Кинематический анализ четырехзвенного механизма Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 531.8; 681.5

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЧЕТЫРЕХЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА

Ф. П. Шумаков, П. Н. Смирнов, Н. А. Смирнов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: smirnov@sibsau.ru

Производство высокотехнологичных ракетно-космической техники требует совершенствования технологических процессов и оборудования для их реализации. Аналитическая кинематика многозвенных механизмов может быть сведена к аналогичной задаче для отдельных структурных групп. Для четырехзвенного механизма аналитически найдены зависимости координат шарниров и углов положения звеньев от длины ведущего звена. Приводится пример расчета.

Ключевые слова: кинематика, механизм параллельной структуры, угловая скорость, угловое ускорение.

KINEMATIC ANALYSIS OF FOUR-LINK MECHANISM

F. P. Shumakov, P. N. Smirnov, N. A. Smirnov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: smirnov@sibsau.ru

The high-tech production of space and rocket technics requires an upgrade of technological processes and equipment. Analytical kinematics of multilink mechanisms can be reduced to kinematic problems of structure groups. For the 4-link mechanism the analytical relations between joint coordinates and the length of driving link are found. An example of calculation is giving.

Keywords: kinematics, parallel-structure mechanism, angular velocity, angular acceleration.

Производство высокотехнологичных ракетно-космической техники требует совершенствования технологических процессов и оборудования для их реализации. Некоторые технические задачи не требуют наличия большого количества степеней свободы, иногда достаточно двух для осуществления конкретной задачи - сдвига, поворота. Например, механизм для ориентации панели на Солнце (рис. 1) имеет две степени свободы, и его ориентация обеспечивается двумя поступательными парами Р на звеньях 2 [1]. Если эти пары объединить в один привод, механизм будет обладать лишь одной степенью свободы. В последнее время в мировой практике широко исследуются и проектируются механизмы параллельной структуры, обладающие повышенной жесткостью и точностью положения выходного рабочего звена. Разрабатываются методы решения обратных задач кинематики и динамики механизмов [2], исследуются кинематические параметры с помощью программных средств САПР T-FLEX и MATHCAD [3; 4].

Аналитическая кинематика многозвенных механизмов может быть сведена к аналогичной задаче для отдельных структурных групп [5].

Решение прямой задачи кинематики. Для четырехзвенного механизма, показанного на рис. 2 найдем зависимость координат точки В и углов положения звеньев АВ и ВС от длины ведущего звена АВ с приводом линейного перемещения. Положение рабочего звена ВС определяет направление нормали n - угол ф.

Ведущим звеном механизма является звено АВ. Его длина lAB изменяется в пределах AC - BC < AB < AC + BC. При равномерном изменении lAB угловая скорость и угловой ускорение звена ВС будут непостоянны.

ABmin =ylAD2 + CD2 - BC и ABmax = л/AD2 + CD2 + BC .

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2016. Том 1

Рис. 1. Механизм ориентации панели МР: 1 - подвижная платформа (МР); 2 - 5 - звенья ножек платформы; Р - призматические пары; - сферические пары, и - универсальные шарниры

Рис. 2. Четырехзвенный механизм

Обозначим углы наклона ведущего звена АВ и шатуна ВС - а и в, тогда угол ф направления нормали п относительно оси х:

ф = п - у - р. (1)

Угол а0 для неподвижной части механизма:

сб

а0 = аШ?-. (2)

0 ЛБ

Углы а и р определим с использованием теорем косинусов и синусов:

ЛС2 + ВС2 - ЛВ2

р = агееоъ-, (3)

2 • ЛС•ВС

■ (вс . ,л

а = агезт I ~в -вт р1 + а0. (4)

Координаты точки В:

хв = ЛВ^еоз а, (5)

ув = ЛВ^ът а. (6)

При постоянной скорости изменения длины 1АВ ведущего звена углы положения звеньев АВ и ВС будут изменяться неравномерно, как показано на рис. 3.

200

.о

£

гс CP

X

tu X о с о с

Е

>

150

100

■100

длина ведущего звена, мм

Рис. 3. Зависимости углов положения звеньев от длины ведущего звена

Кривую изменения угла аппроксимируем линией тренда

ф = - 0,0002-/^ + 0,0288-/^ - 2,3509-/Лв + 123,27. Заключение. Далее, используя выражения для алгебраических величин угловой скорости

ю = ёф/Ш и углового ускорения е = ё ф/Л , можно определить закон изменения движения ведущего звена, при котором угловая скорость выходного звена будет постоянна, что является важным условием работы механизмов слежения.

Библиографические ссылки

1. Alessandro Cammarata. Optimized design of a large-workspace 2-DOF parallel robot for solar tracking systems // Mechanism and Machine Theory. 2015. Vol. 83. P. 175-186.

2. Yao Jiang,Tie-min Li, Li-ping Wang. Dynamic modeling and redundant force optimization of a 2-DOF parallel kinematic machine with kinematic redundancy // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. 2015. Vol. 32. P. 1-10.

3. Жукова Е. В., Кеплина К. В. Решение задач кинематики плоских механизмов с применением САПР T-FLEX // Автоматизированное проектирование в машиностроении. 2014. № 2. С. 20-25.

4. Мацюк И. Н., Шляхов Э. М., Зима Н. В. Исследование кинематики плоских механизмов в программе MATHCAD с использованием аналогов скоростей и ускорений // Современные инновационные технологии подготовки инженерных кадров для горной промышленности и транспорта. 2015. № 1(2). С. 360-364.

5. Кожевников С. Н., Есипенко Я. И., Раскин Я. М. Механизмы : справ. 4-е изд. / под ред. С. Н. Кожевникова. М. : Машиностроение, 1976. 784 с.

© Шумаков Ф. П., Смирнов П. Н., Смирнов Н. А., 2016