CC BY
8
УДК 538.958:538.911
КИНЕТИКА ФОТОСТИМУЛИРОВАННОГО ТРАНСПОРТА В РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ С КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ p-i-n ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА
Ю.А. Митягин1'2, П. С. Клеммер1'3, М.П. Теленков1, Рави Кумар3, К. К. Нагараджа4
Исследована возможность использования явления резонансного туннелирования для эффективного извлечения фотогенерированных носителей заряда из квантовых ям в электрическом поле p-i-п-перехода. Обнаружено и продемонстрировано, что для эффективного функционирования рассматриваемого механизма извлечения фотоносителей из квантовых ям недостаточно обеспечить резонансный туннельный канал только для электронов - необходимо организовать аналогичный туннельный канал и для дырок. Разработаны и предложены конструкции структур с квантовыми ямами, реализующие резонансно-туннельный механизм вывода фотоэлектронов и фотодырок.
Ключевые слова: фотовольтаический эффект, квантовые ямы, резонансное туннелирование.
Введение. Введение квантовых ям в ¿-область p-i-n-перехода фотогальванического элемента является одним из способов повышения его эффективности за счет расширения спектра поглощения в более длинноволновую область [1-22]. Однако эффективное извлечение фотогенерированных носителей из достаточно глубоких квантовых ям
1 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: yumityagin@mail.ru.
2 НИЯУ "МИФИ", 115409 Россия, Москва, Каширское ш., 31.
3 НИТУ "МИСиС", 119049 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 4.
4 Department of Physics, Manipal Institute of Technology Manipal, Manipal Academy of Higher Education, Manipal 576 104, India.
в непрерывный спектр все еще остается серьезной проблемой при разработке фотоэлектрических устройств с квантовыми ямами. Для извлечения носителей из глубоких квантовых ям можно использовать явление последовательного резонансного туннели-рования посредством введения в ¿-область последовательности квантовых ям с энергиями нижних подзон, резонансно согласованных в электрическом поле р-г-п-перехода. Впервые эту идею высказали Барнхем и Дагган в [1]. Более детальное исследование возможности реализации данного механизма было проведено в [12]. Помимо оценки времен туннелирования в [12] был предложен технологически удобный метод конструирования последовательности квантовых ям с резонансно согласованными энергиями низших подзон во внешнем электрическом поле. Суть предложенного метода заключается во введении в квантовую яму серии тонких туннельно-прозрачных барьеров для управления энергией основной подзоны. Эффективность метода была продемонстрирована как численными расчетами, так и экспериментально [18]. Пример серии квантовых ям со встроенными барьерами с резонансным выстраиванием низших электронных подзон в электрическом поле р-г-п-перехода представлен в [23]. Последовательность квантовых ям, приведенная в [23], обеспечивает резонансно-туннельный канал переноса электронов из самой глубокой квантовой ямы в непрерывный спектр.
Однако в [23] была рассмотрена только электронная подсистема серии квантовых ям в электрическом поле р-г-п-перехода. Транспорту же фотовозбужденных дырок внимания уделено не было. В то же время простое рассмотрение поведения дырок в такой структуре (см. рис. 1(а)) показывает, что дырки будут накапливаться в самой глубокой яме серии, поскольку единственным каналом выхода дырок является их рекомбинация с электронами. Накопление дырок должно увеличить скорость электронно-дырочной рекомбинации, что приведет к снижению эффективности преобразования. Другим нежелательным эффектом накопления дырок может быть рассогласование электронных подзон из-за дополнительного электрического поля, создаваемого нескомпенсирован-ным положительным объемным зарядом дырок, что также должно приводить к уменьшению туннельного фототока и снижению эффективности преобразования.
Поэтому для предотвращения указанных нежелательных эффектов необходимо предусмотреть аналогичный канал резонансного туннелирования и для фотовозбужденных дырок, как показано на рис. 1(б).
В данной работе анализируется кинетика фотостимулированного транспорта электронов и дырок в резонансно-туннельных структурах такого типа и исследуется влияние транспорта в дырочной подсистеме на эффективность фотоэлектрического преоб-
Рис. 1: Схема структуры из квантовых ям в электрическом поле p-i-n-перехода, реализующей резонансно-туннельный канал транспорта (а) только для электронов; (Ь) и для электронов, и для дырок.
разования. Предложена конструкция резонансно-туннельных структур с квантовыми ямами, реализующая резонансно-туннельный механизм вывода как фотоэлектронов, так и фотодырок.
Модель транспорта. Рассмотрим кинетику фотовозбужденных носителей в структуре, схематично представленной на рис. 1(б).
Будем считать, что фотоэлектроны и фотодырки селективно возбуждаются в самой глубокой квантовой яме (Ж4 на рис. 1(б)) за счет поглощения наиболее длинноволновой области электромагнитного спектра. Затем электроны туннелируют через последовательность квантовых ям N5 — N8, переходя в непрерывный спектр, а дырки туннелируют через ямы N3 — N1, также переходя в непрерывный спектр. Предлагаемый метод выделения фотовозбужденных носителей из квантовых ям в непрерывный спектр
использует явление последовательного (некогерентного) резонансного туннелирования (процесс протекания туннельного тока можно представить как последовательность туннельных событий от ямы к яме). Кинетику транспорта в такой системе можно описать следующей системой уравнений баланса между приходом носителей в яму и уходом из нее:
9
По - П1 То
- ВпоРо
По - П1 П1 - П2
То Т1
П1 - П2 П2 - П3
Т1 - Т2
П2 - П3 П3 - П4
Т2 - Т3
П3 - п4 п4
Т3 Tout
для электронной подсистемы,
(1а)
' Фо ф1
Ф2 ^
Ф33
Ро - Р1 0
9-----ВпоРо
¿о
Ро - Р1 + Р2 - Р1
¿о ¿1
Р1 - Р2 + Рз - Р2
¿1 ¿2 Р2 - Р3 Р3
¿2 ¿о^
для дырочной подсистемы.
(1Ь)
Здесь по, п1, п2, п3, п4 - концентрации неравновесных электронов в ямах N4 - N8, соответственно; Ро, Р1, Р2, Р3 - концентрации неравновесных дырок в ямах N1 - N4; то, т1, Т2, Т3 - времена туннелирования для переходов электронов N4 ^ N5, N5 ^ N6, N6 ^ N7, N7 ^ N8, соответственно; ¿о, ¿1, ¿2 - времена туннелирования для переходов дырок N4 ^ N3, N3 ^ N2, N2 ^ N1, соответственно; то^ и - времена выхода в непрерывный спектр из ям N8 и N1 (за счет туннелирования, термического возбуждения и т.п.); 9 - темп генерации электронно-дырочных пар; В - вероятность рекомбинации.
В стационарном режиме из (1) получаем для концентрации электронов в возбуждаемой квантовой яме
по = п4
1 + ^ + ^ + ^ +
То^ То^ То^ То^
п4 = по-
Tout
тё;
(2)
где
Те = (Tout + То + Т1 + Т2 + Т3)
(3)
и для концентрации дырок в возбуждаемой квантовой яме
Л ¿0 ¿1 ¿2 \ ¿out /.ч
Р0 = Рз 1 + — + — + — Ь Рз = Ро^, (4)
\ ¿out ¿out ¿out / Tp
Tp =(¿out + ¿0 + ¿1 + ¿2). (5)
Тогда плотность полного фототока равна
J = e-^ + e^ = (V1 + 4gBTeTp - l) . (6)
¿out Tout — TeTp v '
Поскольку эффективная высота разделяющего ямы барьера (при фиксированной его ширине), как видно из рис. 1, существенно понижается при переходе от ямы к яме, то можно считать, что
То >> Т1 >> Т2 >> Тз >> Tout, (7)
и, соответственно,
¿0 >> ¿1 >> ¿2 >> ¿out. (8)
В этом случае Te к т0 и Tp к ¿0, т. е.
J к^— (yTT4g—0^0 - 0 . (9)
—^¿0 v /
Таким образом плотность выходящего тока определяется темпом генерации электронно-дырочных пар, величиной вероятности рекомбинации и временами тунне-лирования из наиболее глубокой квантовой ямы для электронов и дырок.
На рис. 2(а) приведены рассчитанные зависимости плотности туннельного тока от интенсивности возбуждения для ряда значений вероятности рекомбинации В.
Видно, что при увеличении В (уменьшение характерного времени рекомбинации) плотности фототока существенно уменьшается за счет увеличения темпа рекомбинации, и эффективность преобразования структуры падает.
Любопытным обстоятельством является то, что аналогичным образом фототок зависит и от времени туннелирования дырок из возбуждаемой квантовой ямы ^4). Суммарный фототок падает с увеличением времени ¿о, т.е. с уменьшением прозрачности канала туннелирования дырок. Соответствующие зависимости показаны на рис. 2(б). Причиной является увеличение плотности неравновесных дырок в яме N4 (как видно из рис. 3(а)) и соответствующее увеличение скорости рекомбинации.
Наблюдаемая зависимость фототока от времени туннелирования дырок явно указывает на необходимость наличия канала туннелирования дырок в рассматриваемой
Рис. 2: Зависимость плотности фототока от темпа генерации электронно-дырочных пар: (а) при различных значениях вероятности рекомбинации В (т0 = 50 пс, ¿0 = 1 нс); (б) при различных значениях времени туннелирования дырок ¿0 из квантовой ямы N4 (то = 50 пс, В = 106 см-2с-1).
схеме преобразования. Действительно, как видно из рис. 3(б), полный фототок и его электронная и дырочная составляющие уменьшаются с увеличением времени туннелирования ¿о. При этом фототок 3 ^ 0 при ¿о ^ ^ (что соответствует полному отключению канала туннелирования дырок), хотя прозрачность канала туннелирования электронов при этом не меняется. Таким образом, наличие канала туннелирования для дырок принципиально необходимо для функционирования предложенного резонансно-туннельного механизма извлечения фотоносителей из квантовых ям в фотогальваническом р-г-п-переходе.
Что же касается возможного влияния электрического поля объемного заряда дырок на резонансное согласование подзон, то в диапазоне параметров, обеспечивающих функционирование предлагаемого механизма, оно несущественно. В интервале концентраций дырок р0 < 107 см-2 (достигаемого при времени туннелирования ¿0 = 50 мкс)
величина создаваемого зарядом дырок электрического поля ( Г
2пе
-р0 ) не превыша-
е /
ет 1 В/см, что много меньше электрического поля р-г-п-перехода (в рассматриваемом случае 1.5 • 104 В/см).
Конструкция резонансно-туннельной структуры с квантовыми ямами. Мы предлагаем следующую конструкцию модельной структуры с квантовыми ямами ОаАз/А10.зОа0.7А8, которая одновременно реализует резонансно-туннельный транс-
мкс мкс
Рис. 3: Зависимости стационарной концентрации дырок в возбуждаемой квантовой яме N4 (а) и плотности полного фототока (Ь) от времени туннелирования дырок ¿0 (В = 106 см2с-1, д = 1014 см-2с-1, т0 = 50 пс, сплошная кривая - полный фототок, пунктирная - электронная компонента фототока).
портный канал для фотоэлектронов и фотодырок. Структуры представляют собой последовательности квантовых ям ОаАя фиксированной ширины (25 нм), в которых путем введения тонких (2.264 нм) барьеров варьировалось положение нижней подзоны электронов и дырок для обеспечения резонансного согласования подзон в электрическом поле р-г-п-перехода. Энергии электронной и дырочной подзон определялись путем решения уравнения Шрёдингера для огибающей в приближении параболического закона дисперсии электронов и дырок. Количество и положение барьеров в каждой яме подбирались таким образом, чтобы добиться максимально возможного совпадения энергий нижних подзон в соседних квантовых ямах в электрическом поле р-г-п-перехода. Потенциальный профиль расчетной структуры, помещенной в г-область р-г-п-перехода, показан на рис. 4. Напряженность электрического поля в г-м слое рассчитывали путем решения одномерного уравнения Пуассона при следующих параметрах р-г-п-перехода: концентрация доноров и акцепторов 1017 см-3, ширина г-слоя 1 мкм, температура 300 К, при этом напряженность электрического поля в г-слое равна 1.5 • 104 В/см.
Правая часть структуры (ямы N5 — N8) обеспечивает резонансно-туннельный перенос электронов, фотовозбужденных в самой глубокой квантовой яме ^4), а левая часть (ямы N1 — N3) обеспечивает резонансный туннельный перенос фотовозбужденных дырок, предотвращая их накопление в самой глубокой квантовой яме ^4).
и
M
Рис. 4: Профиль структуры, включающий в себя серию квантовых ям с введенными барьерами в электрическом поле р-1-п-перехода.
В табл. 1 приведены энергии нижних подзон для электронной и дырочной подсистем для данной структуры.
Т а б л и ц а 1 Расчетные энергии нижних подзон электронов и дырок (отсчитываемые от дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, соответственно) для структуры, представленной на рис. 4
Номер Количество Ehh, мэВ Ee, мэВ
квантовой ямы введенных барьеров
1 8 115 180.3
2 7 85 151.9
3 5 40 99.5
4 0 1.112 6.81
5 3 13.55 48.31
6 5 39.12 99.6
7 7 97 151.9
8 8 110 180.3
зЗаключение. Продемонстрирована возможность эффективного извлечения фотоге-нерированных носителей заряда из глубоких квантовых ям с помощью явления последовательного резонансного туннелирования. Анализ кинетики фотостимулирован-ного транспорта электронов и дырок выявил принципиальную важность резонансно-
туннельного транспортного канала для фотодырок - устранение дырочного туннельного канала приводит к падению вплоть до нуля как дырочной, так и электронной компонент фототока. Предложена конструкция резонансно-туннельных структур с квантовыми ямами, реализующая резонансно-туннельный механизм извлечения как фотоэлектронов, так и фотодырок, и дан пример такой структуры.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-02-00874-а).
ЛИТЕРАТУРА
[1] K. W. J. Barnham, G. Duggan, J. Appl. Phys. 67, 3490 (1990). https://doi.org/10.1063/ 1.345339.
[2] K. W. J. Barnham, I. Ballard, J. P. Connolly, et al., Physica E 14, 27 (2002). https://doi.org/10.1016/S1386-9477(02)00356-9.
[3] M. A. Green, Physica E 14, 65 (2002). https://doi.org/10.1016/S1386-9477(02)00361-2.
[4] O. Jani, C. Honsberg, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 90, 3464 (2006). https://doi.org/ 10.1016/j.solmat.2006.01.004.
[5] U. Aeberhard, A Microscopic Theory of Quantum Well Photovoltaics (PhD Thesis, ETH Zuerich, 2008).
[6] G. F. Brown, J. Wu, Laser Photon. Rev. 3, 394 (2009). https://doi.org/10.1002/ lpor.200810039.
[7] L. Tsakalakos (Ed.), Nanotechnology for Photovoltaics (CRC Press, 2010). ISBN 9780367384357.
[8] U. Aeberhard, R. H. Morf, Photovoltaic Effects in Quantum Confined Systems: Microscopic Theory and Numerical Simulation in "Physics of Nanostructured Solar Cells", (Nova Science Publishers, 2010).
[9] U. Aeberhard, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 94, 1897 (2010). https://doi.org/10.1016/ j.solmat.2010.06.020.
[10] J. G. J. Adams, B. C. Browne, I. M. Ballard, et al., Prog. Photovoltaics Res. Appl. 19(7), 865 (2011). https://doi.org/10.1002/pip.1069.
[11] L. Fara, M. Yahaguchi (Eds.), Advanced Solar Cell Materials, Technology, Modeling, and Simulation, IGI Global, 2013.
[12] М. П. Теленков, Ю. А. Митягин, Краткие сообщения по физике ФИАН 40(12), 32 (2013). https://doi.org/10.3103/S106833561312004X.
[13] U. Aeberhard, IEEE J. Sel. Top. Quant. Electron. 19, 4000411 (2013). https://doi.org/ 10.1109/JSTQE.2013.2257701.
[14] U. Aeberhard, Proc. SPIE 8981, 898103 (2014). https://doi.org/10.1117/12.2040610.
[15] H. Fujii, K. Toprasertpong, Y. Wang, et al., Prog. Photovoltaics Res. Appl. 22(7), 784 (2014). https://doi.org/10.1002/pip.2454.
[16] L. Jian-Ya, Z. Xin-He, W. Nai-Ming, et al., Chin. Phys. Lett. 32, 057301 (2015). https://doi.org/10.1088/0256-307x/32/5Z057301.
[17] H. Fujii, T. Katoh, K. Toprasertpong, et al., J. Appl. Phys. 117, 154501 (2015). https://doi.org/10.1063/1.4917535.
[18] K. K. Nagaraja, M. P. Telenkov, I. P. Kazakov, et al., Materials Today: Proceedings 3(8), 2744 (2016). https://doi.org/10.1016/j.matpr.2016.06.021.
[19] H. Shan, B. Chen, X. Li, et al., Jpn. J. Appl. Phys. 56(11), 110305 (2017). https://doi.org/10.7567/JJAP.56.110305.
[20] I. E. H. Sayed, N. Jain, M. A. Steiner, et al., Appl. Phys. Lett. 111, 082107 (2017). https://doi.org/10.1063/1.4993888.
[21] U. Aeberhard, A. Gonzalo, J. M. Ulloa, Appl. Phys. Rev. 12, 213904 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5030625.
[22] R. E. Welser, S. J. Polly, M. Kacharia, et al., Sci. Rep. 9, 1395 (2019). https://doi.org/ 10.1038/s41598-019-50321-x.
[23] M. P. Telenkov, P. S. Klemmer, Yu. A. Mityagin, Superlattices and Microstructures 140, 106472 (2020). https://doi.org/10.1016/j.spmi.2020.106472.
Поступила в редакцию 18 марта 2022 г.
После доработки 19 апреля 2022 г.
Принята к публикации 20 апреля 2022 г.
