Кинематические характеристики планетарных роликовинтовых механизмов с фрикционным характером зацепления Текст научной статьи по специальности «Физика»

В результате был сделан вывод: интенсивность напряжения уменьшается с возрастанием температуры и увеличивается с повышением скорости деформирования.

Список литературы

1. Ицковик Г.М. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1986. 351 с.

2. Золотоевский В.С. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1983. 350 с.

3. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение.

4. ГОСТ 25.503-97. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Метод испытания на сжатие.

5. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов: в 3 т. М.: Ме-таллургиздат, 1947. 532 с.

6. Соколов Л. Д. Сопротивление металлов пластической деформации. М.: Металлургиздат, 1963. 284 с.

G. Zuravliov, Dao Tien Toi

Test of material on compression at high temperatures

Investigation of influence of temperature and deformation velocity on mechanical properties of material under metal forming in the regime of warm forming is described. The results in compressive test are presented; the curve hardening for steel 18ЮА are constructed.

Keywords: high temperature, stamping, warm forming.

Получено 07.04.10

УДК 621.8

И.В. Шинаков, канд. техн. наук, доц., (4922)47-99-24, [email protected] (Россия, Владимир, ВлГУ)

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАНЕТАРНЫХ РОЛИКОВИНТОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С ФРИКЦИОННЫМ ХАРАКТЕРОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Проведен анализ зависимости передаточной функции от геометрических и фрикционных параметров роликовинтовых механизмов.

Ключевые слова: планетарный роликовинтовой механизм, фрикционный характер зацепления, поступательное перемещение, кинематическая передаточная функция.

Планетарные роликовинтовые механизмы (ПРМ) принято различать по следующим признакам [1]:какое из зацеплений роликов - с гайкой или винтом - является опорным, а какое - рабочим; какое из

72

звеньев ПРМ - винт или гайка - является входным (ведущим), а какое -выходным (ведомым); каково соотношение углов подъема и направлений нарезок винта, роликов и гайки, что определяет тип зацепления звеньев в торцовом сечении: дополюсное, заполюсное или внутреннее. Эти типы зацеплений определяются соотношением углов подъема и направлений нарезок винта, роликов и гайки. Угол подъема определяется по известной формуле XI = arctg(PxZi /2пг), где Px - осевой шаг винтовой линии (мм); Zi - число заходов на ¿-м звене; ц - средний (рабочий) радиус ¿-го звена. Индекс I = 1 обозначает, что параметр относится к винту; I = 2 - к ролику; ¿=3 - к гайке. Возможные сочетания углов подъема, приводящие к различным группам ПРМ, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Варианты исполнения роликовинтовых механизмов

Группа Соотношение углов подъема Направление нарезок Соотношение углов подъема Направление нарезок

Опорная гайка (Л2 = Л3) Опорный винт ( Ш = -Я2)

1 |Л | < Ш2 Противоположное Ш < Ш2 Одинаковое

2 |Л| = Ш2 Противоположное К > Ш Одинаковое

3 любое Одинаковое Любое Противоположное

В большинстве вариантов (за исключением частных случаев подшипника и передачи типа Transroll) ПРМ не является передачей зацепления, поэтому возникает вопрос о существовании фрикционной связи в рабочем сопряжении, достаточной для передачи движения.

Достаточность сцепления определяется величиной угла 5 отклонения проекции силы трения от перпендикуляра к нормали: чем ближе угол 5 к 90°, тем сильнее связь между звеньями в тяговом режиме прямого хода.

Угол трения 5 находится из квадратного уравнения [3]

At]cos2 y + tg250 = tgk - tg5, (1)

tgY

где A = — cos a x, У - угол наклона нормали в точке контакта, к - угол

отклонения точки контакта от линии центров, a х - половина угла профиля резьбы, f - коэффициент трения скольжения.

Умножая обе части уравнения (1) на ctg к ctg 5, получаем

22

A ctg kJ1 + cos у ctg 5 = ctg5 - ctg к.

Последнее уравнение приводится к квадратному уравнению (1 - A2 cos2 y ctg2к jbtg25 - 2ctg к ctg 5 + (1 - A2 jbtg2к = 0, решение которого имеет два корня:

1 ± A

ctg 5 = ctg к-

Ai

1 - (a2 -1 )cos2 y ctg2к

1 - A2 cos2 y ctg2к

Соответствующий корень следует выбирать из условия: «+» - при к < п/2, «-» при к > п/2 . Обе ветви можно записать общей формулой

ctg к + A ctg 5 =-----------------------

ctg к

Ai

1 - (a2 - 1jcos2 y ctg2к

2 2 2 1 - A cos y ctg к

(2)

Дискриминант уравнения (1) обращается в ноль при к = п /2 .Тогда 5 = п /2, что соответствует передаче зацеплением.

Корни (2) существуют при выполнении условия достаточности сцепления (положительности знаменателя):

Асц = 1 - A2 cos2 y ctg2к > 0. (3)

Условие (3) эквивалентно неравенству 0 < 5 < п, которое определяет область существования фрикционных ПРМ. Максимальное значение показателя сцепления Асц достигается для передачи зацеплением. Для остальных типов ПРМ показатель строго меньше 1 на квадрат величины

s f = A cos y ctg к, (4)

которая является важной характеристикой фрикционной передачи и для краткости будет называться фрикционным параметром. Его использование для оценки «фрикционности» передачи более удобно, чем определенного в [1] фрикционного параметра А, т. к. он имеет свойства показателя: 0 < s f < 1 - для работоспособных передач, s f = 0 - для передачи зацеплением и s f > 1 - для передач, лежащих за пределами области сцепления.

На рис. 1 показаны линии уровня угла 5 как функции двух переменных 5 = 5(z, к) при значении z2 =+1 и коэффициента трения f = 0,15.

Линия уровня 5 = const представляют собой гиперболические кривые с асимптотами

(к + 2)N2 при опорной гайке;

к = о и N II (5)

- кг2 при опорном винте,

вдоль которых 5 = п/2 .

а

б

Рис. 1. Линии уровня угла трения 5 при г2 = +1: а - опорная гайка; б - опорный винт

На размеры и расположение области сцепления 0 < 5 < п существенно влияет значение коэффициента трения, при его уменьшении область теснее прижимается к асимптотам. Другим предельным случаем поведения угла трения является асимптотика при / ^ да

Ііш 5 = Ііш 5 = Ііш arcctg / ^да А^ 0 Л^0

1 ± Ад/1 - (А2 - 1)соб2 у ^2к

к, (6)

т.е. угол трения при наличии идеальной фрикционной связи равен углу отклонения точки контакта от линии центров.

На рис. 1 показаны линии уровня угла к в зависимости от отношения к и числа заходов на рабочем звене г . Таким образом, анализ угла трения как основного фактора фрикционного сцепления в рабочем сопряжении ПРМ показал наличие существенной связи между трением и кинематической способностью ПРМ. Однако для получения количественной зависимости необходимо исследовать влияние трения на кинематическую передаточную функцию ПРМ.

Наиболее информативным кинематическим параметром ПРМ является кинематическая передаточная функция (КПФ), методики расчета которой были опубликованы в [1], поэтому в табл. 2 приводится последовательность расчета КПФ ПРМ без подробных пояснений. Формулы даны так, чтобы КПФ имела размерность мм/об. Приведены два варианта формул КПФ - через Рхг и средний радиус, т.к. первый вариант имеет особенность 0/0 при г = 0, следует пользоваться вторым вариантом.

Таблица 2

Формулы для расчета кинематической передаточной функции ПРМ

Опорная гайка Опорный винт

sin 8 sin( + а ti) - P - sin 8 sin ( + а 13) 9-, — P z-, —

91 — Pxz1 . . — cos аti cos( - 8) sin 8 sin(-аti) 93 — Pxz3 . . — cos а13 cos( - 8) sin 8 sin ( - а 13)

— -n ’P1,g cos( -8) — -n 'P3‘g cos( -8)

В табл.2 обозначено: аti - торцовый угол профиля; 8 - угол трения; к - угол отклонения точки контакта от линии центров; rpi - средние

(рабочие) радиусы звеньев; у - угол наклона нормали в точке контакта.

Из табл. 2 следует, что для однозначного определения КПФ в общем случае требуется указать какое звено является рабочим, и 7 независимых параметров: числа заходов на рабочем звене z\ (или Z3), числа заходов на ролике z 2, отношения диаметра винта к диаметру ролика к, диаметра винта r\, осевого шага Px угла профиля резьбы аx, коэффициента трения f, причем первые три параметра должны быть целочисленными.

На рис. 2 показаны линии уровня кинематической передаточной функции как функции двух переменных Sx = Sx (z, к) по формулам табл.2 при значении коэффициента трения f =0,15. При численном расчете приняты следующие значения остальных значимых параметров: осевой шаг Px =1 мм, половина угла профиля резьбы а x =45°. Следует обратить внимание, что характер линий уровня в случае опорной гайки отличается от линий уровня при опорном винте. Это связано с различием в поведении КПФ при к ^ 0 :

lim Si = Pxz\; lim S3 = 0, (7)

k^0 k^0

т.е. при к = 0 ПРМ в случае опорной гайки вырождается в передачу зацеплением трансролл, а в случае опорного винта - в подшипник.

При наличии идеальной фрикционной связи КПФ определяется предел при f ^ да:

sin k sin(k + аti)

lim Si = lim S¡ = Pxz\-= 2n r^tg y sin k sin(k + ati); (8)

f^» A^-0

cos a ti sin k sin(k + a 13)

lim S3 = lim S3 = Pxz3-= 2n rp3tg y sin k sin(k + at3)- (9)

f^» A^0

cos a 13

Рис. 2. Линии уровня КПФ при z2 =+1 и f =0,15: а - опорная гайка; б - опорный винт

В заключении численного исследования рассмотрим семейство графиков КПФ как функции от числа заходов z на рабочем звене при фиксированных значениях отношения к и при f = 0,15 (сечения поверхностей

плоскостями к = const) для z2 = +1 (рис. 3).

В случае опорной гайки (рис. 3, а) участок {zi < 0; Sx > 0} графика

соответствует передачам 1-й группы, участок {zi < 0; Sx < 0} - передачам 2-й группы, участок {zi > 0} - передачам 3-й группы. Аналогично в случае

опорного винта (рис. 3, б) участок {^3 > 0; Sx < 0} соответствует передачам 1-й группы, {z3 > 0; Sx > 0} - передачам 2-й группы, участок {3 < 0} - передачам 3-й группы.

а б

Рис. 3. Зависимость КПФ от числа заходов при z2 = +1 и f = 0,15:

а - опорная гайка; б - опорный винт

(----k = 1;------k = 2;-------k = 4)

Каждый график рис. 3 разбивается на линейный участок, когда КПФ прямо пропорционально зависит от числа заходов, и участки срыва,

когда дальнейшее изменение z ведет к резкому падению S x до нуля. Для выяснения причин такого поведения следует провести анализ зависимости Sх от геометрических и фрикционных параметров ПРМ. Участок линейности соответствует области стабильности ПРМ, а участки срыва свидетельствуют о нарушении фрикционной стабильности.

Список литературы

1. Морозов В.В. Роликовинтовые механизмы. Кинематические характеристики: монография. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2005. 78 с.

I. Shinakov

Kinematic characteristics of planetary rollnscrew mechanisms with friction character linkings

The dependence of the transfer function of the geometric and friction parameters rolikovintovyh mechanisms is analyzed.

Keywords: planetary rollerscrew mechanism, friction character mesh, progressive movement, kinematic transfer function.

Получено 07.04.10