Кавитационный механизм управления качеством поверхностного слоя деталей при использовании смазывающе-охлаждающих жидкостей с нанодобавками в условиях звукокапиллярного эффекта Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 532.66:532.528

В. Д. Кревчик, Н. П. Симонов, А. В. Соколов

КАВИТАЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ ДЕТАЛЕЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СМАЗЫВАЮЩЕ-ОХЛАЖДАЮЩИХ ЖИДКОСТЕЙ С НАНОДОБАВКАМИ В УСЛОВИЯХ ЗВУКОКАПИЛЛЯРНОГО ЭФФЕКТА

Аннотация. Теоретически исследован кавитационный механизм управления эффективным модулем Юнга поверхностного слоя металла с цепочкой микротрещин при наличии смазывающе-охлаждающих жидкостей с нанодобавками. Проведена модификация формулы Кенига для случая парного взаимодействия наночастиц с учетом дисперсии их характерного размера. Предложена одномерная модель поверхностного слоя металла с цепочкой микротрещин. Показано, что в случае достаточно плотной регулярной цепочки микротрещин эффективный модуль Юнга поверхностного слоя определяется в основном модулем Юнга материала наночастиц.

Ключевые слова: кавитационный механизм, поверхностный слой металла, микротрещина, эффективный модуль Юнга поверхностного слоя, наночастицы, звукокапиллярный эффект.

Abstract. The authors have theoretically investigated a cavitation mechanism of the effective Young’s modulus control for the surface layer of metal with the chain of microcracks under the influence of lubricating - cooling liquids with nano-additives.

The researchers have modified the Koenig formula for the case of pair interaction of nanoparticles with account of their characteristic size dispersion. The article suggests a 1D - model of the metal surface layer with the chain of microcracks. It is shown that in case of sufficiently dense regular chain of microcracks the effective Young’s modulus for surface layer is mainly determined by the Young’s modulus for the nanoparticles material.

Key words: cavitation mechanism, surface layer of metal, microcrack, effective Young’s modulus of the surface layer, nanoparticles, acoustocapillary effect.

Введение

Качество поверхностного слоя деталей машин во многом определяет их эксплуатационные характеристики и в большинстве случаев формируется при шлифовании. Хорошо известно [1, 2], что данный процесс характеризуется высокой тепловой напряженностью и большой вероятностью появления в поверхностных слоях дефектов в виде микротрещин (МТ), снижающих их эксплуатационные свойства. В настоящее время находят широкое применение кавитационные технологии для интенсификации шлифования [3] и нанотехнологии в приготовлении смазывающе-охлаждающих жидкостей (СОЖ) [4].

Однако сами по себе данные подходы не решают более общей проблемы -проблемы управления качеством поверхностного слоя деталей. В настоящей работе предпринята попытка теоретического обоснования возможности управления эффективным модулем Юнга поверхностного слоя металла с цепочкой МТ посредством кавитационного механизма звукокапиллярного эффекта с участием наночастиц (НЧ) металла, модуль Юнга которого можно варьировать в широких пределах, выбирая соответствующий тип металла. В разд. 1 статьи теоретически исследуется воздействие ультразвука на СОЖ в МТ с участием НЧ металла в режиме кавитации. Кавитация представляет собой средство локальной концентрации энергии низкой плотности в высокую плотность энергии, связанную с пульсациями и захлопыванием кавитационных пузырьков.

Кавитация играет важную роль в эффекте проникновения нанодопиро-ванной СОЖ в каналы МТ. Возникновение кавитационного облачка в объеме СОЖ обусловлено в основном следующими причинами: наличием в поверхностном слое МТ, в которых защемлен воздух и которые являются источниками зародышей кавитации; увеличением концентрации зародышей кавитации вследствие того, что пузырьки при пульсациях и захлопывании у твердой стенки, т.е. у торца МТ, движутся к данному торцу. Кроме того, при отражении звука от препятствия с большим волновым сопротивлением, чем волновое сопротивление СОЖ, давление не изменяет фазу, и в результате суперпозиции падающей и отраженной волн на поверхности такого препятствия образуется максимум звукового давления [5]. На рис. 1 приведена качественная картина попадания кумулятивной струи в канал МТ.

Рис. 1. Качественная картина попадания кумулятивной струи в канал МТ:

1 - МТ; 2 - поверхностный слой металла; 3 - поверхность кавитационного пузырька в различные моменты времени; 4 - кумулятивная струя

Теоретическое рассмотрение звукокапиллярного эффекта с кавитационным механизмом в нанодопированной СОЖ позволило получить аналитическую формулу для зависимости числа НЧ от параметров МТ, кавитационной области и СОЖ. В разд. 2 статьи рассмотрено взаимодействие НЧ в кластере в поле ультразвуковой волны. Проведена модификация формулы Кенига [6] на случай парного приближения с учетом дисперсии характерного размера НЧ.

Исследовано влияние дисперсии и расстояния между НЧ на силу их взаимодействия в ультразвуковом поле. В разд. 3 данной статьи предложена одномерная модель поверхностного слоя металла с цепочкой МТ. В рамках данной модели получено аналитическое выражение для эффективного модуля Юнга поверхностного слоя металла и исследована его зависимость от чис-

ла НЧ в МТ.

1. Воздействие ультразвука на СОЖ в микротрещинах при наличии кавитации

Пусть МТ достаточно удалена от излучателя акустических волн, т.е. 5 » Dmax (8 - длина зазора между МТ и излучателем, Ртяу - максимальный диаметр кавитационного пузырька), так что влиянием поверхности излучателя на захлопывание пузырька у торца МТ можно пренебречь и считать, что пузырек захлопывается с образованием кумулятивной струи, направленной к торцу МТ. При попадании струи в канал МТ высота подъема СОЖ изменяется на величину AHn . При этом энергия струи сообщается столбику СОЖ в МТ и расходуется на увеличение потенциальной энергии ДU столбика СОЖ с находящимися в нем НЧ вследствие увеличения высоты и работу против сил трения ДATр :

Пусть Щ - избыточное давление над мениском, которым мениск удерживается в среднем на неизменном уровне Hо. Тогда приращение потенциальной энергии в результате увеличения подъема имеет вид

где % - эффективный радиус МТ у ее торца; Pc - плотность СОЖ; рн -плотность материала НЧ; - сила взаимодействия НЧ в поле ультразвуко-

вой волны; Nн - число НЧ в объеме МТ; Po - атмосферное давление.

Работа сил трения при подъеме СОЖ с НЧ в МТ со средней скоростью Vn, определяется как

где X - постоянный коэффициент, зависящий от числа Рейнольдса: Х = 64 / Яе ; Ro - радиус НЧ; ц - коэффициент трения, возникающего при подъеме НЧ по каналу МТ.

ДEC — ДAф + Д U.

(1)

Hо +ДП„ (

0 V

(2)

2 2

Пренебрегая в (2) слагаемыми, пропорциональными (Д^) и Ио , после интегрирования получим

ДU ^шІДИп До + (РЄ +PH)gHо + Nн:FЦ _ Щ

(3)

(4)

Подставляя (3) и (4) в (1) и учитывая, что АЕс имеет порядок потенциальной энергии кавитационного пузырька АЖ = 4яРтах • Рд/3, а также, что вытекание СОЖ из МТ происходит в течение периода ультразвуковых колебаний, получим квадратное уравнение для определения АРд:

ах2 + Ьх - 4л /3 = 0, где х = АРд / Рд ,

а = -

3л2 4

Рт

16

’У2 •

• ро •Уі

“• NN У5 •УзРЯ • Р ^

(5)

и 1 2 4 ь = -Я У2Уі

(рс + ря) ёя о + NN —2_ІП2—

2 Ртах

1 2 3 2 2 Уі

+ - я Уб^^У2Ртах----------Р----:

6 У2У5Р •УЮ

(6)

здесь Р - длина МТ; ю - частота ультразвука; V - кинематическая вязкость СОЖ; Уі = Ыя / (с • N); N - концентрация кавитационных пузырьков; Ус - минимальный объем, в котором один кавитационный пузырек появляется в среднем за 1/ (Ус • Ы) период колебаний; у2 = % / Ртах; Уз = Яо / Р; У5 =рс / Ря . В результате для ДРо / Ро будем иметь

до=2_

Ро 2а

1.2 16 , Ь +—яа - Ь

(7)

Далее, учитывая, что Яо + ДЯИ ~Р и

У 4 =-

дя

у 2 Ртах 2яу 1 ДРо

Р

Ю^ Ыя • 16у5 УзРяР V У3 +У4 =1,

получим иррациональное уравнение для определения Ыя :

(8)

у3 +

У22

УсЫУ 3У 5

Рт

Р

Яро

1

8юря • V 2а

«.2 16

Ь +—яа - Ь

= 1.

(9)

Применяя обычную процедуру решения иррациональных уравнений, находим

Ыя =

8 (1-У3) А

3 5(1 — у3) 2а•Б Р,

(1о)

где

А = Я2 4

А = ~!ГУ 2

1 Рт

УСЫ ЮУ5У

g (у 5 +1);

(11)

В _ 1 ™,2 1_____у7 , 1 _2У3„„.2 *шахУ7 . (12)

В о ^У 2 Тг дт 2 У 6М£у 2 Т/г лг. (12)

8 УсЫ юу3РсрШаХ 6 У5 • У3уюс

а _ —^ у2-^^^—, (13)

У3УсЫ 7 16юрсуа

У 6 _ *0/*шах ; у 7 _ *шах 1 Ь •

Из формул (10)-(13) видно, что число Ын является функцией параметров кавитационной области (N, *шах, Ус), СОЖ (рс, V, Но), НЧ (рн, *о, Цщ) и МТ (Ь, ) • Для исследования вклада указанных параметров в формирова-

ние наноструктурированного поверхностного слоя необходимо получить выражение для силы взаимодействия НЧ в поле ультразвуковой волны Цп .

2. Взаимодействие наночастиц в поле ультразвуковой волны

В данном разделе проведено обобщение известной формулы Кенига [6] для взаимодействия сферических частиц в звуковом поле на случай парного приближения с учетом дисперсии радиуса частиц и _ *о / *о, где *о - средний радиус НЧ. Кратко рассмотрим общую последовательность решения данной задачи [6]. Пусть исходная НЧ радиуса *о имеет координату г, а на расстоянии Ьн _| Г> - ГМ от нее имеется другая НЧ. Падающее поле фу (г) в окрестности первой НЧ можно представить как суперпозицию исходного поля ф/о)(Г) без учета второй НЧ и поля, рассеянного от второй НЧ:

фу _ ф/о) + ф5 (Г - Г>). Рассеянное поле от второй НЧ состоит из суммы сферических волн, образованных в результате рассеяния на второй НЧ как исходной волны фу(о), так и многократно перерассеянных волн на первой НЧ. Ограничиваясь однократным рассеянием, можно записать ф5(Г - Г*) в виде

ф(1)(Г) _ф5 (Г - Г2) _ А • Ио(к IГ - Г2 I) + А • паИ1(к | Г - Г2 |) +

^ АаР ( 3па • пР ^ар

Щк | Г - Г2|), (14)

где кп (г) _ (-^)п (г-1 %г)п ехр(г'г)/ г - сферические функции Ханкеля [7]; коэффициенты А, Аа, Аар определяются из граничных условий для фу (о), взятых на поверхности сферической НЧ с центром в точке Г2 .

Далее, разложив потенциал (14) в ряд Тэйлора в окрестности первой НЧ в точке Г, можно найти (через производные от фу(1)(Г[)) значения коэффициентов В, Ва, Вар, входящих в выражение для силы радиационного давления звука на малую сферическую частицу [6]:

Яе(В • Ва ) +

Цг п ^р с 2 к 1 1 + 2 рН- 3рн о • с 2 ^ • сн о

9 с р рс сс)

1

+—

5

3 РН + 2

PC .

Ря

PC

Л

-1

Re(3BayBy - Ва • Bw)

a

(15)

где кн - волновое число для НЧ; Сн и Сс - скорость звука в материале НЧ и в жидкой среде соответственно; Яе означает взятие действительной части соответствующих выражений.

Эти коэффициенты в приближении однократного рассеяния имеют вид

В = В(0) + В(1) В = В(0) + В(1) В = В(0) + В(1)

В В +В , Ва Ва + Ва , ВаР Вар + Вар ,

где В(0) = ф(0)(Г[), В(1) = фг(1)(/р (индексы (0) означают величины коэффициентов, соответствующих падающему полю, а индексы (1) - рассеянному полю).

Из выражения (15) видно, что сила радиационного давления Ег представляет собой сумму двух составляющих. Первая, в которую входят произведения вида В(0)В^, Вр0)В®, представляет собой радиационное давление невозмущенного звука, падающего на НЧ. Вторая составляющая, определяе-

В(1)В^), представляет собой

мая произведением коэффициентов В(0)В^). силу взаимодействия между двумя НЧ Р|п1- [6]:

(16)

где a - угол, который образован направлением скоростей осциллирующих сферических частиц с линией, соединяющей их центры; us = Uqc cosrat; Uq -амплитуда скорости колеблющихся частиц; R и R - радиусы взаимодействующих сферических частиц.

Полагая в (16) Rj = R = Rq и проведя усреднение по всем возможным значениям a, а также по периоду звуковой волны и дисперсии и радиуса НЧ с весовой функцией P(u), получим

F \ 3 2 Rp 2

Ft) = 4п Ря^ТuUC 4 LH

X

X

min 2 max и

J dt(up -1)6 • e-t + J dt(t + up)6e~

(17)

Выражение (17) было получено с учетом того, что весовая функция Р(и) - гауссова вида

Р(и ) _ [Ф(итах

yjn

- up) + Ф(ир - Umin)] 1 • e (U up) ,

(18)

где Ф(z) - интеграл ошибок [8]; Uq = (u мальная и минимальная дисперсии радиуса НЧ.

max + umin ) / 2 ; umax и umin макси-

После вычисления интегралов в (17) для окончательно получим

(^пн) = рн ( ^

6 (и ^4

V Яшах )

п

^шах V ЬН J

[ф(ишах - и0) + Ф(и0 - ишт)] ]

Р0 Рс

2и0л/йф(и0 -ишт) - 3и0(1 - е_(и°-иш1п) ) +15и4У(V3 (и0 - ишт)2 3 --10и0У(2, (и0 - иш1п)2 ) + 3и0У(3, (и0 - иш1п)2 ) + )и0)(^ (и0 -иш1п)2 3 --3и0у (2, (и0 - ишт) 3 + "2У(4, (и0 - ишт) ) "2У (^ (ишах - и0) +

+3и0у(3, (ишах -и0)2 ) +15и0У(^ (ишах -и0)2 ^ + и0у(2, (ишах -и0)2 ) + +9и0у|2, (ишах -и0) ) ”2”и0У(^ (ишах -и0) +

\2 -6

(19)

+3и0 • (1 -е (ишах ^ ) + и07^Ф(ишах -и0)

где р0 = 3^2Рс • Я^ах • и0с / (2^) .

При вычислении в (17) появлялись интегралы вида

и

|ху-1 • е-цхёх = ц-у • у(у, ци), (20)

0

где у(а, Р) - неполная гамма-функция [8].

На рис. 2 представлена зависимость силы взаимодействия (в относительных единицах) от нормированного расстояния Ь / Яшах между НЧ и параметра щ = (ишах + ишщ) / 2 . Можно видеть, что с уменьшением расстояния между НЧ величина (рм ) существенно возрастает, что является следствием формулы Кенига (16). Видно также, что основной вклад в вносят си-

стемы НЧ с большой дисперсией их радиуса.

3. Моделирование модуля Юнга поверхностного слоя металла с цепочкой микротрещин

Модель фрагмента рассматриваемого поверхностного слоя металла с периодическим изменением величины локального модуля Юнга представлена на рис. 3.

Согласно рис. 3 эффективный модуль Юнга поверхностного слоя металла можно представить в виде

КХ

Е = Е2 + (Е1 - Е2> —|

а *

(21)

Ь / Я

0.0015

0.002

0.0025

0.003

Рис. 2. Зависимость силы взаимодействия НЧ (в относительных единицах) от нормированного расстояния Ь / Яшах между НЧ и параметра и0 = (ишах + иш;п) / 2 для Рн / Рс = 0,15; Я / Яшах = 2 • 10-

х / а''

Рис. 3. Модель изменения величины локального модуля Юнга вдоль фрагмента поверхностного слоя металла: £1 - модуль Юнга матрицы; £2 - модуль Юнга материала НЧ; а * - расстояние между МТ на поверхности металла (предполагается, что гк « а*)

После усреднения (21) по дисперсии V = а * /а *, где а * - среднее расстояние между МТ, с весовой функцией гауссова типа получим

16а *

£а* = £2 + (£1 - £2)—• % (22)

где I - длина поверхностного слоя металла; V) = (Ушях + Vm\n) / 2.

Рассмотрим частные случаи полученного выражения для (£)а*. Пусть

а * /I « 1, т.е. поверхностный слой металла содержит достаточно густую цепочку МТ (такая ситуация может иметь место на поверхности, например, феррита). Тогда, как следует из (22), (£)а* ~ £2 и эффективный модуль Юнга

будет определяться в основном модулем Юнга материала НЧ. Если 16а */(я/V = 1 (редкая цепочка МТ и небольшая дисперсия величины а * ),

то (£а* ~ £1, т.е. эффективный модуль Юнга в этом случае определяется

модулем Юнга матрицы. Таким образом, появляется возможность путем варьирования вида материала НЧ изменять эффективный модуль Юнга поверхностного слоя металла в достаточно широких пределах и тем самым целенаправленно изменять качество поверхностного слоя деталей машин. На рис. 4 представлена зависимость величины (£)а* / £2 для предельного случая эффективно заполненных МТ наночастицами металла с модулем Юнга £2 от а * /I и параметра V) = (^шах + Уш^п) / 2.

Рис. 4. Зависимость величины (Щ * / £2 от а * /I и параметра У0 = (Ушях + Уш1п) / 2 для £1 / £2 = 4

Из рис. 4 видна существенная роль дисперсии координат МТ в формировании эффективного модуля Юнга поверхностного слоя металла: более упорядоченное расположение МТ (малая величина дисперсии а *) способствует формированию поверхностного слоя с заранее заданной величиной модуля Юнга £2 (модуль Юнга материала НЧ). При хаотическом расположении МТ становится ощутимым вклад в величину (£)а* модуля Юнга материала матрицы (рис. 4).

Необходимо отметить, что £2 является, вообще говоря, функцией числа Ын НЧ, заполняющих МТ в процессе звукокапиллярного эффекта. Воспользовавшись формулой для модуля Юнга пористого материала [9], можно получить качественную зависимость £2 (N): £2 = (1- Ь • 0)£20 , где 0 - коэффициент пористости: 0 = 1 -Ун • Ын / У, Ун - объем наночастицы; V) -объем МТ; £20 - модуль Юнга материала в отсутствие пор; Ь - постоянный коэффициент, порядка единицы. В результате для £2 получим £ У

—— н• Ын , где Ын определяется формулой (10). На рис. 5 приведена за-

£20 У0

висимость величины £2 / £20 от эффективного радиуса устья МТ, нормированного на максимальный радиус кавитационного пузырька % / Ятах для разных частот ультразвуковых колебаний ю (с учетом того, что

Ун / У) = 10-5).

Рис. 5. Зависимость величины / £20 от эффективного радиуса

устья МТ / Ктах для разных частот ультразвуковых колебаний ю; кривые: 1 - 3 ■ 104 с-1; 2 - 3,5 ■ 104 с-1; 3 - 4 ■ 104 с-1

Как видно из рис. 5, величина £2 / £20 уменьшается с ростом эффективного радиуса МТ, что связано с соответствующим уменьшением избыточного давления Д/0 , необходимого для удержания мениска на высоте обычного капиллярного подъема н0 . Видно также, что с ростом частоты ультразву-

ковых колебаний величина £ / ^20 уменьшается за счет уменьшения числа образующихся кавитационных пузырьков.

Заключение

Таким образом, в работе теоретически исследован кавитационный механизм управления качеством поверхностного слоя деталей машин с цепочкой МТ, основанный на звукокапиллярном эффекте с участием НЧ. Выявлена возможность управления эффективным модулем Юнга поверхностного слоя путем соответствующего подбора материала НЧ. Модифицирована формула Кенига для силы взаимодействия сферических частиц в поле ультразвуковой волны для случая парного взаимодействия НЧ в кластере с учетом дисперсии их характерного размера. Показано, что основной вклад в силу взаимодействия НЧ вносят кластеры НЧ с большой дисперсией их радиуса. Предложена одномерная модель поверхностного слоя металла с цепочкой МТ. Найдено, что в случае достаточно плотной регулярной цепочки МТ эффективный модуль Юнга поверхностного слоя определяется в основном модулем Юнга материала НЧ. Полученные теоретические результаты могут составить основу технологии повышения эффективности шлифования, в том числе и достаточно хрупких материалов.

Список литературы

1. Сипайлов, В. А. Тепловые процессы при шлифовании и управление качеством поверхности / В. А. Сипайлов. - М. : Машиностроение, 1978. - 167 с.

2. Фесенко, А. В. Повышение эффективности шлифования при активации и рациональном использовании СОЖ / А. В. Фесенко, Ю. Н. Любимый // Вестник Сумского государственного университета. Серия «Технические науки». - 2010. -№ 3. - С. 71-100.

3. Промтов, М. А. Перспективы применения кавитационных технологий для интенсификации химико-технологических процессов / М. А. Промтов // Вестник ТГТУ. - 2008. - Т. 14, № 4. - С. 861-869.

4. Shen, B. Performance of novel Mo S2 nanoparticles based grinding fluids in minimum quantity lubrication grinding / Bin Shen, Ajay P. Malshe, Parash Kalita, Albert J. Shih // Transaction of NAMRI/SME. - 2008. - V. 36. - P. 357-364.

5. Кувшинов, Г. И. Акустическая кавитация у твердых поверхностей / Г. И. Кувшинов, П. П. Прохоренко. - Минск : Наука и техника, 1989. - 112 с.

6. Красильников, В. А. Введение в физическую акустику / В. А. Красильников, В. В. Крылов. - М. : Наука, 1984. - 400 с.

7. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М. : Наука, 1974. - Т. 1, 2.

8. Янке, Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М. : Наука, 1977. -343 с.

9. Андриевский, Р. А. Размерные эффекты в нанокристаллических материалах / Р. А. Андриевский, А. М. Глезер // Механические и физические свойства // Физика металлов и металловедение. - 2000. - Т. 89, № 1. - С. 91-112.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Симонов Николай Петрович

генеральный директор,

ОАО «Пензадизельмаш»

E-mail: [email protected]

Соколов Алексей Владимирович аспирант, Пензенский государственныйуниверситет

E-mail: [email protected]

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

Simonov Nikolay Petrovich General manager, public corporation “Penzdizelmash”

Sokolov Aleksey Vladimirovich Postgraduate student,

Penza State University

УДК 532.66:532.528 Кревчик, В. Д.

Кавитационный механизм управления качеством поверхностного слоя деталей при использовании смазывающе-охлаждающих жидкостей с нанодобавками в условиях звукокапиллярного эффекта / В. Д. Кревчик, Н. П. Симонов, А. В. Соколов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 4 (20). - С. 180-191.