Кинематический анализ механизмов с подвижными приводами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

УДК 62-129.1

Д.В. Желтухин, Л.Т. Дворников КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ С ПОДВИЖНЫМИ ПРИВОДАМИ

Плоские рычажные механизмы с подвижными приводами (МММ) нашли применение во многих отраслях промышленности. Примером таких механизмов могут служить грейдеры, стрелы экскаваторов, бульдозеры, шасси и т.д. [1]. Особенностью таких механизмов является обязательное использование в них линейных приводов в виде гидроцилиндров, снабженных поршнями со штоками, образующих поступательные кинематические пары. Число таких одноподвижных поступательных пар пятого класса р5П однозначно определяет подвижность механизма Ф, т.е. Ж = р.

Если представить теперь общее число одноподвижных кинематических пар р5 как сумму поступательных р5П и вращательных р5В

Р5 = Р5П + Р5В, то в соответствии с формулой подвижности Чебышева П.Л. Ж = 3п — 2Р5, число вращательных пар р5В определится как

3

Р5В = ^ (п —

По приведенным зависимостям при заданных значениях Ж и п легко определить потребное число кинематических пар.

Обратимся к задаче кинематического исследования МПП. Особенность задачи связана с тем, что движение в этих механизмах задается путем подачи рабочей жидкости в поршневые или што-ковые полости гидроцилиндров, т.е. изначально

известными оказываются скорости поршней со штоками относительно гидроцилиндров, что требует разработки особых приемов при проведении их кинематического исследования. Покажем один из таких приемов, рассматриваемый ранее в работе [2], придав ему строгое методическое обоснование. Рассмотрим для этого трехподвижную кинематическую цепь десятизвенного механизма (рис. 1). Закон движения точки К в этом механизме определяется тремя приводами 1-2, 4-5 и 7-8, которые могут включаться независимо друг от друга.

Задачей исследования является определение линейных скоростей характерных точек механизма А, В, С, Б, Е, Е, О, К и угловых скоростей всех звеньев. Зададимся линейными скоростями поршней 2, 5 и 8 относительно цилиндров 1 , 4 и 7 соответственно: ^, К54 и ¥87.

Прежде всего, найдем скорости точек А1, А2 и А3 звеньев 1, 2 и 3, сосредоточенных одномоментно в точке А. Запишем уравнение движения точки

А2

¥А2 = ¥А1О1 + ¥21 (1)

здесь скорость ¥21 известна по величине (задана) и по направлению, а именно \\OiA. Вектор

скорости ¥ известен только по направлению,

Уао ^ ОА. Линейные скорости точек А3 и А2

одинаковы, т.е. Уа3 = Уа2 , т.к. эти точки сосредоточены в центре шарнира А и движутся совместно. Учитывая это равенство, перепишем (1) в виде

Ул3 = ГАОі + %

(2)

Рассмотрим далее точку А3 в составе звена 3. Ее скорость определится как

У А3 = УО2 + УА3О2 (3)

где Уо2 = 0 , а ^ О2А . Уравнения (2) и

(3) сведем в систему

УА3 — УА1О1 + У21 >

(4)

[ А3 — -А3О2'

Чтобы решить эту систему графически, т.е. построить план скоростей, используем прием

условного переноса относительной скорости ^21 в полюс плана, т.е. проведем в выбранном масштабе из полюса р (рис. 2) пунктиром л вектор

заданной скорости У21 в виде условного вектора

ра і.

Далее, из конца построенного вектора проводим направление относительной скорости УаОі,

перпендикулярно О1А, а из полюса - направление скорости точки А3 перпендикулярно О2А. Эти два направления пересекутся в точке а3(а2). Достраивая треугольник векторов

Улъ — Уло + V?! параллельным переносом

ра і и а 1 аз в их истинные положения, найдем

вектора скоростей Ул1О и У21. По найденной

скорости определится угловая скорость звена 3

®3 — УА3 / 1О2А .

Так как точки В и С принадлежат звену 3, то их скорости могут быть определены как

УВ3 — ®3 ' 1О2В и УС3 — ®3 ' 1О2С . Величины этих скоростей на плане найдутся из подобия фигур на схеме механизма и на плане скоростей

АО2АВ ~ АразЬз, АО2 АС ~ АразОз, откуда

азьз —

АВ • раз

О2 л

азсз —

АС • раз

О2 л

(5)

В том случае, если гидроцилиндры 5-4 и 8-7 не включаются в работу, точка К будет принадлежать звену 3 и ее скорость определится из зависимости Ук = (О3 ■ IО2К.

Рассмотрим далее движение точек Б4, Б5 и Б6 звеньев 4, 5 и 6, при подаче жидкости в штоковую полость гидропривода 4-5. При этом поршень 5 получает относительно звена 4 заданную скорость У 4. Линейные скорости точек Б6 и Б5 одинаковы,

те. УБ6 — УВ5

т.к. эти точки - есть точки центра шарнира Б и движутся совместно. Скорость

Уп относительно точки В3

п6

УВ6 — УВ3 + УБ4В3 + У54

при этом уб4 — УВ4 + уб4в4-

Скорость точки Б5 окажется

УБ5 — УБ4 + У54.

С другой стороны

(6)

а Ув4 — УВ3.

равной

и

Рис. 2. План скоростей

= Vr + Vn г D6 C6 D6C6

где VC = VC , а скорость VC уже найдена.

Сведем уравнения (6) и (7) в систему

VD6 = VB3 + VD4 B3 + V54,

(?)

(8)

VD6 = VC3 + VD6C3 ■

Используя прием условного переноса относительной скорости, проводим пунктирной линией

отрезок Ьзё'б, равный вектору У54 в принятом

масштабе. Из конца этого отрезка проводим также

пунктиром направление вектора скорости Ущв3 ,

перпендикулярно ББ, а из точки с3 - направление

скорости Уб6С3, перпендикулярно СБ. Эти два

направления пересекутся в точке d6(d5) и определят истинные положения векторов скоростей

УБ4В3 и У54 .

Местоположение точек е6 и /6 на плане определится из подобия треугольников на схеме механизма и на плане скоростей АСБЕ ~ Аозй^рє, и АСБ1 ~ Ае3ё6 /6

БЕ • е3ё6 Б1 • е3й6

авев —--------и d6 /6 —------------. (9)

66 СБ 66 СО Угловая скорость звена 6 относительно звена

3 определится как 0)63 — УБ6Съ / Сб , а угловая

скорость звена 6 относительно О2, как

06О2 — 03 + 063 .

Перейдем к гидроприводу 8-7. Если его не включать в работу, звенья 6, 7, 8 и 9 образуют жесткий треугольный контур, который входит в состав звена 6. В этом случае, скорость точки К

определится формулой Ук — Ус3 + УкС3 , где

У_КС3 — 06 • Ск и Укс3 перпендикулярна СК.

При подаче жидкости в поршневую полость гидропривода 8-7, звено 9 получит движение от-

носительно звена 6.

При этом скорость точки О9, равная О8

(VQ = ) может быть найдена из системы

J9 G8

уравнений

I VG9 = VE6 + VG9E6 + V8l,

lVG9 = VF6 + VG9 F6 ■

(І0)

Для нахождения положения точки ^9(^8) на плане, проведем из точки е6 пунктирной линией вектор известной относительной скорости У ,

параллельно ЕО в виде отрезка Є6в масштабе плана, а затем из его конца направление вектора

скорости Уппе^ , перпендикулярно ЕО. Далее из

^9 Е6

точки /6, перпендикулярно звену ЕО проведем

направление скорости Уппр^ .

^91 6

Пересечение направлений У(59е6 и Уо9р6 определит точку g9(g8) и позволит найти истинные положения на плане векторов скоростей У%] и

Ув9 Е6 .

Положение точки к9 на плане определим из подобия

g9k9 =

GK' f6g9

FG

(ii)

Абсолютные скорости всех характерных точек механизма определятся соответствующими отрезками на плане, соединяющими эти точки с полюсом плана.

Показанный метод, позволяет определять все кинематические параметры подобных механизмов, что дает возможность перейти к их силовому анализу, т.е. к определению реакций в кинематических парах и необходимых давлений в гидроприводах в зависимости от положения звеньев.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Семенов Ю.А. Применение машин и механизмов с внутренними входами. - Периодический научно-методический журнал ТММ, №1, 2003. - С. 30-49.

2. Анкудинов Д.Т., Ляпцев С.А. Некоторые особенности структуры кинематики рабочего оборудования карьерных экскаваторов. - Известия вузов. Горный журнал, №4, 2004. - С. 145-150.

□ Авторы статьи

Желтухин Денис Владимирович, аспирант каф. теории механизмов и машин и основ конструирования (Сибирский государственный индустриальный университет), e-mail: [email protected]),

Дворников Леонид Трофимович, докт.техн.наук, профессор, зав.каф. теории механизмов и машин и основ конструирования, (Сибирский государственный индустриальный университет),

тел. 8-90б-934-98-28.