CC BY
29
5. Altan, Afsar Studies on the degreasing of skin by using enzyme in liming process [Text] / Altan Afsar, Fatma Cetinkaya // Indian Journal of Chemical Technology. - 2008. - Vol. 15. - P. 507-510.
6. Суховеркова, A. M. Современные методы получения обезволошенных шкурок кролика [Текст] / A. M. Суховеркова, Л. B. Антипова, И. С. Косенко, O. А. Василенко // Современные проблемы науки и образования. - 2009. - № З, Ч. 2. - С. 74-75.
7. Антипова, Л. В. Ферментная технология обезволашивания шкурок кролика [Текст] : матер. III междунар. науч.-практ. конф. / Л. В. Антипова, O. A. Василенко, И. С. Косенко, A. M. Суховеркова // Пищевая и морская биотехнология: проблемы и перспективы - 2008. Вестник Воронежской государственной технологической академии. - 2008. - № З (З7). - С. 61-65.
8. Choundhary, R. B. Enzyme technology applications in leather processing [Text] / R. B. Choundhary, A. K. Jana, M. K. Jha // Indian Journal of Chemical Technology. - 2004. - Vol. 11. - P. 659-671.
9. Единая технология обработки шкурок кролика [Текст] / утв. И. Г. Гриценко. - М. : ЦНИИТЭИлегпром, 1990. - 45 с.
10. Технология обработки меховых овчин [Текст] / утв. А. А. Бирюков. - М. : ЦНИИТЭИлегпром, 1990. - 197 с.
11. Технология обработки шубных овчин [Текст] / утв. А. А. Бирюков. - М. : ЦНИИТЭИлегпром, 1982. - 82 с.
12. Taylor, M. Enzymes assist recovery of chrome and high-value protein from shavings [Text] / M. Taylor // World Leather. - 1994. -November. - P. З8.
13. Данилкович, А. Г. Формирование пористой структуры кожи под воздействием электроактивированных растворов протеолитических ферментов [Текст] : матер. ІХ междунар. науч.-практ. конф. / А. Г. Данилкович, О. А. Романюк, Д. В. Ста-ценко // Кожа и мех в ХХІ веке: технология, качество, экология, образование. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2013. - С. 42-48.
14. Данилкович, А. Г. Практикум з хімії і технології шкіри та хутра [Текст] : навч. посібник / А. Г. Данилкович; 2 вид., перероб. і доп. - К. : Фенікс, 2006. - 340 с.
15. Бабакина, В. Г. Применение ферментов в производстве кожи [Текст] / В. Г. Бабакина. - М. : Ростехиздат, 1962. - 239 с.
-------------------□ □---------------------
Розглянуто кількісний та якісний вплив бінарних каталітичних систем до складу яких входить нафтенат кобальту та спирти різної природи на рідиннофазне гомогенно-каталітичне окиснення циклогексану. Встановлено залежності швидкості та якості накопичення продуктів від природи добавки. Виконане порівняння впливу каталізаторів, та здійснено вибір оптимальних каталітичних систем для даного процесу Ключові слова: циклогексан, окиснення, каталіз, каталітичні системи
□----------------------------------□
Рассмотрено количественное и качественное влияние бинарных каталитических систем состоящих из нафтената кобальта и спиртов разной природы на жидкофазное гомогенно-каталитическое окисление цикло-гексана. Установлено зависимости скорости и качества накопления продуктов от природы добавок. Выполнено сравнение влияния катализаторов, и совершен выбор оптимальных каталитических систем для данного процесса Ключевые слова: циклогексан, циклогек-санол, циклогексанон, окисление, катализ, каталитические системы -------------------□ □---------------------
УДК 661.7:547.2/4
КАТАЛІТИЧНЕ ОКИСНЕННЯ ЦИКЛОГЕКСАНУ В ПРИСУТНОСТІ СПИРТІВ РІЗНОЇ ПРИРОДИ
О. О. Супрун
Аспірант* Е-mail: terick-zol@rambler.ru В. В. Реутський
Доктор технічних наук, професор* Е-mail: reutskyy@yahoo.com О. С. І в а щ у к
Кандидат технічних наук, старший науковий співробітник* Е-mail: ivaschuk@polynet.lviv.ua С. О. Мудрий Кандидат технічних наук, молодший науковий співробітник* Е-mail: mso1984tm@mail.ru *Кафедра технології органічних продуктів Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013
1. Вступ ших каталітичних систем для окиснення вуглеводнів.
Дана робота спрямована на модифікацію каталітичних На сьогоднішній день, незважаючи на багаточисю систем, шляхом використання добавок до промисло-
ленні дослідження, залишається актуальною проблема вого каталізатора, у процесі окиснення циклогексану
пошуку нових (або модифікація існуючих) ефективні- (ЦГ). Дія цих органічних модифікаторів проявляється
©
після утворення певної кількості кисневмісних сполук в процесі реакції, що свідчить про їх участь в утворені каталітичного комплексу. Це робить актуальним дослідження по впливу спиртів різної природи на процес гомогенно-каталітичного окиснення циклогексану.
2. Постановка проблеми
Одним з основних напрямків регулювання активності та селективності гомогенно-каталітичного окиснення вуглеводнів є використання органічних сполук різної природи, спільною рисою яких є здатність до утворення проміжних комплексів з каталізатором, чим вони і забезпечують свій вплив на перебіг процесу [1]. При цьому до цих проміжних комплексів входять не тільки сіль металу змінної валентності і органічна складова, але й кисневмісні сполуки, що утворюються в процесі окиснення [2]. Як свідчать попередні дослідження, суттєву роль в існуванні цих комплексів відіграють спирти, одержані при окисненні [3]. З огляду на це, доцільно було дослідити попередньо створені каталітичні суміші, до складу яких входять спирти різної природи.
3. Літературний огляд
Для інтенсифікації окиснення циклогексану досліджувались фізико-хімічні та хімічні методи. До першої групи відноситься ультразвук, який не набув використання у промисловості, через ускладнення апаратурного оформлення [1]. Оптимальний спосіб, який і зараз використовується у промисловості - окис-нення циклогексану солями металів змінної валентності, переважно кобальту. Але невисокі показники конверсії і селективності вимагали пошук нових рішень., яким стало розробка бінарних каталітичних систем на основі промислових каталізаторів [1]. Також відбувається пошук нових каталізаторів для інтенсифікації процесу (окиснення ЦГ третбутил гідро-пероксидом в присутності оксиду платини [4], окиснення ЦГ в присутності оксидів металів змінної валентності нанесених на цеоліти [5], окиснення ЦГ нітратною кислотою пропущеними через Со/Мп кластере ний комплекс [6].
Гомогенні каталізатори приймають участь у всіх стадіях окиснення (механізм гомогенного окиснення [4]). Вони виконують роль ініціатора та впливають на склад продуктів діючи на комплекс. При цьому відрізняється дія йону металу в окисненій та відновленій формі. Органічні модифікатори, які використовуються для інтенсифікації процесу проявляють свою активність після досягнення певної конверсії (вищої за 1 %) [1], що свідчить про утворення кисневмісних сполук, серед яких є спирти різної природи. Як відомо спирти є уловлювачами радикалів і виступають інгібіторами окиснення, проте їх використання у малих кількостях дає змогу регулювати селективності процесу [7]. Систематичні дослідження
по впливу спиртів на процес окиснення вуглеводнів у літературі відсутні.
Метою досліджень є створення селективних каталітичних систем для процесу окиснення циклогексану за участі спиртів.
Для її досягнення необхідно визначити закономірності впливу будови спирту, довжини його ланцюга та кількість ОН груп на ефективність дії каталітичної системи.
4. Результати досліджень окиснення циклогексану та їх обговорення
Було проаналізовано вплив на процес гомогенно-каталітичного окиснення циклогексану бінарних каталітичних систем, що складались з нафтенату кобальту (НК) та спиртів різної природи - гліцерину (ГЛ), етиленгліколю (ЕГ), етанолу (ЕТ), пропанолу (ПР) та пентанолу (ПН).
4.1. Умови проведення процесу
Окиснення циклогексану в присутності бінарних каталітичних систем проводилось при температурі 413 К та тиску Р=1,0 МПа в реакторі барботажного типу.
4.2. Дослідження впливу багатоатомних спиртів
При аналізі одержаних експериментальних даних найбільш важливими є показники процесу при конверсії циклогексану, близькі до 2 % та 4 % - критичної конверсії, при якій можливо спостерігати практичний ефект застосування каталізатора процесу та значення, що є найближчим до параметрів виробничого процесу окиснення циклогексану відповідно [8, 9]. Результати порівнювались із даними, одержаними при окис-ненні ЦГ з індивідуальним промисловим каталізатором - НК (табл. 1).
Дослідження окиснення циклогексану у присутності бінарних каталітичних систем до складу яких входили гліцерин та етиленгліколь, засвідчили, що використання спиртів в процесі окиснення призводить до зниження селективності за ЦОЛ та ЦОН, як на початкових стадіях окиснення (Х ~ 2 %), так і в
Таблиця 1
Показники окиснення циклогексану при значеннях конверсії Х = 2 %, Х = 4 % Т = 413 К, Р = 1,0 МПа, СНК. = 5,0х10-4 моль/л
Каталі- затор S(ГП-ЦГ*), % S(К), % S(ЕС), % S(ЦОЛ), % S(ЦОН), % [ЦОЛ/ ЦОН] юсер, х10-4 моль/с
Конверсія Х ~ 2 %
НК 7,14 6,73 0,00 60,14 25,99 2,31 0,65
НК+ГЛ 4,09 3,37 30,67 47,24 14,62 3,23 0,51
НК+ЕГ 5,45 5,49 54,47 31,77 2,81 11,29 0,77
Конверсія Х ~ 4 %
НК 1,77 6,04 10,63 47,25 34,32 1,38 1,12
НК+ГЛ 2,84 6,03 24,38 42,17 24,58 1,72 1,44
НК+ЕГ 2,20 8,46 27,45 37,70 24,19 1,56 1,68
* - ГПЦГ - гідропероксид циклогексилу, К - дикарбонові кислоти, ЕС - естери, ЦОЛ - циклогексанол, ЦОН - циклогексанон, исер - середня швидкість накопичення продуктів.
з
розвиненому окисненні (Х ~ 4 %), у порівнянні з НК. Добавки впливають на швидкість накопичення продуктів, а саме ГЛ при Х ~ 2 % інгібує окиснення, а вже при Х ~ 4 % прискорює реакцію. Максимальне значення исер досягається при використанні ЕГ і становить 1,68х10-4 моль/с, що є у 1,5 рази більше ніж за використання НК. Також добавки мають суттєвий вплив на співвідношення ЦОЛ/ЦОН в оксидаті. В усіх випадках спостерігається зростання значення співвідношення цільових продуктів, а найбільше зміщення у сторону накопичення спирту відбувається при низьких значеннях Х за участю ЕГ - ЦОЛ/ЦОН=11,29. Хоча при розвиненому окисненні максимальне значення ЦОЛ/ЦОН =1,72 досягається з використанням ГЛ. На обох стадіях окиснення добавки спиртів мали суттєвий вплив на вміст у продуктах естерів, основну частину яких складає дициклогексилади-пінат, який в свою чергу є сировиною для отримання ЦОЛ. При використанні ЕГ досягалось зростання селективності за естером, при Х ~ 2 % на 54 %, а при Х ~ 4 близько 17 %, що дає змогу, в процесі виробнив цтва, підвищити селективність за ЦОЛ, тим самим ще більше змістити співвідношення ЦОЛ/ЦОН. Також, добавка ЕГ при розвиненому окисненні збільшує вміст дикарбонових кислот, більшу частину яких складає адипінова кислота, на 2,4 %. Даний аспект може бути використаний при одержанні адипінової кислоти.
Попередні дослідження засвідчили, що вплив добавок на процес гомогенно-каталітичного окиснення залежить від співвідношення компонентів в складі каталітичної системи [10], тому були проведені дослідження процесу при різному співвідношенні добавок з НК. Вміст НК в реакційній суміші залишався сталим (Снк.=5,0х10-4 моль/л).
З графічних залежностей (рис. 1, 2) видно, що добавки до НК багатоатомних спиртів інгібують процес, на початкових стадіях окиснення, проте після накопичення достатньої кількості кисневмісних сполук прискорюють реакцію. Наочним прикладом є порівняння швидкостей накопичення продуктів (табл. 2).
Рис. 1. Залежність ступеня перетворення ЦГ від тривалості проведення окиснення при використанні добавки ГЛ
Експериментальні дані свідчать про зростання юсер та юх (юх відповідає швидкості накопичення продуктів після 3600 с проведення реакції) в усіх випадках використання добавок спиртів порівняно з НК. Най-
вищі значення середньої швидкості було досягнуто з використанням ЕГ у співвідношенні 1:1 з НК -
1,68*10-4 моль/с, а швидкості розвиненого окиснення при використанні НК+ГЛ 1:2 - 3,254 моль/с. Слід відмітити, що збільшення частки добавки підвищує швидкість накопичення продуктів розвиненого окис-нення, цей фактор вимагає глибшого дослідження.
Рис. 2. Залежність ступеня перетворення ЦГ від тривалості проведення окиснення при використанні добавки ЕГ
Таблиця 2
Значення швидкості накопичення продуктів бінарних каталітичних систем
Каталізатор Юсер**, х10-4 моль/с Юх, Х10-4 моль/с Каталізатор Юсер, х10-4 моль/с Юх, Х10-4 моль/с
НК 1,12 0,764 НК+ЕГ 1:2 1,4 2,53
НК+ГЛ 1:2 1,33 3,25 НК+ЕГ 1:1 1,68 2,61
НК+ГЛ 1:1 1,29 2,25 НК+ЕГ 2:1 1,29 1,16
НК+ГЛ 2:1 1,44 2,09 НК+ЕГ 5:1 1,21 0,97
** - осер - середня швидкість накопичення продуктів, ох - швидкість накопичення продуктів розвиненого окиснення
4. 3. Дослідження впливу одноатомних спиртів
Аналогічно були проведені дослідження каталітичних систем, що містили у своєму складі одноатомні спирти. Розглядались показники процесу при значеннях конверсії близьких до 2 % та 4 %. Аналізувались добавки до НК - етанолу, пропанолу та пентанолу. Експериментальні данні досліджень порівнюються із НК та добавками багатоатомних спиртів (табл. 3).
Одержані результати свідчать, що одноатомні спирти в процесі окиснення впливають на значення селективностей усіх складових оксидату та на швидкість накопичення продуктів. Одноатомні спирти прискорюють реакцію, при чому із зменшенням вуглецевого ланцюга - збільшується швидкість накопичення продуктів, максимальне значення якої досягається з використанням ЕТ - 2,08х10-4 моль/с. Для каталітичних систем до складу яких входили одноатомні спирти характерне зростання селективності за ЦОЛ (найбільші значення досягаються з використанням ЕТ - 56,52 % та ПР - 55,63 %) та її пониження за ЦОН, що в свою чергу призводить до збільшення співвідношення ЦОЛ/ЦОН, максимальне значення якого становить
Е
2,39 при додаванні ПР. У дослідах з використанням ЕТ та ПР суттєво знижується селективність за К та ЕС. Найнижчий показник селективності за кислотами має добавка ПР - 4,13 %, що є більш ніж у 1,4 рази менші у порівнянні з НК та добавками багатоатомних спиртів. Використання ЕТ дозволило максимально знизити селективність за ЕС. Добавки ЕТ та ПР призводять до зростання селективності за ГПЦГ, максимальне значення якої досягається з використанням ЕТ -
11,78 %, коли використання ПН призводить до пониє ження селективності до 1 %. Слід відмітити, що одноатомні спиртів, так само як і багатоатомні, призводять до зростання співвідношення ЦОЛ/ЦОН, але на відміну від багатоатомних знижують селективність за ЕС.
4. 4. Порівняння впливу спиртів різної природи
Із наведених даних видно, що із ростом молекулярної маси спирту зменшується вміст ГПЦГ, зростає кількість естерів та зменшується кількість ЦОЛ в оксидаті, за іншими показниками характерна залежність не спостерігається. Окрім довжини ланцюга важливий вплив на співвідношення продуктів має основність спирту (табл. 4).
Із порівняння використання добавок ЕГ та ЕТ видно, що застосування ЕТ дозволяє збільшити виходи ГПЦГ, ЦОЛ та ЦОН і збільшити значення співвідношення ЦОЛ/ЦОН та відповідно зменшити кількість кислот, та естерів. За участі ПР та ГЛ спостерігається
ідентичний якісний вплив на накопичення продуктів в оксидаті, окрім значення селективності за ЦОН, при різних їх кількісних співвідношеннях. Швидкість накопичення продуктів залежить як від довжини вуглецевого ланцюга, так і від кількості ОН груп у спирті. Збільшення ланцюга і ОН груп призводить до зниження швидкості.
З технологічної точки зору найкращі результати були отримані при використанні одноатомних спиртів. Найвища селективність за ЦОЛ (56,52 %) зафіксована при додаванні ЕТ, максимальне значення співвідношення ЦОЛ/ЦОН (2,39) досягаються при використанні добавки ПР.
5. Висновки
У процесі дослідження встановлено, що:
1. Вплив спиртів на процес гомогенно-каталітичного окиснення циклогексану залежить від природи спирту та від співвідношення каталізатор-спирт.
2. Використання всіх досліджуваних спиртів призводить до зсуву співвідношення ЦОЛ/ЦОН в сторону накопичення спирту.
3. Збільшення довжини ланцюга спирту призводить до зменшення швидкості накопичення продуктів, пониження значення селективності за ГПЦГ ЕС та ЦОЛ.
4. Збільшення кількості ОН груп в молекулі спирту призводить до підвищення вмісту кислот і естерів в оксидаті, а також зменшує швидкість накопичення продуктів, значення співвідношення ЦОЛ/ЦОН та вміст ГПЦГ і ЦОЛ.
Література
1. Іващук, О. С. Інтенсифікація каталітичного окиснення циклогексану [Текст] / О. С. Іващук // Вісник НУ „Львівська політехніка”. Хімія, технологія речовин та їх застосування. - 2012. - № 726. - С. 172-176.
2. Ivashchuk, O. Cyclohexane oxidation in the presence of variable valency metals chelates [Text] / O. Ivashchuk, V Re-utskyy, S. Mudryy, O. Zaichenko, N. Mitina // Chemistry & Chemical Technology. - 2012. - Vol. 6, № 3. - P. 339-343.
3. Реутський, В. В. Окиснення циклогексану в присутності багатоатомних спиртів [Текст] / В. В. Реутський, О. С. Іващук, С. О. Мудрий, О. О. Супрун // тез. доп. міжнар. наук. конф. (2012) / Львів: APCTOS, 2012. - С. 24.
4. Rekkab-Hammoumraoui, I. Catalytic oxidation of cyclohexane to cyclohexanone and cyclohexanol by tert-butyl hydroperoxide over Pt/oxide catalysts [Text] / I. Rekkab-Hammoumraoui, A. Choukchou-Brah ham, L. Pirault-Roy, C. Kappenstein // Bulletin of Materials Science. - 2011. - Vol. 34, № 5. - Р. 1127-1135.
5. Christopher, R. Oxidation of Cyclohexane by Transition Metal Oxides on Zeolites [Text] / R. Christopher, R. Riley, E. Nancy Montgomery, N. Nada Megally, A. Jessica Gunn, L. Shannon Davis // The Open Catalysis Journal. - 2012. - Vol. 5. - Р. 8-13.
Таблиця 3
Показники окиснення циклогексану при значеннях конверсії Х = 2 %, Х = 4 % Т = 413 К, Р = 1,0 МПа, СНК. = 5,0х10-4 моль/л
Каталіза- тор S(ra^*), % SW, % S(EQ, % S(ЦОЛ), % % [ЦОЛ/ ЦОН] uсер, x10-4 моль/с
Конверсія Х ~ 2 %
НК 7,14 6,73 0,00 60,14 25,99 2,31 0,65
НК+ET 21,19 3,63 0,00 55,47 19,70 2,82 1,67
НК+ОТ 13,35 3,56 10,68 54,68 17,73 3,08 1,78
НК+ПН 2,13 4,27 12,80 50,17 30,63 1,64 1,56
Конверсія Х ~ 4 %
НК 1,77 6,04 10,63 47,25 34,32 1,38 1,12
НК+ET 11,78 4,30 0,00 56,52 27,40 2,06 2,08
НК+ОТ 9,71 4,13 7,28 55,63 23,25 2,39 1,88
НК+ПН 1,00 6,00 12,00 49,44 31,56 1,57 1,66
Таблиця 4
Показники окиснення циклогексану при значеннях конверсії Х = 4 %
Т = 413 К, Р = 1,0 МПа, СНК. = 5,0х10-4 моль/л
Каталіза- тор S(m^*), % SW, % S(EQ, % S(ЦОЛ), % % [ЦОЛ/ ЦОН] ^сер, x10-4 моль/с
Конверсія Х ~ 4 %
НК 1,77 6,04 10,63 47,25 34,32 1,38 1,12
НК+ET 11,78 4,30 0,00 56,52 27,40 2,06 2,08
НК+EГ 2,20 8,46 27,45 37,70 24,19 1,56 1,68
НК+ОТ 9,71 4,13 7,28 55,63 23,25 2,39 1,88
НК+ГЛ 2,84 6,03 24,38 42,17 24,58 1,72 1,44
6. Chavan, S. A. Oxidation of Cyclohexane, Cyclohexanone, and Cyclohexanol to Adipic Acid by a Non-HNO3 Route over Co/Mn Cluster Complexes [Text] / S. A. Chavan, D. Srinivas, P. Ratnasamy // Journal of Catalysis. - 2002. - № 212. - Р. 39-45.
7. Денисов, Е. Т. Механизм жидкофазного окисления кислородсодержащих соединений [Текст] : пособие / Е. Т. Денисов, Н. И. Мицкевич, В. Е. Агабеков; Минск: Наука и техника, -1975.- С. 334.
8. Oei-Suk Park. Gif-KRICT Biomimetic Oxidation of Cyclohexane The Influence of Metal Oxides [Text] / Oei-Suk Park, Sang-Sung Nam, Seong-Bo Kim, Kyu-Wan Lee // Bull. Korean Chem. Soc. - 1999 - Vol. 20, №. 1. - Р. 49-52.
9. Amin Ebadi. Aerobic oxidation of cyclohexane with g-alumina supported metallophthalocyanines in the gas phase [Text] / Amin Ebadi, Nasser Safari, Mohammad Hassan Peyrovi // Applied Catalysis A: General 321 - 2007 - Р. 135-139.
10. Ivashchuk, O. Chelates in the oxidation process of cyclohexane [Text] / O. Ivashchuk, V Reutskyy, S. Mudryy // Materials of 14th
International Symposium of Students and Young Mechanical Engineers “Advances in Chemical and Mechanical Engineering” -Gdansk, Poland. - 2011. - Vol. 1 - P. 238-241.
------------------□ □--------------------
Розглянуто модель молекулярного насосу, який внаслідок флуктуацій потенціалу створює направлений рух частинок через мембрану із заданими концентраціями на границях. Отримано чисельний розв’язок рівнянь для потоку частинок при стоха-стичному перемиканні двох пилоподібних потенціалів. Отримано низькочастотну асимптотику, що дозволила порівняти механізми роботи молекулярного насосу та мотору, які функціонують в аналогічних режимах флуктуацій
Ключові слова: наномашини, наноме-ханізми, броунівські мотори, молекулярні насоси, приповерхнева дифузія, нерівно-важні флуктуації
□--------------------------------□
Рассмотрена модель молекулярного насоса, который вследствие флуктуаций внутримембранного потенциала создает направленное движение частиц через мембрану с заданными концентрациями на границах. Получено численное решение уравнений для потока частиц при стохастическом переключении двух пилообразных потенциалов. Также получена низкочастотная асимптотика, позволившая сравнить механизмы работы молекулярного насоса и мотора, функционирующего в аналогичных режимах флуктуаций
Ключевые слова: наномашины, наномеханизмы, броуновские моторы, молекулярные насосы, приповерхностная диффузия, неравновесные флуктуации ------------------□ □--------------------
УДК 533.723:577.352.4(086.48)
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ НАСОС, ФУНКЦИОНИРУЮЩИЙ ВСЛЕДСТВИЕ ФЛУКТУАЦИЙ ВНУТРИМЕМБРАННОГО ПОТЕНЦИАЛА
Т. Е. Корочкова
Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник* E-mail: taiscrust@mail.ru В. А. Машира Младший научный сотрудник Отдел кристаллизации Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова ул. Вернадского, 36, г. Киев, Украина, 03164 E-mail: mashira@mail.ru Н. Г. Шкода Кандидат физико-математических наук Научный сотрудник* E-mail: n_shkoda@ukr.net В. М. Розенбаум Доктор физико-математических наук, заведующий отделом* E-mail: vik-roz@mail.ru *Отдел теории наноструктурных систем Институт химии поверхности им. А. А. Чуйко НАН Украины ул. Генерала Наумова, 17, г. Киев, Украина, 03164
1. Введение
Известно, что флуктуации потенциальной энергии, являющейся периодической функцией координаты, могут приводить к направленному транспорту наноча-
!© Т. Е.
стиц. Исследования в данной области стимулируются необходимостью объяснить рабочие механизмы белковых моторов и ионных насосов, выполняющих различные физиологические функции. В данной статье приводятся результаты численных расчетов модели
