CC BY
71КАПЕЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ, ОБРАЗУЕМЫЕ ФЕРРОЖИДКОСТЬЮ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
К. А. Бушуева, К.Г. Костарев, А.В. Лебедев
Институт механики сплошных сред УрО РАН,
614013, г. Пермь, Акад. Королева, 1
Экспериментально исследовано формирование упорядоченных систем капель, возникающих в результате распада горизонтального слоя феррожидкости на жидкой подложке под действием вертикального магнитного поля. Количество и размер капель определяются исходной толщиной слоя и временем установления критической напряженности магнитного поля.
Ключевые слова', двухслойная система жидкостей, разрыв слоя жидкости, феррожидкость, магнитное поле.
Воздействие однородного вертикального магнитного поля на горизонтальный слой феррожидкости и, как следствие, развитие на его свободной поверхности периодических возмущений в виде неустойчивости Розенцвейга достаточно широко изучено теоретически и экспериментально [1-3]. В последнее время большое внимание уделяется тонким (< 50 мкм) пленкам феррожидкости, расположенным как на твердой подложке [4], так и внутри некоторого объема несмешивающейся жидкости [5]. Экспериментально показано, что в однородном вертикальном магнитном поле такие пленки распадаются на отдельные капли, создающие упорядоченные структуры. Влияние вертикального магнитного поля на достаточно толстые (> 2 мм) слои феррожидкости ограничивается их деформацией с образованием гексагонального рельефа либо системы параллельных ребер [6-7].
Использование жидкой подложки для подобных слоев феррожидкости позволяет им деформироваться одновременно с двух сторон вплоть до распада на капли. В работе [8] для достижения тако-
© Бупгуева К.А., Костарев К.Г., Лебедев А.В., 2011
го уровня деформации горизонтальный слой феррожидкости располагался поверх перфтороктана. В результате воздействия неоднородного осесимметричного вертикального магнитного поля на созданную двухслойную систему возникал либо разрыв в форме правильного круга, либо упорядоченная структура капель, форма и характерный пространственный период которых зависели от исходной толщины слоя феррожидкости и напряженности приложенного ПОЛЯ.
1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В экспериментах были использованы две феррожидкости на основе керосина, близкие по плотности рх (~ 1.37 г/см3) и поверхностному натяжению ох (—27 дин/см), но имеющие разную начальную магнитную восприимчивость х (Х\ = 2.0 и %2 =7.2) и вязкость (у1 =16.8сСт и у2 = 4.2 сСт). В качестве жидкой подложки был выбран перфтороктан С8Р18 (р0 = 1.76 г/см3, <т0 = 15.8 дин/см, у0 =0.8сСт).
Двухслойная система жидкостей заполняла кювету в виде короткого вертикального цилиндра, изготовленного из боросиликатного стекла фирмы JENAerGLAS. Толщина слоя феррожидкости определялась как /г = т / р2Б, где т - масса жидкости, £ = пИ2 / 4 -площадь исходного (сплошного) слоя, который при этом считался плоским, Г) - внутренний диаметр заполняемой кюветы. Измерение массы жидкости и, соответственно, толщины слоя проводилось путем взвешивания на электронных весах АпЭ ЕК 6 НИ шприца с феррожидкостью до и после ее заливки в кювету. В опытах толщина слоя феррожидкости варьировалась от 1 до 4 мм. Толщина жидкой подложки в несколько раз превышала толщину слоя, изменяясь, соответственно, от 10 до 20 мм. Опыты были выполнены при температуре жидкостей и окружающей среды (23 ± 1)°С.
В ходе опытов кювета диаметром Д = 59.4 мм либо 1)2 = 89.0 мм помещалась на горизонтальную площадку между двумя катушками Гельмгольца (рис. 1). Ось кюветы совпадала с осью катушек. Напряженность Н магнитного поля, создаваемого катушками, регулировалась с помощью стабилизированного источника питания ОРЯ - 7550 Э.
На рис. 2 приведено относительное распределение вертикальной компоненты напряженности поля на уровне свободной поверхно-
сти сплошного (недеформированного) слоя феррожидкости. Для кюветы с диаметром Д относительная неоднородность поля вдоль радиуса не превышала 1 %, для кюветы с диаметром /Л - 3 %.
5
О
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - катушки Гельмгольца; 2 - кювета с созданной в ней двухслойной системой жидкостей; 3 - видеокамера
Я(х)
Рис. 2. Распределение напряженности магнитного поля на уровне кюветы в плоскости, нормальной к оси симметрии катушек Гельмгольца
Изображение кюветы регистрировалось аналоговой видеокамерой, установленной над системой катушек. В поле кадра проециро-
валась информация о силе тока, протекающего через обмотки катушек.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ
Относительно небольшая толщина слоя и отсутствие демпфирования экспериментальной установки создают условия для возникновения возмущений свободной и межфазной поверхности феррожидкости в виде гравитационно-капиллярных волн. Однородное вертикальное магнитное поле усиливает эти возмущения и приводит к формированию на поверхности слоя феррожидкости рельефа в виде пента- либо гексагональных ячеек (рис. 3, б), как и в случае твердой подложки [2]. Подобный рельеф, но только с другим пространственным периодом, возникает и на границе с перфторокта-ном. При этом степень деформации нижней границы слоя оказывается существенно выше, т.к. перепад плотности на ней в три раза меньше, а изменение поверхностного натяжения - в шесть раз [9]. В результате - по сравнению со случаем твердой подложки - разрыв слоя должен происходить при значительно меньших значениях критической напряженности Н* магнитного поля, так как для этого достаточно, чтобы суммарная амплитуда возмущений обеих поверхностей слоя превысила его толщину. Пространственный период возникшей капельной структуры (рис. 3, в), определяемый как расстояние между центрами соседних капель, составляет около полутора сантиметров. Эго значение в пять раз превышает толщину слоя и близко к длине максимальной гравитационно-капиллярной волны для свободной поверхности феррожидкости, с которой совпадает длина волны неустойчивости Розенцвейга для бесконечно глубокого слоя феррожидкости (Мт = 2л, кт = /<Т [1,2, 10]).
Рис. 3. Развитие деформации слоя феррожидкости с ул под действием однородного вертикального магнитного поля. Толщина слоя /; = 2.8 мм. Напряженность поля Н, кА/м: 0 (а), 6.4 (б), 6.5 (в). Диаметр кюветы £>! = 59.4 мм
Образующие структуру капли имеют вид плавающих конусов, погруженных вершиной в жидкость подложки. При дальнейшем увеличении напряженности капли продолжают вытягиваться вдоль поля: конусы достигают дна кюветы, а затем растут вверх, образуя пики известного "цветка Розенцвейга" (рис. 4).
Рис. 4. Капельная структура, возникшая в результате разрушения слоя феррожидкости С %2 под действием вертикального магнитного поля. Л = 2.7 мм, Н = 9.0 кА/м, = 59.4 мм
Я*, кА/м
Рис. 5. Критическая напряженность магнитного поля в зависимости от толщины слоя феррожидкости с различной начальной магнитной восприимчивостью X'. 2 0 (5), 7.2 (1, 2); О, мм: 59.4 (1, 3), 89.0 {2)
Критическая напряженность поля II монотонно возрастает с толщиной слоя (рис. 5). При этом сильное влияние оказывает величина магнитной восприимчивости феррожидкости. В частности, трехкратное увеличение магнитной восприимчивости вызывает
снижение критической напряженности поля примерно в два раза (кривые 1 и 3). В то же время значение Н* очень слабо зависит от диаметра кюветы, что следует из сравнения кривых 1 ж 2. Последнее обстоятельство позволяет - при возможности - проводить сопоставление со случаем полубесконечного слоя.
Количество и величина возникающих капель определяется спектром гравитационно-капиллярных волн, существующих на свободной и межфазной поверхностях слоя феррожидкости во время нарастания напряженности магнитного поля до критического значения (рис. 6).
а
Рис. 6. Разрыв слоя феррожидкости с/2 толщиной /; = 2.4 мм магнитным полем с Н =3.2 кА/м. Диаметр кюветы _02 = 89 мм. а) Г > г (/ = 93 с, г = 13 с); б) Г < г (/ = 1 с, г = 13 с)
Анализ распределения количества капель п по их диаметру с! показывает, что в системе сохраняются только длинноволновые возмущения (рис. 7, а), если увеличение напряженности магнитного поля от нуля до Н* происходит за время Г, много большее вязкого времени г для слоя феррожидкости (г = 1\1) / \у ). Отметим, что в качестве характерного размера капли принимался визуальный диаметр конуса при наблюдении сверху.
При Г < т, когда сила тока сразу достигает величины, необходимой для создания магнитного поля, разрушающего слой, характер распределения капель по размерам изменяется (рис. 7, б). По виду распределения можно сказать, что в данном случае поле успевает усилить более широкий спектр возмущений. При этом в обоих рассмотренных случаях преобладают капли среднего размера.
Проведем условное разделение капель на две категории: большие, средний диаметр которых попадает в область значений 7-
9 мм, и малые (сателлиты) - 3-6 мм. На рис. 8 представлены усредненные диаметры больших и малых капель, образующихся при воздействии магнитных полей, нарастающих с различной скоростью, в зависимости от толщины разрываемого слоя. Видно, что диаметр больших капель не зависит от толщины разрываемого слоя феррожидкости. Можно предположить, что основную роль в их формировании играют гравитационно-капиллярные возмущения на одной из поверхностей слоя, в частности, на межфазной (на ней возмущения достигают большей длины волны, Л ~ 10.5 мм). Напротив, средний диаметр малых капель увеличивается с ростом толщины слоя. Их формирование, по-видимому, происходит в результате взаимодействия возмущений на обеих поверхностях слоя.
2 4 6 8 10 й?, мм 2 4 6 8 10 й?, мм
а б
Рис. 7. Распределение количества капель по их диаметру при разрыве слоя Л = 2.4 мм феррожидкости с /2 магнитным полем с Н =3.2 кА/м. Диаметр кюветы = 89 мм. а) Г > г (/ = 93 с, г = 13 с); б) Г < г (/ = 1 с, г = 13 с)
На рис. 9 приведена зависимость диаметра капли феррожидкости, возникшей в результате разрыва слоя, от величины приложенного магнитного поля. Зависимость имеет гистерезисный характер, поскольку разрыв слоя и его закрытие происходят при различных значениях напряженности поля. Изменение скорости уменьшения диаметра капли с ростом напряженности в области Н ~ 4 кА/м связано с касанием дна кюветы вершиной конуса капли (этим же эффектом объясняется появление локального гистерезиса зависимо-
сти (1(11) в указанной области при снижении напряженности поля).
с1, мм 9
7
5
3
1
О 1 2 3 /?, мм
Рис. 8. Средний диаметр капель, полученных при разрыве слоя феррожидкости %1 за времена Г > Г (1 - малые капли, 3 - большие капли);
Г < г (2 - малые капли, 4 - большие капли) в зависимости от толщины разрываемого слоя. Диаметр кюветы £>2 = 89 мм
4
30
20
10
0 2 4 б 8 10 Я, кА/м
Рис. 9. Диаметр капли феррожидкости с/2 в зависимости от напряженности магнитного поля {1 и 2 - совпадающие по диаметру капли, полученные в различных опытах). Толщина разрываемого слоя Л = 2.4 мм. Диаметр кюветы £>2 = 89 мм
В используемом диапазоне напряженностей магнитного поля деформация сплошных слоев феррожидкости с / < 2 ограничивается лишь возмущением поверхности. Однако если такой слой име-
мм
о - ¥% о О 1 * 2
1 *6
1 % о *
1 1 А |СО
* 1 * 9
1 1 1 1 тж о
У |
ет стационарный разрыв поверхности [3], то воздействие магнитного поля также может привести к формированию капельных структур. Аналогичная эволюция наблюдается и для слоев феррожидкостей с достаточно большим значением % . В обоих случаях характер деформации слоя зависит от начальных размеров разрыва и от диаметра кюветы (рис. 10).
в
Рис. 10. Развитие неустойчивости слоя феррожидкости С XI толщиной Л = 2.2 мм с диаметром разрыва с!= 34 мм в однородном магнитном поле. Н, кА/м: 0 (а), 9.7 (б), 10.8 (е). Диаметр кюветы= 59.4 мм
где
Рис. 11. Деформация слоя феррожидкости с хг толщиной Л = 2.8 мм с устойчивым начальным разрывом с1= 30.1 мм в кювете В2 = 89.0 мм под действием магнитного поля Н, кА/м: 0 (а), 2.1 (б), 2.4 (е), 2.6 (г), 3.0 (Э). Слой феррожидкости с XI толщиной Л = 2.7 мм с разрывом с1= 15.4 мм в кювете£>! = 59.4 мм,Н= 5.2 кА/м(е)
Так, в кювете с Ц включение поля вызывает увеличение большого (с!0 >1)12) разрыва в размерах за счет вытеснения ферро-
жидкости в область пристеночного мениска. Дальнейший рост напряженности поля приводит к возникновению неустойчивости границы мениска в виде растущего к центру кюветы "отростка". Затем отросток отрывается, превращаясь в "подкову", которая, в свою очередь, распадается на отдельные капли (рис. 10, а-ё).
Для слоев с разрывом, близким по размеру к минимальному диаметру устойчивого разрыва (рис. 11), переход к капельным структурам начинается с увеличения размера разрыва вдоль стенки кюветы до образования "многоугольника" (рис. 11, а—г). Количество его граней зависит от магнитной восприимчивости феррожидкости и размера кюветы (ср. рис. 11, е). Дальнейшее увеличение напряженности поля приводит к разрыву многоугольника на отдельные капли-конусы (рис. 4, д). Конусы постепенно достигают дна кюветы.
Далее при определенном значении напряженности происходит деформация конусов с деление каждого на две части, вершины которых формируют пики. Таким образом, в результате деления наблюдается уменьшение пространственного периода образовавшихся структур. Возникновение выше рассмотренных структур происходит за времена, сопоставимые или больше вязких времен для слоя феррожидкости (Г > Т). В случае Г < т слой с устойчивым разрывом большого диаметра трансформируется в слой с еще большим разрывом без возникновения капельных структур, аналогичных приведенным на рис. 10.
к, см-1
Рис. 12. Волновое число неустойчивости к = 2к!X в зависимости от толщины разрываемого слоя феррожидкости: 1 - тонкий слой на твердой подложке [4]; слой на жидкой подложке: 2 - /"<7,3- Г > г
Заключение. Таким образом, применение жидкой подложки существенно увеличивает отклик горизонтального слоя феррожидкости на действие вертикального магнитного поля. На рис. 12 приведено сравнение волновых чисел возникающей неустойчивости слоя феррожидкости на твердой 1 [4] и на жидкой 2, 3 подложке. Использование жидкой подложки позволяет разорвать такие слои феррожидкости, деформация которых на твердой подложке в том же диапазоне напряженностей поля ограничивается лишь периодическим возмущением поверхности.
Однородное магнитное поле вызывает формирование упорядоченной системы капель, количество которых зависит от начальной толщины слоя, наличия устойчивого разрыва и его размеров, а также от скорости нарастания напряженности поля до критического значения. Величина критической напряженности, приводящей к разрушению сплошного слоя, увеличивается с ростом его толщины. Увеличение магнитной восприимчивости феррожидкости ведет к снижению величины критической напряженности ПОЛЯ.
Работа выполнена при поддержке проекта РФФИ-Урал №10-02-96022 и Программы ОЭММПУ РАН № 09-Т-1-1005.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. РозенцвейгР. Феррогидродинамика. Москва: Мир, 1989. 357 с.
2. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости // Успехи физических наук. 1974. Т. 112. Вып. 3. С. 427-458.
3. Барков Ю.Д., Баштовой В.Г. Экспериментальное исследование неустойчивости плоских слоев намагничивающейся жидкости //Магнитная гидродинамика. 1977. № 4. С. 137-140.
4. Диканский Ю.И., Закинян А.Р., Мкртчян Л.С. Неустойчивость тонкого слоя магнитной жидкости в перпендикулярном магнитном поле // Журнал технической физики. 2010. Т. 80. Вып. 90. С. 38-43.
5. Chen Ching-Yao and Li С.-S. Ordered microdroplet formations of thin ferrofluid layer breakups // Phys. Fluids. 2010. Vol. 22. Iss. 1. P. 014105.
6. Vorobiev A., Gordeev G., Konovalov O., Orlova D. Surface structure of sterically stabilized ferrofluids in a normal magnetic field: Grazing-incidence x-ray study // Phys. rev. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics. 2009. Vol. 79. Iss. 3. P. 031403.
7. Richter R., Lange A. Surface instabilities of ferrofluids // Lect. Notes Phys. 2009. Vol. 763. P. 157-247.
8. Bushueva C.A., Kostarev K. G., Lebedev A. V. Evolution of a floating layer of ferrofluid under the action of inhomogeneous magnetic field//Magneto hydrodynamics. 2011. Vol. 47. No 2. P. 207-212.
9. Rannacher I)., Engel A. Double Rosensweig instability in a ferrofluid sandwich structure // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. Iss. 6. P. 066306.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука. Гл. ред. физмат. лит., 1986. 736 с.
DROP STRUCTURES FORMED BY THE FERROFLUID IN THE UNIFORM MAGNETIC FIELD
K.A. Bushueva, K.G. Kostarev, A.V. Lebedev
Abstract. Ordered drop structures resulting from the decay of a horizontal layer of ferrofluid under the influence of normal magnetic field is experimentally investigated in the paper. The quantity and size of drops are determined by the initial thickness of ferrofluid layer and by the time necessary to achieve the critical intensity of the magnetic field.
Key words', two-layer liquid system, stable rupture of the liquid layer, ferrofluid, magnetic field.
