Капиллярный влагоперенос в многофазных грунтах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Капиллярный влагоперенос в многофазных грунтах

Тедеев Тимур Рутенович

к.т.н., с.н.с. ФГБУН Федеральный научный центр «Владикавказский научный центр РАН», trt0013@mail.ru

Представлено аналитическое решение нелинейного уравнения влагопроницаемости с учетом впервые полученной зависимости для скорости передвижения фронта смачивания. Скорость передвижения фронта смачивания не постоянна: в начальный момент времени она максимальна, далее существенно снижается. Проведены исследования по вопросам влияния коэффициента капиллярной влагопроницаемости на общий вид полного профиля влажности в многофазной среде, скорость ин-фильтрационного влагопереноса и скорость передвижения фронта смачивания.

Приводится сравнительный анализ структурных разновидностей капиллярной влаги. Капиллярная влага подразделяется на три вида: капиллярно-разобщенная (стыковая или защемленная), капиллярно-подвешенная и собственно-капиллярная. Дается краткое определение капиллярной влагоемкости. Капиллярная влагоемкость многофазных грунтов характеризуется величиной их капиллярной пористости, гранулометрическим составом и структурой. Приводится методика определения суммарной площади несплошного влажностного потока по величине степени водонасыщенности многофазной грунтовой среды. Сделана попытка построения общих основ капиллярной влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде путем разделения потенциала капиллярной влаги на составляющие слагаемые.

Ключевые слова: капиллярная вода, влагопроницаемость, многофазная грунтовая среда, граница смачивания, несплошной поток.

В связи с освоением новых областей распространения массивов структурно-неустойчивых грунтов и строительством различных инженерных сооружений на них, задача качественного и количественного определения влагосодержания многофазной среды приобретает все большую актуальность.

Основной целью представленной работы является разработка общих основ капиллярной влагопроницае-мости в многофазной грунтовой среде путем разделения потенциала капиллярной влаги на отдельные слагаемые и самостоятельного исследования каждого составляющего слагаемого - как задачи для достижения поставленной цели.

Следуя исследованиям [1,2,3,4,5,6,7,8,9], влага в многофазных грунтах находится под влиянием сил, имеющих различную физическую природу: адсорбционных, осмотических, капиллярных и гравитационных. Согласно [5,6,11,12,13,14,15], величина указанных сил зависит от гранулометрического и минералогического составов, влажности среды, плотности скелета грунта, концентрации порового раствора и механической нагрузки, действующей на многофазную среду. Полный потенциал поровой влаги, зависящий от суммарного действия этих физических полей, в этом случае подразделяется на отдельные слагаемые [4,5,6,7].

Известно [1,4,5,6], что капиллярная влага подразделяется на три вида: капиллярно-разобщенная (стыковая или защемленная), капиллярно-подвешенная и собственно-капиллярная. Капиллярно-разобщенная влага, как правило, образуется в местах контакта грунтовых частиц и узких поровых участков в виде отдельных капель, ограниченных менисками[1,4].

При этом занимая небольшое поровое пространство по сравнению со всем объемом пор, и со всех сторон ограниченная поверхностями грунтовых частиц или менисковыми поверхностями, капиллярно-разобщенная влага не может передвигаться[1]. При увеличении влажности грунта капиллярные поры полностью заполняются водой. Следует заметить, что в этом случае капиллярно-подвешенная влага разнится от собственно-капиллярной тем, что первая не имеет прямой связи с горизонтом грунтовых вод и поэтому не может питаться ими. В случае испарения влаги с поверхностного слоя влажного грунта, капиллярно-подвешенная влага начинает передвигаться кверху в жидкой форме[4,5].

Собственно-капиллярная влага поднимается кверху от уровня грунтовых вод, образуя капиллярную кайму. При испарении капиллярной влаги из зоны капиллярной каймы в связи с высыханием грунта происходить возобновление ее за счет перемещения по капиллярным порам нового объема грунтовой воды[1].

Влажность многофазного грунта, у которого все капиллярные поры заполнены водой, называют капиллярной влагоемкостью. Капиллярная влагоемкость многофазных грунтов характеризуется величиной их капиллярной пористости, гранулометрическим составом и

X X

о

го А с.

X

го т

о

м о

о

сч

О Ш

m

X

<

m о х

X

структурой. Следует также заметить, что при капиллярном влагопереносе в грунте помимо разновидностей капиллярной влаги будет присутствовать прочносвязан-ная вода, которая размещается вокруг грунтовых частиц и тем самым существенно уменьшает поровое пространство для передвижения самой капиллярной влаги.

В первом приближении зависимость между давлением капиллярной влаги Р™ и влажностью исследуемой среды № в дифференциальной форме можно представить в виде следующей функции:

dP = -aaidW,

(1)

P = -a (WCU - W)

co co\ max >

■ для собственно-капиллярной влаги

P =-a (WCC - W) cc cc ax

■ для капиллярно-гравитационной влаги

PcS = -a WGX - w )

(2)

(3)

(4)

8z

где

co cc cg

(6)

здесь

- потенциал капиллярно-осмотической

влаги:

u- =-K (w)(a /p +a /p +a /p )-

nw wv" /I y^co г co cc fcc cg rcg'

,8W 8z

+ Kw (w)

(10)

Следуя работам [5,6,7], задача влагопроницаемости в многофазной среды под действием капиллярных сил всасывания ограничивается изучением несплошного влажностного потока через поровое пространство изучаемой среды.

Суммарная площадь несплошного влажностного потока в этом случае определяется по величине степени водонасыщенности многофазной среды[6]:

Sw = ncw / п ,

(11)

где ас1 - коэффициент пропорциональности.

Заметим, что дифференциальная зависимость (1) интегрируется с учетом предельных значении диапазона изменения каждой отдельной разновидности капиллярной влаги.

После интегрирования, окончательно можно получить зависимости между капиллярным давлением и влажностью:

- для капиллярно-осмотической влаги -со

где п -

пористость грунтовой среды.

Зависимость для определения степени водонасыщенности имеет вид

^ = V / жтах, (12)

где

Vmax - влажность, которая соответствует пол-

ному заполнению пор грунта

W = по

(13)

- cg cg V max

Согласно исследованиям, скорость влагопереноса в единицу времени через единичную площадь многофазного грунта можно представить в следующем виде:

8Ф

u-w = - Kw (w)—, (5)

где W- естественная влажность грунта; ра - плотность скелета многофазного

грунта; рм - плотность поровой жидкости.

Скорость изменения площади потока влаги в поро-вом пространстве многофазной среды во времени, в этом случае, определится как

dncw Рл dW

(14)

К ( м) - коэффициент водопроницаемости несплошного потока;

Ф - суммарный потенциал капиллярной влаги в многофазном грунте:

ж рк ж

Закон сохранения массы для движущейся в многофазных грунтах произвольным образом жидкости выражается уравнением неразрывности. Окончательно, в задачах капиллярной влагопроницаемости, без учета других внутренних источников влаги, условие неразрывности потока принимает вид:

dn„

duc

dt

dz

(15)

¥ = Р / р , (7)

со со г со' V 1

¥сй - потенциал собственно-капиллярной влаги:

¥ = Р / р , (8)

сс сс сс

- потенциал капиллярно-гравитационной влаги: ¥ = Р / р , (9)

cg с^ ^'cg' V >

где Рсо , Рсс , Рс8 , Рсо , Рсс , Рсц - давления и плотности соответственно капиллярно-осмотической, собственно-капиллярной и капиллярно-гравитационной влаги.

Пользуясь соотношениями (2)-(4) и (6)-(9), для скорости влажностного потока в многофазных грунтах можно получить:

где и- скорость влагопроницания через единичную

площадь многофазного грунта; 1 - время; Подставив полученные зависимости для скорости влагопроницания и изменения площади потока во времени из (10) и (14) в уравнение неразрывности (15), получим

pd 8w _88_ pw 8t 8z

(16)

K a K a Kwacg

w^co + wwcc + w cg

pcg

8W

8z

-8Z \-Kw (w )]

при соответствующем начальном условии для капиллярного потока влаги

W(г,0) = W0Я , (17)

а на границе - граничного условия при этом же потоке влаги

w (0, г) = Wsc. (18)

Выделяя известные зависимости [5,6,7] для коэффициентов проницаемости К(Щ и диффузии й(Щ много-

фазной среды, показывающих эффективность капиллярного потока, нелинейное дифференциальное уравнение (16)принимает вид:

Р?-I(+в.ш+в.*>)]"|С-«Л (19)

где Кщ(Щ - коэффициент влагопроницаемости многофазной среды по

С.Ф. Аверьянову [5,6,7]:

к. (ш) - к0

ш - ш0

п - ш

(20)

Вт (Г) - коэффициент диффузии для разновидностей капиллярной влаги[5]

(ш - ш )к-1 В- (Ш) - в: ^-^^, 1 - О с, ".

(21)

альное уравнение Х(п- Ш»)ку Лу Л

ЛУ

(в°° + в°° + в°" )у"-1 — Л-

- — ^

к 1 (23) (24)

= 0

ш - ш +0

"1_к у.

(п- ш) + Сехр'

К;(к -1)_ В.* 7

(28)

При этом очевидно, что на фронте смачивания, координаты которой определяются из соотношения

X - X ^ - X, влажность среды равна начальной, то

есть М=№Ь. Приведенное условие позволяет найти постоянную интегрирования:

С — -КР (п - ш)

К :Р-

(29)

Для определения постоянной X можно воспользоваться условием (18),

после чего получаем следующую зависимость

X - -

К У-

РЛ (п - ш)

п - ш п -

/ Р,

где

(п - К)*

Здесь: №Ь - прочносвязанная влага поверхностью многофазной среды;

Ко - коэффициент влагопроницаемости при полном

влагонасыщении многофазной среды;

ВО - коэффициент диффузии для отдельных разновидностей капиллярной влаги [7].

Для построения автомодельного решения следует ввести в уравнение (19) следующую волновую переменную [10]

- - * -X. (22)

Разность естественной и прочносвязанной влажно-стей можно обозначить через ш - шо - У(—), относительно которой получим обыкновенное дифференци-

Р-1 - ехр{- ^ X

В-*

(30)

(31)

Физически оправданное решение для скорости передвижения фронта смачивания в многофазной среде с учетом текущего времени и зависимостей коэффициентов диффузии для отдельных разновидностей капиллярной влаги получим из зависимости (31) разложением в ряд и удержанием первых двух членов ряда. Скорость передвижения фронта смачивания в многофазной среде, в этом случае, принимает вид:

х- 1 аыш -ш0)(п-шр

/• \к-1 V п - ш ,

(32)

^ Р^(к - 1) КоР-Подставив зависимости (29) и (32) в уравнение (28) можно получить выражение для определения влажности грунта в зависимости от глубины проницания капиллярной влаги и текущего времени:

р.- <ц <ц _ которое равнозначно:

Л-Ш'+боо+б? )Ук-1 - К;Ук + Х(п - Жо)к Р Лц|_ Л- р.

Для получения решения дифференциального уравнения (24), необходимо принять следующее условие [10]

(в"0О + в"0с + в"0")Ук-1—- кук +Х(п - ш0)к р<-у - о (25) Л- р-

Приняв сокращенное обозначение для суммы коэффициентов капиллярной диффузии многофазного грунта

в.*-т.1, 1 - о, с,(26)

нелинейное дифференциальное уравнение капиллярного влагопереноса принимает вид:

В.*ук-1 - Коук +Хт(п - ш0)к - 0. (27)

Л- Р-

Решением дифференциального уравнения (27) является функция

ш - ш; +(п - ш; )ИХ

1 - Ц ""в- * 1) (* -Х

1

к-1

(33)

где

(34)

нХ -

1 а-1(ш1 - ш;)(п - шо)р<

^ Р; (к - 1) К"Р.

п - ш

0 У

1

к-1

Изложенные теоретические положения влагопроницаемости и приведенная методика позволили решить модельные задачи по определению полного профиля влажности по глубине и в различные интервалы времени ^=1 сутки, 3 сут., 6 сут., 12 сут., 24 сут.) При этом режим увлажнения многофазной среды следующий: грунт увлажняется из полосы -М<з=0.3, начальная влажность среды М(2,0)=№Ь=0.03. Для получения численного результата были приняты следующие значения пара-

метров:

К0 = 3.5 -10 см/с, л=0.4, т=0.6, РЛ =1.62

Постоянные интегрирования из решения (28) X и С определяются из начального и граничного условии (17)-(18).

г/см3, Р =2.7г/см3 , Р№ =1.0 г/см3, к=3.56, аш =0.006

МПа. Результаты расчета влагопереноса в многофазной грунтовой среде по глубине и во времени представлены на рис. 1.

1-диапазон прочносвязанной влаги W < WA; 11-диапа-зон капиллярной влаги WA < W < Wc; 111-диапазон полного водонасыщения порового пространства Wc < W < Ws .

X X

о

го А с.

X

го т

о

ю о

к

к-1

к -1

- шо

о

CS

О Ш

m

X

<

m о x

X

Рис.5. Изменение влажности по глубине и во времени (1-1 сут, 2-3 сут., 3-6 сут, 4-12 сут, 5-24 сут.).

Анализ обобщенных результатов в первом приближении позволяет сделать следующие выводы:

• Исследования показали, что на общий вид полного профиля влажности в многофазной грунтовой среде, скорость влагопроницания и скорость продвижения фронта смачивания существенно влияет аппроксимация коэффициента влагопроницаемости.

• Представленное аналитическое решение нелинейного уравнения влагопроницаемости предоставляет возможность объективной оценки как скорости передвижения фронта смачивания, так и скорости инфильтраци-онного влагопереноса в целом.

• Скорость передвижения фронта смачивания не постоянна: в начальный момент времени она максимальна, далее существенно снижается.

• Сделана попытка построения общих основ капиллярной влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде путем разделения потенциала капиллярной влаги на составляющие слагаемые.

• Важным преимуществом представленного аналитического решения нелинейного уравнения влагопроницаемости является возможность раскрытия закономерностей проникновения структурных разновидностей капиллярной влаги при инфильтрации на всем диапазоне неполного водонасыщения.

Литература

1. Сергеев Е.М. Грунтоведение. 5-е издание. -М.: Издат. МГУ, 1983. -392c.

2. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Наука, 1977. -664c.

3. Филип Дж. Изотермическое движение влаги в зоне аэрации. -Л.: Гидрометеоиздат, 1972. -168с.

4. Бэр Я.Д., Заславский С., Ирмей С. Физико-математические вопросы фильтрации воды. -М.: Мир, 1971. -452c.

5. Тер-Мартиросян З.Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов. -М.: Недра , 1986. -292с.

6. Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной геомеханики в строительстве. -М.: Высшая школа, 1981. -318c.

7. Тедеев Т.Р., Арунянц Г.Г. Методология и алгоритмы расчета полей влажности в задачах проектирования грунтовых сооружений. -Владикавказ: Терек, 2005. -203 с.

8. Кульчицкий Л.И. Роль воды в формировании свойств глинистых пород. М., «Недра», 1975, 212с.

9. Судницын И.И. Движение почвенной влаги и во-допотребление растений. М., изд-во Моск. унив-та, 1979. 255с.,с ил.

10. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П ., Михайлов А. Г. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. -М.: Наука, 1987. -476 с.

11. Karl Terzaghi, Ralfh B. Peck, Golamreza Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. Third Edition, 1995, 549 p.

12. Steven L. Kramer. Geotechnical Earthquake Engineering. University of Washington, 1996, 653 p.

13. James K.Mitchell. Fundamentals of soil behavior. Second Edition, 1993, 437p.

14. Hillel D. Fundamentals of soil physics. Academic Press. NY, 1980, p. 413.

15. Marshall T.J., Holmes W. Soil Physics. Cambridge, 1979, p. 345.

Capillary moisture transfer in multiphase soils Tedeev T.R.

Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences The work presents an analytical solution of the nonlinear moisture permeability equation considering the first obtained dependence for the speed of movement of the wetting front. The speed of movement of the wetting front is not constant: at the initial instant it is maximum, then it significantly decreases. Studies were conducted on the influence of the capillary moisture permeability coefficient on the general appearance of the full moisture profile in a multiphase medium, the rate of infiltration moisture transfer, and the speed of the wetting front movement. A comparative analysis of structural varieties of capillary moisture is given. Capillary moisture is divided into three types: capillary-separated (end-to-end or pinched), capillary-suspended and capillary proper. A brief definition of capillary moisture capacity is given. The capillary moisture capacity of multiphase soils is characterized by their capillary porosity, granulometric composition and structure. A technique is given for determining the total area of a non-continuous moisture flow from the degree of water saturation of a multiphase soil environment. An attempt is made to build the general principles of capillary moisture permeability in a multiphase soil medium by dividing the potential of capillary moisture into its components. Key words: capillary water, moisture permeability, multiphase soil medium,

wetting boundary, discontinuous flow. References

1. Sergeev E.M. Soil science. 5th edition. -M.: Publ. Moscow State

University, 1983. -392c.

2. Polubarinova-Kochina P.Ya. The theory of groundwater movement. -M .: Nauka, 1977. -664c.

3. Philip J. Isothermal movement of moisture in the aeration zone. -

L .: Gidrometeoizdat, 1972. -168s.

4. Baer Y.D., Zaslavsky S., Irmey S. Physical and mathematical

problems of water filtration. -M .: Mir, 1971. -452c.

5. Ter-Martirosyan Z. G. Forecast of mechanical processes in

massifs of multiphase soils. -M .: Nedra, 1986. -292s.

6. Tsytovich N.A., Ter-Martirosyan Z.G. Fundamentals of applied

geomechanics in construction. -M .: Higher school, 1981. -318c.

7. Tedeev T.R., Arunyants G.G. Methodology and algorithms for

calculating humidity fields in the design tasks of soil structures. -Vladikavkaz: Terek, 2005. -203 p.

8. Kulchitsky L.I. The role of water in shaping the properties of clay

rocks. M., "Nedra", 1975, 212s.

9. Sudnitsyn I.AND. Movement of soil moisture and water consumption of plants. M., publishing house Mosk. University, 1979. 255p., with silt.

10. Samarsky A.A., Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.G. Modes with exacerbation in problems for quasilinear parabolic equations. -M .: Nauka, 1987. -476 c.

11. Karl Terzaghi, Ralfh B. Peck, Golamreza Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. Third Edition, 1995, 549 p.

12. Steven L. Kramer. Geotechnical Earthquake Engineering. University of Washington, 1996, 653 p.

13. James K. Mitchell. Fundamentals of soil behavior. Second Edition, 1993, 437p.

14. Hillel D. Fundamentals of soil physics. Academic Press. NY, 1980, p. 413.

15. Marshall T.J., Holmes W. Soil Physics. Cambridge 1979, p. 345.

X X

o 00 A c.

X

00 m

o

ho o

to