CC BY
30
2003 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 1 Вып. 4 (№ 25)
АСТРОНОМИЯ
УДК 521:27
В. В. Бобылев, В. В. Витязев, Г. А. Гончаров
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВИЗУАЛЬНО-ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД*
1. Введение
При исследовании кинематики звезд обычно используются выборки, не содержащие двойных или кратных звезд. Делается это по той причине, что пространственные скорости звезд относительно Солнца и орбитальные скорости двойных звезд друг относительно друга сравнимы по величине. Обычно считается, что кинематические параметры некоторой совокупности звезд со значительной долей двойных звезд будут искажены как в случайном, так и в систематическом отношениях.
В настоящее время имеются достаточно точные данные о параллаксах, лучевых скоростях, координатах и собственных движениях многих тысяч звезд, а также точные орбиты сотен звездных пар. Это позволяет поставить задачу об определении реальной степени влияния орбитальных движений на кинематику звезд. Кроме того, изучение специфических черт, присущих кинематике двойных звезд, представляет собой вторую задачу, имеющую самостоятельный интерес. Настоящая работа посвящена этим двум вопросам.
2. Статистика звездных пар
Простой способ определения влияния орбитальных движений — это рассмотрение кинематики компонентов А и В хорошо известных орбитальных пар. В последние годы благодаря широкому применению спекл-интерферометрии число таких пар существенно возросло. В результате множество звездных пар можно сделать статистически однородным в отношении параллакса, спектра, орбитальных элементов и других характеристик.
В данном исследовании использован Шестой каталог орбит визуально-двойных звезд (далее — Шестой каталог) [7], из которого нами выбраны 624 пары со следующими характеристиками: 1) хотя бы один компонент есть в каталоге Шррагсов [4]; 2) лучевая скорость звезды известна с точностью не хуже ±5 км/с, так что медианная точность лучевой скорости всего множества звезд составила ±2 км/с; 3) звезды находятся на расстоянии от 0.005 до 1 кпк; 4) известны все орбитальные элементы; 5) орбитальный период меньше 1000 лет; 6) момент прохождения через периастр лежит между 1700 и
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 02-02-16570) и Совета по грантам президента РФ для поддержки молодых ученых и ведущих научных школ (проект НШ-1078.2003.2)
© В. В. Бобылев, В. В. Витязев, Г. А. Гончаров, 2003
2050 годами; 7) пара визуально-двойная, то есть качество орбиты ("grade") в Шестом каталоге составляет от 1 до 5 или 8 (сюда попали и несколько орбит звезд с невидимым вторым компонентом). Рабочий каталог этих 624 пар в дальнейшем обозначен D624.
Среди рассматриваемых звезд есть четыре, для которых в Шестом каталоге даны орбиты, полученные недавно одним из авторов данной статьи [3]: S And (HIP 3092), к For (HIP 11072), 83 Cnc (HIP 45699) и £ Aqr (HIP 106786).
Нами использованы компоненты собственного движения звезд ¡ia cos S и ¡iß из каталога Hipparcos и лучевые скорости из каталога General Catalog of mean radial velocities [1] для компонента A и фотоцентра каждой звезды. В тех случаях, когда не ясно, к какой точке (фотоцентру или A) отнесена лучевая скорость, мы принимали, что это — лучевая скорость компонента A. Если когда-нибудь наблюдался компонент B (т.е. известна его звездная величина), то разность величин A-B позволила вычислить относительное смещение фотоцентра от компонента A: ß = 1/(1 + io°-4Am), где Am — разность величин компонентов, а если компонент B никогда не наблюдался, то нами принималось, что B на 6 величин слабее A, т. е. фотоцентр совпадает с компонентом A. С учетом величины большой полуоси орбиты это позволило вычислить относительные положения A, B и фотоцентра. Затем по орбитальным элементам, а также собственным движениям и лучевым скоростям компонентов A нами были вычислены "мгновенные" (на эпоху J2000) компоненты собственного движения ¡ia cos S и ¡iß и лучевые скорости для компонентов B. "Мгновенные" собственные движения и лучевые скорости для другого момента времени могут отличаться от приведенных на эпоху J2000.
Распределение пар на диаграмме "показатель цвета (B — V) — абсолютная звездная величина" показано на рисунке. Хорошо заметно, что на больших расстояниях слабые звезды не видны. Значительная часть (84%) компонентов A — это звезды от —1 до 6 звездной величины. Видимо, компоненты B, расположенные заметно ниже главной последовательности, в большинстве являются карликами, не видимыми рядом с яркими компонентами A. Положение этих невидимых компонентов на диаграмме весьма
Mv -6 р
-3 -
о -
3 -
6 -
9 -12 -15 -
-0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0
B-V
Абсолютная величина звезд в зависимости от (B-V): на расстоянии до 0.033 кпк (115 пар) — квадраты для компонентов A, звездочки — для B, на расстоянии 0.033-0.1 кпк (325 пар) — кружки для A, наклонные кресты — для B, на расстоянии больше 0.1 кпк (187 пар) — ромбы для A, прямые кресты для B.
неопределенно, так как показатель B — V в таком случае относится к компоненту A.
Распределение рассматриваемых пар по небесной сфере довольно равномерно. Вполне закономерно небольшое преобладание числа известных орбитальных пар в северном полушарии, где история их наблюдения обширнее. На расстоянии от 0.02 до 0.2 кпк расположены 82% пар. Орбитальные периоды от 1 до 100 лет имеют 74% пар. Большие полуоси от 0.05 до 1 угловой секунды имеют 79% пар. В остальном рассматриваемые пары представляют выборку, не искаженную эффектами селекции по сравнению со случайной выборкой одиночных звезд в той же области пространства и для того же диапазона видимых звездных величин. Это позволяет исследовать кинематику выбранных звезд.
3. Кинематика двойных и одиночных звезд
3.1. Модель Огородникова—Милна. Используем галактическую прямоугольную систему координат с осью x, направленной от наблюдателя в сторону галактического центра, осью y в направлении вращения Галактики и осью z, направленной в сторону северного полюса Галактики. Принципы моделирования, описывающего систематическое дифференциальное поле скоростей звезд, обусловленное общем галактическим вращением, сформулированы Огородниковым [9] и позже обобщены Милном [8] на случай общего расширения или сжатия звездной системы. Метод широко использовался позже (см., например, [5], [6]). При таком подходе (с точностью до членов первого порядка малости r/R0 ^ 1) систематическая скорость звезды V, имеющей гелиоцентрический радиус-вектор г, описывается уравнением
V(r) = u0 + M+г + M—г, (1)
где u0 (u0 ,v0 ,w0) — средняя скорость центроида звезд, обусловленная пекулярным движением Солнца (—Vq(uq,vq,wq)); M — матрица смещений, компонентами которой являются частные производные u(ui,u2,u3) по r(ri,г2,гз). Матрица M разделена на симметричную M + и антисимметричную M- части. Следуя Огородникову, будем называть их тензором локальной деформации и тензором локального вращения. Рабочие уравнения имеют вид
Vr = —uq cos b cos l — vq cos b sin l — wq sin b+
+r ■ (cos2 l cos2 b ■ M+ + sin 2l cos2 b ■ M+2 + cos l sin 2b ■ M+
+ sin2 l cos2 b ■ M+2 + sin l sin 2b ■ M2+3 + sin2 b ■ M3+3), (2)
kr^i cos b = uq sin l — Vq cos l+
+r ■ (— cos l sin b ■ M-2 — sin l sin b ■ M-3 + cos b ■ M— + + cos 2l cos b ■ M+2 — sin l sin b ■ M+3 + cos l sin b ■ M+3 —
—0.5 sin 2l cos b ■ M+ + 0.5 sin 2l cos b ■ M+2), (3)
kr^b = uq cos l sin b + Vq sin l sin b — Wq cos b+ +r ■ (sin l ■ M-2 — cos l ■ M-3 —
—0.5 sin 2l sin 2b ■ M+2 + cos l cos 2b ■ M+3 + sin l cos 2b ■ M2+3 —
—0.5 cos2 l sin 2b ■ M+ — 0.5sin2 l sin 2b ■ M+2 + 0.5 sin 2b ■ M3+3), (4)
где l, b — галактические координаты звезды с компонентами собственного движения l^i cosb и ¡ль, выраженными в mas/год (миллисекунды дуги в год). В этих же уравнениях параллакс п измеряется в mas, k = 4.74, расстояние r = 1/п — в кпк, а лучевая
скорость звезды Уг — в км/с. Эти уравнения содержат двенадцать искомых неизвестных, которые определяются методом наименьших квадратов. Величины М—, М-3, М-2 являются компонентами вектора твердотельного вращения бесконечно малой околосолнечной окрестности вокруг соответствующих осей. Каждая из величин М+, М+, М+ описывает деформацию сдвига в соответствующей плоскости. Диагональные компоненты тензора деформации М+, М2+, М+ описывают общее расширение-сжатие звездной системы и совпадают с диагональными компонентами матрицы смещений. Из решения векового уравнения
M+1 — Л M + M13
M21 M22 — Л M+3 = 0
M31 M32 M33 — Л
определяются собственные значения тензора деформации Ai, Л2 и A3 и матрица направляющих косинусов (3 х 3), на основе которой можно определить главные оси тензора деформации M +. Галактические координаты этих направлений будем обозначать Li,2,3 и Bi,2,3.
3.2. Статистический метод. Детальное описание статистического метода можно найти в работах [10] или [2]. Из анализа тензора дисперсий определяются величины главных осей эллипсоида остаточных скоростей звезд ai ,02,03 и направления этих осей li,2,3 и bi,2,3. Определение указанных величин производится на основе лучевых скоростей, собственных движений и параллаксов звезд.
3.3. Анализ собственных движений двойных звезд. В экваториальной системе координат имеем [6]:
¡а cos 5 = n(XQ sin а — Yq cos a) — cos a sin 5 — ш2 sin a sin 5 + ш3 cos 5+ (cos 2l cos b cos p + 0.5 sin2l sin 2b sin p)+ +0.5M+ (cos2 l sin 2b sin p — sin 2l cos b cos p) — —M31 (cos l cos 2b sin p + sin l sin b cos p)+ +M+ (cos l sin b cos p — sin l cos 2b sin p) — 0.5M33 sin 2b sin p+
+0.5M2+(sin 2l cos b cos p + sin2 l sin 2b sin p), (5)
¡g = n(XQ sin 5 cos a + Yq sin 5 sin a — Zq cos 5)+
+wi sin a — ш2 cos a + M+ (cos 2l cos b sin p — 0.5 sin 2l sin 2b cos p) —
—0.5M^1 (sin 2l cos b sin p + cos2 l sin 2b cos p)+
+M+ (cos l cos 2b cos p — sin l sin b sin p)+
+M3+ (sin l cos 2b cos p + cos l sin b sin p) + 0.5M33 sin 2b cos p+
+0.5M2+(sin 2l cos b sin p — sin2 l sin 2b cos p), (6)
где Xq, Yq, Zq — экваториальные компоненты пекулярной скорости Солнца, выраженные в км/с; a, 5 — экваториальные координаты звезды с компонентами собственного движения ла cos 5 и ¡g; p — параллактический угол. Как известно, только по собственным движениям звезд нельзя определить все диагональные элементы матрицы деформации. Поэтому в данном случае будем полагать M+ = 0. При этом получаемые из уравнений (5)-(6) значения M+ и M3+, определяются с точностью до постоянной, то есть имеют смысл M*1 = M+ — M+ и M*3 = M^3 — M22. Неточность принятого значения постоянной прецессии входит в вектор вращения как систематическая составляющая.
Таблица 1
Анализ собственных движений звезд каталога D624
Компоненты А В
х0 -4.1 ± 1.2 -3.8 ± 1.2
-18.2 ± 1.3 -17.9 ± 1.3
ze 13.6 ± 1.2 13.7 ± 1.2
Vq 23.1 ± 1.3 22.8 ± 1.3
Aq 257 ±4 258 ±4
Dq 36 ±3 37 ±3
Ш! 10 ±9 13 ±9
Ш2 — 9 ± 9 —11 ± 9
шз 11 ±8 14 ±8
An 11 ±9 14 ± 10
А к 16 ± 10 21 ± 10
Mñ -11 ± 10 -15 ± 10
М+ -3± 11 -6 ± 11
Щг 70 ± 22 73 ±23
м+ 11 ± 11 13 ± 11
м+ 11 ± 11 13 ± 11
Мзз 21 ± 23 27 ±24
Значения скоростей движения Солнца даны в км/с, координаты апекса — в градусах, значения кинематических параметров — в mas/ год.
Имеет место соотношение
"Л (МЛ ( Ae \ "2 I = G • I М- I + I -An I , W \Mj V Akj
где ш1,ш2,шз — компоненты вектора вращения вокруг прямоугольных экваториальных осей, G — матрица поворота между двумя прямоугольными системами координат для эпохи J2000 (см. работу [5]), Ae — вековое изменение наклона экватора к эклиптике, An — поправка постоянной прецессии по склонению и Ak — поправка постоянной прецессии по прямому восхождению.
Уравнения (5)—(6) были решены раздельно и совместно методом наименьших квадратов по собственным движениям компонентов A и B звезд каталога D624. Сходимость одноименных параметров (даже значимых), получаемых из cos 5 и fig, очень плохая. Этот факт не свидетельствует в пользу надежности оценок искомых физических характеристик. Все же, опираясь только на результаты совместного решения наших уравнений (табл. 1), можно сделать следующие выводы. 1. Во всех случаях значимыми параметрами оказываются лишь параметры движения Солнца и параметр М*г. 2. Значения параметров пекулярного движения Солнца приблизительно соответствуют стандартным. 3. Однозначный вывод о расширении или сжатии можно сделать только с привлечением лучевых скоростей. 4. При переходе от варианта для A компонентов к варианту для B компонентов значимые кинематические параметры не меняются в пределах среднеквадратичных ошибок их определения. 5. Значения прецессионных поправок очень малы.
В табл. 1 компоненты тензоров деформации и вращения выражены в mas/год. Приводя их к обычным размерностям, получаем М^ = 323 ± 105 км/с/кпк и М=
348 ± 105 км/с/кпк для А и В компонентов соответственно.
3.4. Анализ пространственных скоростей звезд. На основе каталога D624 решения уравнений (2)—(4) проведены в два этапа. На первом этапе решения получены с участием всех 624 звезд. При этом оказалось, что значимыми величинами являются только компоненты пекулярной скорости Солнца, модуль которой равен У. = 20 ± 1 км/с, что хорошо согласуется с соответствующими результатами предыдущего пункта. На втором этапе использованы ограничения:
В условии (8) компоненты пространственной скорости звезды п\, и из освобождены от пекулярной скорости Солнца. Требуется выполнить две итерации: на первом этапе определяется пекулярная скорость Солнца, на втором этапе получаем окончательное решение. Результаты вычислений для 300 близких двойных звезд даны в табл. 2. Как можно видеть из табл. 2, заметной является величина М+, которая составляет М+ = 184 ± 52 км/с/кпк для А и М+ = 163 ± 54 км/с/кпк для В компонентов двойных звезд. Полезно вычислить К-эффект в трех плоскостях [2]. Для А компонентов имеем Кху = +103 ± 38 км/с/кпк и Кхг = +118 ± 37 км/с/кпк. Эти величины показывают, что наибольший эффект расширения (знак " +") имеется в плоскости XZ. В средней части табл. 2 даны корни тензора деформации и вычисленные на их основе направления главных осей тензора деформации. Анализ корней позволяет заключить, что движение двойных звезд близко к планарному случаю, т.к. корень Аз очень близок к нулю.
В табл. 2 даны найденные главные оси эллипсоида остаточных скоростей двойных звезд 0+2,3 и их направления /1,2,3, Ь+2,3. Имеются значимые различия в направлении главных осей эллипсоида остаточных скоростей звезд, которое достигает величины Д61 = 5 ± 1° для первой оси и Д62 = —24 ± 5° для второй оси (разности вида А — В).
Чтобы лучше понять обнаруженные кинематические особенности в движении двойных звезд, мы выполнили аналогичный анализ кинематики одиночных звезд. Сформирован массив данных о всех близких одиночных звездах: собственные движения и параллаксы звезд взяты из каталога Шррагсоз [4], лучевые скорости из работы [1]. Результаты вычислений даны в последней колонке табл. 2. В этом случае значимыми являются величины М+ =76 ± 14 км/с/кпк и М+ = 33 ± 11 км/с/кпк, а также Кху = +44 ± 11 км/с/кпк и Кхг = +36 ± 11 км/с/кпк. Плоскость, в которой лежат векторы скоростей, близка к плоскости XZ, а направление перпендикуляра к данной плоскости, которое задается наименьшим корнем А2 = 1, близко к направлению на полюс эклиптики и составляет ¿2 = 117 ± 10°, В2 = 34 ± 7°. Как известно, направление на полюс эклиптики равно / = 96° и Ь = 30°. Из табл. 2 видно, что направление первой главной оси эллипсоида остаточных скоростей одиночных звезд практически совпадает с аналогичной величиной для А компонентов двойных звезд. Для компонентов В двойных звезд направление одной из главных осей эллипсоида остаточных скоростей Ь2 = 20 ± 4° заметно отличаются как от компонентов А, так и от аналогичных величин, полученных на основе одиночных звезд.
Среди полученных нами компонентов тензора вращения значимых нет. Однако, как можно видеть из последней колонки табл. 2, для одиночных звезд наибольшей является величина М-3 = 26 ± 10 км/с/кпк, которая указывает на заметное вращение вокруг галактической оси У и подтверждает сделанный нами из анализа тензора деформации вывод о связи с эклиптикой.
п > 15 таз (г < 0.067 кпк),
(7)
(8)
Таблица 2
Анализ пространственных скоростей звезд
Звезды Двойные (каталог Б624) Одиночные
Компоненты А Компоненты В
К-во зв. 300 296 3 977
Г, КПК 0.027 0.027 0.031
м© 10.7 ± 1.3 11.4 ± 1.3 13.3 ±0.4
16.2 ± 1.3 16.6 ± 1.3 18.9 ±0.4
ад© 8.2 ± 1.3 9.0 ± 1.3 8.1 ±0.4
21.1 ± 1.3 22.0 ± 1.3 24.4 ±0.4
Ь© 56.5 ±3.8 55.3 ±3.8 54.9 ±0.9
Б© 22.8 ±3.6 24.1 ±3.6 19.4 ±0.9
М+ 184 ± 52 163 ± 54 76 ± 14
м+ 23 ±57 25 ±60 13 ± 15
М+ 53 ±55 34 ±57 —4 ± 15
М+ -29 ± 38 -45 ± 40 33 ± 11
М+ 22 ±39 -4 ±41 7± 11
м+ 29 ±38 -1 ± 39 7± 10
м2-г 24 ±38 18 ±40 -11 ± 11
м3-2 35 ±39 47 ±41 — 5 ± 11
МГз 22 ±38 49 ±39 26 ± 10
Л1 193 176 91
л2 64 35 1
Аз 3 11 -8
ьъв 1 352 ± 14, 10 344 ± 17, 0 23 ± 3, 5 ± 1
Ь2,в2 99 ± 14, -35 ± 17 73 ± 17, -80 ± 18 117 ±10, 34 ±7
Ьз,Вз 76 ± 14, 61 74 ± 17, 10 106 ±10,-55 ±37
<71 25.3 ±5.5 25.6 ±5.8 26.6 ±3.1
16.0 ±5.5 18.0 ±5.8 18.1 ±3.1
<73 14.3 ±5.5 15.3 ±5.7 14.4 ±3.0
ЬМ 14 ±0, 0±0 12 ±2, —5 ± 1 14 ±0, -1±0
¡2,Ь2 104 ± 4, -4 ± 3 100 ±5, 20 ± 4 104 ± 1, 5 ± 1
1з,Ьз 104 ±4, 86 ±19 296 ±5, 72 ± 19 297 ±1, 85 ±3
Величины М + , Л1,2,3 и ^1,2,3 даны в км/с/кпк; компоненты пекулярной скорости Солнца в км/с; Ь©, В©, ¿1,2,3, ^1,2,3, ¿1,2,3 и &1,2,3 в градусах.
4. Обсуждение результатов
Проведенное нами изучение влияния двойственности звезд на определение их кинематики показало, что в рамках модели Огородникова—Милна различие собственных движений компонентов А и В не оказывает влияния на определение параметров этой модели. В равной степени это относится и к определению параметров движения Солнца. Мы обнаружили лишь единственный случай, когда двойственность звезд себя проявила. Речь идет о значимых различиях в определении направления главных осей эллипсоида остаточных скоростей между компонентами А и В близких двойных звезд.
Параллельно с этим проведенное нами исследование выявило ряд следующих интересных свойств, которые представляют самостоятельный интерес.
1. Компоненты пекулярного движения Солнца определяются с малыми ошибками. Координаты апекса Солнца, полученные как по компонентам близких двойных звезд, так и на основе близких одиночных звезд находятся в хорошем согласии с теми величинами, которые определяются обычно при анализе движений звезд спектральных классов F—G.
2. Общим в кинематике близких двойных звезд является наличие заметной величи-
ны M+, которая составляет M+ = 184 ± 52 км/с/кпк для A и M+ = 163 ± 54 км/с/кпк для B компонентов. Данная величина показывает, что наибольшая ось тензора деформации направлена вдоль галактической оси X.
3. Установлено, что деформации поля скоростей ближайших двойных звезд носят планарный характер. При этом плоскость, в которой лежат векторы скоростей, близка к плоскости XZ в галактической системе координат.
4. Кинематический анализ пространственных скоростей 3977 ближайших одиночных звезд подтвердил выявленные особенности, обнаруженные в движении двойных звезд. Плоскость в которой лежат векторы скоростей близка к плоскости XZ, а направление перпендикуляра к данной плоскости близко к направлению на полюс эклиптики и составляет L2 = 117 ± 10°, B2 =34 ± 7°. По эффекту движения компоненты B двойных звезд отличаются от движения одиночных звезд в большей степени, чем компоненты A.
В заключение отметим, что в работе Шацовой [11], на основе динамических соображений, была высказана идея о связи Местной Системы Звезд с эклиптикой. В настоящей работе, по-видимому, впервые удалось найти значимые кинематические параметры движения как двойных так и одиночных звезд, которые свидетельствуют в пользу этой идеи.
Summary
Bobylev V. V., Vityazev V. V., Goncharov G. A. Analysis of kinematics of visually binary stars.
We study the influence of binaries upon determination of stellar kinematics. It is shown that the difference between proper motions of the components A and B of binary stars has but small influence upon determination of most variables including the parameters of Solar motion. Significant differences in determination of main axes of residual velocity ellipsoids of A and B components of nearby binary stars are revealed. As an independent result, we present some kinematic properties of nearby binary and single stars.
Литература
1. Barbier-Brossat M., Figon P. General Catalog of mean radial velocities // A&AS. 2000. Vol. 142. P. 217-223.
2. Бобылев В. В. Кинематика звезд пояса Гульда, часть I: кинематические модели. Изв ГАО. №216. 2002. С. 9-21.
3. Гончаров Г. А., Кияева О. В. Астрометрические орбиты из прямой комбинации наземных каталогов с каталогом Hipparcos // ПАЖ. 2002. T. 28. N4. C. 261-272.
4. ESA. The Hipparcos Cataloque, ESA SP-1200. 1997.
5. Clube S. V. M. Galactic rotation and the precession constant // MNRAS. 1972. 159. P. 289314.
6. du Mont B. A three-dimensional analysis of the kinematics of 512 FK4/FK4 Sup stars, A&A 61, 1977. P. 127-132.
7. Hartkopf W.I., Mason B. D. Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars, 2002. http://ad.usno.navy.mil/wds/orb6.html.
8. Milne, E. A. Stellar kinematics and the K-effect // MNRAS 95. 1935. P. 560.
9. Ogorodnikov K. F. A theory of streaming in the system of B stars, Z. Astrophys., 4, 1932. P. 190-207.
10. Огородников К. Ф. Динамика звездных систем. М., 1965.
11. Шацова Р. Б., Анисимова Г. Б. Концентрация близких облаков и IRAS к эклиптике и к ортогональным ей кругам // Тр. конф. "Астрофизика на рубеже веков". М., 2001. C. 189-199.
Статья поступила в редакцию 8 апреля 2003 г.
