CC BY
35
УДК 621.923:621.90.17
В.И. Свирщёв
Пермский государственный технический университет
КИНЕМАТИКА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗОНЫ КОНТАКТА ИНСТРУМЕНТА С ДЕТАЛЬЮ ПРИ КРУГЛОМ ТОРЦЕВОМ ШЛИФОВАНИИ
Получены аналитические зависимости для расчета траекторий движения абразивных зерен и геометрических параметров зоны контакта инструмента с деталью при круглом торцовом шлифовании. Для конкретных конструктивных параметров используемого абразивного инструмента и режима шлифования рассчитаны характеристики процесса.
В отличие от других традиционных схем формообразования поверхностей при выполнении операций финишной и отделочной абразивной обработки [1, 2], в технической литературе практически отсутствует освещение вопросов кинематики формообразования поверхности и геометрических параметров зоны контакта инструмента с деталью при выполнении операций круглого торцового шлифования. Эти характеристики процесса являются исходной информацией для последующего прогнозирования функциональных (силовых, тепловых) явлений в зоне резания и выходных показателей качества (шероховатости поверхности) обработки, на их основе ведется эффективное управление процессом круглого торцового шлифования.
При круглом торцевом шлифовании сферы корпуса автомобильного гидротолкателя на станке 8ирйпа-802 к шлифуемой сферической поверхности в пределах диаметра 30,04-001 предъявляются следующие требования: Кг = 2; высота сферы в пределах диаметра (0,007 ± 0,005) мм; торцевое биение сферы относительно оси наружного диаметра 0,02 мм. При этом используются шлифовальные круги чашечной формы 6 65*50*20 (рис. 1). Для формирования сферы в пределах указанного допуска ось шлифовального круга разворачивается на станке относительно оси обрабатываемой детали на расчетный технологический угол а = 0°3'4,49" и формируется сфера радиуса КСф = 15,226 м. При выполнении операции в контакте с деталью находится ленточка чашечного круга шириной И = 3,75 мм.
Рис. 1. Схема шлифования торца корпуса гидротолкателя
Получим выражения в параметрическом виде для траектории движения по торцу детали произвольного режущего зерна, расположенного на радиусе торца шлифовального круга (рис. 2).
Рассмотрим случай расположения кривой траектории движения справа
от оси У, при угле поворота круга 0
ф. ;
2
По теореме косинусов [3]
Я..2 = < + Я,- - 2 • ^К, ссв|2 -0
яд1 =7«с, + К! - 2 • Ясря, 81п(0).
Я2 = Я2 + Я2 -2• Я Я СОБІ --ф.
д ср І ср І I ^ т І
Ф. = агсБіп
ґ Яр + Я2 - я2 ^
V 2 • ЯСРЯІ ,
Я = ЯСр + Яд2. - 2ЯсрЯд. СОБ Р., Р. = аГССОБ
ґ Яр+Яд2. - я2'
2Яср Яд. У
где Яср - максимальный радиус ленточки торца круга; К - произвольный радиус зерна, расположенного на торце круга; Яд - радиус детали; ЯдІ - радиус расположения режущего зерна А относительно оси детали; ф. - угловая координата режущего зерна А при входе (выходе) из контакта с обрабатываемой деталью; Р. - угловая координата режущего зерна А в системе координат ХОУ.
Рис. 2. Схема контакта торца шлифовального круга с обрабатываемой деталью
Условие совместимости траекторий точек круга и детали:
^=^, фд,=^(в-ф,),
m m ю„
где хк, хд - время вращения соответственно круга и детали; юк, юд - циклическая частота вращения соответственно круга и детали; фд, - угол разворота детали за время тд.
Координаты произвольной точки В1 траектории движения режущего зерна А по торцу детали в параметрическом виде могут быть найдены из выражений
*ві = Rcos в - Ах, уВ1 = -(Rcp - R sin в + Ay), где Ах, Ay - приращения координат, обусловленные вращением детали.
Получим выражения для Ах и Ay.
Ах=AB1sin ZMB1A, Ay = AB1cos ZMB1A.
АВ1 = 2 • Яд віп| ^
, Z0B1A = П ф, Z0B1M = Рі -фд;
ZMB1A = Z0B1A-Z0B1M = -+Фді-В..
2 2
Ах = 2• Я ,віп| Фді
Ау = -2 • Яд. эт
Фд
\ /ф \
со®-р у = Яд. [вшр + вш(фд. -р)] ;
рі = -Яді '[С08 рі + С08 (фд. -рі )]
Гф \ Гф , \
Т ді
віП
Параметрические координаты произвольной точки В1:
Хи = Яі С08 в - Яд. Рі + віП (фд, - Р. )] ,
(1)
Яср - Я ^ 0 - Яді [С08 р1 - С08 (фді - Рі )]
(2)
Рассмотрим случай расположения кривой траектории движения слева
п
от оси У при угле поворота круга 0
2
; п-Фі
фді = ї І0-2
Координаты произвольной точки В2 траектории движения режущего зерна А по торцу детали в параметрическом виде определяются из выражений:
Хп = -(Яі 8іп(0 - 2) + Ах); Ув2 = -(Яср - Яі С°К0 - П + ау).
Получим выражения для Ах и Ау:
AB2 = 2 • віп
тд
V 2 У
Z0AB2 =
П-ф •
—2^■; А0АЫ = Рі;
ZB2AM = Z0AB2 -Z0AM = П--фді -рі.
2 2
Ах = AB2 • віп ZB2AM = 2 • Я. віп
АХ = 2 ^ Яді ^[8іп(-Рі) + 8іп(Фді + Рі)] = Яді [8іп(Фді +Рі) - 8іп(Рі)] .
С08
Ау = AВ2 С0в ZВ2AM = 2 • Яді віп
ф
V 2 У
віп
—+Рі 2
АУ = 2 • Яді ^ [С08(-Рі ) - С08(фді + рі )] = Яді [С08 Рі - С08(фді + рі )]
2
Параметрические координаты произвольной точки В2:
*B2 = Ri cos © - [sm(9^ + р,-) - sin Pi ] ,
>B2 =-[Rcp -R,sin©-Rдi [cosp, -cos(^; +р,)]].
(4)
Фрагмент траекторий движения 9 абразивных зерен, расположенных по радиусу шлифовального круга, рассчитанных по формулам (1)-(4), приведен на рис. 3.
Рис. 3. Траектории движения абразивных зерен шлифовального круга: 25 <R < 28,75; юк = 287,8 1/с; юд = 47,1 1/с
На каждом из радиусов торцовой режущей части чашечного круга находится различное количество режущих абразивных зерен, которые последовательно будут вступать в контакт с торцом шлифуемой детали. За время разворота шлифовального круга на угловой шаг фз расположения режущих зерен на радиусе R обрабатываемая деталь развернется на угол фд = (юд / юк )фз и произойдет разворот траектории на этот угол относительно
выбранной системы координат ХОУ. Для аналитического описания траекторий от произвольного зерна, расположенного на режущей ленточке торца круга, в выбранной системе координат используем известные выражения преобразования координат при повороте осей на угол фд [4]:
XB1 = *B1 C0S Фд - Уві sin Фд XB2 = *B2 C0S Фд _ Ув2 Sin Фд УВ, = XB1sin Фд - Ув1 C0S Фд ’ Yj2 = XB2Sin Фд - Ув2 C0S Фд ’
На рис. 4-6 приведены рассчитанные по формулам (5) траектории 100 абразивных зерен, расположенных на различных радиусах по ширине режущей ленточки круга.
Рис. 4. Траектории движения 100 зерен, расположенных на радиусе круга Яср = 28,75 мм, фд = 0,0628 рад
Рис. 5. Траектории движения 100 зерен, расположенных на радиусе круга ЯтП = 25 мм, фд = - 0,0628 рад
Рис. 6. Траектории движения 300 зерен, расположенных на радиусах круга Яср = 28,75 мм, Я = 26,9 мм,
Ять = 25 мм, фд = 0,0628 рад
Определим длину траектории контакта абразивного зерна шлифовального круга с обрабатываемой деталью. Элементарная длина дуги контакта находится по формулами [5]:
- для правой части траектории
¿Ь1 = д/сЬВ| + 4Ув1 d0, где ¿хВ1, ¿уВ1 - соответственно дифференциалы выражений (1), (2) по углу 0,
- для левой части траектории
¿Ь2 = V¿ХВ2 + ¿уВ2 ¿0, где ¿хВ2, ¿уВ2 - соответственно дифференциалы выражений (3), (4) по углу 0. Полная длина траектории
к/2 я-ф
Ь = | ¿Ь1 + | ¿Ь2. (6)
ф/ я /2
По формуле (6) выполнен расчет длины траектории при следующих условиях обработки Я = Яср = 28,75 мм, Яд = 14,6 мм, юк = 287,8 1/с, Яср =
= 28,75 мм, юд = 47,1 1/с. Расчетное значение длины траектории составило Ь = 29,292 мм.
Площадь зоны контакта S
AOND'DC
(рис. 7) определится из выражения
SAONDDC 2SAODO 2(SAOO' SKDO' + SAACO' SCKO + Scer),
где SAOO - площадь сектора круга радиусом Rcp; SKDO
площадь сектора
круга радиусом (Rcp - h); SAACO, - площадь треугольника ACO'; SCKO, - площадь сектора радиусом (Rcp - h); Scer - площадь сегмента с дугой окружности AC.
1
SAOO’ = 2 ^Ф
где ф = arccos
D2 Л
Рис. 7. Схема для определения площади зоны контакта
SKDO' 2 (Rcp h) Ф'
SAACO' = 1 Rcp (Rcp - h) sin (Фі -ф) >
где ф; = arccos
' (Rcp - h)2 + Rp - Rл
2(Rcp - h)Rcp
где а - 2 arcsin
1 2 SCKO — 2(Rcp - h) (ф1 - ф)-
R t \
S«r =— (а- Sin а) >
VRc2p + (Rcp - h)2 - 2RCp (Rcp - h) cos(фl - ф)
2R
Подставив найденные значения площадей в формулу (7), получим
SAOND'DC = 2^ф - (Rcp - h^ ф+ Rcp (Rcp - h) Sin (ф1 -ф)--(Rcp - h)2 (ф1 -ф) + R (а- sin а) -
(8)
По формуле (8) выполнен расчет площади зоны контакта для следующих исходных данных: Я = 28,75-10-3 м, Яд = 14,6-10-3 м, к = 3,75-10-3 м.
Расчетное значение составило SAONDDC -1,059-10 4 м2.
Список литературы
1- Маслов Е.Н. Теория шлифования металлов. - М.: Машиностроение, 1974- - 319 с.
2. Евсеев Д.Г., Сальников А.Н. Физические основы процесса шлифования. - Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1978. - 128 с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука. - 831 с.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1972. - 456 с.
5. Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применение (Справочное пособие). - М.: Физматгиз, 1960. - 293 с.
Получено 15.09.2010
