CC BY
27
ВЕСТНИК«!
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ^^
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534
PERSPECTIVE MAGNETIC NAVIGATION WITH USING THE SPLINE FUNCTIONS METHOD FOR OPTIMAL FORMATION OF THE MAP-AIDED STANDARD
I. V. Yuyukin
Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping,
St. Petersburg, Russian Federation
An analytical review of the current problems ofpractical use of the planetary magnetic field as a geophysical basis for navigation is provided in the paper. A hypothesis about the possibility of orientation by an individual signature of a certain geographical area has been put forward and it is based on the fact that the Earth has a measurable magnetic field in any place and at any time, which makes the contours of abnormal magnetic intensity a reliable source of navigation. The results of domestic andforeign studies on the identification of the experimental mean square error of magnetic positioning for determining coordinates with an index of 10 m are analyzed, which in the perspective creates a precedent for supplementing magnetic navigation with the reliable backup global positioning systems. It is noted that navigation by the variable mutability of the magnetic field demonstrates a high-precision positioning potential in GPS-denied environment. As a result, the point of view of the necessity to search for an alternative method is emphasized. The actuality of creating a duplicate system is motivated by the fact that the reliability of global positioning is the subject of attention when studying the issue of cybernetic awareness for the both marine and aviation applications. The innovative approach is considered in a broad aspect, taking into account the possibility of constructing an effective configuration of an artificial neural network to remove the local magnetic field of a ship or aircraft from the measuring data of a magnetometer when using a machine learning algorithm to ensure the reliability of autonomous navigation both in near-Earth space and indoors. A three-dimensional visual representation of a digital model of a simulated magnetic field based on basic finite splines is implemented in two comparative versions: an approximated perspective of magnetic anomalies and its stylizedframe model with a mathematical justification of the feasibility of using different methods as optimal standards for mapping the infor-mativeness of magnetic positioning. The planning horizon for the incorporation of spline technology into navigation information processing has been theoretically expanded to a strategy for using a gradient approach in synthesizing the heterogeneous structure of the geophysicalfield in order to effectively position mobile objects based on realistic consideration of the architecture of multifactor orientation of the gradient vectors spectrum.
Keywords: magnetic navigation, magnetic positioning, GPS-denied environment, cyber awareness, artificial neural networks, machine learning algorithm, gradient approach, architecture of multi-factor orientation.
For citation:
Yuyukin, Igor V. "Perspective magnetic navigation with using the spline functions method for optimal formation of the map-aided standard." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni
admirala S. O. Makarova 14.4 (2022): 519-534. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534.
УДК 656.61.052 656
ПЕРСПЕКТИВНАЯ МАГНИТНАЯ НАВИГАЦИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Г
МЕТОДА СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО ФОРМИРОВАНИЯ |
ЭТАЛОНА КАРТОГРАФИРОВАНИЯ В
И. В. Ююкин к
ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова», ДП
Санкт-Петербург, Российская Федерация
В статье выполнен аналитический обзор современной проблематики практического использования планетарного магнитного поля в качестве геофизической основы навигации. Выдвинута гипотеза о возможности ориентирования по индивидуальной сигнатуре определенной географической местности, исходя из того, что Земля обладает измеримым магнитным полем в любом месте и в любое время, что делает
ЛВЕСТНИК
............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Х^ОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
контуры аномальной магнитной интенсивности надежным источником навигации. Проанализированы результаты отечественных и зарубежных исследований по идентификации экспериментальной средне-квадратической погрешности магнитного позиционирования определения координат с показателем в 10 м, что в перспективе создает прецедент дополнения магнитной навигации к вероятным резервным системам глобального позиционирования. Отмечается, что навигация по вариативной изменчивости магнитного поля демонстрирует высокий потенциал точности в среде недоступности GPS. Вследствие этого подчеркивается необходимость поиска альтернативного метода. Актуальность создания дублирующей системы мотивирована тем, что надежность глобального позиционирования является предметом внимания при изучении вопроса кибернетической осведомленности как для морских, так и для авиационных применений. Инновационный подход рассмотрен в широком аспекте с учетом возможности построения эффективной конфигурации искусственной нейронной сети для удаления локального магнитного поля судна или самолета из измерительных данных магнитометра при использовании алгоритма машинного обучения для обеспечения надежности автономной навигации как в околоземном пространстве, так и в закрытых помещениях. Реализовано трехмерное визуальное представление цифровой модели смоделированного магнитного поля на основе базисных финитных сплайнов в двух сравнительных вариантах: аппроксимированной перспективы магнитных аномалий и ее стилизованной каркасной модели с математическим обоснованием целесообразности применения различных методов в качестве оптимальных эталонов картографирования информативности магнитного позиционирования. Горизонт планирования инкорпорирования сплайновой технологии в обработку навигационной информации теоретически расширен до стратегии использования градиентного подхода при синтезировании неоднородной структуры геофизического поля с целью эффективного определения местоположения судна на основе реалистичного учета архитектуры многофакторного ориентирования спектра градиентных векторов.
Ключевые слова: магнитная навигация, магнитное позиционирование, среда недоступности GPS, кибернетическая осведомленность, искусственные нейронные сети, алгоритм машинного обучения, градиентный подход, архитектура многофакторного ориентирования.
Для цитирования:
Ююкин И. В. Перспективная магнитная навигация с использованием метода сплайн-функций для оптимального формирования эталона картографирования / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 4. — С. 519-534. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534.
Введение (Introduction)
Идея магнитной навигации заключается в мгновенном фиксировании координат любого подвижного объекта на основе сопоставления измеренных значений бортового магнитометра подвижного объекта с компьютерной реализацией, вычисленной с использованием эталонной карты аномалий магнитного поля Земли. Практически магнитное поле используется в качестве геофизической основы для создания трехмерных эталонов картографирования с возможностью их оптимального применения в целях позиционирования. Навигация по магнитным аномалиям демонстрирует высокоточный потенциал точности там, где GPS недоступны или не могут предоставлять информацию с необходимой современности точностью [1]. Поскольку Земля обладает измеримым магнитным полем в любом месте и в любое время, данный факт позволяет считать контуры магнитной интенсивности надежным источником навигации в качестве реальной альтернативы GPS [2]. Высокая вариативная э изменчивость магнитного поля Земли создает возможность ориентирования по индивидуальной ^ сигнатуре определенной географической местности. Использование свойств пространственных ® геофизических полей для автоматической коррекции траектории движения мобильного объекта о ориентировано на корреляционный способ экстремальной обработки геофизической информации.
Я В условиях современности надежную навигацию без GPS необходимо признать важной
о
научно-технической задачей [3]. Например, альтернативные воздушные навигационные системы Ц20 часто ограничены сферой практической применимости. Так, автономные системы слежения за береговым ландшафтом принципиально не могут работать над океанами. Для судовождения самостоятельный интерес представляет возможность магнитометра производить замеры над морской поверхностью, что фактически затруднительно для различных других устройств рельефного принципа автономной навигации ввиду отсутствия информативных ориентиров для «привязки» к однородной информационной структуре. Статус задачи альтернативного автономного позици-
онирования, безусловно, возрастет в эпоху интернета. GPS локализует объекты, существующие снаружи, но не подходит для локализации внутри помещений, поскольку распространению радиоволн препятствует инфраструктура. В настоящее время для компенсирования ограничения GPS параллельно разрабатывается эффективный метод магнитной навигации в комбинации с алгоритмом искусственных нейронных сетей для надежного определения местоположения любого движущегося объекта в закрытых помещениях [4].
Магнитная навигация рассматривается как эффективный вариант использования корреляционно-экстремальных навигационных систем (КЭНС). Исследуемый инновационный метод навигации характеризуется доступностью во всем мире в любое время, что дает основания сделать предположение о вероятности преодоления в ближайшем будущем многих существующих технических ограничений с перспективой его автономного использования как полноценной замены GPS. Необходимость поиска дублирующей системы GPS мотивирована тем, что надежность спутникового позиционирования является предметом для разрешения спуфинговых и джамминговых ситуаций в кибернетической осведомленности как для морской, так и авиационной отрасли [5], [6]. Подтверждением актуальности проблемы является пример 2016 г. демилитаризованной зоны в Северной Корее, когда было зафиксировано продолжавшееся в течение недели радиоэлектронное преднамеренное подавление сигналов GPS, под негативное воздействие которого попало примерно 1000 летательных аппаратов и 700 кораблей [7].
В настоящее время разрабатывается компьютерная антиспуфинговая технология защиты от перехвата спутникового сигнала, атак синхронизации времени и пространственной подмены местоположения по координатам Global Navigation Satellite System (GNSS) [8]. Аутентичные сигналы GPS алгоритмически проверяются в математических симуляциях, вводящих синтетическую подмену, а результат позиционирования сравнивается по методу взвешенных наименьших квадратов [9]. Достоверность спутниковых данных о местоположении на движущемся транспортном средстве может быть проверена с использованием уникальных карт отпечатков пальцев магнитного поля, нечувствительных к потенциальным техническим подделкам [10]. Предлагаемые программно-реализованные подходы можно охарактеризовать как экономически минимизированные попытки улучшить сомнительную надежность GPS без кардинального решения проблемы перехода на принципиально иную автономную систему позиционирования.
Вследствие указанных рисков командование Военно-Воздушных Сил США рассматривает практическую возможность использования магнитного поля планеты для навигации летательных аппаратов как реальную альтернативу спутниковым системам в парадигме абстрагирования от уязвимой зависимости GPS [11]. Информативность магнитной навигации в достаточной степени определяет эффективность применения изотропного магнитного поля для точного расчета координат местоположения любого транспортного средства. Эффективным образом информативность магнитного поля, характеризующегося неоднородностью по различным направлениям, может быть представлена в виде сплайновой эталонной карты как электронное картографирование, основанное
на новых математических принципах КЭНС [12]. го
о
В рамках рассмотрения вопроса практического применения магнитной навигации с ис- К
пользованием сплайн-функций с целью оптимального формирования эталона картографирования g
для автономного позиционирования мобильных объектов сформулированы следующие задачи: О
1. Аналитический обзор проблематики практического применения магнитной навигации.
2. Анализ необходимости поиска альтернативного GPS метода навигации. К
3. Адаптация к задаче корреляционно-экстремальной навигации гибридного алгоритма двумерной В- сплайновой аппроксимации с целью моделирования оптимального эталона информативности магнитного поля.
4. Трехмерное визуальное представление цифровой модели информативности магнитного поля на основе базисных финитных сплайнов.
5. Разработка пакета прикладных паскаль-программ применительно к задаче компьютерной визуализации эталонной информативности магнитной навигации.
г
csJ
e>i
Методы и материалы (Methods and Materials)
Применение комбинаторики пакетной и онлайн-калибровки с целью получения точных навигационных решений практического магнитного позиционирования при полетных испытаниях истребителя F-16 обеспечивает превосходство инновационного подхода в реальных результатах погрешности определения координат в 10 м [13]. Данный показатель точности магнитной навигации следует рассматривать как оптимальный результат, полученный с элементами искусственности, поскольку летные испытания проводились в идеальных условиях. Однако продемонстрированная точность альтернативной навигационной системы показывает положительную динамику по сравнению с ранее опубликованными результатами экспериментов с погрешностью магнитной навигации 13 м [14]. Российскими исследователями было установлено, что при использовании карты градиентов магнитного поля, синтезированной на основании модуля магнитной индукции, погрешность навигации не может превышать 10 м [15]. Следовательно, навигация по магнитным аномалиям является в перспективе многообещающим дополнением к вероятным резервным системам глобальной системы позиционирования.
В целом полученные точностные характеристики магнитной навигации коррелируют с многочисленными данными статических наблюдений для режима одноточечного позиционирования различных устройств GNSS с точностью, равной 5-10 м по открытому коду для гражданских потребителей [16]. По военному закрытому коду армейские приемники GPS стандартно обеспечивают погрешность определения места менее 3 м, однако гражданские потребители технически не имеют доступа к милитаризированным возможностям улучшения точности [7]. Точность вы-сотометрии GNSS над поверхностью моря обеспечивает приблизительный альтиметрический показатель 7 м без технической поддержки в виде новой модели двойной фазированной антенной решетки с круговой поляризацией [17].
Достоверно оценить точность по GPS можно только на основе проведения тщательных статистических исследований. Многочисленные исследования точности GNSS показывают, что эмпирические погрешности широты и долготы отклоняются от типичного нормального распределения, что оказывает существенное влияние на статистическое распределение ошибок определения местоположения в 2D формате [18]. Определение фактических статистических распределений погрешностей местоположения имеет решающее значение для вычисления фактической точности системы GPS. Меры статистического анализа определяются с использованием тестов наилучшего соответствия нормальному закону распределения ошибок широты и долготы. Эксперименты показали, что погрешности широты и долготы более сконцентрированы вокруг центрального значения в качестве положительного эксцесса, чем в типичном нормальном распределении с низким значением асимметрии. Поэтому погрешности широты являются более концентрированными, чем погрешности долготы. Вследствие этого наиболее вероятно ожидать большие значения стандартного отклонения для погрешностей широты, чем для долготы. Различия в обоих значениях географических координат составляют 25-39 % [18].
Самостоятельный интерес представляют опубликованные результаты летных испытаний в отношении определения точности GPS-позиционирования воздушного судна с получением по высокоточному методу навигации Precise Point Positioning значения 5 м в геоцентрических координатах и 4 м в эллипсоидальных координатах [19]. Проблема с магнитной навигацией возникает при анализе данных о магнитном поле, получаемых от магнитометра бортовой системы при фиксировании магнитного поля не только Земли, но и непосредственно транспортного средства, с которого выполняются измерения [20]. Феномен практической реализации магнитной навигации заключается в необходимости отделения магнитного поля Земли от суммарной величины, считываемой датчиком.
Цель этой сложной задачи состоит в разделении планетарных магнитных сигналов и магнитного фона непосредственно мобильного объекта для получения чистого сигнала, на основе которого можно осуществлять магнитную навигацию. Например, магнитное поле морского судна может быть аппроксимировано как дипольный момент с напряженностью, равной 20 000 нТл (междунар. обозн. — nT) [21]. Специальная математическая обработка базы данных доказывает, что магнитное поле Земли может быть получено из общего магнитного поля с помощью алгоритма машинного обучения. Решение задачи заключается в удалении магнитного поля судна или самолета из обще-
го магнитного поля с помощью моделирования на основе нейронных сетей. Применение подхода нейронных сетей может обеспечить снижение на 90 % сигналов магнитных помех на платформе воздушного судна [22]. Архитектура нейронных сетей позволяет создавать универсальные прогностические модели эффективным образом реализуемые для морских приложений [23].
Применяемый инновационный подход позволяет построить эффективную конфигурацию нейронной сети для удаления магнитного поля судна или самолета из измерительного набора данных, используя интегрированный с физикой магнитной навигации алгоритм машинного обучения. Усовершенствованный алгоритм машинного обучения может быть эффективно использован при выполнении планирования движения беспилотного летательного аппарата (БПЛА) для обеспечения оптимальных маневров в соответствии с текущим навигационным состоянием устройства в виртуальном пространстве со статическими препятствиями [24].
Точное позиционирование внутри помещений с использованием магнитного поля является современным популярным методом. Распространенность высокотехнологичных гаджетов за последние два года вызвали значительный интерес к локализации внутри помещений на основе измерений магнитного поля. Для реализации надежной и малозатратной по времени модели магнитного позиционирования создано экстремальное обучающее программное обеспечение, оптимизированное с помощью усовершенствованного генетического алгоритма с поиском наилучших решений по определению местоположения в конфликтной среде использования GPS. Экспериментальные результаты демонстрируют, что инновационная модель магнитного позиционирования, которая может достигать точности 1 м, обладает хорошей надежностью при различных условиях тестирования [25].
Машинное обучение позволяет существенно улучшить оценку местоположения мобильного устройства в проекте магнитной навигации в закрытых помещениях. Ошибка положения, оцененная с помощью подхода машинного обучения, находится в пределах 10 см в закрытом целевом пространстве размером 2 х 2 х 2 м3 для 73 % всех случаев состояний доступных мобильных устройств [26]. Кроме того, точность оценки, полученная с помощью подхода машинного обучения, сохраняется для отношения сигнал / шум свыше 30 дБ. Ухудшение точности оценки, вызванное смещением местоположения датчика магнитного поля, может быть восстановлено путем использования обучающих данных. Вычислительная скорость подхода машинного обучения в 30 раз выше, чем при использовании стандартного оптимизационного метода. Точность локализации разнородных смартфонов, работа которых основана на принципах магнитного позиционирования, составляет 90 % вероятности по гауссову распределению на расстоянии 15 м и снижается до 60 %, когда испытательная зона увеличивается до 45 м [27]. Таким образом, результаты проведенных экспериментов подтверждают дополнительную перспективную возможность практического применения принципов магнитного позиционирования в смартфонах для локализации местоположения в закрытых помещениях.
Трехмерные карты магнитного поля используются для корректировки полета самолетов на всех уровнях высот в рамках проекта магнитной навигации. В качестве конкретного результата новой технологии навигации на рис. 1 представлен типичный фрагмент аномалий магнитной карты для летных испытаний на высоте 300 м над территорией штата Вирджиния [14].
2 2
Рис. 1. Трехмерная карта спрединга аномалий магнитного поля территории штата Вирджиния
ЛВЕСТНИК
............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Х^ОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
Аналогичное графическое синтезирование трехмерной эталонной карты может быть получено на основе алгоритмического решения сплайновой модели аппроксимации изоповерхности магнитной аномалии модифицированным методом наименьших квадратов [28], [29].
г
CVJ
C4J
Результаты (Results)
Использование магнитного поля Земли для навигации представляется перспективным направлением исследований в качестве инновационной альтернативы для других глобальных систем позиционирования. Магнитная навигационная система консолидирует данные магнитометра, используя карты магнитных аномалий для определения текущего местоположения подвижной технической единицы в масштабе реального времени [30]. Полученные многочисленные экспериментальные результаты в значительной степени подтверждают применимость КЭНС на основе магнитного поля для отслеживания движущихся объектов за счет применения нового принципа позиционирования с оценкой местоположения мобильного устройства посредством анализа данных, репродуцированных бортовыми датчиками магнитного поля.
Важным аспектом успешной практической реализации магнитной навигации является формирование оптимальное эталона картографирования как меры информативности, определяющей эффективность использования геофизического поля для получения обсервации. Информативность магнитного поля практически определяется в виде бортовой электронной карты для некоторой площади характерной поверхности «привязки» стохастической природы [31]. При этом перспективная навигация с коррекцией по специальной карте реализуется в качестве последовательности мгновенных сопоставлений измерений магнитометра с эталоном информативности магнитного поля, хранящемся в памяти бортового компьютера. Новый вариант навигации необходимо понимать как процедуру «привязки» измерений к картографированному эталону на основе поиска глобального экстремума функционала корреляционного сравнения измеренного фрагмента с информативностью карты физических аномалий планетарного магнитного поля.
Представляется целесообразным для решения проблемы картографирования применение методов сплайн-функций. Конкретные результаты сплайнового подхода могут быть получены на основе трансформации экспериментального опыта в рамках проекта аэронавигационного применения аномалий магнитного поля Земли. На рис. 2 приведена карта магнитных аномалий, рассчитанная для высоты 10 км в качестве картографированного эталона летных испытаний в рамках пилотного проекта магнитной навигации [32].
Рис. 2. Экспериментальная смоделированная карта магнитных аномалий
Причина, по которой эта карта была экспериментально смоделирована, заключается в том, что данный эталон картографирования местности дает информационный доступ к истинному спре-дингу магнитного векторного поля. Для того, чтобы создать достоверный эталон навигационной привязки, набор магнитных источников был размещен на уровне Земли, на математической сетке
ВЕСТНИК«!
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ^^
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
базовых значений размером 200 х 200 км с интервалом 500 м [32]. Каждый размещенный магнитный источник синтезировал случайно выбранную магнитную восприимчивость для создания магнитного момента, коррелированного с основным планетарным полем. Необходимо отметить, что карта, подобная представленной на рис. 2, отражает магнитную векторную составляющую земной коры, а не общее векторное поле планеты. Под результатами моделирования экспериментального двумерного фрагмента на этом рисунке понимается спектр синтезированных дискретных данных в таких единицах измерений напряженности малых изменений магнитного поля, как нанотесла (нТл), приведенный на вертикальной шкале в правой части рисунка с дополнительной градацией по шкале в цветовой гамме от минимального темно-синего до максимального ярко-желтого. Для того, чтобы создать полностью реалистичные векторные измерения в космическом масштабе, необходимо добавить магнитное поле ядра Земли.
Смоделированная карта магнитных аномалий на рис. 2 представляет практическую целесообразность в целях околоземной навигации в рамках проводимых экспериментов по точности магнитного позиционирования. В качестве цифровой сеточной основы сплайновой технологии использовалась матрица размером 9 х 9, в соответствии с километровой координатной оцифровкой, при общем количестве 81 снятая реперная точка. По широте и долготе было задействовано девять узловых точек. С математической точки зрения рис. 3 является трехмерным представлением плоскостной карты магнитных аномалий, приведенной на рис. 2. Две позиции всплесковых увеличений напряженности изменений исследуемого магнитного поля до измеренных значений 1600-2000 нТл, обозначенные на рис. 2 в желто-коричневых оттенках, синхронно воспроизводятся на рис. 3 геометрическими флуктуациями как сплайновая перспектива восстановленной изоповерхности.
Рис. 3. Скриншот сплайн-аппроксимированной карты магнитных аномалий
С целью гладкого приближения продемонстрированной на рис. 3 трехмерной перспективы карты магнитных аномалий использовались 36 добавочных точек по каждой координате на фраг-ментированном аппроксимационном полигоне. Добавочные точки интерполяции выбирались каждый раз строго посередине сеточного интервала текущей расстановки сплайновых узлов согласно схеме Марсдена [33].
Геометрический фактор синтезированной изоповерхности, позволяющий осуществить центровку компьютерного изображения в случае смещения граничных участков изоповерхности за фактические размеры экрана, при выполнении поставленных в работе задач был задан равным безразмерному значению 200 ввиду необходимости компенсирования существенной градации изменений аномальной напряженности магнитного поля в диапазоне от -500 нТл до 2000 нТл. Для сравнительной оценки необходимо отметить, что фактическое значение данного коэффициента масштабирования в экспериментах по поиску ошибок в базах навигационных однородных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности находится в диапазоне 80-150 [34]. Следова-
2 2
г
ей
ечу
тельно, можно сделать вывод об относительной корреляции данного геометрического параметра в ситуации неоднородности измерительных данных в сравнении со случаем сравнительной сопоставимости результатов измерений.
Дополнительная согласованность смоделированных и измеренных значений профиля магнитного поля реализуется при помощи критерия оптимизации £ определяется в виде
Я h
II
а=1 г=1
Я+к+1 h+т+1
Ря,, - I I Вик (ф, )Б]_т (1 г )С,
1=-к ]=-т
< S,
где k, т — степени ^-сплайна по координатным осям ф и 1 соответственно;
g, h — максимальное количество узлов по координатным осям ф и 1 соответственно;
д (ф), В] ,т (1) — «шапочные» функции базисного сплайна; С1,. — матрица сплайновых скалярных коэффициентов;
максимальное число дискретных измерений датчиками магнитного поля по коорди-
натным осям ф и 1 соответственно;
Fq, г — измерительная матрица бортового магнитометра;
q, г — фактическое количество измерительных реализации на координатных осях ф и 1 с учетом граничных условий;
£ — эмпирический параметр сглаживания вейвлетовых особенностей магнитного поля.
Интуитивное определение пользователем в интерактивном режиме работы составленной паскаль-программы числовой реализации £ из приведенного выражения является эмпирическим компромиссом между точностью синтезирования изолинейного профиля и правдоподобием трехмерной визуализации фрагмента магнитного поля по принципу виртуального ключа, удачно повернув который можно получить удовлетворительную аппроксимацию измерительных данных. Варьирование параметром сглаживания £ позволяет практически решать задачу аппроксимации навигационных изоповерхностей любой степени геометрической сложности. Использование сплайна с весовыми коэффициентами дают возможность компенсировать погрешности измерений, восстанавливая реалистичный объемный профиль изогеометрической поверхности [35].
В ситуации решения задачи в условиях применения только сеточных точек по широте и долготе будет синтезирована стилизованная каркасная модель карты магнитных аномалий, представленной на рис. 2. Восстановленная на основе упрощенной процедуры сплайн-аппроксимации каркасная перспектива карты магнитных аномалий показана на рис. 4.
Рис. 4. Скриншот каркасной перспективы карты магнитных аномалий
При сравнительной оценке электронных перспектив на рис. 3 и 4, безусловно, предпочтение следует отдать расширенному использованию арсенала средств сплайновой технологии для получения сглаженной информативной карты магнитных аномалий с учетом специфики физических особенностей исследуемого феномена картографирования в целях навигации, наглядно отслеживаемого по рис. 3 в отличие от стилизованной перспективы, представленной на рис. 4.
Проанализировав данный рисунок, можно определить, что поперечные и продольные кривые разбивают поверхность спрединга магнитной аномалии на некоторую последовательность криволинейных четырехугольных «порций», геометрически формируя перспективный подход к синтезированию сложных навигационных изоповерхностей в отличие от упрощенной рекомендации параллельного смещения алгебраической линии для формирования трехмерного профиля. Смещаемая кривая принадлежит проектируемой поверхности, но не определят физическую структуру восстанавливаемой поверхности. При игнорировании традиционных методов вычислительной геометрии на основе рассматриваемого подхода появляется реальная исследовательская возможность эффективно выполнить компьютерную визуализацию комплекса искаженных кривых в трехмерном пространстве с абстрагированием от классического метода определения кривых с математическим изломом при помощи проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости.
В современном судовождении возникают ситуации оперирования с такими вопросами, возникающими в процессе автоматизации обработки навигационной информации, как, например, практический синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации [36]. Эффективность предлагаемых трехмерных реализаций заключается в том, что при оперировании В- сплайнами появляется уникальная возможность локальной модификации изоповерхности без общего пересчета всей синтезируемой поверхности как в целом, так и в исключительных случаях [37].
Положительным свойством локальной аппроксимации является эффект математического сглаживания, поскольку локальный сплайн способен нивелировать всплесковые осцилляции погрешностей измерительных данных, негативным образом искажающих структуру моделируемой поверхности [38]. Преимущество каждой кривой поверхности, построенной при помощи В-сплайнов, выражается в том, что изменение одного геометрического фрагмента вызывает в кубическом случае модификацию только четырех отрезков этой кривой и позиций пяти сеточных точек при алгоритмической возможности местной корректировки фрагмента линии без фатальной перестройки всей алгебраической кривой [39], [40]. При каркасном синтезировании базисная финитная функция является вторичным фактором по отношению к оригинальной функциональной зависимости, а сам В-сплайн является математическим инструментарием для оптимального приближения навигационной изоповерхности.
Разработанный подход не ограничивает исследователя в интуитивном восприятии идеи диалогового режима оперирования криволинейными четырехугольниками при моделировании сложной навигационной изоповерхности. Условное понятие правильности кривой означает не просто непрерывность градиента, но и нечто математически неформализованное большее. Изолиния может быть «гладкой» и в то же время содержать сколь угодно много осцилляций, но оптимальный подбор эмпирического параметра сглаживания £ из формулы (1) может позволить восстановить внутренние геометрические свойства заданной порционной поверхности, аппроксимированной набором плоскостных «порционных лоскутов».
Использование во всем диапазоне одного полинома невысокой степени, построенного по методу наименьших квадратов, в большинстве случаев не смогло бы дать достаточно хорошее соответствие каждой кривой поверхности контрольным точкам. Увеличение степени полинома для улучшения заданного соответствия может привести к неожиданным флуктуационным всплескам в соответствии с примером Рунге как классического доказательства ухудшения восстановления формы алгебраической кривой при необоснованном выборе сплайна высокой степени в качестве аппроксиматора [41].
Оптимальный способ устранения вейвлетовых особенностей геометрии реализуется в построении сплайновой кривой, в которой составные полиномы низкой степени последовательно применяются для интерполяции групп точек. Полученная в результате кусочно-полиномиальная функция будет непрерывной, но в общем случае может иметь разрывы производных в точках соединения последовательных отрезков каждой алгебраической кривой как атрибута поверхности [42]. Каркасное оформление математических конструкций может способствовать минимизации неформа-
2 2
^ВЕСТНИК
............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Х^уЮРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
лизуемой интуиции, обычно присутствующей у исследователя в любом тщательно разработанном алгоритме для субъективного интерактивного манипулирования полем измерительных данных при аппроксимационном восстановлении поверхностей [43].
г
Обсуждение (Discussion)
Решение проблем точного определения местоположения в любой точке земной поверхности средствами магнитной навигации может быть эффективно выполнено на основе физических измерений градиента планетарного магнитного поля бортовыми градиентометрами. Измерение интенсивности магнитного поля Земли алгоритмически ориентировано на практическое использование для навигации градиента аномалий магнитных вариаций. Градиентометрический способ тензорной съемки стационарного геомагнитного поля над безориентирной морской поверхностью фактически является перспективным способом для оптимального картирования диполя информативности движущегося объекта, который по точности не уступает измерениям магнитной индукции [44], [15]. Градиентные измерения играют важную роль в современных КЭНС, а в будущих приложениях корреляционно-экстремальной навигации влияние феномена градиента будет только усиливаться [45]. Помимо градиента магнитного поля в навигационных целях может быть использован и гравитационный градиент как результат дифференцирования по второй производной гравитационного потенциала.
Градиентометр может измерять изменение силы тяжести, что позволяет получать более подробную информацию о навигации и местоположении, чем само явление гравитации. Для решения проблемы пассивной автономной, дальней и высокоточной навигации и позиционирования подводных лодок предложен метод автоматизированной навигации, основанный на бесплатформенном гравитационном градиентометре. Результаты использования данного метода показывают, что ошибки ориентации, скорости и положения навигационной системы с гравитационным градиентометром составляют менее 1 угл. мин 0,1 м/с и 33 м соответственно [46]. Для исправления ошибок определения местоположения гравитационной навигации апробирован инновационный метод ее объединения с магнитной навигацией на основе улучшенного алгоритма многоцелевой искусственной пчелиной колонии [47].
В новом алгоритме принята многоцелевая стратегия сопоставления с целью уменьшения возможности несовпадения. В частности, абсолютное расхождение гравиметрической и магнитной карт выбрано в качестве двух совпадающих целей. Одноточечное сопоставление заменено на сопоставление последовательностей путем введения аффинного преобразования. Моделирование, выполненное на основе фактической карты гравитационных аномалий и базовой карты магнитных аномалий, выполнено на базе исследований с подводными аппаратами для проверки предложенного алгоритма в ходе проведенных экспериментов с положительным результатом.
Градиентный подход может позволить наилучшим способом смоделировать сложную в математическом отношении пространственную неоднородную структуру планетарного магнитного поля с целью точного позиционирования мобильных объектов на основе учета архитектуры изменчивости спектра разнообразной ориентированности векторов градиентов [48]. Веер сплайн-градиентов обеспечивает максимальную реалистичность восстановления изогеометрического дизайна местности за счет учета многофакторности вероятных направлений максимальных изменений магнитной аномалии, что реалистично формирует электронную изотропную перспективу геофизического рельефа.
S Выводы (Summary)
о
^L^^ Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:
щ528 1. Сделан аналитический обзор современной проблематики практического применения маг-
нитной навигации.
2. Сформирована точка зрения необходимости поиска альтернативного GPS метода навигации.
3. Апробирована оптимальность обработки корреляционно-экстремальной информации на основе математического гибридного алгоритма двумерной В-сплайновой аппроксимации с целью моделирования оптимального эталона информативности магнитного поля.
4. Реализовано трехмерное визуальное представление цифровой модели магнитного поля на основе базисных финитных сплайнов в двух сравнительных вариантах как аппроксимированная перспектива карты магнитных аномалий и ее стилизованная каркасная модель.
5. Разработан пакет прикладных паскаль-программ применительно к задаче компьютерной визуализации эталонной информативности магнитной навигации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Pasku V. Magnetic Field Based Positioning Systems / V. Pasku, A. De Angelis, G. De Angelis, D. D. Aru-mugam, M. Dionigi, P. Carbone, A. Moschitta, D. S. Ricketts // IEEE Communications Surveys & Tutorials. —
2017. — Vol. 19. — Is. 3. — Pp. 2003-2017. DOI: 10.1109/COMST.2017.2684087.
2. Ююкин И. В. Кибернетическая безопасность альтернативной автономной навигации с позиций сплай-новой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 3. — С. 346-364. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-3-346-364.
3. Chakraborty A. Cooperative Relative Localization Using Range Measurements Without a Priori Information / A. Chakraborty, M. K. Brink, R. Sharma // IEEE Access. — 2020. — Vol. 8. — Pp. 205669-205684. DOI: 10.1109/ ACCESS.2020.3035470.
4. Sasaki A. Effectiveness of Artificial Neural Networks for Solving Inverse Problems in Magnetic Field-Based Localization / A. Sasaki // Sensors. — 2022. — Vol. 22. — Is. 6. — Pp. 2240. DOI: 10.3390/s22062240.
5. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 4. — С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.
6. Blash E. Cyber Awareness Trends in Avionics / E. Blash, R. Sabatini, A. Roy, K. A. Kramer, G. Andrew, G. T. Schmidt, C. C. Insaurralde, G. Fasano // 2019 IEEE/AIAA 38th Digital Avionics Systems Conference (DASC). — IEEE, 2019. — Pp. 1-8. DOI: 10.1109/DASC43569.2019.9081646.
7. Schmidt G. T. GPS Based Navigation Systems in Difficult Environments / G. T. Schmidt // Gyroscopy and Navigation. — 2019. — Vol. 10. — Is. 2. — Pp. 41-53. DOI: 10.1134/S207510871902007X.
8. Schmidt E. Software-Defined Radio GNSS Instrumentation for Spoofing Mitigation: A Review and a Case Study / E. Schmidt, Z. Ruble, D. Akopian, D. J. Pack // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. —
2018. — Vol. 68. — Is. 8. — Pp. 2768-2784. DOI: 10.1109/TIM.2018.2869261.
9. Lee J. Anti-Spoofing Technique Against GPS Time and Position Attacks Based on Sparse Signal Processing / J. Lee, E. Schmidt, N. Gatsis, D. Akopian // Proceedings of the 34th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+2021). — ION, 2021. — Pp. 3581-3590. DOI: 10.33012/2021.17988.
10. Huang G. A Low-Cost Approach of Magnetic Field-Based Location Validation for Global Navigation Satellite Systems / G. Huang, B. K. Taylor, D. Akopian // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. —
2019. — Vol. 68. — Is. 12. — Pp. 4937-4944. DOI: 10.1109/TIM.2019.2901512.
11. DeGregoria A. J. Gravity Gradiometry and Map Matching: An Aid to Aircraft Inertial Navigation Systems: master's thesis / A. J. DeGregoria. — Air Force Institute of Technology, 2010. — 130 p. DTIC: ADA517387.
12. Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 1. — С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39. |
13. Canciani A. J. Magnetic Navigation on an F-16 Aircraft Using Online Calibration / A. J. Canciani // IEEE ё Transactions on Aerospace and Electronic System. — 2022. — Vol. 58. — Is. 1. — Pp. 420-434. DOI: 10.1109/ I TAES.2021.3101567. 1
14. Canciani A. J. Absolute Positioning Using the Earth's Magnetic Anomaly Field: doctoral dissertation / _j
A. J. Canciani. — Ohio: Wright-Patterson Air Force Base, 2016. — 264 p. DTIC: AD1017870. 15ЙЯ
15. Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. — 2021. — Vol. 12. — Is. 1. — Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.
16. Jimenez-Martinez M. J. An Approach to Improving GNSS Positioning Accuracy Using Several GNSS Devices / M. J. Jimenez-Martinez, M. Farjas-Abadia, N. Quesada-Olmo // Remote Sensing. — 2021. — Vol. 13. — Is. 6. — Pp. 1149. DOI: 10.3390/rs13061149.
2 2
17. Cui Z. Improving GNSS-R Sea Surface Altimetry Precision Based on the Novel Dual Circularly Polarized Phased Array Antenna Model / Z. Cui, W. Zheng, F. Wu, X. Li, C. Zhu, Z. Liu, X. Ma // Remote Sensing. — 2021. — Vol. 13. — Is. 15. — Pp. 2974. DOI: 10.3390/rs13152974.
18. Specht M. Consistency analysis of global positioning system position errors with typical statistical distributions / M. Specht // The Journal of Navigation. — 2021. — Vol. 74. — Is.6. — Pp. 1201-1218. DOI: 10.1017/ S0373463321000485.
19. Krasuski K. Accuracy Assessment of Aircraft Positioning Using the Dual-Frequency GPS Code Observations in Aviation / K. Krasuski, S. Savchuk // Communications. — 2020. — Vol. 22. — Is. 2. — Pp. 23-30. DOI: 10.26552/com.C.2020.2.23-30.
20. Gnadt A. Machine Learning-Enhanced Magnetic Calibration for Airborne Anomaly Navigation / A. Gnadt // AIAA SCITECH 2022 Forum. — 2022. — Pp. 1760. DOI: 10.2514/6.2022-1760.
21. Getscher T. Magnetic Gradient Tensor Framework for Attitude-Free Position Estimation / T. Getscher, P. Florenta // Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. — ION, 2019. — Pp. 495-507. DOI: 10.33012/2019.16706.
22. Yu P. An improved neural network method for aeromagnetic compensation / P. Yu, X. Zhao, J. Jia, S. Zhou // Measurement Science and Technology. — 2021. — Vol. 32. — Is. 4. — Pp. 045106. DOI: 10.1088/1361-6501/abd1b4.
23. Deryabin V. V. Neural Networks Based Prediction Model for Vessel Track Control / V. V. Deryabin // Automatic Control and Computer Sciences. — 2019. — Vol. 53. — Is. 6. — Pp. 502-510. DOI: 10.3103/ S0146411619060038.
24. Kim S. Motion Planning by Reinforcement Learning for an Unmanned Aerial Vehicle in Virtual Open Space with Static Obstacles / S. Kim, J. Park, J. Yun, J. Seo // 2020 20th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS). — IEEE, 2020. — Pp. 784-787. DOI: 10.23919/ICCAS5021.2020.9268253.
25. Sun M. Indoor Geomagnetic Positioning Using the Enhanced Genetic Algorithm Based Extreme Learning Machine / M. Sun, Y. Wang, S. Xu, H. Yang, K. Zhang // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. — 2021. — Vol. 70. DOI: 10.1109/TIM.2021.3072699.
26. Sasaki A. Magnetic-Field-Based Position Sensing Using Machine Learning / A. Sasaki, E. Ohta // IEEE Sensors Journal. — 2020. — Vol. 20. — Is. 13. — Pp. 7292-7302. DOI: 10.1109/JSEN.2020.2979071.
27. Ouyang G. Analysis of Magnetic Field Measurements for Mobile Localisation / G. Ouyang, K. Abed-Meraim // 2021 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN). — IEEE, 2021. — Pp. 1-8. DOI: 10.1109/IPIN51156.2021.9662551.
28. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 2. — С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-112-266-274.
29. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 4. — С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.
30. Nam J. Magnetic Navigation System Utilizing a Closed Magnetic Circuit to Maximize Magnetic Field and a Mapping Method to Precisely Control Magnetic Field in Real Time / J. Nam, W. Lee, E. Jung, G. Jang // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2018. — Vol. 65. — Is. 7. — Pp. 5673-5681. DOI: 10.1109/TIE.2017.2782220.
^ 31. Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционно-
экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 2. — С. 230-247. DOI: 10.21821/2309-51802022-14-2-230-247.
32. Canciani A. J. An Analysis of the Benefits and Difficulties of Aerial Magnetic Vector Navigation / A. J. Can-еч ciani, C. J. Brennan // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. — 2020. — Vol. 56. — Is. 6. — Pp. 4161-4176. DOI: 10.1109/TAES.2020.2987475. i 33. Volkov Yu. S. Convergence of Quartic Interpolating Splines / Yu. S. Volkov // Proceedings of the Steklov
Institute of Mathematics. — 2020. — Vol. 308. — Is. 1. — Pp. 196-202. DOI: 10.1134/S0081543820020169.
34. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 3. — С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.
35. Kvasov B. Weighted cubic and biharmonic splines / B. Kvasov, T. W. Kim // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2017. — Vol. 57. — Is. 1. — Pp. 26-44. DOI: 10.1134/S0965542517010109.
г
ВЕСТНИК«!
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ^^
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
36. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 3. — С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.
37. Chaudhuri A. B-Splines / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. — Springer, Cham, 2019. — Pp. 1-11. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_359-1.
38. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 1. — С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.
39. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 6. — С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.
40. Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. — Springer, Cham, 2019. — Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.
41. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 4. — С. 505-517. DOI: 10.21821/23095180-2021-13-4-505-517.
42. Volkov Yu. S. On Error Estimates of Local Approximation by Splines / Yu. S. Volkov, V. V. Bogdanov // Siberian Mathematical Journal. — 2020. — Vol. 61. — Is. 5. — Pp. 795-802. DOI: 10.1134/S0037446620050031.
43. Chaudhuri A. Shape Deformation Models / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. — Springer, Cham, 2019. — Pp. 1-10. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_358-1.
44. Evstifeev M. I. Dynamics of Onboard Gravity Gradiometers / M. I. Evstifeev // Gyroscopy and Navigation. — 2020. — Vol. 11. — Is. 1. — Pp. 13-24. DOI: 10.1134/S207510872001006X.
45. Karshakov E. V. Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation / E. V. Karshakov, M. Y. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. — 2018. — Vol. 79. — Is. 5. — Pp. 897-910. DOI: 10.1134/S0005117918050107.
46. Gao D. An Aided Navigation Method Based on Strapdown Gravity Gradiometer / D. Goa, B. Hu, L. Chang, F. Qin, X. Lyu // Sensors. — 2021. — Vol. 21. — Is. 3. — Pp. 829. DOI: 10.3390/s21030829.
47. Dai T. A robust underwater navigation method fusing data of gravity anomaly and magnetic anomaly / T. Dai, L. Miao, H. Shao // International Journal of Systems Science. — 2019. — Vol. 50. — Is. 4. — Pp. 679-693. DOI: 10.1080/00207721.2019.1567866.
48. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. — IOP Publishing, 2021. — Vol. 2032. — № 1. — Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.
REFERENCES
1. Pasku, Valter, Alessio De Angelis, Guido De Angelis, Darmindra D. Arumugam, Marco Dionigi, Paolo Carbone, Antonio Moschitta, and David S. Ricketts. "Magnetic Field Based Positioning Systems." IEEE Communications Surveys & Tutorials 19.3 (2017): 2003-2017. DOI: 10.1109/COMST.2017.2684087.
2. Yuyukin, Igor V. "Cybernetic security alternative offline navigation from the standpoint of spline technology." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 14.3 (2022): 346-364. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-3-346-364. f
3. Chakraborty, Anusa, Kevin M. Brink, and Rajnikant Sharma. "Cooperative Relative Localization Using ê Range Measurements Without a Priori Information." IEEE Access 8 (2020): 205669-205684. DOI: 10.1109/ I ACCESS.2020.3035470. 1
4. Sasaki, Ai-ichiro. "Effectiveness of Artificial Neural Networks for Solving Inverse Problems in Magnetic _a
Field-Based Localization." Sensors 22.6 (2022): 2240. DOI: 10.3390/s22062240.
5. Yuyukin, Igor V. "Navigational use of e-Loran in modification with spline functions method." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 12.4 (2020): 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.
6. Blash, Erik, Roberto Sabatini, Aloke Roy, Kathleen A. Kramer, George Andrew, George T. Schmidt, Carlos C. Insaurralde, and Giancarmine Fasano. "Cyber Awareness Trends in Avionics." 2019IEEE/AIAA 38th Digital Avionics Systems Conference (DASC). IEEE, 2019. DOI: 10.1109/DASC43569.2019.9081646.
2 2
7. Schmidt, George T. "GPS Based Navigation Systems in Difficult Environments." Gyroskopy and Navigation 10.2 (2019): 41-53. DOI: 10.1134/S207510871902007X.
8. Schmidt, Erick, Zachary Ruble, David Akopian, and Daniel J. Pack. "Software-Defined Radio GNSS Instrumentation for Spoofing Mitigation: A Review and a Case Study." IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 68.8 (2018): 2768-2784. DOI: 10.1109/TIM.2018.2869261.
9. Lee, Junhwan, Erick Schmidt, Nikolaos Gatsis, and David Akopian. "Anti-Spoofing Technique Against GPS Time and Position Attacks Based on Sparse Signal Processing." Proceedings of the 34th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+2021). ION, 2021. DOI: 10.33012/2021.17988.
10. Huang, Grant, Brian K. Taylor, and David Akopian. "A Low-Cost Approach of Magnetic Field-Based Location Validation for Global Navigation Satellite Systems." IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 68.12 (2019): 4937-4944. DOI: 10.1109/TIM.2019.2901512.
11. DeGregoria, Anthony J. Gravity Gradiometry and Map Matching: An Aid to Aircraft Inertial Navigation Systems. Master's Thesis. Air Force Institute of Technology, 2010. DTIC: ADA517387.
12. Yuyukin, Igor V. "Spline synthesis of the charted reference of the field informativity in mission correlation-extreme navigation." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 14.1 (2022): 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.
13. Canciani, Aaron J. "Magnetic Navigation on an F-16 Aircraft Using Online Calibration." IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System 58.1 (2022): 420-434. DOI: 10.1109/TAES.2021.3101567.
14. Canciani, Aaron J. Absolute Positioning Using the Earth's Magnetic Anomaly Field. Dr. Diss. Ohio: Wright-Patterson Air Force Base, 2016. DTIC: AD1017870.
15. Karshakov, E.V., B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, and I. A. Papusha. "Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems." Gyroskopy and Navigation 12.1 (2021): 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.
16. Jimenez-Martinez, Maria Jesus, Mercedes Farjas-Abadia, and Nieves Quesada-Olmo. "An Approach to Improving GNSS Positioning Accuracy Using Several GNSS Devices." Remote Sensing 13.6 (2021): 1149. DOI: 10.3390/rs13061149.
17. Cui, Zhen, Wei Zheng, Fan Wu, Xiaoping Li, Cheng Zhu, Zongqiang Liu, and Xiaofei Ma. "Improving GNSS-R Sea Surface Altimetry Precision Based on the Novel Dual Circularly Polarized Phased Array Antenna Model." Remote Sensing 13.15 (2021): 2974. DOI: 10.3390/rs13152974.
18. Specht, Mariusz. "Consistency analysis of global positioning system position errors with typical statistical distributions." The Journal of Navigation 74.6 (2021): 1201-1218. DOI: 10.1017/S0373463321000485.
19. Krasuski, Kamil, and Stepan Savchuk. "Accuracy Assessment of Aircraft Positioning Using the Dual-Frequency GPS Code Observations in Aviation." Communications 22.2 (2020): 23-30. DOI: 10.26552/ com.C.2020.2.23-30.
20. Gnadt, Albert. "Machine Learning-Enhanced Magnetic Calibration for Airborne Anomaly Navigation." AIAA SCITECH2022 Forum. 2022. DOI: 10.2514/6.2022-1760.
21. Getscher, Timothy, and Paul Florenta. "Magnetic Gradient Tensor Framework for Attitude-Free Position Estimation." Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. ION, 2019. DOI: 10.33012/2019.16706.
22. Yu, Ping, Xiao Zhao, Jian jiao, Jiwei Jia, and Shuai Zhou. "An Improved neural network method for s aeromagnetic compensation." Measurement Science and Technology 32.4 (2021): 045106. DOI: 10.1088/1361-6501/ 2 abd1b4.
§ 23. Deryabin, Victor Vladimirovich. "Neural Networks Based Prediction Model for Vessel Track Control."
a Automatic Control and Computer Sciences 53.6 (2019): 502-510. DOI: 10.3103/S0146411619060038.
24. Kim, Sanghyun, Jongmin Park, Jae-Kwan Yun, and Jiwon Seo. "Motion Planning by Reinforcement Learning for an Unmanned Aerial Vehicle in Virtual Open Space with Static Obstacles." 2020 20th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS). IEEE, 2020. DOI: 10.23919/ICCAS5021.2020. 9268253.
25. Sun, Meng, Yunjia Wang, Shenglei Xu, Hongchao Yang, and Kewei Zhang. "Indoor Geomagnetic Positioning Using the Enhanced Genetic Algorithm Based Extreme Learning Machine." IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 70 (2021). DOI: 10.1109/TIM.2021.3072699.
26. Sasaki, Ai-ichiro, and Eisuke Ohta. "Magnetic-Field-Based Position Sensing Using Machine Learning." IEEE Sensors Journal 20.13 (2020): 7292-7302. DOI: 10.1109/JSEN.2020.2979071.
eu
csJ
<S>I
1532
27. Ouyang, Guanglie, and Karim Abed-Meraim. "Analysis of Magnetic Field Measurements for Mobile Localisation." 2021 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN). IEEE, 2021. DOI: 10.1109/IPIN51156.2021.9662551.
28. Yuyukin, Igor V. "Optimization of navigational isosurface simulation by the methods of basic finite splines." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 11.2 (2019): 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.
29. Yuyukin, Igor V. "Modification of the least squares method for spline approximation of navigational isosurface." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 11.4 (2019): 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.
30. Nam, Jaekwang, Wonseo Lee, Eunsoo Jung, and Gunhee Jang. "Magnetic Navigation System Utilizing a Closed Magnetic Circuit to Maximize Magnetic Field and a Mapping Method to Precisely Control Magnetic Field in Real Time." IEEE Transactions on Industrial Electronics 65.7 (2018): 5673-5681. DOI: 10.1109/TIE.2017. 2782220.
31. Yuyukin, Igor V. "Optimal spline trajectory of the ship informative route in the map-aided navigation." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 14.2 (2022): 230-247. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247.
32. Canciani, Aaron Joseph, and Christopher J. Brennan. "An analysis of the benefits and difficulties of aerial magnetic vector navigation." IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 56.6 (2020): 4161-4176. DOI: 10.1109/TAES. 2020.2987475.
33. Volkov, Yuriy S. "Convergence of Quartic Interpolating Splines." Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 308.1 (2020): 196-202. DOI: 10.1134/S0081543820020169.
34. Yuyukin, Igor V. "Search for errors in the base of navigation data by the method of spline isosurface visualization." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 12.3 (2020): 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.
35. Kvasov, Boris, and Tae-Wan Kim. "Weighted cubic and biharmonic splines." Computational Mathematics and Mathematical Physics 57.1 (2017): 26-44. DOI: 10.1134/S0965542517010109.
36. Yuyukin, Igor V. "Cubic spline synthesis of a distorted isoline in the aspect of using differential mode of satellite navigation." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova
13.3 (2021): 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.
37. Chaudhuri, Arindam. "B-Splines." Encyclopedia of Computer Graphics and Games. Springer, Cham, 2019. 1-11. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_359-1.
38. Yuyukin, Igor V. "Interpolation of navigational function by lagrange type spline." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 12.1 (2020): 57-70. DOI: 10.21821/2309-51802020-12-1-57-70.
39. Yuyukin, Igor V. "Spline interpolation of navigational isolines." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 11.6 (2019): 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-201911-6-1026-1036.
40. Penner, Alvin. "ODF Using a 5-Point B-Spline." Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. Springer, Cham, 2019. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.
41. Yuyukin, Igor V. "Correlation-extreme navigation through geophysical fields based on the use of spline technology." Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 2
13.4 (2021): 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.
42. Volkov, Yuriy S., and Vladimir V. Bogdanov. "On Error Estimates of Local Approximation by Splines." Siberian Mathematical Journal 61.5 (2020): 795-802. DOI: 10.1134/S0037446620050031.
43. Chaudhuri, Arindam. "Shape Deformation Models." Encyclopedia of Computer Graphics and Games. Springer, Cham, 2019: 1-10. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_358-1.
44. Evstifeev, Mikhail I. "Dynamics of Onboard Gravity Gradiometers." Gyroskopy and Navigation 11.1 (2020): 13-24. DOI: 10.1134/S207510872001006X.
45. Karshakov, Evgeny V., Maxim Yu. Tkhorenko, and Boris V. Pavlov. "Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation." Automation and Remote Control 79.5 (2018): 897-910. DOI: 10.1134/ S0005117918050107.
46. Gao, Duanyang, Baiqing Hu, Lubin Chang, Fangjun Qin, and Xu Lyu. "An Aided Navigation Method Based on Strapdown Gravity Gradiometer." Sensors 21.3 (2021): 829. DOI: 10.3390/s21030829.
2
^ВЕСТНИК
ш-Г-............ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
VjyiOPCKOrO И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
47. Dai, Tian, Lingjuan Miao, and Haijun Shao. "A robust underwater navigation method fusing data of gravity anomaly and magnetic anomaly." International Journal of Systems Science 50.4 (2019): 679-693. DOI: 10.1080/00207721.2019.1567866.
48. Yuyukin, I.V. "Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional." Journal of Physics: Conference Series. Vol. 2032. No. 1. IOP Publishing, 2021. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Ююкин Игорь Викторович —
кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»
198035, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург,
ул. Двинская, 5/7
e-mail: enigma_777@mail.ru,
kaf_nav@gumrf.ru
Yuyukin, Igor V. —
PhD, associate professor
Admiral Makarov State University of Maritime
and Inland Shipping
5/7 Dvinskaya Str., St. Petersburg, 198035, Russian Federation e-mail: enigma_777@mail.ru, kaf_nav@gumrf.ru
Статья поступила в редакцию 30 мая 2022 г.
Received: May 30, 2022.
