CC BY
26
УДК 621.01
ТА Лагутина, Т.A. Lagutina, e-mail: ¡a rutin a t [email protected] СЛ. Зарубин, S.M. Zarubin. e-mail: [email protected] Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия Omsk State Technical University, Omsk, Russia
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ II АНАЛИЗ ЧЕТЫРЕХЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА ПО ДИНАМИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ
KINEMATIC SYNTHESIS AND ANALYSIS ON DYNAMIC FOUR-LINK MECHANISM CRITERIA
В стагье предложен оптимизшшокный метод кинематического синтеза четырех гвениого механизма по динамическим критериям. Численное моделирование работы плоского рычажного механизма выполнено в среде MathCad.
In the paper we have proposed an optimizatioii method for kinematic synthesis of four-link mechanism according to dynamic criteria. Numerical simulation of planar linkage is carried ant by MathCAD
Ключевые слова: рычажный механизм, синтез, аналн;. моделирование
Keywords: linkage, synthesis, analysis, simulation
Введение
Глобальная компьютеризация и появление разнообразных математических компьютерных программ (Maple, MathCad и др.) предопределило доминирующее положение аналитических методов исследовании кинематики и динамики механизмов.
В процессе проектирования механизмов и машин нередко возникают оптимизационные задачи, решение которых связано с поиском оптимальных по заданному критерию параметров синтезируемого устройства. Для решення поставленной задачи используются аналитические методы, которые с требуемой точностью позволяют определить как геометрические размеры механизма, так и кинематические, динамические и прочностные характеристики. Математические модели рычажных механизмов представляют собой иррациональные урав-
120
нения высоких порядков, решение которых возможно лишь численным способом, используя специальные математические пакеты анализа, например Mathcad.
На практике наибольшее распространение получили четырехзвенные механизмы (рис.1), которые в зависимости от сочетания значений геометрических параметров могут быть кривошипно-коромысловыми, двухкривошипными или двухкоромысловыми, механизм стрелы портального крана позволяет перемещать груз горизонтально при вращении стрелы в вертикальной плоскости и т.д.
Постановка задача
Целью данной работы является создание (синтез) кинематической схемы плоского кривошипно-коромыслового механизма, которая обеспечит требуемый закон изменения кинематических параметров, а именно равномерное вращательное движение ф— ю-1 ig> — const, при минимальных размерах механизма и приемлемых динамических условиях работы, характеризующихся углом давления и углом передачи.
В рычажных механизмах с периодическим циклом работы должна быть обеспечена проворачиваемосгь кривошипа, в частности звена АБ четырехзвенника ABCD (рнс.1) (условие геометрической работоспособности). Одним из условий силовой работоспособности механизма является условие передачи сил от ведущего звена к ведомому. Характер силового воздействия на звено определяют углом давления а - углом между вектором силы, действующей на ведомое звено (без учёта трения и ускорения движения масс), и вектором скорости точки её приложения. Для нормальной работы механизма угол давления а в любом его положении не должен превышать максимально допустимого .значения:
<2 <[йк].
Коэффициент изменения средней скорости исполнительного звена на рабочем и холостом ходу является показателем эффективности работы механизма и характеризует степень использования рабочего времени машины по сравнению с непроизводительными затратами на холостой ход и выражается отношением средней скорости исполнительного звена на холостом ходу к средней его скорости на рабочем ходу:
к=%>1. (1) ^рк
Чем больше этот коэффициент, тем эффективней использование рабочего времени механизма и меньше затраты времени на холостой ход.
где х1 - это корень, вычисленный в результате численного решения уравнения:
f(x):= atan
1 J | -Г
у
Фтах 2 2
nirc)^
так 1 mi
— atan
/
У
COíOmin)
- в
Исходя из условия существования кинематической цепи на всем интервале вращения входного кривошипа АВ, записываются соотношения:
а + Ь = Г& Ьа^
правая часть которых рассчитывается в соответствии с принятыми критериями синтеза рав-
г<>:=-
= №пп)
crían
III!1-
si"(rm¡n)
Л :
d+-
Гь=
е-л
)
i ( atan ■
\ \
т 4>тах
о\\
d+-
//
таким ооразом, численные значения кинематических параметров исследуемого механизма составили:
а=0,416; Ь =0,999; с=0,715 и ¿=1,000
Для оценки качества спроектированного механизма использовались экстремальные значения углов давления и передачи для дискретных положений кривошипа АВ. Например, начальное положение четырехзвенника. при котором угол поворота входного звена равен нулю., характеризуется следующими значениями:
Э = 54,К0 и М =35,194
которые не превышали допустимых пределов, а именно 90 .
Моделирование работы механизма
Анализ механизма с помощью пакетов прикладных программ является важной частью научной и практической деятельности инженеров н конструкторов. Решение задач облегчается при визуализации кинематики рассматриваемого механизма. Используемый в статье пакет МаАСас! позволяет выполнить моделирование твердотельных машин и их движений на основе классической ньютоновской механики, а также отобразить и анимироватъ плоские и пространственные модели машин в ходе компьютерного моделирования.
Для визуальной опенки отсутствия эффекта 'заклинивая в механизме, т.е. работоспособности предлагаемой конструкции, расчетная часть программы дополнена графической частью (рис. 3). На диаграмме представлено изображение звеньев кинематической схемы, а также шатунная кривая при непрерывном изменении угла поворота входного коромысла.
-0.5 0 0.5 1 1.5
Рис. 3. Аншарк решения задачи кинематического синтеза четырехзвенника
Шатунные кривые представляют собой траектории точек, расположенных на сложно движущихся 'звеньях механизмов, поэтому уравнения этих кривых весьма сложные. Изучение шатунных кривых представляет большой практический интерес, о чем свидетельствует многочисленные публикации [3] в периодических изданиях по проектированию технологических машин.
Заключение
Предложенная методика кинематического синтеза кривошипно-коромыслового механизма позволяет найти геометрические параметры механизма, удовлетворяющего динамическим критериям, гак чтобы на всем этапе движения входного звена углы давления и передачи не превышали допустимых пределов.
Автоматизация процесса геометрического синтеза четырехзвенного рычажного механизма выполнена в системе ко^шьютерной алгебры \IathCad из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением.
С целью последующего исследования проектируемой конструкции плоского четырех-звенника и анализа возможности выполнения определенных движений рабочих органов разных машин предлагается выполнить анализ шатунной кривой, один из возможных вариантов которой для заданных кинематических параметров показан на рис. 3.
Бнолиографический список
1. Гебе ль. Е. С. Математическое моделирование кинематики плоских рычажных механизмов / Е. С. Гебе ль, Е. В. Солонин // Математические и компьютерные методы в технических, гуманитарных н общественных науках: монография / Под науч. ред. В. И Левина. - Пенза: М.. 2011. -С 112-126.
2. Гебе ль Е. С. Особенности бифуркаций в плоских четырехзвенных механизмах I Е. С. Ге-оель. В. А. Самсонов // Восьмые Окуневские чтения: материалы докладов междунар. конф.. Санкт-Петербург. Балт. гос. тех. ун-т. - СПб., 2013. — С 109 - 112.
3. Же литовский. А_В. Концепция построения н содержания аналитического атласа шатунных кривых / А_В. Желнговскнй. В.Е. Галкин И Проектирование технологических машнн: сб. научн. трудов. Выпуск 17. / Под. ред. д.т.н., проф. А.В. Пуша. - М. : Издательство иСинкин». 2000. -С. 18-21.
