

Тогда V для КЭ можно определить следующим образом:

для КЭ, работающего на пропускание,

— к (7) и для КЭ, работающего на отражение,

1

Л' 6Л (1+2С/ф) ' (8)

КЭ, работающий на отражение, если С= -ф/2, не обладает диспергирующими свойствами, а если С=0, то его диспергирующие свойства не отличаются от свойств КЭ, работающего на пропускание. Следует также отметить, что если С^О, фо=0, то такой КЭ также обладает диспергирующими свойствами, однако в этом случае V не определено и

3*Р = Ь22С6ц. О)

Для того, чтобы наглядно представить возможность получения качественно новых результатов, обеспечивающих в комбинации КЭ с обычными стеклами возможность создания систем с апохроматическими свойствами, рассмотрим положение КЭ на диаграмме (р^) .

Относительная частная дисперсия КЭ имеет вид:

р=\;' /\^6А./бА, <10>

Например, V - -3,46; Рр_0 = 0,61 и Р0_с = 0,39. На рис. 1 схематически показана диаграмма (р^) . Как видно из этой диаграммы, КЭ занимает совершенно особое место и отстоит от "нормальной" прямой значительно дальше, чем даже кристаллы типа флюорит. Кроме того, среди оптических стекол и кристаллов, по-видимому, нет ни одного материала, который обладал бы такой же относительной частной дисперсией. Таким образом, понятно, что создание апохроматической комбинации КЭ с одной маркой стекла невозможно, однако весьма перспективно создание апохромата на основе КЭ с применением двух марок стекол, при этом замечательно то, что это могут быть обычные стекла.

При расчете оптических сил апохроматов обычно делается попытка решить систему трех уравнений, что обеспечивает совмещение положений

0,72 0,70 0,68 0,66 0,64 0,62

"Нормальная" кривая

+ Флюорит

ч

+ КЭ —I_

20

40 60 Рис. 1

80

120

Г, С

изображения в трех цветах, но значение продольной хроматической аберрации для промежуточных длин волн при этом не контролируется и может достигать нежелательно больших значений. Попытки совместно удовлетворить четырем уравнениям позволяют частично избежать этих трудностей и приводят к так называемым четырехцветным апохроматам [7]. Наиболее рационально при выборе оптических сил воспользоваться методом наименьших квадратов, учитывая при этом допуски на расфокусировку и спектральные коэффициенты актиничного потока, формирующего изображение.

Система уравнений для оптических сил приобретает тогда следующий

вид:

где

п

¿ч *(ТАа1Аа;)Л)ф1 =

(11)

Ф^ - оптические силы элементов для основной длины волны.

аз.А = для линз'

а^ = А/Ао для КЭ.

Второй вопрос, который необходимо рассмотреть при создании объективов с КЭ, это возможность исправления сферохроматической аберрации, поскольку неисправленная сферохроматическая аберрация может свести на нет результаты, полученные при апохроматической коррекции вторичного

спектра.

Следует учесть, что сферическая аберрация объектива с КЭ для одного (например основного) цвета, как известно, всегда может быть устранена, таким образом:

(12)

5Г?Э + о!

2 £ 1=1

Э(1) = 0 01

где

Ш

- коэффициент сферической аберрации 1-го компонента при

1=1,2-линзы.

Поскольку оптическая сила КЭ, необходимая для получения апохромати-ческой коррекции, намного меньше оптических сил линз, то изменение коэффициента сферической аберрации КЭ [8], связанное с дисперсией, незначительно и им можно пренебречь. Тогда коэффициент сферической аберрации третьего порядка объектива для произвольной длины волны будет:

с - оИ) + с(2) _ 4- с(а) м,.

Дифференцируя это выражение, получим:

сК = Е (с^1* - . (14)

1=1

Выражение для коэффициента сферической аберрации тонкой линзы, полученное на основе формулы Чапского - Эппенштейна, было получено в [9]. Нами было использовано более симметричное выражение сферической аберрации тонкой линзы в переменных Кодингтона [10].

Опуская довольно громоздкие преобразования, получаем для (14) следующее выражение:

сЕ^. = Е Ф? {А^Х2 + В-Х-У.^ + С.У2 + + Ei , (15)

где

1 П2+2 1 п+2 А = —

V 4п2 (п-1) 2 4п (п-1) 2

11

В = - I п2 + 1 + 1- П+1 ;

V п2(п-1) vн п(п-1)

_ _ 1 Зп2+2 1 Зп+2. ^ — — — •

V 4п2 \>и 4п

п

п _ т 2(п+1) _ 1 п+1 . ь п(п-1) v п(п-1)'

„ _ т Зп+2 . 1 Зп+2

— Ъ - "Г — -ГГ--,

п V 2п

с _ 1 п(Зп-2) _ 1_ п2

V 4 (п-1) 2 4 (п-1) 2'

Ь = <11/ф;

X1, х2 - параметры формы (прогиба) линзы, X = (С1+Са)/(С1-Са);

V , v - числа Аббе для линз, v„ - число Аббе КЭ, 12 "

, У2 - параметры сопряжения, У = (1'+1)/(11-1)•

Как видно, соотношение (15) является квадратичной формой от Х1# Ха при заданном положении предмета и оптических силах. Таким образом, возможно устранение сферохроматической аберрации для целого семейства решений по Х1Г Х2, удовлетворяющих условию:

а51 = 0. (16)

Как показали численные исследования, семейство решений (16) представляет собой две ветви гиперболы. Условие устранения коэффициента комы третьего порядка Л

з

2 Б 1=1

II

= О

(17)

для тонкого компонента с КЭ дает семейство решений в виде прямой линии в пространстве х^, Х^, причем существует общее решение (16) и (17). Например, для стекол К8, Ф1: хп= - 0,14, Х2 = 1,676 и X, = 1,75, Ха = - 7,18.

Таким образом, одновременное устранение вторичного спектра и сферо-хроматической аберрации двухлинзового объектива с КЭ может быть совмещено с выполнением условия изопланатизма.

Как известно, астигматизм и кривизна поля изображения в тонкой системе не могут быть устранены. Однако применение планастигматического компенсатора, например, в виде мениска [11] или трехлинзовой системы [12],

позволяет получить апохромат-анастигмат. На основе этой методики разработано семейство телеобъективов апохроматов, которые не содержат особых стекол или кристаллов и имеют массу на 30-50% меньше, чем аналогичные объективы с применением особых стекол или кристаллов. Вторичный спектр и аберрации широких пучков одного из разработанных объективов при £=1000, 2(3=6°, относительном отверстии 1:8 показаны на рис. 2.

X, нм

800 780 760 740 720 700 680

660 640 620 600 580

Ь=0,8

-I-1_и

Л

1,0- б=0с 0,8-0,6-0,44

-0,2

1,0 0,8-0,6-0,4-0,2 -I-

I , 6= -3°

0,2 ДО, Л -0,2

_1_

0,2 ДЛ.нм Ь-0,2

"0,05 0 0,05 ¿Б', мм

-1_

&= -3°

1,0 ^0,8 0,6 0,4 0,2

J-

"0,2 0,2 дм,А

Рис .

Рассмотренный компонент с КЭ может быть использован при синтезе различного рода апохроматов-анастигматов в качестве фронтального компонента объектива с переменным фокусным расстоянием и т.п.

В заключение рассмотрим возможность коррекции остаточных монохроматических аберраций, вызванных погрешностями изготовления, в частности, неоднородностями стекла, ошибками оптических поверхностей, с помощью синтезированш о голографического корректора. При этом информация о топографии деформации волнового фронта, необходимая для голограммы-компенсатора, может быть получена путем восстановления топографии волнового фронта на ЭВМ по результатам обработки интерферограмм [13].

Оптическая сила (или в терминах голографии - несущая частота) при синтезе голограммы - компенсатора может быть выбрана из условия получения либо апохроматической коррекции, либо нулевой (голограмма Фурье). При этом максимальные пространственные частоты на поверхности голограммы будут невелики, и это не позволит синтезировать фазовый профиль го-лограммного оптического элемента типа киноформ, не приведет к существенному светорассеянию, такая голограмма-компенсатор обладает наиболее высокой дифракционной эффективностью, не требует введения в корригируемую оптическую систему дополнительных элементов, а ее положение в оптической схеме системы может быть эффективно использовано для балансировки аберраций по полю зрения.

Рассмотренный новый класс апохроматов с синтезированными киноформными оптическими элементами позволяет создавать высокоразрешающие оптические системы с качеством изображения, близким к дифракционному пределу в широкой области спектра, которые найдут применение при решении различных актуальных задач научной и прикладной оптики.

Литература

1. Г а н М.А. - Труды ГОИ, 1982, т. 46, вып. 180, с. 562.

2. Jordan J.А. - Appl. Optics, 1970, vol. 9, № 8,p. 1883.

3. Upatnicks I., L u g t V., L e 1 t h E. -Appl. Optics, 1960, vol. 5, № 4, p. 589.

4.Денисюк Ю.Н., С о с к и н С.И. - Оптика и спектроскопия, 1971, т. 31, вып. 2, с. 992.

5. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1975.

6. Г а н М.А. Сб. Оптическая голография. - J1.: ЛДНТП, 1975, с. 5.

7. Ш п я к и н М.Г. - ОМП, 1978, № 2, с. 15.

8. Г а н М.А. - Оптика и спектроскопия, 1979, т. 47, вып. 4, с. 759-763.

9. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. -Л.: Машиностроение, 1969.

10. Hopkins H.H. Wave theory of aberration, Oxford, 1950.

11. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. - М.: Искусство, 1978.

12. Стефанский М.С., Ш п я к и н М.Г., Исаева И.Е. - ОМП, 1980, № 3, с. 13.

13. Г а н М.А. и др. - ОМП, 1978, № 9, с. 25.