Кинематическая схема сложного мехатронного комплекса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.236.732

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА СЛОЖНОГО МЕХАТРОННОГО КОМПЛЕКСА

Г.Н. Клинцов

Описывается кинематическая схема роторного тоннелепроходческого комбайна, который является сложным мехатронным комплексом. Получены зависимости, связывающие пространственное положение отдельных узлов: корпуса, ротора и породоразрушающих элементов относительно осевой линии тоннеля. Зависимости предназначены для расчетов и оптимизации параметров комплекса.

Ключевые слова: тоннелепроходческий комплекс, ротор, породоразрушающий элемент, тоннель, кинематическая схема, система координат.

Жесткая конкуренция на рынке горного оборудования предопределяет создание и освоение в промышленности новых высокопроизводительных машин и комплексов. Существует два пути повышения производительности экстенсивный, предполагающий прямое увеличение мощности техники, и интенсивный, предполагающий более рациональное использование имеющихся ресурсов. Интенсификация эксплуатации оборудования предполагает ведение в его структуру информационноизмерительной системы, позволяющей определять состояние исполнительных органов, выбирать и реализовывать оптимальный режим их функционирования. Поэтому определяющим фактором технического развития горного оборудования необходимо признать переход на качественно новый уровень его эксплуатации с опорой на современные управляющие системы [2].

Любая горная машина, как объект инженерной разработки и последующего производства, представляют собой достаточно сложный комплекс, который должен устойчиво функционировать в широком диапазоне изменения эксплуатационных параметров. Это возможно в том случае, если в процессе разработки системы управления будет проведено предварительное моделирование комплекса, и на основании математической модели будет реализован закон управления им, оптимальным образом обеспечивающий требуемые параметры проходки. Это обусловливает введение в план проведения ОКР этапа, предусматривающего разработку модели проектируемого комплекса [1].

Из всех существующих подходов к разработке модели наиболее продуктивным представляется подход, основанный на аналитических методах математического моделирования. Для этого в статье использованы: теория управления, теоретическая механика, теория гидропривода [3].

Полученные в результате расчетов по отдельным каналам данные позволяют построить общую структурную схему управления проходкой,

объединяющую схемы управления копир-резцом, продольным перемещением ротора и вращения ротора. Схема приведена на рис. 1. Оставшиеся параметры являются промежуточными параметрами соответствующих каналов и устанавливаются автоматически, в зависимости от значений перечисленных.

В системе горнопроходческого комплекса входными воздействиями являются сигнал управления 8ц (у), сигнал наклона пластины гидронасоса

8у(^), сигнал наклона пластины гидропривода 5уі(^), продольное перемещение ротора 8хп (у). Указанные воздействия определяют следующие величины:

скорость вращения вала гидронасоса ^8ф(^);

давление в полостях гидронасоса 8 ^(я);

текущий расход рабочей жидкости на выходе гидронасоса 8д;

скорость вращения вала гидропривода (у);

давление в полостях гидропривода 8 ^(у ).

Из структурной схемы управления комплексом по основным каналам следует, что такой регулируемый параметр, как угловая скорость вращения ротора оказывает влияние, как на канал управления копир-резцом, так и на канал управления продольным перемещением ротора. При этом, обратная реакция копир-резца на каналы продольного перемещения и вращения незначительна, а обратная реакция канала продольного перемещения на канал вращения имеет место. Перекрестные связи определяются механическими свойствами выбираемой породы, а их величина зависит от функции = ^т(ам, И, V).

Наличие перекрестных связей между каналами продольного перемещения и вращения ротора может привести к неустойчивым режимам функционирования комплекса.

Таким образом, в настоящей статье рассмотрена структурная модель комплекса тоннелепроходческого механизированного, как объекта управления.

Показано, что в комплексе существуют три канала, обеспечивающих параметры проходки: пропорциональный канал управления положением копир-резца и дискретные каналы продольного движения и вращения ротора, причем каналы продольного движения и вращения обеспечивают задание скорости соответствующих величин.

Передаточная функция канала управления продольным положением резца имеет высокий (третий) порядок, что повышает требования к системе управления этим каналом.

Показано, что скорость вращения ротора является возмущающим воздействием на два других канала, причем между каналами перемещения

и вращения существует перекрестная обратная связь, которая может привести к неустойчивым режимам функционирования комплекса в целом.

Расчетная кинематическая схема тоннелепроходческого комплекса приведена на рис. 2, где показано А - внешняя кромка последнего звена тоннеля; В - корпус щита; С - ротор (рабочий орган щита); К - К'ь К2 - К'2, К3 - К'з, К4 - К'4 - линейные гидроприводы с измеряемыми значениями величин ходов штоков; О' - О" - линейный гидропривод и привод вращения.

Рис. 1. Структурная схема управления комплексом по основным каналам

Рис. 2. Кинематическая схема КТПМ-6,0

Перечисленные элементы представлены в следующих системах координат: хОуг - система координат, связанная с внешней кромкой последнего уложенного звена тоннеля; х'О'у'г' - система координат, связанная со щитом; у"О'г2г - система координат, связанная с ротором. Весь комплекс работает в картографической (геодезической) прямоугольной системе координат ХаОаУа^а-

В картографической системе координат определена осевая линия тоннеля, заданная в параметрической форме:

х» = їх 6);

(1)

уа

Уа = /у (Х); га = /г (4)

где X- 0 - параметр, определяющий текущее значение осевой линии.

Для кривой (1) может быть определен единичный касательный вектор уа, направляющие косинусы которого имеют вид:

V

а

=(■

Уах, ^ау, ^’аг

)=

1 ■ 4Гх (4) /(4) / (4)

Г ї (4)1 2 + Г / (4)1 2 + Г / (4)] 2 1

її 4 _ ^4 ^4

Длина осевой линии тоннеля от точки, определяемой параметром Хь до точки, определяемой параметром Х2, равна

,=Х/ишг+гм)]2+\/Щ^ (3)

Х ЛХ _ ЛХ _ ЛХ _

Если предположить, что внешняя кромка последнего уложенного звена тоннеля ортогональна осевой линии, то вектор уа представляет собой координату х системы координат хОу:. Пересечение вертикальной плоскости, проведенной через точку [£(£), /у(Х), 7^(Х)] и вектор уа, с плоскостью кромки дает ось г системы координат хОу:. Ось у, перпендикулярная осям х и г, дополняет систему хОу: до правой системы координат.

Пусть точка К имеет в системе хОу: координаты хК, Ук, :к. Координаты указанной точки в системе хаОауа2а определяются в соответствии с уравнением

Ґ V Л хаК к ' Ха '

уаК = А ук + ^а , (4)

V :аК у V :к ) V ^а у

где А - матрица поворотов; Ха, Уа, 2а - координаты центра О в системе

Ха°аУ а^а;

Единичный вектор главной нормали к осевой линии тоннеля определяется в виде

а = ах, ^а.2, ^а.2 ) =

1

л2 /х (Х)" 2 + ’ л2 /у (Х)" 2 + і Х / 2 і

лх2 лх2 лх

л2/х (Х) л2/у (Х) а2/: (Х)

ЛХ2

ЛХ2

ЛХ2

(5)

В указанном направлении откладывается радиус кривизны тоннеля,

равный

V

а

Р = , ,

^а х wа|

где Vа х wа - векторное произведение, равное

(6)

vахwа=(

)=

а:

w

а:

а:

V ^а:

уах

w.

ах )

ах

ау

w,

ах

w.

ау )

(7)

Если | Vа х wа | ® 0, то р ® ¥, и осевая линия тоннеля на данном участке представляет собой отрезок прямой.

Система координат х'О'у':', связанная со щитом, является правой

2

2

системой координат. Она имеет оси у' и 2 лежащие, соответственно, в горизонтальной и вертикальной плоскостях симметрии щита, и ось X направленную по нормали к плоскости расположения осей у' и 2 в сторону проходки.

Если точка К имеет в системе X О у'2 координаты х'К, у' к, 2 к, то ее координаты в системе хОу2 определяются в соответствии с уравнением

xK ' xK ' f X У

yK = B yK + Y , (8)

к zK , V zK J v N >

где B - матрица поворотов; X, Y, Z - координаты центра О в системе xOyz.

Можно считать, что приводы K - K'ь K2 - K'2, K3 - K'3, K4 - K'4, обеспечивающие пространственную ориентацию системы координат XO'y'z' относительно xOyz, расположены по окружности кольца, имеющего диаметр d, и что в исходном состоянии приводы имеют длину Ью = Ь20 = L30 = L40 = L0 = const. Осевые линии гидроприводов в исходном состоянии можно считать перпендикулярными плоскости xOyz. Очевидно, что подобное расположение приводов обеспечивает параллельность плоскостей yOz и y'O'z', и тогда плоскость y'O'z' в системе координат xOyz описывается уравнением

z = L. (9)

Под действием внешних сил, приложенных к щиту со стороны грунта, а также усилий на штоках линейных гидроприводов плоскость y'O'z' смещается линейно, наклоняется, а также закручивается относительно оси x, в результате чего возникает смещение (X, Y, Z), а также пространственный поворот плоскости y'O'z', определяемый матрицей B.

Координаты точек К\, К2, К з, К4 в системе xOyz принимают значения:

Ґ V , Л

xK і yK і

\zK'і у x

xK 'з yK' з к zK 'з j

B

B

А0Л

d

і

к 0 J

0

d

+

і

0

+

L0 +d Lx ^ d Ly , d Lz j

L0 + d Lx d Ly . d Lz .

Ґ v , \ xK 2

yK' 2

VzK' 2 у

f xK' 4 Л yK 4 V zK' 4

B

f \ 0

0

d

v 2 j

+

B

У

0

0

d

"2.

+

(і0)

где (хк'Ъ ук'Ь 2к(хк ^, ук^, 2к '2Х (хк ^, ук^, 2к 'зХ (хк ^, ук^, 2к ч) - искомые координаты точек К1 К2, К 3, К4; 3х, 3у, 3 - смещение центра плоскости расположения точек К\, К2, К 3, К4 относительно положения, определяемого зависимостью (9).

v

С учетом того, что точки К1, К2, К3 и К4 занимают в пространстве хОу2 положение

г й Л , ч л . ^

(xK1, yK1, ZK1) =

Ґ

(xK3, Ук3, ZK2) =

0,-0 V 2 J

d

, (xK2, yK2, ZK2) =

0, -- ,0 v 2 J

и (xK2, УK2, ZK2) =

0,0,2

0,0, - ^

2 j

(11)

уравнения, которыми описываются положения осевых линий линейных приводов, в системе координат xOyz принимают вид:

dd

x

y

2

z

x

y

z

2

xK 1

x

Ук 1

d

2

ZK і xK'2 Ук '2

ZK'2

d

2

dd y +— z +—

2 z . __2

xK'з укз + d ZK'3’ xK'4 yK'4 zK4 + d

(12)

Направляющие косинусы осевых линий приводов в системе координат xOyz определяются по зависимостям:

rKK1 = (rKK1x, rKK1y, rKK1z ) = ■

1

\x2K1 +

ґ d'2

Ук і

2

+ z

d

x

K І, yK 1 2 , ZK і

к і

rKK 2 = (rKK 2 x, rKK 2 у, rKK 2 z

)=

2 2 xK '2 + yK '2 +

/

d

2

ZK'2 - 9 V 2 У

2

x

к 2 Ук' 2, ZK '2

rKK з

= (rKK з x,

rKK з у, rKK 3z

)=

x 2 + xK з

Ук 'з

/о +

2

x

d

K 3 yK '3 + 2 , ZK '3

rKK 4

= (rKK 4 x,

rKK 4 у, rKK 4 z

)=-

1І

2 2 f 2 d xK '4 + yK '4 +1 ZK '4 +

d

xK '4, yK '4, ZK '4 2

(13)

Направляющие косинусы в системе у'О 2 принимают вид: гкк1 = (гкк1х, Гкк1у, г'ккъ ) = гкк1В ; гкк2 = 2х, гкк2у, гкк2г )= гкк2В ;

гкк 3 = (гкк Зх, Гкк 3 у, 3г )= гкк 3В;

гкк 4 =(г'кк 4 х, Гкк 4 у, 4г )= гкк1В . (14)

Следует отметить, что вдоль осевых линий, определяемых зависимостями (13), (14), действуют усилия на штоках линейных гидроприводов.

68

2

1

1

1

2

Положение ротора определяется положением плоскости породоразрушающих элементов у"О"і", которая параллельна плоскости у'О'і' расположения точек К ь К 2, К 3, К 4 и отстоит от нее на величину Ь" по оси Ох', причем координата х" является продолжением координаты х'. Параметр Ь" представляет собой текущее значение длины хода штока линейного привода перемещения ротора О'О". Оси у" и і" системы х"О"у"і" повернуты относительно осей у' и і системы х'О'у'і на угол у Таким образом, координаты точки из системы х"О"у"і" в систему х'О'у'і' пересчитываются по зависимости:

0 0

( х' Л ( Ь"

/ у = 0

/ Ч1У Ч 0

СОБ у БІИ у

- БІИ у ООБ у

у

//

УЧ1 У

(15)

С учетом вращения системы х"О"у"і" относительно оси х', для описания расположения в ней произвольной точки К удобно использовать полярную систему координат, полюс которой находится в точке О", ось Я, указывающая на точку К, повернута относительно оси у" на угол уК и координата точки К по оси Я имеет значение ЯК.

Координаты точки К в системе х"О"у"і" определяются по зависимостям:

уК = яксО8 у к ; 1К = як 8ІП у к . (16)

Породоразрушающий элемент (ПЭ) приведен на рис. 3 а.

Рис. 3. Породоразрушающий элемент (а) и расположение элементов на роторе (б)

ПЭ внедряется в породу на глубину И, которая зависит от нормальной силы -ГХ, действующей на ПЭ, механических свойств породы и скорости Ут,

И = И(Гн, Ут, о, (17)

где ам = {ам1, ..., амі} - множество механических параметров грунта.

На ПЭ, при внедрении действует сила реакции породы, равная по

величине силе -Гн, и противоположно ей направленная, т.е. сила Гн,. Если

ПЭ перемещается относительно грунта, то на него действует тангенциальная сила Гт, направленная в сторону, противоположную направлению движения. Величина силы Гт зависит от механических свойств породы ам, глубины внедрения элемента И и скорости перемещения ПЭ относительно грунта Ут, т.е.

Г = Гт(ам, И, Ут). (18)

Расположение ПЭ показано на рис. 3 б, где изображен вид ротора с внешней стороны, показанный в системе координат х"О"у"і". Местоположение 7-го элемента на роторе в полярной системе координат определяется углом у и радиусом Я7-. На каждый ПЭ со стороны грунта действует нормальная сила, отмеченная на рис. 2 б крестиком (крестики показывают, что силы направлены от породы к корпусу тоннелепроходческого комплекса).

Вследствие наличия нормальной силы на каждый ПЭ при вращении ротора с угловой скоростью у действует сила

Гт7 = Гт7 (ам, , Щ). (19)

Каждый ПЭ создает относительно центра вращения момент

т=я (20)

Кроме породоразрушающего элемента на роторе располагаются копир-резцы (КР). Расположение КР показано на рис. 2 б. Местоположение первого и второго копир-резца на роторе в полярной системе координат

(й Л

определяется углом ук1(2) и радиусом —+ Ик1(2) . На каждый КР при

Ч2 У

вращении ротора с угловой скоростью у действует нормальная сила

Гнк1(2). Нормальные силы, действующие на КР, направлены по радиусу к

центру ротора. Вследствие наличия нормальной силы на каждый КР при вращении ротора с угловой скоростью у действует тангенциальная сила

.(й Л

*м, Ик1(2> у — + Ик1(2)

Ч2 У.

а при продольном перемещении под действием линейного привода О О" действует осевая сила

Гок1(2) _ Гокк1(2(ам,Ик1(2),Ь ), (22)

где ь - скорость хода штока линейного привода.

Каждый КР создает относительно центра вращения момент

Гтк1(2) Гтк1(2)

(21)

\

к 1(2)

У

(2З)

V

Основной задачей тоннелепроходческого комплекса является выполнение своих функций при жестких ограничениях на стоимость, потребляемую энергию и надежность. Потому любая методология проектирования должна разрабатываться как оптимизационная задача [3]. Задача проектирования комплекса с оптимизацией массогабаритных характеристик является классической: требуется найти значение вектора параметров минимизирующее целевую функцию при наличии вышеприведенных конструктивных ограничений. Собственно задачу оптимизации можно рассматривать как параметрическую, причем в данном случае рассматриваются конструктивные параметры тоннелепроходческого комплекса с заданной структурой. Как показывает разработанная модель, характерной особенностью систем исследуемого класса является значительные размерности векторов параметров и сложность зависимостей их связывающих.

1.Амелькин Н. И. Кинематика и динамика твердого тела. М.: МФТИ, 2000. 64 с.

2. Солод В.И., Гетопанов В.Н., Рачек В.М. Проектирование и конструирование горных машин и комплексов. М.: Недра, 1982. 350 с.

3. Бреннер В.А., Кутлунин В.А. Динамика горных машин. Тула: ТулГУ, 1998. 234 с.

Клинцов Григорий Николаевич, студент, argon-eldar@mail. ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет

The kinematics of rotary tunnel/excavation combine, which is a compound mecha-tronic complex is described. The dependences, which are linked a space positions of separate units, such as: the base, the rotor and rock-destruction elements relative to the center line of tunnel, are obtained. Dependences are intended for calculation and optimization of parameters of complex.

Key words: tunnel/excavation complex, rotor, rock-destruction element, tunnel, kinematics, co-ordinate system

Klintsov Grigoriy Nikolaevich, student, argon-e ldaramail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Список литературы

KINEMATICS MODEL OF ROTARY TUNNEL/EXCAVATION

COMPLEX

G.N. Klintsov