CC BY
36
Кинематическое исследование механизма поворота ковша канатного экскаватора
Ю.В. Максимов
Производственные наблюдения рабочего процесса копания экскаватором ЭО-4112 с обратной лопатой, показали, что главной причиной снижения его эксплуатационной производительности является потеря части зачерпнутого грунта на участке подъема и переноса его к месту выгрузки. Это обусловлено, прежде всего, конструктивными особенностями жесткого крепления ковша к рукояти, при котором положение ковша определяется только двумя угловыми координатами: углами поворота стрелы - фстр и рукояти - ^р. Это в принципе исключает возможность рационального положения ковша на соответствующем участке траектории (заглубления, зачерпывания, транспортирования, выгрузки). На гидравлических экскаваторах эта проблема решается путем шарнирного соединения ковша с рукоятью и управлением его поворотом дополнительным гидроцилиндром, т.е. положение ковша в этом случае определяется уже тремя координатами - фстр, фр и углом поворота ковша - фк. Для экскаваторов с канатной подвеской шарнирное крепление ковша к рукояти требует дополнительного устройства управления его поворотом. При этом известные схемы внешнего воздействия на ковш практически невозможно согласовать с существующей конструкцией рабочего оборудования. Решение данного вопроса возможно только за счет дополнительной кинематической связи ковша с рукоятью и/или стрелой и реализующей внутренние усилия, обусловленные соответствующим взаимным расположением стрелы и рукояти [1].
Для практической реализации предложенной конструкции необходимо провести кинематическое и динамическое исследование механизма поворота, схема которого представлена на рисунке.
Схема отражает наиболее значимую в свете рассматриваемого вопроса часть траектории рабочего процесса, на которой осуществляется поворот
рукояти относительно стрелы с одновременным поворотом ковша относительно рукояти.
Расположим центр прямоугольной системы координат О1 в точке крепления рукояти к стреле совместив ось X с линией соединяющей точку поворота рукояти с точкой поворота стрелы О3. В рассматриваем случае ось Х горизонтальна (угол поворота стрелы рСТ = 0), гидроцилиндр Ц2 закрыт, т.е. звено АВ жесткое, а гидроцилиндр Ц1 открыт, что позволяет эвену КН изменять свою длину в соответствии с поворотом ковша.
Механизм поворота ковша представляет собой два смежных четырехзвенных механизма: О1АВО2 и О2СВЕ„ где для первого механизма О1АВО2 ведущим звеном является рукоять 1 (звено О1О2). Звено 1 вращается с угловой скоростью ш1 за счет тягового каната 12 наматываемого на барабан главной лебедки с приводом от электродвигателя (Тдв). Для второго механизма О2СВЕ ведущим является звено 5 (О2С) которое есть продолжение звена 2 (О2В) первого механизма О1АВО2.
В результате кинематического анализа должны быть установлены функциональные зависимости углов ф2, ф3, ф5, ф6 и обоих четырехзвенных механизмов от ведущего звена 1, а также угловые скорости ю2, ш3, и ю7. Эти зависимости позволят определить угол поворота ковша как по отношению к рукояти 1, так и по отношению к горизонту (линия передней грани боковой стенки ковша 11), а так же скорости перемещения гидроцилиндров Ц1 (тяга переменной длины 10) и Ц2 (тяга переменной длины - звено 3).
Известны различные методы аналитического исследования плоских шарнирных механизмов [2-8] включая и исследование кинематики рабочего органа одноковшового экскаватора [9] и его нагружения [10]. В последнее время для решения задач синтеза все шире используются различные компьютерные программы [5,6]. В известном труде [2] задачи кинематического исследования сводятся к совместному решению уравнений проекций на оси координат контуров, образованных звеньями механизмов, с последующим дифференцированием этих уравнений для определения угловых скоростей. А в
[3] первую часть задачи определяют другим способом - путем решения дополнительно построенных на исследуемом механизме треугольников.
Рис. - Схема механизма поворота ковша
В рассматриваемом механизме соотношения длин звеньев определяют его работу по повороту ковша только в одной четверти окружности, причем проекции звеньев 2 и 3 пересекаются, что выводит данный механизм из ряда классических. Это определило комбинированный подход к решению поставленной задачи.
Обозначим для краткости длины звеньев
ОО2 =1 О2В =2 АВ =1з; АО1 =4 02С =15; СВ =!б; ЕВ =7 Е02 =8 ЕН =\9; HK =\ю; EF =1п; 01F = !13.
Для определения угловой скорости ш1 звена 1 запишем из треугольника О1FE векторное равенство
БЕ = ОгЕ + БОг .
Уравнения проекций на оси координат
FE • cos атк = FO± — 0±Е • cos (р± FE • sinатк = 01E^sincp1. (1)
Для определения угла атк разделим второе уравнение на первое. Получим
tan атк — .
тк F01-01E^cos^1
Для определения угловой скорости звена 1 дифференцируем по времени t первое уравнение из (1).
-FE • Sin атк — =0tE • Sin <рг — + ^к • cos атк . Из углов в этом уравнении вычтем угол атк . Тогда имеем
Ш101Е • sinOi - атк) = Утк . Откуда находим значение шл =-г^-т, (2)
где утк - скорость каната, навиваемого на барабан; атк - угол образованный канатом 12 и звеном 13.
Скорость каната с учетом полиспастной системы равна
. _ шдв R6 тк~ i ап '
где шдв - угловая скорость двигателя лебедки; R6 - радиус барабана; i - передаточное число привода барабана; ап - кратность полиспаста.
Рассмотрим четырехзвенный механизм О1АВО2 . Из прямоугольного треугольника AOJ следует
tanS = tan((p3-v)=j-±^ (3)
Неизвестные углы ф3 и s определяются из соответствующих треугольников, построенных на исследуемом механизме. Из прямоугольного треугольника АО2М получаем
tan v = ——(4)
а из треугольников О1О2А и О2АВ
1о2А - I1+I4 — 21г1А cos фг l02A = Í2 + ll~ 2Мз COS £
+ í? ¿4 .
Откуда cos £ = -—5—-—± Н--cos <pt.
Обозначим
2Í2Í3
/2+/2_ Í2 _/2 i I
^ _ 12^13 11 14 и ^ _ 1114 (5)
2Í2Í3 ^2^3
Окончательно имеем cos £ = с + f cos ^
Таким образом, вычисляя последовательно по формулам (5), (4) и (3) углы е, V и д, определяем угол ^3(^1)
i2 sine ,
Фз = arc tan--Ъ v . (6)
í3-í2 COS£ V 7
Для определения угла ф2 и скоростей звеньев механизма воспользуемся методом, изложенным в [2].
Векторное уравнение замкнутости контуров О1АВО2
"Ь ¿2 "I" = • Проектируя это уравнение на оси O1X и O1Y, получаем l± cos <р± + l2 cos _ h cos ^3 = /4 cos sin ^ +/2 sin — sin ^3 = /4 sin . (7)
Так как = 0, то sin = 0 и cos = 1, то уравнения (7) получают вид l2 cos — ¿4 + ¿3 cos ^з — cos ^
/2 sin ^2 — ¿3 sin ^з —Z-L sin ^ . (8)
Угол ф2 определяется из последнего уравнения (8)
. í3 Sino^-Í! Sin^!
^2 = arc sin ---í-^-1-— . (9)
12
Для определения угловых скоростей ю2 и ю3 звеньев 2 и 3 дифференцируем уравнения (8) по времени t . Получаем
I ■ I ■ ^Фз , I ■
-Z2 sin <р2— = -l3 sin <р3 — + ^ sin ^ —
. dw2 , dw-, , dw-,
l2 cos <p2— = Z3 cos <Рз — - ¿i cos <Pi — .
dffl-, d^2
Имея в виду, что -= ¿Oí , -= со? и -= оь , имеем
dt ^ dt z dt
<ti2l2 sin + k>lA sin = k>3/3 sin ^з
Ш212 cos + cos ^ = <л)313 cos . (10)
Из углов входящих в первое уравнение (10) вычитаем общий угол ф2 , что соответствует повороту осей координат XO1Y на угол ф2 . Получаем
ш111 sin(^! - = ^з sin(^3 - (р2) , Откуда находим угловую скорость звена 3
. (11) После аналогичного преобразования первого уравнения (10) путем поворота осей координат XO1Y на угол ф3 получаем выражение для угловой скорости ш2
^sin^-^ . (12)
Для определения угла ^непосредственно характеризующего поворот ковша (звено 7) относительно рукояти (звена 1) рассмотрим смежный четырехзвенный механизм O2CDE. Введем подвижную систему координат X1O2Y1, связав её с центром вращения ведущего (для смежного механизма) звена O2C. Обозначив дополнительные углы O2EC = v2 , O2EC = д2 и O2EC = £2 и выполнив все аналогичные вышеприведенным для механизма О1АВО2 преобразования в результате получаем выражения для определения всех
значимых углов и угловых скоростей. tan 82 =
ísSinC^a-^i)
¿6 sin £2
í7 — í6 COS £2
tanv2 —
cos £2 = C2 + /2 cos(^2 - ^l),
где c2 = ll+ll~ I1 +¿i ; f2 = 1-^ .
ю7 = arc tan ¿6Sing2—\- v? (13)
í8-¿6 COS£2 ^ V 7
= are sin —-— 7—— (14)
Ш7 — 6l)t--—--— .(15)
Скорость изменения длины звена 10 (хода поршня гидроцилиндра Ц1) определяется из векторного уравнения КЕ + ЕН = НК .
Уравнения проекций этого уравнения на оси координат имеют вид КЕ + ЕН • cos <р7 = НК • cos 7
ЕН •sin <р7 = НК •sin у. (16)
Разделив второе уравнение на первое, получаем значение угла у tan у =-—— (17)
Для определения скоростей продифференцируем по времени t уравнения (16). Получаем
—ш7 ЕН • sin <р7 = —о)10НК •sin у + уц1 • cos у
ш7ЕН • cos <р7 = <л)10 НК • cos у + уц1 •sin у . (18) Из углов в уравнениях (18) вычитаем угол у. В результате получаем значения скоростей.
Скорость изменения длины звена 10 (уц1) равна Уц\ = -Ы7ЕН•sinC^y - 7). (19) Угловая скорость звена 10
^10 = КНcos(^7 -У).
Полученные функциональные зависимости кинематических параметров механизма поворота одноковшового экскаватора в виде выражений (1).. .(19) позволяют проводить анализ механизма для любых значений угла поворота рукояти
Литература:
1. Патент РФ 2450106, МПК Е02Б 3/42. Рабочее оборудование ковшового экскаватора / В.С. Исаков, Ю.В. Максимов, Г.М. Симелейский; заявлено 15.10.2010; опубл. 10.05.2012, Бюл. № 13. - 8 с., ил.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. [Текст]. Издание третье. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1953. - 712 с.
3. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. [Текст]. - М.: Машгиз, 1949. - 448 с.
4. Зиновьев В.А. Аналитические методы расчета плоских механизмов. [Текст]. М., Гостехиздат, 1949. - 204 с.
5. Зиборов К. А. Решение векторных уравнений кинематики механизмов с помощью программы Mathcad [Текст] / К.А. Зиборов, И.Н. Мацюк, Э.М. Шляхов // Теория механизмов и машин. 2008. №1. Том 6. С. 64-70.
6. Верховод П.В. Решение задачи приближенного синтеза четырехзвенного механизма с помощью программы mathcad [Текст] // Теория машин и механизмов. - 2011. - № 2, Том 9. - С. 53-64.
7. Hartenberg, R.S., and Danavit, J. 1964, Kinematic Synthesis of Linkages. McGrawHill, Ney York. http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=kmoddl;idno=kmod013.
8. Freudenstein, F. Approximate synthesis of four-bar linkages. Transactions of ASME, 1955, Vjl. 77, pp. 853-861/
9. Павлов В.П. Информационно-логическая модель системного проектирования одноковшовых экскаваторов [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2010. №3. - Режим доступа: htt: // www/ ivdon.ru / magazine / archive/n3y2010/238 / (доступ свободный). - Загл. с экрана. - Яз. рус.
10. А. А. Котесова. Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным данным для стрелы одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2013. №2. - Режим доступа: htt: // www/ ivdon.ru / magazine / archive / n2y2013/1695 / (доступ свободный). - Загл. с экрана. - Яз. рус.
