CC BY
10
<кВЕСТНИК
ш-Г-............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
VjyiOPCKOrO И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-3-346-364
CYBERNETIC SECURITY OF ALTERNATIVE OFFLINE NAVIGATION FROM THE STANDPOINT OF SPLINE TECHNOLOGY
I. V. Yuyukin
dmiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, St. Petersburg, Russian Federation
The issues of cybernetic security are considered in the aspect of effective proposals of alternatives to the satellite system in order to be able to promptly reorient to a backup positioning system in case of any technical problems. The assessment of the use of computer-specific competencies in the field of information technologies of the marine fleet as a secondary factor of end-to-end cybernetic security management is given. Information processing in a duplicate analogue of the positioning system is based on the technology of spline functions in order to extract the advantages ofpiecewise approximation for practical navigation purposes. The functionality of the navigator is analyzed within the framework of the «augmented reality technology» of the bridge of the future with the possibility of observational fixation of the look of the watch officer based on improved virtual professional scenarios against the background of the flow of typical navigation information. In addition to alternatives to the traditional positioning system, the requirements of space all-weather, system noise immunity and round-the-clock use in emergency situations, military conflicts and man-made disasters are formulated. In the circumstances of uncertainty of satellite systems, the problems of their vulnerability are theoretically leveled due to the intended use of navigation equipment based on other physical principles of operation. Correlation-extreme navigation through natural geophysicalfields, the innovative e-LORANproject and the means of celestial navigation automated on the basis of computing resources of the onboard computer are highlighted as promising variants of the autonomous positioning principle. The research carried out in this work is combined with the results of experiments within the framework of the magnetic navigation project on the practical implementation of autonomous aviation positioning. Validation of the characteristics of the isotropic field as an informative standard of correlation-extreme navigation is confirmed by practical implementations of various fragments of geophysicalfields in the form of three-dimensional visualizations of spline synthesis. The accuracy of geolocation with «terrain-referenced navigation» by extreme indicators is analysed. The forecast of achievability of the predictability effect of a mobile object location in a satellite-based environment is given with optimal motion control using predictive modeling, provided that an accurate assessment of the uncertainty of the navigation system is foreseen. The algorithms tested on the methods of spline functions to ensure authoritative positioning are performed as an intellectual support for the ship's management staff in an emergency situation.
Keywords: "augmented reality" technology, system noise immunity, magnetic navigation, validation, "terrain-referenced navigation", satellite-denied environment.
For citation:
Yuyukin, Igor V. "Cybernetic security of alternative offline navigation from the standpoint of spline technology." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 14.3 (2022): 346-364. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-3-346-364.
„ УДК 656.61.052 656 г
CM esj
КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ АВТОНОМНОЙ НАВИГАЦИИ С ПОЗИЦИЙ СПЛАЙНОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ
И. В. Ююкин
ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова», Санкт-Петербург, Российская Федерация
Рассмотрены вопросы кибернетической безопасности в аспекте эффективных предложений альтернатив спутниковой системы в целях возможности оперативного переориентирования на резервную систему позиционирования в случае возникновения любых технических проблем. Дана оценка применения
ВЕСТНИК«)
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ^^
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
компьютерных специфических компетенций в сфере информационных технологий морского флота как вторичный фактор сквозного управления кибернетической безопасностью. Обработка информации в дублирующем аналоге системы позиционирования основана на технологии сплайн-функций с целью извлечения преимуществ кусочной аппроксимации в практических целях судовождения. Функциональность судоводителя проанализирована в рамках технологии «дополненной реальности» мостика будущего с обеспечением возможности наблюдательной фиксации взгляда вахтенного помощника на основе улучшенных виртуальных профессиональных сценариев на фоне потока типичной навигационной информации. В дополнение к альтернативам традиционной системы позиционирования сформулированы требования космической всепогодности, системной помехозащищенности и круглосуточности использования в условиях чрезвычайных ситуаций, военных конфликтов и техногенных катастроф. В обстоятельствах неопределенности спутниковых систем проблемы их уязвимости теоретически нивелированы за счет предполагаемого использования технических средств судовождения, основанных на иных физических принципах работы. В качестве перспективных вариантов автономного принципа позиционирования выделены корреляционно-экстремальная навигация по естественным геофизическим полям, инновационный проект е-LORAN и автоматизированные на основе вычислительных ресурсов бортового компьютера средства мореходной астрономии. Выполненные в работе исследования объединены с результатами экспериментов в рамках проекта магнитной навигации по вопросам практической реализации автономного авиационного позиционирования. Валидация характеристик изотропного поля как информативного эталона корреляционно-экстремальной навигации подтверждена практической реализациией различных фрагментов геофизических полей в виде трехмерных визуализаций сплайнового синтезирования. Проанализирована точность геолокации навигации с «привязкой к местности» по экстремальным показателям. Дан прогноз достижимости эффекта предсказуемости местоположения мобильного объекта в среде спутникового отсутствуя в случае оптимального управления движением с помощью прогностического моделирования при условии предвидения точной оценки неопределенности навигационной системы. Апробированные на методах сплайн-функций алгоритмы обеспечения авторитетного позиционирования выполнены в качестве интеллектуальной поддержки судоводительского состава по управлению судном в условиях нештатной ситуации.
Ключевые слова: технология «дополненнойреальности», системная помехозащищенность, магнитная навигация, валидация, навигация с «привязкой к местности», среда спутникового отсутствия.
Для цитирования:
Ююкин И. В. Кибернетическая безопасность альтернативной автономной навигации с позиций сплай-новой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 3. — С. 346-364. DOI: 10.21821/2309-51802022-14-3-346-364.
Введение (Introduction)
Риск технической недееспособности ключевых навигационных систем и внешнего злоумышленного вмешательства в процесс управления судном увеличивается одновременно с активно реализуемой тенденцией полной автоматизации судовождения. В связи с этим специалисты морской навигации в стандартном варианте широко используют спутниковые технологии на постоянной основе с синхронным отображением местоположения в виде условного обозначения на компьютерном дисплее электронно-картографической навигационно-информационной системы (ЭКНИС) при повсеместно позитивно реализуемом условии доступа с судна в интернет-пространство. Мониторы технологии «дополненной реальности» интеллектуального мостика эффектно предоставляют судоводителю улучшенные визуализированные профессиональные сценарии в сочетании с виртуальными элементами на фоне огромного потока типичной навигационной информации [1], [2]. В современной практике судовождения метод представления навигационной информации является более важным, чем количество плохо организованной информации, поэтому судоводители, согласно проведенному опросу, считают поступающую в современной интерпретации информацию скорее сложной, чем полезной [3].
В развиваемых системах «дополненной реальности» судоводитель фактически находится в объективном мире в сочетании с изображениями объектов виртуальной реальности, синтезированных специализированным программным обеспечением компьютера. Точность наложения определяется качеством применяемой следящей системы, определяющей положение и направление взгляда вахтенного помощника. Наиболее эффективным устройством признан трекер на основе электромагнитной системы позиционирования при искусственном создании локального импульсного
2 2
_Oi
Г347
ЛВЕСТНИК
............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Х^ОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
СО
г
CVJ csJ
магнитного поля, используемого для определения местоположения подвижного пользователя по шести координатам [4], [5]. Магнитные устройства технологии «дополненной реальности» успешно используются в защитном шлеме пилота истребителя F-16 в качестве системы целеуказания атаки по направлению визирования цели с применением бортового оружия без стабилизирующего маневрирования при информативной трехмерной индикации с целью оптимальной ориентации летчика в полете [6].
Необходимо отметить, что в комплекте программ ЭКНИС обычно не поставляются стандартные средства антивирусной защиты, а многооконные операционные системы, установленные на судах, как правило, с большим опозданием, получают в длительных рейсах критически важные обновления безопасности компьютерной системы. При этом ЭКНИС как максимально информативная навигационная система является реальной хакерской мишенью вследствие производственной необходимости постоянного пополнения коллекции электронных карт при обращении на различные хостинг-провайдерские сайты. Ситуация усугубляется тем, что в рамках концепции безбумажной навигации изданные типографским способом классические морские карты уже могут фактически отсутствовать на борту торгового судна. Внедрить вредоносный код в судовую операционную систему может как внешний кибернетический преступник через интернет, так и ответственный представитель команды по неосторожности через физический носитель, часто использующийся для дополнения навигационных карт в условиях стандартной ситуации задержки обновления версии антивирусной программы в программном обеспечении судовой электронной картографии.
Поражение навигационных данных может произойти различными способами непосредственно в порту в ситуации копирования электронных карт нового издания с распространенных от регионального дистрибьютора компакт-дисков еженедельных обновлений или от специализированных систем файлового обмена при стандартных обязательствах пользователя не выполнять декомпи-ляцию и дизассемблирование. Каждый компакт-диск содержит недельную корректуру для обслуживаемых карт, что гарантирует наличие у пользователя полного комплекта картографических данных. Такие диски в течение лицензионного периода традиционно доставляются на борт судна в ближайшем порту захода.
Особенную актуальность проблема кибернетической безопасности электронной картографии приобретает в условиях сервиса «pay as you sail» при отслеживании фактической траектории судна для тарификации и доставки на него дополнительных новых карт в соответствии с меняющимися границами географических областей прогнозируемого пересечения в ситуации оперативного изменения запланированного маршрута следования ввиду нового варианта рейсового задания. Навигационное использование новой карты является опасным в понимании необходимости кибернетической безопасности по сравнению с многократной маршрутизацией апробированной электронной карты.
Под воздействием вредоносной программы конкретному судну может быть отправлена ложная информация о его местоположении и направлении движения, что является серьезным прецедентом нарушения безопасности судовождения. Как практическое реагирование на компьютерные инциденты, в лучшем случае, командой морского судна применяется функциональное разграничение удаленного доступа с рабочего стола базового компьютера при помощи паролей и логинов для оперативной работы в локальной судовой сети. Представляется целесообразным для обеспечения кибернетической безопасности навигации использовать альтернативу GPS с тем, чтобы в случае возникновения любых проблем суметь оперативно переориентироваться на резервную систему позиционирования и тем самым осуществлять кибернетическую безопасность кардинально эффективным способом при помощи оперирования 3D-электронными картами.
Трехмерное представление картографической информации является более надежным в навигационном смысле, так как фактически автономный принцип корреляционно-экстремальной навигации реализуется не как уклонение от отдельных опасностей, а как вариант, разработанный на основе площадного сравнения характерной информативности карты с реальными инструментальными измерениями в рамках так называемого метода привязки. Намеренно исказить картографическую
площадь до потенциала навигационной аварии при несанкционированном воздействии принципиально технически сложнее, чем трансформировать условные обозначения электронной карты 2D формата. Кроме того, при навигационном использовании 3D электронной карты судоводителем достигаются принципиально новые наблюдательные возможности для визуального заблаговременного восприятия окружающего пространства в случае воздействия лимитирующих внешних факторов [7]. Проводка судна с использованием электронных карт 3D формата позволяет оценить полную навигационную ситуацию вокруг судна и прогнозировать положение в евклидовом пространстве при лоцманском способе ориентирования относительно знаков навигационного оборудования, что позволяет фиксировать безопасное водное пространство на определенный период времени вперед, достаточный для принятия оптимальных решений по грамотному управлению судном.
Обработку информации в дублирующем аналоге системы позиционирования предлагается основывать на технологии сплайн-функций с целью извлечения преимуществ перспективной математики в практических целях судовождения. При условии использования алгоритмизации навигационных задач на основе методов кусочной аппроксимации применение профессиональных специфических компетенций в сфере информационных облачных технологий морского флота при обязательности кодирования и эффективной компьютерной защиты навигационной информации может являться вторичным фактором сквозного управления кибернетической безопасностью.
Конкретные случаи подмены полезного сигнала глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) стимулировали необходимость развития альтернативных методов навигации [8]. В условиях современности признание аксиомой непревзойденной точности и доступности GPS традиционно является заблуждением. Действующие варианты ГНСС подвержены влиянию мертвых зон, преднамеренных помех и спуфинга, целевая функция которого заключается в переориентировании условного авторитетного позиционирования на дезинформирующую систему, что, по сути, определяет необходимость создания альтернативных методов навигации [9]. Использование геофизического поля для навигации является привлекательным доступностью в любой точке мира при практической невозможности намеренной блокировки или искажения автономного принципа позиционирования.
Корреляционно-экстремальная навигация, в которой используется статистическая взаимосвязь параметров различных геофизических полей с координатами мобильного подвижного объекта, характеризуется космической всепогодностью, круглосуточностью использования и помехозащищенностью а, следовательно, является лучшей резервной альтернативой существующим спутниковым системам навигации в случае чрезвычайных ситуаций военных конфликтов и техногенных катастроф [10]. В связи с потенциальными угрозами несанкционированного воздействия на ГНСС использование информативности геофизических полей является актуальной альтернативой в области авиационной и морской навигации [11], [12]. Кардинальное решение проблемы уязвимости спутниковых систем в обстоятельствах неопределенности на ограниченном интервале времени возможно только за счет использования технических средств судовождения, основанных на других физических принципах работы [13]. Иллюзорная переоценка преимуществ ГНСС фактически сделала уязвимой зависимость от спутниковой навигации при отсутствии резервного варианта позиционирования [14].
Апробированными предложениями эффективной обработки информации для возможности практического применения корреляционно-экстремальной навигации являются компьютерная визуализация измерительных полей батиметрии для визуализации рельефа подводной топографии Аляски [15], моделирование геоидной изоповерхности в виде трехмерных фрагментов жидкого состояния планеты [16], [17], синтезирование гравиметрических данных различных морских районов для оперативной информированности судоводителей о процессе изолинейной навигации [10], а также выдвижение гипотезы применения градиентометрии на основе практического использования феномена веера градиентов. Рассмотренные варианты допускают теоретическое обобщение синтезирования информационных полей методами сплайн-функций при обеспечении оценивания точности сопоставления эталонных моделей с измерительными данными по экстремальным
2 2
со г
сч
C4J
показателям. В стратегии корреляционно-экстремальной навигации особую актуальность приобретают проблемы разработки методов навигации на основе £-сплайновых алгоритмов [18].
В условиях поиска современной альтернативы спутниковой навигации международное морское сообщество пришло к пониманию необходимости введения в действие проекта е-LORAN как варианта альтернативной навигации в случае различных технических проблем работы GPS [19]. Упраздненная ранее система LORAN-C трансформируется в современность в проекте е-LORAN с заявленным показателем точности, равным 20 м [20]. Интенсивные экспериментальные поиски средств улучшения показателей точности действующей цепочки станций е-LORAN на Корейском п-ве за счет применения технических достижений усиления устойчивости передающего сигнала к влиянию помех и инкорпорировании перспективных математических алгоритмов в математическую обработку информации в системе создают в ближайшем будущем объективную возможность скорректировать точность определения местоположения до 10 м [21]. Стимулирующую точность резервного судовождения целесообразно признать высоким потенциалом морской навигационной службы в Северо-Восточной Азии с фактическим использованием инновации е-LORAN как локально дублирующей системы GPS. Благодаря усовершенствованным техническим возможностям проект электронный LORAN уникальным образом подходит для расширения потенциала позиционирования при условии навигационного использования перспективных гибридных приемоинди-каторов с опцией выбора между GPS и е-LORAN.
Дополнительно существует реальная возможность продуктивного использования автономности средств мореходной астрономии в случае блокирования доступа к глобальной спутниковой позиционной системе морских гражданских потребителей в случае локальных военных конфликтов. Особую значимость в условиях современности приобретают возможности астронавигации при прямом аналитическом варианте расчета координат местоположения судна [22]. На основе сплайнового восполнения круга равных высот с использованием вычислительных ресурсов бортового компьютера возможно более быстрое решение задачи определения места судна астрономическим способом [23]. При сплайновом подходе отпадает необходимость выполнять графическую прокладку линий положения, до сих пор традиционно применяемую в практике судовождения. Линейный сплайн интерпретируется как аналог линии положения, но если линия положения геометрически проводится как касательная к изолинии на обратной стороне морской карты в качестве подручного средства при графоаналитическом решении, то сплайновая конструкция моментально синтезируется и автоматически визуализируется на дисплее бортового компьютера из задания условий аппроксимации круга равных высот.
Практическое применение сплайновой интерполяции навигационных изолиний логичным образом согласуется с актуальной идеей отказа от общепринятого метода линий положения и непосредственного оперирования оригинальными изолиниями в мореходной астрономии с целью устранения влияния методической погрешности на конечный результат. Судовая автоматизация расчетов астронавигации создает возможность постоянного контроля дееспособности спутниковой навигации независимым астрономическим способом, что определяет действенную эффективность противодействия современным кибернетическим угрозам.
Сплайновые алгоритмы могут выполнять роль интеллектуальной поддержки судоводительскому составу по управлению судном в автономном регулировании движения при любой нештатной ситуации. Трехмерная и двумерная графическая визуализации представления навигационной информации для вахтенного помощника наглядно реализуются за счет построения аппроксимированных изоповерхностей и интерполированных изолиний на компьютерных устройствах отображения дисплейного типа.
В рамках рассмотрения вопроса кибернетической безопасности автономной навигации сформулированы следующие задачи:
1. Аналитический обзор проблематики кибернетической безопасности морской навигации с акцентом на предложение различных инновационных альтернатив ГНСС.
2. Рассмотрение вопроса усиления кибернетической безопасности в аспекте дублирования спутниковой системы перспективными вариантами альтернативной навигации.
3. Изучение характеристик точности корреляционно-экстремальной навигации в сравнении с погрешностями позиционирования современного уровня развития ГНСС.
4. Формирование точки зрения об эффективности обработки информации в проекте автономной навигации с позиций сплайновой технологии.
5. Анализ преимущества применения технологии «дополненной реальности» как виртуальное дополнение ЭКНИС.
6. Адаптация под задачу корреляционно-экстремальной навигации гибридного алгоритма двумерной 5-сплайновой аппроксимации с целью моделирования эталона информативности.
7. Геометрическая интерпретация сплайн-аппроксимации гипотетического фрагмента абстрактного геофизического поля.
8. Трехмерное визуальное представление цифровой модели информативного поля на основе базисных финитных сплайнов.
9. Разработка пакета прикладных паскаль-программ применительно к задаче компьютерной визуализации эталонной информативности корреляционно-экстремальной навигации.
Методы и материалы (Methods and Materials)
Командование военно-воздушных сил США рассматривает практическую возможность использования магнитного поля планеты для навигации летательных аппаратов как реальную альтернативу GPS при приемлемой точности позиционирования в сравнении с данными спутниковых систем. Отдельный интерес представляет возможность магнитометра производить замеры над морской поверхностью, что фактически является затруднительным для различных других устройств рельефного принципа автономной навигации ввиду отсутствия информативных ориентиров для «привязки» к однородному ландшафту. Плановая «привязка» магнитных измерений в действующих математических концепциях может производиться с погрешностью около 30 м [24]. Информативность магнитной навигации в достаточной степени определяет эффективность использования изотропного магнитного поля для расчета координат местоположения любого транспортного средства [25], [26]. Эффективным образом информативность поля, характеризующегося неоднородностью по различным направлениям, может быть представлена в виде сплайновой эталонной карты как электронное картографирование, основанное на новых математических принципах.
Объединенный коллектив Массачусетского технологического института, лаборатории Линкольна и Технологического института ВВС (Дейтон, Огайо) в рамках проекта так называемой магнитной навигации успешно занимаются разработкой функциональных алгоритмов летных испытаний на конкретной платформе истребителя F-16 с целью практической реализации электромагнитного позиционирования [27]. В качестве инновационного оборудования инерциальной навигационной системы в самолете используются сверхточные атомные магнитометры в компактном исполнении для измерения как скалярной, так и векторной интенсивности магнитного поля Земли и сравнения их с эталонной картой при использовании метода фильтрации Калмана. В идеальных условиях экспериментов часовых полетов на высоте 300 м над континентальной частью США получена погрешность позиционирования 13 м в режиме реального времени независимо от внешнего воздействия [28].
Применение комплекса пакетной и онлайн-калибровки с целью получения точных навигационных решений обеспечивает превосходство нового метода в реальных результатах магнитной навигации на F-16 с демонстрацией экспериментальной среднеквадратической погрешности определения координат в 10 м для полуторачасовых полетов [29]. Полученные результаты коррелируют с репрезентативными данными по точности в 8 м при 2D позиционировании и 13 м при 3D позиционировании для современного уровня развития GPS [30]. Приведенные данные базируются на статистической обработке многочисленных эмпирических данных при допущении гипотезы о нормальном законе распределения случайных погрешностей измерений с обеспечением вероятности 95 %
2 2
_Oi
Гэ51
со г
сч
C4J
e>j
Ш>
в экспериментах по спутниковым обсервациям [31], [32]. Аналогичные осредненные результаты в 7-13 м получены с применением GPS в инновационных технологиях смартфонов iPhone 6 на основе исследований в урбанизированной инфраструктуре независимо от использования Wi-Fi [33]. Принципиальным фактором является феномен практического соответствия точности определения места судна при использовании альтернативных методов перспективной навигации.
Показательным примером в 3-5 м по точностным показателям определения координат на основе магнитометрических измерений является результат отечественных испытаний на платформе бортовых геофизических систем вертолетных электромагнитных комплексов серии «Импульс-Аэро» [34]. Достигнутый компанией «Сибгеотех» результат точности позиционирования в несколько метров фактически является аналогичным показателю точности в 1-2 м дифференциального режима GPS [35]. Результаты летных испытаний подтверждают реальную возможность практического использования корреляционно-экстремальной навигационной системы по аномальному магнитному полю Земли.
С целью поиска путей совершенствования показателей точности магнитной навигации был проведен специальный эксперимент совместной геолокации группы беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в среде с отсутствием данных GPS. Исследовался алгоритм совместного магнитного трекинга группы БПЛА путем сопоставления измерений магнитной аномалии с заданной картой вариаций магнитного поля и постоянного обмена данными между экспериментальными транспортными единицами. Результаты постановочного моделирования показывают, что средняя расчетная ошибка определения местоположения группы, состоящей из 16 беспилотных летательных аппаратов, оценивается приблизительно в 20 м при совместном полете на дистанцию 180 км за 1 час [36], [37]. Улучшенная оценка местоположения для каждого летательного аппарата на каждом временном шаге решается с помощью специального алгоритма объединения всей измерительной информации с потенциальной возможностью одновременной корпоративной обработки данных, полученных от 128 объектов [38].
Для оптимального управления движением в среде с отсутствуем данных GPS, где управляющие воздействия в текущее время могут оказать существенное влияние на точность электромагнитного позиционирования в перспективе, достижим эффект предсказуемости местоположения с помощью прогностического моделирования при условии предвидения точной оценки будущей неопределенности навигационной системы. При моделировании методом Монте-Карло реализуется комбинация полученных показателей наблюдаемости и управляемости, за счет чего значительно улучшается производительность прогноза движения объекта по траектории, оптимизированной вероятностными методами для взвешенной оценки неопределенности феномена предполагаемого местоположения мобильного объекта [39], [40].
Трехмерные карты магнитного поля используются для корректировки полета самолетов в рамках проекта магнитной навигации с учетом влияния побочных антропогенных эффектов [41]. Дополнительно подобные карты могут применяться для предсказания местоположения летательного аппарата в ситуации неопределенности позиционирования на основе вычисления ковариационных функций с оценкой по гиперпараметрам, получаемым на основе выполнения аналитической обработки поверхностного профиля магнитного поля в исследуемом географическом регионе по результатам проверки с полетами на всех эшелонах высот. Конкретный результат новой технологии навигации на рис. 1 представлен в виде фрагмента эталонной магнитной карты территории штата Вирджиния, предназначенной для проведения летных испытаний на высоте 300 м [28]. В отличие от рельефной навигации пространственные магнитное и гравитационное поля являются глобальными и трехмерными и зависят от высоты, с увеличением которой меняется характер изотропного поля при многократном уменьшении полезного сигнала.
Аналогичный геометрический результат представлен на рис. 2 в качестве информативного эталона морской навигации по геофизическим полям на конкретном примере сплайнового восстановления карты аномального гравитационного поля в заливе Петра Великого, выполненного на основе данных траекторных измерений автономного необитаемого подводного аппарата (АНПА) [10].
ВЕСТНИК«)
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ^^
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
Рис. 1. Трехмерная карта спрединга вариаций магнитной аномалии территории штата Вирджиния
Рис. 2. Трехмерная визуализация сплайнового синтезирования фрагмента аномального гравитационного поля залива Петра Великого
Методы корреляционно-экстремальной навигации эффективным образом реализуются с использованием аномальной составляющей магнитного поля Земли в качестве наиболее активно развивающихся методов и средств коррекции как систем позиционирования летательных аппаратов, так и АНПА. Аномальная составляющая является наиболее стабильной во времени вариацией магнитного поля, которая может измениться только в результате тектонических процессов или широкомасштабной антропогенной деятельности [12]. В качестве практической реализации перспективной навигации по геофизическим полям синтезирована эталонная карта информативности экспериментальных полетов истребителя F-16 с использованием вариаций магнитной аномалии территории штата Вирджиния (рис. 1), а картографический фрагмент информативности для аномального поля силы тяжести смоделирован при проведении эксперимента с АНПА в заливе Петра Великого (см. рис. 2).
2 2
_о:
Г353
ЛВЕСТНИК
............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Х^ОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
Графическую схожесть геометрической интерпретации с рис. 1 и 2 можно отследить на рис. 3 в процессе анализа трехмерной визуализации геоидной изоповерхности Индийского океана с фиксированной аномальной зоной потери гравитационной массы [17].
Рис. 3. Скриншот электронной перспективы геоидной изоповерхности Индийского океана
со г
см
еч1
Восстановление геоида реализовано на основе разработанного подхода двумерной В- сплай-новой аппроксимации с целью достижения абсолютной точности судовождения [16]. Представляется целесообразным математическое синтезирование изоповерхности магнитной аномалии на основе апробированной гибридной сплайновой модели при использовании измерительных данных авиационных магнитометров на основе цезия с оптической накачкой в формировании матрицы правой части первого уравнения разработанной гибридной алгоритмической системы [42], [43]:
g+k+1 Ь+т+1
X Е В1АЧч)В1,Л'кг)С-,] = 17ч.г при ^ = =
i=-k ]=-т 1 1 Ь+т+1
-1= I £ В1к{^ЛК)С„] = 0 при д = 1,...г1;г = 1,...л;
У Р ?=-/с }=-т ^
^ g+k+1И+т+1
ТХ при ? = 1,...г;г = 1,...г2;
у/Р ¡=-к ]=-т
^ g+к+1 к+т+1
- X Л при ? = =
где £, т — степени В-сплайна по координатным осям ф и 1 соответственно;
£, к — максимальное количество узлов по координатным осям ф и 1 соответственно; В1к (ф), В] т (X) — «шапочные» функции базисного сплайна; ^ С . — матрица искомых скалярных коэффициентов; ^ р — сглаживающий весовой коэффициент;
— максимальное число дискретных измерений датчиками геофизического поля по координатным осям ф и 1 соответственно;
Li 9, Ljr — ассоциированные множители сплайнов лагранжевого типа;
q, г — фактическое количество узлов на координатных осях ф и 1 с учетом граничных условий. Как оптимальный случай аппроксимации кубический базисный сплайн ( k = 3, т = 3) формируется
на основе пяти опорных характеристических точек для «функций-крыш» В{ к и В].т на каждом пятикратном узловом полигоне сеточных данных [44]. При практических вычислениях целесообразно использовать модифицированные лагранжевы функции Li д и LJ г, формируемые при масштабировании множителей Лагранжа посредством умножения на скалярные сплайновые коэффициенты по прямой аналогии с ^-сплайном [45].
Сплайн лагранжева типа абсолютно нивелирует решающее отрицательное свойство глобальной полиномиальной интерполяции в виде обязательности пересчета всех множителей единого многочлена при простейшей необходимости добавления одного нового узла интерполяции. При решении прикладных задач судовождения математическая гибридная модель может позволить реализовать «компромисс» между сплайном Лагранжа и базисной финитной конструкцией для оптимальной аппроксимации навигационной изоповерхности при сложной хаотичности измерений навигационных параметров. Геометрическая интерпретация восстановления фрагмента гипотетического навигационного эталона информативности автономной навигации показана на рис. 4.
Рис. 4. Геометрическая интерпретация сплайновой аппроксимации гипотетического фрагмента геофизического поля
2 2
Аппроксимация изоповерхности математически реализуется за счет умножения узловых значений базисных финитных функций и сплайновых аналогов Лагранжа на подлежащие определению методом наименьших квадратов скалярные сплайновые коэффициенты при финальном раздельном суммировании полученных компонент на координатном сеточном полигоне [46].
Результаты (Results)
В развитие идеи корреляционно-экстремальной навигации реализовано сплайновое синтезирование фрагмента геофизического поля, искусственно смоделированное случайным образом абстрактного изотропного поля с помощью специализированного пакета прикладных программ и представленное на рис. 5 в трехмерном измерении [25].
_Oi
[355
ЛВЕСТНИК
............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Х^ОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
Рис. 5. Трехмерная визуализация сплайнового синтезирования фрагмента геофизического поля
со
г
Магнитное поле часто используется в качестве геофизической основы для создания трехмерных эталонов с оптимальной возможностью применения их в целях навигации. Поскольку планета Земля обладает явным измеримым магнитным полем в любом месте и в любое время, данный факт делает контуры магнитной интенсивности надежным источником навигации в качестве доступной альтернативы GPS [47]. Именно поэтому в настоящее время суда всех типов оснащены магнитными компасами в дополнении к гирокомпасам и GPS, используемым для ориентирования в случае отсутствия связи со спутниковыми системами, а также сбоях в работе гирокомпасов. Высокая вариативная изменчивость магнитного поля Земли создает возможность ориентирования по индивидуальной сигнатуре определенной географической местности.
Навигация по магнитным аномалиям демонстрирует потенциал для достижения аналогичного GPS непрерывного охвата по всему миру [48]. Использование свойств пространственных геофизических полей для автоматической коррекции траектории движения мобильного объекта предусматривает корреляционный способ экстремальной обработки геофизической информации, к которой, в частности, относятся значения гравитационного или магнитного поля в точках измерения для реализации «привязки». Представление магнитного поля в практических приложениях ориентировано на международные модели IGRF (International Geomagnetic Reference Field) и WMM (World Magnetic Model) [11].
Применение сплайновой технологии позволяет оперировать в практических приложениях даже сложными линиями пути в навигационных целях, так как синтез искаженных изолиний методами сплайн-функций является решаемой математической проблемой с позиций аппарата кусочных аппроксимаций [49].
Обсуждение (Discussion)
Перспективную морскую навигацию можно эффективно осуществлять на основе измерений gsj градиента естественного планетарного магнитного поля с использованием показаний бортовых магнитных градиентометров [50]. Градиентные измерения играют важную роль в современных КЭНС, ' а в будущих приложениях корреляционно-экстремальной навигации влияние феномена градиента будет только усиливаться [51]. Исследования в этой области позволят преодолеть существующие препятствия в магнитном картографировании в мировом масштабе и, как следствие, реализовать повышение точности магнитной навигации. Измерение векторной интенсивности магнитного поля Земли алгоритмически уже ориентировано на практическое использование для навигации градиента аномалий магнитных вариаций [26].
Целесообразность применения сплайн-аппроксимации для целей корреляционно-экстремальной навигации обоснована экспертной возможностью быстрого вычисления градиентов для оперативного установления таких атрибутов изолиний, как функционалы аналитических перегибов траектории движения судна, интерпретируемые в математике как характерные точки смены знаков производных, соответствующих в практическом приложении сигналам автоматической подачи команд на судовые органы управления. Способствующим изолинейному плаванию фактором является то, что при известном градиенте математически просто найти производную навигационной функции по любому направлению.
Определение местоположения в любой точке земной поверхности может быть выполнено в оптимальном варианте на основе физических измерений градиента магнитного поля, не зависящего от погодных условий, времени года и солнечной активности. Реализации измерений магнитного поля могут быть получены с использованием векторных магнитометров в устройстве градиентометра. Система градиентометра магнитного поля может обеспечить абсолютное по точности пространственное позиционирование объекта при фактическом определении тензора магнитного градиента по сравнению с попытками определения местоположения с использованием скалярных магнитометров. При этом магнитное поле морского судна может быть аппроксимировано как дипольный момент с напряженностью, равной 20 000 нТл [47]. Оценка дипольного магнитного момента судна необходима для отличия собственного магнитного поля от индустриальных помех с целью его периодической компенсации в результирующем обеспечении эффективной корреляционно-экстремальной навигации.
Следует отметить, что для целей навигации особый интерес представляют системы измерения градиента физического поля [51]. Использование в практических приложениях измерений магнитного градиентометра, не требующего информации о положении датчика, является экономичным для технического оснащения судовождения, поскольку позволяет определять местоположение мобильных объектов при отсутствии на борту инерциальных навигационных систем. Градиенто-метрический способ тензорной съемки стационарного геомагнитного поля над безориентирной морской поверхностью необходимо признать перспективным для оптимального картирования эталона информативности диполя движущегося объекта, который по точности и чувствительности не уступает измерениям параметров модуля магнитной индукции [52], [53]. При использовании градиентной карты магнитного поля достижимая точность корреляционно-экстремальной навигации составляет 10 м, а потенциальная погрешность по интервальным корреляционным данным измерений градиента модуля индукции магнитного поля на высоте 70 м для экспериментальной территории в Восточной Сибири оценивается в 2 м [54]. Таким образом, градиентный подход может позволить наилучшим способом смоделировать сложную в математическом понимании пространственную неоднородную структуру геофизического поля для целей навигации при фокусировании информативных областей на основе учета архитектуры изменчивости градиентов [55].
В практическом применении можно считать, что веер сплайн-градиентов обеспечивает реа- 2
листичность изогеометрического дизайна за счет учета многофакторности вероятных направлений максимальных изменений навигационной функции, что реалистично формирует электронную изотропную перспективу рельефа. Поэтому любые упрощения градиентного подхода или игнорирование тщательного учета веера градиентов в информационном пространстве приводят к прин-
к
ципиальному снижению точности навигации ввиду «привязки» к областям геофизического поля с низким порогом информативности. €351
Выводы (Summary)
Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:
1. Выполнен аналитический обзор современной проблематики кибернетической безопасности морской навигации.
ЛВЕСТНИК
............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Х^ОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
2. Рассмотрен вопрос усиления кибернетической безопасности в аспекте дублирования спутниковой системы комплексом альтернативной автономной навигации.
3. Изучены характеристики точности корреляционно-экстремальной навигации в сравнении с погрешностями позиционирования современного уровня развития ГНСС с фиксированием эффекта сопоставимости результатов погрешности позиционирования.
4. Апробирована оптимальность обработки информации в проекте автономной навигации на основе методов сплайн-функций.
5. Выполнен анализ преимущества применения инновации «дополненной реальности» в качестве позитивного виртуального дополнения ЭКНИС.
6. Математический гибридный алгоритм двумерной В-сплайновой аппроксимации адаптирован к задаче корреляционно-экстремальной навигации с целью моделирования эталона информативности магнитного поля.
7. Дана геометрическая интерпретация сплайн-аппроксимации гипотетического фрагмента геофизического поля.
8. Реализовано трехмерное визуальное представление цифровой модели информационного поля на основе базисных финитных сплайнов.
9. Разработан пакет прикладных паскаль-программ применительно к задаче компьютерной визуализации эталонной информативности корреляционно-экстремальной навигации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Laera F. Towards Sailing supported by Augmented Reality: Motivation, Methodology and Perspectives / F. Laera, M. M. Foglia, A. Evangelista, A. Boccaccio, M. Gattullo, M. Vito, J. Gabbard, A. E. Uva, M. Fiorentino // 2020 IEEE International Symposium on Mixed and Augmented Reality Adjunct (ISMAR-Adjunct). — IEEE, 2020. — Pp. 269-274. DOI: 10.1109/ISMAR-Adjunct51615.2020.00076.
2. Laera F. Augmented reality for maritime navigation data visualisation: A Systematic review, issues and perspectives / F. Laera, M. Fiorentino, A. Evangelista, A. Boccaccio, V. Manghisi, J. Gabbard, M. Gattullo,
A. Uva, M.M. Foglia // The Journal of Navigation. — 2021. — Vol. 74. — Is. 5. — Pp. 1073-1090. DOI: 10.1017/ S0373463321000412.
3. Jaeyong O. H. Advanced navigation aids system based on augmented reality / O. H. Jaeyong, S. Park, O. S. Kwon // International Journal of e-Navigation and Maritime Economy. — 2016. — Vol. 5. — Pp. 21-31. DOI: 10.1016/j.enavi.2016.12.002.
4. Zhelamskij M. V. Features of the Construction of a Positioning Field for Local Navigation in Enclosed Spaces / M. V. Zhelamskij // Measurement Techniques. — 2014. — Vol. 57. — Is. 7. — Pp. 791-799. DOI: 10.1007/ s11018-014-0538-5.
5. Zhelamskij M. The active magnetic tracking with scalable coverage: indoor navigation for smartphones / M. Zhelamskij // Journal of Sensors and Sensor Systems. — 2016. — Vol. 5. — Is. 2. — Pp. 355-371. DOI: 10.5194/ jsss-5-355-2016.
г 6. Zhelamskij M. The Magnetic Tracker with Improved Properties for the Helmet-Mounted Cueing System /
M. Zhelamskij // Journal of Aerospace Technology and Management. — 2016. — Vol. 8. — Is. 4. — Pp. 408-422. DOI: 10.5028/jatm.v8i4.660.
7. Каретников В. В. Лимитирующие гидрометеорологические факторы при использовании 3D электронных навигационных карт для проводки судов «река-море» плавания по внутренним водным путям /
B. В. Каретников, Ю. Н. Андрюшечкин, А. А. Прохоренков // Вестник Государственного университета I морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 4. — С. 451-464. DOI: ' 10.21821/2309-5180-2021-13-4-451-464.
8. Lee T. N. MagSLAM: Aerial simultaneous localization and mapping using Earth's magnetic anomaly field / T. N. Lee, A. J. Canciani // Navigation. — 2020. — Vol. 67. — Is 1. — Pp. 95-107. DOI: 10.1002/navi.352.
9. Lee T. N. Aerial Simultaneous Localization and Mapping Using Earth's Magnetic Anomaly Field / T. N. Lee, A. J. Canciani // Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. — ION, 2019. — Pp. 471-485. DOI: 10.33012/2019.16705.
OQ
10. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 4. — С. 505-517. DOI: 10.21821/23095180-2021-13-4-505-517.
11. Minligareev V. T. Geophysical Support of Magnetometer Autonomous Navigation Systems / V. T. Min-ligareev, E. N. Khotenko, V. V. Tregubov, T. V. Sazonova, V. L. Kravchenok // 2020 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). — IEEE, 2020. — Pp. 1-4. DOI: 10.23919/ ICINS43216.2020.9133835.
12. Минлигареев В. Т. Картографическое обеспечение альтернативной навигации по геофизическим полям Земли / В. Т. Минлигареев, А. В. Алексеева, В. Ю. Алексеев, Ю. М. Качановский, Е. А. Паньшин, А. Ю. Репин, Е. Н. Хотенко // Авиационное приборостроение. — 2018. — № 11. — С. 18-22. DOI: 10.25791/ aviakosmos.11.2018.258.
13. Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 2. — С. 80-97. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-80-97.
14. Carroll J. D. Terrian-referenced navigation using a steerable-laser measurement sensor / J. D. Carroll, A. J. Canciani // NAVIGATION, Journal of the Institute of Navigation. — 2021. — Vol. 68. — Is 1. — Pp. 115-134. DOI: 10.1002/navi.406.
15. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 1. — С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.
16. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 2. — С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.
17. Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 6. — С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.
18. Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. — Springer, Cham, 2017. — Vol. 10459. — Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.
19. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 4. — С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.
20. Yan W. An eLoran Signal Cycle Identification Method Based on Joint Time-Frequence Domain / W. Yan, M. Dong, S. Li, C. Yang, J. Yuan, Z. Hu, Y. Hua // Remote Sensing. — 2022. — Vol. 14. — Is. 2. — Pp. 250. DOI: 10.3390/rs14020250.
21. Son P. W. eLoran: Resilient Positioning, Navigation, and Timing Infrastructure in Maritime Areas / P. W. Son, S. G. Park, Y. Han, K. Seo // IEEE Access. — 2020. — Vol. 8. — Pp. 193708-193716. DOI: 10.1109/ ACCESS.2020.3033215.
22. Vulfovich B. New Ideas for Celestial Navigation in the Third Millennium/ B. Vulfovich, V. Fogilev // The Journal of Navigation. — 2010. — Vol. 63. — Is. 2. — Pp. 373-378. DOI: 10.1017/S0373463309990348.
23. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 6. — С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180- 2019-11-6-1026-1036.
24. Копытенко Ю. А. Анализ информативности магнитного поля Земли для автономной корреляционно-экстремальной навигации / Ю. А. Копытенко, А. А. Петрова, Л. И. Августов // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. — 2017. — Т. 10. — № 1. — С. 61-67. DOI: 10.7868/S2073667317010075.
25. Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 1. — С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.
26. Kopytenko Y. A. Analysis of the Informativity of the Earth's Magnetic Field in Near-Earth Space / Y. A. Kopytenko, A. A. Petrova, I. S. Guriev, P. V. Labetsky, O. V. Latysheva // Cosmic Research. — 2021. — Vol. 59. — Is. 3. — Pp. 143-156. DOI: 10.1134/S0010952521030059.
2 2
27. Canciani A. J. An Analysis of the Benefits and Difficulties of Aerial Magnetic Vector Navigation / A. J. Canciani, C. J. Brennan // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. — 2020. — Vol. 56. — Is. 6. — Pp. 4161-4176. DOI: 10.1109/TAES.2020.2987475.
28. Canciani A. J. Absolute Positioning Using the Earth's Magnetic Anomaly Field: doctoral dissertation / A. J. Canciani. — Ohio: Wright-Patterson Air Force Base, 2016. — 264 p. DTIC: AD1017870.
29. Canciani A. J. Magnetic Navigation on an F-16 Aircraft Using Online Calibration / A. J. Canciani // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. — 2022. — Vol. 58. — Is. 1. — Pp. 420-434. DOI: 10.1109/ TAES.2021.3101567.
30. Specht M. Determination of Navigation System Positioning Accuracy Using the Reliability Method Based on Real Measurements / M. Specht // Remote Sensing. — 2021. — Vol. 13. — Is. 21. — Pp. 4424. DOI: 10.3390/ rs13214424.
31. Specht M. Consistency analysis of global positioning system position errors with typical statistical distributions / M. Specht // The Journal of Navigation. — 2021. — Vol. 74. — Is. 6. — Pp. 1201-1218. DOI: 10.1017/ S0373463321000485.
32. Specht M. Statistical Distribution Analysis of Navigation Positioning System Errors — Issue of Empirical Sample Size / M. Specht // Sensors. — 2020. — Vol. 20. — Is. 24. — Pp. 7144. DOI: 10.3390/s20247144.
33. Merry K. Smartphone GPS accuracy study in an urban environment / K. Merry, P. Bettinger // PloS one. —
2019. — Vol. 14. — Is. 7. — Pp. e0219890. DOI: 10.1371/journal.pone.0219890.
34. Karshakov E. V. Formation of a direct index to assist the pilot in conducting airborne geophysical survey / E. V. Karshakov, A. M. Shevchenko, A. M. Garakoev // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — IOP Publishing, 2020. — Vol. 984. — No. 1. — Pp. 012015. DOI: 10.1088/1757-899X/984/1/012015.
35. Specht M. Consistency of the Empirical Distributions of Navigation Positioning System Errors with Theoretical Distributions — Comparative Analysis of the DGPS and EGNOS Systems in the Years 2006 and 2014 / M. Specht // Sensors. — 2020. — Vol. 21. — Is. 1. — Pp. 31. DOI: 10.3390/s21010031.
36. Canciani A. Improved magnetic anomaly navigation accuracy through cooperative navigation / A. Canciani, K. Brink // Proceedings of the ION 2017 Pacific PNT Meeting. — ION, 2017. — Pp. 239-262. DOI: 10.33012/2017.15059.
37. Yang C. Cooperative Navigation Using Pairwise Communication with Ranging and Magnetic Anomaly Measurements / C. Yang, J. Strader, Y. Gu, A. Canciani, K. Brink // Journal of Aerospace Information Systems. —
2020. — Vol. 17. — Is. 11. — Pp. 624-633. DOI: 10.2514/1.I010785.
38. Yang C. A Scalable Framework for Map Matching Based Cooperative Localization / C. Yang, J. Strader, Y. Gu // Sensors. — 2021. — Vol. 21. — Is. 19. — Pp. 6400. DOI: 10.3390/s21196400.
39. Bai H. Future Uncertainty-Based Control for Relative Navigation in GPS-Denied Environments / H. Bai, C. N. Taylor // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. — 2020. — Vol. 56. — Is. 5. — Pp. 34913501. DOI: 10.1109/TAES.2020.2974052.
40. Ward K. C. Design and Analysis of Descent-to-Landing Navigation Incorporating Terrain Effects / K. C. Ward, G. S. Fritsch, J. C. Helmuth, K. J. DeMars, J. S. McCabe // Journal of Spacecraft and Rockets. — 2020. — Vol. 57. — Is. 2. — Pp. 261-277. DOI: 10.2514/1.A34533.
41. Canciani A. Positioning Using Magnetic Fields / A. Canciani, J. F. Raquet // Position, Navigation, and Timing Technologies in the 21st Century: Integrated Satellite Navigation, Sensor Systems, and Civil Applications. — 2020. — Vol. 2. — Pp. 1521-1540. DOI: 10.1002/9781119458555.ch48.
42. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 2. — С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.
43. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой ем изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени
адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 3. — С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.
44. Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. — Springer, Cham, 2019. — Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.
45. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 1. — С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.
46. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота
со г
ВЕСТНИК«)
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ^^
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 4. — С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4631-639.
47. Getscher T. Magnetic Gradient Tensor Framework for Attitude-Free Position Estimation / T. Getscher, P. Flo-renta // Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. — ION, 2019. — Pp. 495-507. DOI: 10.33012/2019.16706.
48. Canciani A. J. Validation of a Magnetic Anomaly Navigation Model with Flight Test Data / A. J. Canciani, J. F. Raquet // Proceedings of the 29th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS + 2016). — ION, 2016. — Pp. 1241-1262. DOI: 10.33012/2016.14852.
49. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 3. — С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.
50. Волковицкий А. К. Применение средств компьютерного моделирования для анализа функционирования магнитоградиентных систем / А. К. Волковицкий, А. И. Гладышев, Д. А. Гольдин, Е. В. Каршаков, Б. В. Павлов, М. Ю. Тхоренко // Проблемы управления. — 2021.— № 3. — С. 65-74. DOI: 10.25728/pu.2021.3.8.
51. Karshakov E. V. Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation / E. V. Karshakov, M. Y. Tk-horenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. — 2018. — Vol. 79. — Is. 5. — Pp. 897-910. DOI: 10.1134/ S0005117918050107.
52. Karshakov E. Promising Aircraft Navigation Systems with Use of Physical Fields: Stationary Magnetic Field Gradient, Gravity Gradient, Alternating Magnetic Field / E. Karshakov, B. Pavlov, I. Papusha, M. Tkho-renko // 2020 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). — IEEE, 2020. — Pp. 1-9. DOI: 10.23919/ICINS43215.2020.9133854.
53. Evstifeev M. I. Dynamics of Onboard Gravity Gradiometers / M. I. Evstifeev // Gyroscopy and Navigation. — 2020. — Vol. 11. — Is. 1. — Pp. 13-24. DOI: 10.1134/S207510872001006X.
54. Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. — 2021. — Vol. 12. — Is. 1. — Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.
55. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. — IOP Publishing, 2021. — Vol. 2032. — № 1. — Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.
REFERENCES
1. Laera, Francesco, Mario M. Foglia, Allessandro Evangelista, Antonio Boccaccio, Michele Gattullo, Vito M. Manghisi, Joseph Gabbard, Antonio E. Uva, and Michele Fiorentino. "Towards Sailing supported by Augmented Reality: Motivation, Methodology and Perspectives." 2020 IEEE International Symposium on Mixed and Augmented Reality Adjunct (ISMAR-Adjunct). IEEE, 2020. DOI: 10.1109/ISMAR-Adjunct51615.2020.00076.
2. Laera, Francesco, Michele Fiorentino, Allessandro Evangelista, Antonio Boccaccio, Vito M. Manghisi, Joseph Gabbard, Michele Gattullo, Antonio E. Uva, and Mario M. Foglia. "Augmented reality for maritime navigation data visualisation: A Systematic review, issues and perspectives." The Journal of Navigation 74.5 (2021): 1073-1090. DOI: 10.1017/S0373463321000412.
3. Jaeyong, O. H., Sekil Park, and Oh-Seok Kwon. "Advanced navigation aids system based on augmented reality." International Journal of e-Navigation and Maritime Economy 5 (2016): 21-31. DOI: 10.1016/j.enavi. « 2016.12.002.
4. Zhelamskij, Michail V. "Features of the Construction of a Positioning Field for Local Navigation in Enclosed I Spaces." Measurement Techniques 57.7 (2014): 791-799. DOI: 10.1007/s11018-014-0538-5. ■
5. Zhelamskij, Michail. "The active magnetic tracking with scalable coverage: indoor navigation for jj smartphones." Journal of Sensors and Sensor Systems 5.2 (2016): 355-371. DOI: 10.5194/jsss-5-355-2016.
6. Zhelamskij, Michail. "The Magnetic Tracker with Improved Properties for the Helmet-Mounted Cueing System." Journal of Aerospace Technology and Management 8.4 (2016): 408-422. DOI: 10.5028/jatm.v8i4.660.
7. Karetnikov, Vladimir V., Yuri N. Andryushechkin, and Andrey A. Prokhorenkov. "Limiting hydrome-teorological factors when using 3D electronic navigational charts for pilotage of river-sea-going vessels on inland waterways." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 13.4 (2021): 451-464. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-451-464.
2 2
8. Lee, Taylor N., and Aaron J. Canciani. "MagSLAM: Aerial simultaneous localization and mapping using Earth's magnetic anomaly field." Navigation 67.1 (2020): 95-107. DOI: 10.1002/navi.352.
9. Lee, Taylor N., and Aaron J. Canciani. "Aerial Simultaneous Localization and Mapping Using Earth's Magnetic Anomaly Field." Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. Reston, Virginia: Hyatt Regency Reston, 2019. DOI: 10.33012/2019.16705.
10. Yuyukin, Igor V. "Correlation-extreme navigation through geophysical fields based on the use of spline technology." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 13.4 (2021): 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.
11. Minligareev, Vladimir T., Elena N. Khotenko, Vadim V. Tregubov, Tatyana V. Sazonova, and Vaclav L. Kravchenok. "Geophysical Support of Magnetometer Autonomous Navigation Systems." 2020 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). IEEE, 2020. DOI: 10.23919/ ICINS43216.2020.9133835.
12. Minligareyev, Vladimir T., Alexandera V. Alekseeva, Valeriy Yu. Alekseev, Yuriy M. Kachanovsky, Evgeniy A. Panshin, Andrey Yu. Repin, and Helena N. Khotenko. "Cartographic security of alternative navigation on geophysical fields of the Earth." Aerospace Instrument-Making 11 (2018): 18-22. DOI: 10.25791/aviakos-mos.11.2018.258.
13. Yuyukin, Igor V. "Optimal spline trajectory of the ship informative route in the map-aided navigation." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 14.2 (2022): 80-97. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-80-97.
14. Carroll, Jason D., and Aaron J. Canciani. "Terrian-referenced navigation using a steerable-laser measurement sensor." NAVIGATION, Journal of the Institute of Navigation 68.1 (2021): 115-134. DOI: 10.1002/navi.406.
15. Yuyukin, Igor V. "Application of the spline-functions method in computer visualization of underwater relief." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 13.1 (2021): 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.
16. Yuyukin, Igor V. "Geoid approximation by methods of spline functions." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 12.2 (2020): 262-271. DOI: 10.21821/23095180-2020-12-2-262-271.
17. Yuyukin, Igor V. "Spline alternative to the multiplicity of using reference ellipsoids in navigation." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 13.6 (2021): 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.
18. Lavrenov, Roman, Fumitoshi Matsuno, and Evgeni Magid. "Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance." International Conference on Interactive Collaborative Robotics. Vol. 10459. Springer, Cham, 2017. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.
19. Yuyukin, Igor V. "Navigational use of e-Loran in modification with spline functions method." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 12.4 (2020): 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.
20. Yan, Wenhe, Ming Dong, Shifeng Li, Chaozhong Yang, Jiangbin Yuan, Zhaopeng Hu, and Yu Hua. "An eLoran Signal Cycle Identification Method Based on Joint Time-Frequence Domain." Remote Sensing 14.2 (2022): 250. DOI: 10.3390/rs14020250.
21. Son, Pyo-Woong, Sul Gee Park, Younghoon Han, and Kiyeol Seo. "eLoran: Resilient Positioning, s Navigation, and Timing Infrastructure in Maritime Areas." IEEE Access 8 (2020): 193708-193716. DOI: 10.1109/ ^ ACCESS.2020.3033215.
§ 22. Vulfovich, Boris, and Vasily Fogilev. "New ideas for celestial navigation in the third millennium." The
Journal of Navigation 63.2 (2010): 373-378. DOI: 10.1017/S0373463309990348.
23. Yuyukin, Igor V. "Spline interpolation of navigational isolines." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta o morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 11.6 (2019): 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-201911-6-1026-1036.
24. Kopytenko, Yu. A., A. A. Petrova, and L. I. Avgustov. "Analysis of the information of the Earth's magnetic field for offline correlation-extreme navigation." Fundamentalnaya iprikladnaya gidrofizika 10.1 (2017): 61-67. DOI: 10.7868/S2073667317010075.
25. Yuyukin, Igor V. "Spline synthesis of the charted reference of the field informativity in mission correlation-extreme navigation." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 14.1 (2022): 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.
OQ
26. Kopytenko, Yu. A., A. A. Petrova, I. S. Guriev, P. V. Labetsky, and O. V. Latysheva. "Analysis of the Informativity of the Earth's Magnetic Field in Near-Earth Space." Cosmic Research 59.3 (2021): 143-156. DOI: 10.1134/S0010952521030059.
27. Canciani, Aaron Joseph, and Christopher J. Brennan. "An analysis of the benefits and difficulties of aerial magnetic vector navigation." IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 56.6 (2020): 4161-4176. DOI: 10.1109/TAES. 2020.2987475.
28. Canciani, Aaron J. Absolute Positioning Using the Earth's Magnetic Anomaly Field. Dr. Diss. Ohio: Wright-Patterson Air Force Base, 2016. DTIC: AD1017870.
29. Canciani, Aaron J. "Magnetic Navigation on an F-16 Aircraft Using Online Calibration." IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System 58.1 (2022): 420-434. DOI: 10.1109/TAES.2021.3101567.
30. Specht, Mariusz. "Determination of Navigation System Positioning Accuracy Using the Reliability Method Based on Real Measurements." Remote Sensing 13.21 (2021): 4424. DOI: 10.3390/rs13214424.
31. Specht, Mariusz. "Consistency analysis of global positioning system position errors with typical statistical distributions." The Journal of Navigation 74.6 (2021): 1201-1218. DOI: 10.1017/S0373463321000485.
32. Specht, Mariusz. "Statistical Distribution Analysis of Navigation Positioning System Errors — Issue of Empirical Sample Size." Sensors 20.24 (2021): 7144. DOI: 10.3390/s20247144.
33. Merry, Krista, and Pete Bettinger. "Smartphone GPS accuracy study in an urban environment." PloS one 14.7 (2019): e0219890. DOI: 10.1371/journal.pone.0219890.
34. Karshakov, Evgeny V., Andrey M. Shevchenko, and Amir M. Garakoev. "Formation of a direct index to assist the pilot in conducting airborne geophysical survey." IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Vol. 984. No. 1. IOP Publishing, 2020. DOI: 10.1088/1757-899X/984/1/012015.
35. Specht, Mariusz. "Consistency of the Empirical Distributions of Navigation Positioning System Errors with Theoretical Distributions — Comparative Analysis of the DGPS and EGNOS Systems in the Years 2006 and 2014." Sensors 21.1 (2020): 31. DOI: 10.3390/s21010031.
36. Canciani, Aaron J., and Kevin Brink. "Improved magnetic anomaly navigation accuracy through cooperative navigation." Proceedings of the ION 2017 Pacific PNT Meeting. ION, 2017. DOI: 10.33012/2017.15059.
37. Yang, Chizhao, Jared Strader, Yu Gu, Aaron Canciani, and Kevin Brink. "Cooperative Navigation Using Pairwise Communication with Ranging and Magnetic Anomaly Measurements." Journal of Aerospace Information Systems 17.11 (2020): 624-633. DOI: 10.2514/1.I010785.
38. Yang, Chizhao, Jared Strader, and Yu Gu. "A Scalable Framework for Map Matching Based Cooperative Localization." Sensors 21.19 (2021): 6400. DOI: 10.3390/s21196400.
39. Bai, He, and Clark N. Taylor. "Future Uncertainty-Based Control for Relative Navigation in GPS-Denied Environments." IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System 56.5 (2020): 3491-3501. DOI: 10.1109/ TAES.2020.2974052.
40. Ward, Kari C., Gunner S. Fritsch, J. Cameron Helmuth, Kyle J. DeMars, and James S. McCabe. "Design and Analysis of Descent-to-Landing Navigation Incorporating Terrain Effects." Journal of Spacecraft and Rockets 57.2 (2020): 261-277. DOI: 10.2514/1.A34533.
41. Canciani, Aaron, and John F. Raquet. "Positioning Using Magnetic Fields." Position, Navigation, and Timing Technologies in the 21st Century: Integrated Satellite Navigation, Sensor Systems, and Civil Applications 2 (2020): 1521-1540. DOI: 10.1002/9781119458555.ch48.
42. Yuyukin, Igor V. "Optimization of navigational isosurface simulation by the methods of basic finite splines." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova
11.2 (2019): 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274. \
43. Yuyukin, Igor V. "Search for errors in the base of navigation data by the method of spline isosurface -visualization." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova f
12.3 (2020): 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491. 1
44. Penner, Alvin. "ODF Using a 5-Point B-Spline." Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs ^ in Computer Sciences. Springer, Cham, 2019. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.
45. Yuyukin, Igor V. "Interpolation of navigational function by lagrange type spline." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 12.1 (2020): 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.
46. Yuyukin, Igor V. "Modification of the least squares method for spline approximation of navigational isosurface." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova
11.4 (2019): 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.
2 2
<кВЕСТНИК
ш-Г-............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
VjWOPCKOrO И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
47. Getscher, Timothy, and Paul Florenta. "Magnetic Gradient Tensor Framework for Attitude-Free Position Estimation." Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. ION, 2019. DOI: 10.33012/2019.16706.
48. Canciani, Aaron J., and John F. Raquet. "Validation of a Magnetic Anomaly Navigation Model with Flight Test Data." Proceedings of the 29th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (IONGNSS + 2016). ION, 2016. DOI: 10.33012/2016.14852.
49. Yuyukin, Igor V. "Cubic spline synthesis of a distorted isoline in the aspect of using differential mode of satellite navigation." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 13.3 (2021): 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.
50. Volkovitskiy, A. K., A. I. Gladyshev, D. A. Goldin, E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, and M. Yu. Tkhorenko. "A Computer Simulation Complex for Analysis of Magnetic Gradiometry Systems." Control Sciences 3 (2021): 65-74. DOI: 10.25728/pu.2021.3.8.
51. Karshakov, Evgeny V., Maxim Yu. Tkhorenko, and Boris V. Pavlov. "Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation." Automation and Remote Control 79.5 (2018): 897-910. DOI: 10.1134/S0005117918050107.
52. Karshakov, Evgeny, Boris Pavlov, Irina Papusha, and Maxim Tkhorenko. "Promising Aircraft Navigation Systems with Use of Physical Fields: Stationary Magnetic Field Gradient, Gravity Gradient, Alternating Magnetic Field." 2020 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). IEEE, 2020. DOI: 10.23919/ICINS43215.2020.9133854.
53. Evstifeev, Mikhail I. "Dynamics of Onboard Gravity Gradiometers." Gyroskopy and Navigation 11.1 (2020): 13-24. DOI: 10.1134/S207510872001006X.
54. Karshakov, E. V., B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, and I. A. Papusha. "Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems." Gyroskopy and Navigation 12.1 (2021): 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.
55. Yuyukin, I. V. "Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional." Journal of Physics: Conference Series. Vol. 2032. No. 1. IOP Publishing, 2021. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ_
Ююкин Игорь Викторович —
кандидат технических наук, доцент
ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала
С. О. Макарова»
198035, Российская Федерация,
г. Санкт-Петербург, ул. Двинская, 5/7
e-mail: enigma_777@mail.ru, kaf_nav@gumrf.ru
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR_
Yuyukin, Igor V. —
PhD, associate professor
Admiral Makarov State University of Maritime
and Inland Shipping
5/7 Dvinskaya Str., St. Petersburg, 198035, Russian Federation
e-mail: enigma_777@mail.ru, kaf_nav@gumrf.ru
Статья поступила в редакцию 22 февраля 2022 г.
Received: February 22, 2022.
