Кинематика и динамика карданной передачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Подвижной состав

61

УДК 531.2

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА КАРДАННОЙ ПЕРЕДАЧИ

А.В. Индейкин, В.А. Кручек, В.С. Доев, Ф.А. Доронин,

Аннотация

Рассмотрены кинематика и динамика как жесткой, так и упругой карданной передачи. Получены зависимости угловой скорости и углового ускорения ведомого вала передачи от её угла излома. Исследована зависимость кинематических и динамических характеристик передачи от частоты и амплитуды изменения угла излома. Показано, что существует динамический угол остановки карданной передачи, величина которого зависит от её кинематических и динамических характеристик.

Ключевые слова: карданная передача, угол излома, динамический угол остановки, торсион

Введение

Карданные передачи широко применяются на железнодорожном транспорте, а также в строительных и дорожных машинах. При этом они достаточно часто используются в случаях, когда при эксплуатации машин может изменяться угол излома либо расстояние между осями ведущего и ведомого валов передачи. В подобных условиях кинематические и динамические характеристики трансмиссии существенно зависят от режимов ее движения.

1. Кинематика карданной передачи

1.1. Кинематика шарнира Кардана

Определим кинематические соотношения между углами поворота валов, соединенных шарниром Кардана (рис. 1). Для этого запишем соотношения между координатами точек А и С в подвижной Oxlylzl и

неподвижной Ox y z системах координат (подвижная система осей координат связана с крестовиной шарнира):

Рис. 1. Схема соединения двух валов шарниром Кардана

Известия Петербургского университета путей сообщения

2004/2

62

Подвижной состав

где г, =

r/ =

*1С =

R = О А = ОС = OB = OD:

Н"=Н,С0)-Н,(-Л); а и Я - углы поворота валов 1 и 2;

Н (#) =

0 0 " cos# sin#

-sin# cos#

;н (#) =

cos#

0

sin#

0 - sin#

1 0

0 cos#

матрицы

поворота вокруг осей х и у; (5 - угол излома в шарнире Кардана.

Учитывая условие ортогональности векторов ОА и ОС, получаем соотношение между углами поворота в шарнире Кардана:

cos Я • sin а - cos а • cos /? • sin Я = 0.

(1)

1.2. Кинематика карданного вала

Рассмотрим трансмиссию, состоящую из трех валов (ведущего - 1, промежуточного - 2 и ведомого - 3), соединенных двумя шарнирами Кардана (рис. 2). Введем обозначения: а - угол поворота ведущего вала 1, Я - угол поворота промежуточного вала 2, ц - угол поворота ведомого вала 3.

Рис. 2. Схема соединения трех валов шарнирами Кардана

По аналогии с (1) запишем соотношение между углами поворота валов 2 и 3:

cos ц- sin Я - cos Я • cos(—/?) • sin /и = 0.

(2)

Исключив из (1) и (2) угол Я, получаем соотношение между углами поворота ведущего и ведомого валов:

cos [л ■ sina - cosa • ^os/?^ • sin// = 0.

(3)

2004/2

Известия Петербургского университета путей сообщения

Подвижной состав

63

Продифференцировав (3) по времени, после преобразований приходим к выражению для угловой скорости ведомого вала 3:

а ■ + 0,5/? • sin(2а) ■ sin(2/?)

sin а + cos or-cos Д

(4)

Вычислив производную по времени от (4), находим угловое ускорение ведомого вала. На рис. 3 и 4 показаны графики зависимости углового ускорения ведомого вала от угла поворота ведущего вала при двух значениях угла излома Д.

40 20

ац1 ((31, i) 0

-20 -40

0 1 2 3 4 5 6 7

a(i)

Рис. 3. График зависимости углового ускорения ведущего вала от угла поворота ведущего вала при Д= 7°

a(i)

Рис. 4. График зависимости углового ускорения ведущего вала от угла поворота ведущего вала при Д= 47°

Из графиков видно, что возрастание угла излома Д в карданной передаче приводит к нелинейному возрастанию углового ускорения ведомого вала и, как следствие, к возрастанию инерционного сопротивления передачи. Можно прогнозировать, что при некотором (пороговом) значении угла излома Д инерционное сопротивление станет настолько большим, что это приведет к остановке передачи. Такой угол излома будем называть динамическим углом остановки передачи /3^ж- Этот угол значительно меньше кинематического угла остановки Д, равного 90°.

Расчеты показывают, что при переменном угле излома передачи, изменяющемся по закону /3(1) = Д(1 + Ар • sin(£/), амплитуда углового

ускорения ведомого вала существенно зависит от амплитуды Ар и частоты к изменения угла Д. На рис. 5 показан график зависимости углового ускорения ведомого вала от угла поворота ведущего вала при Ар =25° и £ = 8071 с’1.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2004/2

64

Подвижной состав

2-10'

ыо:

5

5

-2-10'

0 1 2 3 4 5 6 7

a(i)

Рис. 7. График зависимости углового ускорения ведущего вала от угла

поворота ведущего вала при Ар =25° и к = 80л: с

-1

2. Динамика карданной передачи

2.1. Динамика карданной передачи без упругих элементов

Рассмотрим движение механической системы, представляющей собой карданную передачу, показанную на рис. 8. К ведущему валу 1 приложен

Рис. 8. Схема карданной передачи с инерционными элементами

движущий момент Мд, а к ведомому валу 3 - момент сопротивления Мс. Дифференциальное уравнение движения системы имеет вид:

+ J3 • S2(ft,a\\a + J3 • S(ft,a) • S^ft, a) • а2 =МД —Mc • S(ft,a), где S(ft, a) = C°S f ^+/f Д(ft, a) = 2tga • ios4 ft -1

cos ft+ tg a

с

Результаты интегрирования этого дифференциального уравнения позволяют сделать вывод, что малый угол излома карданного вала ft практически не влияет на равномерность передачи вращения жесткой трансмиссии (рис. 9).

При увеличении угла излома карданного вала заметно увеличивается неравномерность вращения и уменьшается среднее значение угловой скорости (рис. 10).

2004/2

Известия Петербургского университета путей сообщения

Подвижной состав

65

012345678

t(i)

Рис. 9. График зависимости угла поворота и угловой скорости первого

диска от времени при (3=1°

_3

Д .081x10 a(i) a>a(i)

0.0015

0.00113 4

7.5-10

3.75-10

■4

012345678 A t(i) А

Рис. 10. График зависимости угла поворота и угловой скорости первого

диска от времени при (3= 27,601°

0

2.2. Динамика карданной передачи с упругими элементами

Учет упругих связей в карданной передаче увеличивает число степеней свободы системы до трех, и ее движение описывается связанной системой трех нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Интегрирование этой системы уравнений позволяет найти уравнения движения дисков, закрепленных на ведущем и ведомом валах, исследовать зависимость моментов сил инерции валов от времени, а также зависимость разности угловых скоростей дисков от угла излома f3. Расчеты показали, что с увеличением угла излома [3 возрастает амплитуда углов поворота дисков и амплитуда разности их угловых скоростей. При этом, когда угол излома достигает некоторого значения (3 = Дп, (Дп, = 27,601°), карданная передача перестает работать. Валы совершают колебания малой амплитуды около положения покоя. Это значение Ду представляет собой динамический угол остановки. Отметим, что при динамической остановке упругой трансмиссии с карданным валом отчетливо проявляется высокочастотная составляющая крутильных колебаний дисков на остановившихся упругих валах, которые практически стали торсионами.

Задача исследования движения упругой трансмиссии с карданным валом существенно усложняется, если угол излома в шарнире изменяется во времени по некоторому закону /3 = f3(t). Расчеты показывают, что

Известия Петербургского университета путей сообщения

2004/2

66

Подвижной состав

колебания угла излома в шарнире существенно меняют весь процесс движения карданной передачи. Эти изменения носят нелинейный характер. Основными факторами, влияющими на этот процесс, являются амплитуда и частота изменения угла излома.

3. Заключение

Работа карданной передачи существенно зависит от величины углов излома в ее шарнирах. Существуют кинематический (Д) и динамические (Рдж и Дп) углы остановки трансмиссии, причем Дп, Дш. А- При этом важную роль играет характер изменения угла излома трансмиссии и такие параметры, как амплитуда Ар, частота к, а также соотношение между

постоянной составляющей Д и амплитудой Ар изменения угла излома.

УДК 629.4.027.11

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЦЕЛЬНОКАТАНЫХ КОЛЕС ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

С.В. Урушев, И.А. Иванов, Д.П. Кононов

Аннотация

Исследуется проблема надёжности цельнокатаных колёс, вызванная тем, что в эксплуатации наблюдаются случаи появления усталостных трещин, а также полного излома колёс (в основном для колёс с толщиной обода менее 35 мм). Эти случаи представляют реальную угрозу безопасности движения. По данной проблеме ведутся фундаментальные исследования.

Ключевые слова: цельнокатаные колёса, надёжность, качество.

Введение

Цельнокатаные колёса являются наиболее нагруженными элементами подвижного состава. Они в эксплуатации подвержены действию значительных статических и динамических нагрузок, а также тепловому воздействию при торможении. Постоянный рост грузооборота, скоростей движения поездов определяет необходимость обеспечения безопасности движения и эксплуатационной надёжности колёсной пары.

Опыт многолетних исследований, проводимых учёными ВНИИЖТа (Шур Е.А., 2003, Богданов В.М., 2003, Цюренко В.Н., 2002, Марков Д.П., 2004, Иванов С.Г., 2003), а также ПГУПСа (Иванов И.А. и др., 1997, Богданов А.Ф. и др., 2000) показал, что трещины и изломы усталостного

2004/2

Известия Петербургского университета путей сообщения