Научная статья на тему 'Каналы связи с линейными искажениями'

Каналы связи с линейными искажениями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
473
36
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА / ФАЗО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА / ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА / МНОГОЛУЧЕВОСТЬ / ОПЕРЕЖАЮЩИЙ СИГНАЛ / ЗАПАЗДЫВАЮЩИЙ СИГНАЛ / AMPLITUDE-FREQUENCY CHARACTERISTIC / PHASE-FREQUENCY CHARACTERISTIC / IMPULSE RESPONSE / MULTIPATH / LEADING SIGNAL / LAGGING SIGNAL

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Хазан Виталий Львович, Ковалева Марина Николаевна

Теория «парных эхо» является универсальным математическим аппаратом для анализа линейных и нелинейных явлений в радиотехнических цепях и каналах связи. В данной статье анализируются только линейные искажения, которые могут происходить в среде распространения и в трактах радиоаппаратуры. Каналы связи с переменными параметрами и радиотехнические цепи с нелинейными искажениями предполагается проанализировать в следующих статьях. Ниже исследуется влияние искажений амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик канала связи на вид его импульсной реакции и, наоборот, влияние импульсной реакции на вид амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик. В современной научной литературе по радиотехнике эти вопросы не нашли своего достойного освещения. Рассмотренные в статье конкретные примеры показывают, что искажения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик приводят к многолучевости в канале связи и, наоборот, многолучевость приводит к искажениям амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик канала связи.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Хазан Виталий Львович, Ковалева Марина Николаевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The theory «paired-echo» is the universal mathematical device for the analysis of the linear and nonlinear phenomena in radio engineering circuits and liason channels. In the given article is analyzed only linear distortions which can occur in the environment of propagation and in pathes of radio equipment. Liaison channels with variable parameters and radio engineering circuits with nonlinear distortions it supposed analyzed separately. Below we study the influence of distortions of the amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the communication channel in view of its impulse response and Vice versa, the influence of impulse response to form the amplitude-frequency and phase-frequency characteristics. In the modern scientific literature on radio these questions are not found worthy of the light. Discussed in the article, specific examples show that the distortion of the amplitude-frequency and phase-frequency characteristics lead to multipath in the communication channel and Vice versa multipath leads to distortions of the amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the communication channel.

Текст научной работы на тему «Каналы связи с линейными искажениями»

факторов / Кузнецов А. А., Слептерев В. А., Шахов А. В. № 2013104150/28; заявл. 31.01.13; опубл. 10.11.13, Бюл. № 31.

4. Купцов А. В., Заякина С. Б., Сапрыкин А. И. Изучение распределения температуры и интенсивностей спектральных линий аналитов по высоте плазменного факела дугового двухструнного плазматрона // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81, № 1-II. С. 52-55.

5. MacKay D. Information theory, inference and learning algorithms. Cambridge University Press, 2003. 640 p. ISBN 0521642981, 978-0521642989.

6. Ogura K., Yamamoto S., Iwao T. [et al.]. Motoshige Yumoto Spectrum and number for cathode spot with changing current // 2014 IEEE 41st International Conference on Plasma Sciences (ICOPS) held with 2014 IEEE International Conference on HighPower Particle Beams (BEAMS). 2014. 1-1. DOI: 10.1109/ PLASMA.2014.7012580.

7. Sasamoto R., Matsumoto T., Izawa Y. [et al.]. Spatial distribution measurement of plasma parameters using spectral image processing // 2014 IEEE 41st International Conference on Plasma Sciences (ICOPS) held with 2014 IEEE International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS). 2014. 1-1. DOI: 10.1109/PLASMA.2014.7012626.

8. Кузнецов А. А., Слептерев В. А., Пелезнев А. В. Реализация мобильных градуировочных характеристик приборов спектрального анализа материалов с использованием виртуальных эталонов // Омский научный вестник. 2013. № 3 (125). С. 241-246.

9. White R. G., Nunney T. S., Strohmeier B. R. [et al.]. Automated XPS Analysis of Passivated Stainless Steel to the SEMI

Standard // Microscopy and Microanalysis. July 2010. 16 (Suppl 2). P. 436-437. DOI: 10.1017/S1431927610057569.

10. Кузнецов А. А., Мешкова О. Б., Зачатейский Д. Е. Способ достижения инвариантности градуировочных графиков при определении количественного состава металлов и сплавов автоматизированными системами АЭСА / Омский научный вестник. 2010. № 2. С. 169-172.

Кузнецов Андрей Альбертович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Теоретическая электротехника». Адрес для переписки: KuznetsovAA@omgups.ru БРюховА Анна Сергеевна, аспирантка кафедры «Теоретическая электротехника». Адрес для переписки: annaivan29@gmail.com уСАчЕвА Ксения викторовна, аспирантка кафедры «Теоретическая электротехника». Адрес для переписки: ksu1791@mail.ru Муравьев Дмитрий валерьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Технология транспортного машиностроения и ремонт подвижного состава».

Адрес для переписки: MuravjevDV@omgups.ru

Статья поступила в редакцию 09.11.2017 г. © А. А. Кузнецов, А. С. Брюхова, К. В. усачева, Д. В. Муравьев

УДК 621.37

в. л. хазан м. н. Ковалева

Омский государственный технический университет, г. Омск

каналы Связи с линейными искажениями

Теория «парных эхо» является универсальным математическим аппаратом для анализа линейных и нелинейных явлений в радиотехнических цепях и каналах связи. В данной статье анализируются только линейные искажения, которые могут происходить в среде распространения и в трактах радиоаппаратуры. Каналы связи с переменными параметрами и радиотехнические цепи с нелинейными искажениями предполагается проанализировать в следующих статьях. Ниже исследуется влияние искажений амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик канала связи на вид его импульсной реакции и, наоборот, влияние импульсной реакции на вид амплитудно-частотной и фазо-ча-стотной характеристик. В современной научной литературе по радиотехнике эти вопросы не нашли своего достойного освещения. Рассмотренные в статье конкретные примеры показывают, что искажения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик приводят к многолучевости в канале связи и, наоборот, многолучевость приводит к искажениям амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик канала связи.

Ключевые слова: амплитудно-частотная характеристика, фазо-частотная характеристика, импульсная характеристика, многолучевость, опережающий сигнал, запаздывающий сигнал.

Каналы связи [1] и радиотехнические цепи [2] могут быть с постоянными и с переменными параметрами. Если характеристики канала связи с течением времени не меняются, то такой канал связи

считается каналом связи с постоянными параметрами. Канал связи с идеальными амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками не вносит никаких изменений в сигнал, кроме

уменьшения/увеличения его уровня и факта запаздывания за счет времени преодоления отсо сигналом среды распространения. Искажения амплитудно-частотной или фазо-частотной характеристики канала связи приводят к искажениям передаваемого по этому каналу связи сигнала, которые заключаются в появлении в точке приема опережающих и запаздывающих относительно основного сигнала его копий, называемых «эхо-сигналами».

Математический аналпз вышеупазанного явления, происходящего в каналах связи с линейными искажениями, может быть произведен с помощью так называемой теории «парных [3, 4].

Рассмотрим канал связи с неограниченной полосой пропускания частот, с косинусоидальными искажениями АЧХ и с линейной кругНзной ФЧХ н(ю) з -Тю , как показано на рис. 1а и рис. 1б соответственно.

Т — крутизна фазо-частотной харх кте рисхики. Этот параметробусловливает время запаздывания сигнала в каналесвязи.

АЧХ с косинусоидальными искажениями описывается выражением:

К]о) н

К а Нсоо

(п ^

Но ^ о -о а Ф-—

иг о

Опр еделим импульснуо характеристику канала связи путем обратного преобразования Фурье от передают ной фуюкции К(з/ю) н К(ю) ехр (- jюT).

к]о ■■

К а Н соо| -3-3Т зз

иг

- ¡оН

1 1 - ■

Известно [2], что — I г ¡"Тю н 4]т) .

Но _„

С угеоом это го-

И]Н) н — 1 К о а Н сооГ—о | е" ¡оНе1оЛГо н

Но - 1,ИР

- 1

9ч J

Но

-1 Н ¡—о Н -1-К а — е ир -а- — е ■ 0 Н Н

е1орл-н)0о н

Здесь К0 — коэффициент перодачи канала связи при отсутствии искажений; к — глубина искажений АЧХ, Н < у ; Ф — ночальнзя фаса искажающей АЧК косинусоихалыгой функции, котоерю в дальнейшем для простоты будем считать равной нулю.

^Зо-гг-^а К 4Н-Н) аГ - Н - ^ З I ИГР 0 о З I ИР

Из полученного равенства следует, что косину-соидальнэге искажения АЧХ канала связи приводят к появлению допоооинельных даун «эхо-сигналов». Второе слинаемтз последнтй строки равенства соответствует основному сигналу на выходе канала связи, запаздыванощену относипохьно ззоступаюы;е-го на вход канала связи сиегала на время Т, которое явлоется ораднсй ксйтизнон фазоНчаототиНо характериетиои этогы не^.ис(р огвянои. Гое^вое -нааае-мое соответствует -ионауу, опережающему основной сиенал нн тремя НоHИHH, а последнее еела 1ае-мое — сигналу, отнтаонщему от оснхвнооо сигнала на время Но / ИГР. При ит/м уровни опережающего

АП со

ф(ш)= -То) (б) > Ф(со)

0 \ со

Рис.1. Ачх каналасвязискосинусоидальными искажениями (а) иФчх канала связи без искажений (б)

Г

Амплитуда единичного сигнала на входе канала связи

кА_ 2

КъА

Т-

2 к

дп

кА 2

т

АП

Рис.2. Трехлучевая выходная реакция канала связи с косинусоидальными искажениями Ачх на единичное импульсное входное воздействие

Рис. 4. Многолучевая выходная реакц 1га канала связи ссинусоидальными искажениямиФчх на единичное импульсное взводное воздействие

и отстающего сигналов зависят от амплитуды искажающей функции

Рассмотренный случай соответствует трехлучевому (аналу связи в постоянными параметра-мн. На рис. 2 изображена реакция тикогс канала свяли на адиничный импульс, поданный на его В20Д.

Рассминрим петас ввязи с неснцраниченной по-лосс°1 гафопускания частот, с равмомерной (без искаже ний) пЧХ И0(с) и с синусоидальными и скажини ям гс ФЧХ Ч^Р кет иоки- ето на и икс. е а и ри(. 3б ноответственно.

На рис. 3 оИознпчено:

АФ — нмплитуда отклонения ФЧХ лт срвдгего значения — Сго ; АП — периодискажающ ей ФЧХ синусоид-инной функции.

Цдображенная нарис. 3б ФЧХ описывавтся 2Ы-ражение л:

Си

ЧС) с -ет + АФ ]1п|-сп

5 АП

с ик<+ В я с--яя 9 т в

Изнеатно [5, С>], что

■с+ ■ п Со ) гДФ р1п| -ц I

]гап гаТт .

у га р1п р

с I в в (а

у гвр

где В-(и) — фу!звции Бесселя 1-го рода, к-го порядка для действительного арсумента.

(е ;в^бяг(^т .зчит1[1вве ь я от факт, что В1 (-х) с с (-1)вВв(х). То есть финкции Бесселя нечетного поряди янов!;[а;)тся несетными функцттми, а футтцси иесселя четного порядка являются четными функциями. С у-втом вышевзвоженного с

,Щ]-е)

ж_. гв—с

КК С (АФ)яг гап е- с

Определ-м тниупсную характеристику д(í) че-тырехполюсника с передаточной функцией вида:

й( от)

- /ет+ /гаФ з1п| —т I

■ 55уя ]гап (

Возьмем обратное пифобразование Фурье от пе-редаточняй фун510ии К (/о)

2-В с т1- [[ 55;^

нГои

-с! те-диор1п| — т.11 1 Вгап »я1т с

20 ни

* в . /т! с-е+в—I

в Г КвС (Ааа)я а гапТт с тт 3

с 2; К Вв (АФ)5| с - е + в Ю

Из полученного равенства следует, что синусоидальные искажения ФЧХ канала связи приводят кпоявлентю бесконечного числа дополнительных компонентов, которые по форме не отличаются

\\ 1 ф(С0) (б)

2л 14-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(/2-/1)

со

к \

Г N \

Рис. 5. Ачх (а) и Фчх (б) двухлучевого канала связи

от основного сигнала, но по времени опережают и отстают от него. Необходимо заметить, что при определенном значении амплитуды, искажающей ФЧХ синусоиды, уровни отдельных дополнительных сигналов по порядковому номеру п от основного (нулевого) сигнала могут принимать значение, равное нулю, когда соответствующие им функции Бесселя йп(ЛФ) = 0. Время отставания и время опережения всех дополнительных сигналов относительно основного кратно значению 2%/ ЛО . На рис. 4 изображена реакция на единичный импульс канала связи с синусоидальными искажениями ФЧХ.

Многие каналы связи отличаются многолуче-востью, вызванной отражением радиоволн от не-однородностей среды распространения сигнала, например, от ионосферы или от каких-либо крупногабаритных объектов, например, зданий, расположенных вдоль линии радиосвязи.

Многолучевость приводит к селективным замираниям сигнала [7].

Рассмотрим частный, но часто встречающийся на практике случай канала связи с двухлучевым распространением радиоволн. Пусть в точку приема сигнал поступает двумя различными путями, которые имеют разноевремя распространениярадио-волн t1 и соответственно. Не нарушая общности, для упрощения, начальную фазу всех спектральных составляющих сигналов в отдельно взятых лучах будем считать равной нулю. В этом случае импульсная характериатика канала связи будет описываться выражением:

д(е) = К^ - ^) + К2Щ - ^).

При передаче га=мокиче-ког+ кигн-ла SneP(е = А^с-в точке приема СЗо^^О'^т аметь месте с—гнад:

S22() = К,Асог(е>(е - ео)) + К2Асог(е>+ -( =2)).

Изве^тн(+ [9], +тс

согт + согу =

(т + у) (т - у) ■ 2 сог--соя- .

2 2

Поэтому дк( частносо случая, когда К, = К2 = К, можно за=кса=ь:

S „(() = 2КАсог

е, +

Ю^ - У

(1)

Согласно этому выражению, АЧХ двухлучевого канала связи с равным уровнем лугей описывеется выражением:

К(<е) = 2К

ю(К - =)

2

График АЧХ соответствующий этому выражению, приведен на рис. 5а.

Согласно полученному выше вырсжению (1) время группового запаздьюания Г, обу2ловлива-

ющее крутизну ФЧХ, равно Т = ^ +е2 . Но второй

косинусоидальный множитель в выражении (1) каждыеполпери=иа ме+2ет свой знак. Э2л говорит о том, что ФЧХ в этих тол ках скачком меняет свое значение на п. ФЧХ двухлучевого канала связи с равнымуровнем лугей приведена на ]аис. 5П.

Таким образом, искажения АЧХ и ФЧХ канала связи являют с я причуной его многолучевости и наоборот — многолучев->сть канала связи является причиной искажения как АЧХ, так и ФЧХ этого канала связи.

Косинусоидальные искажения АЧХ канала связи приводят к появлению двух эхо-сигналов, которые располагаются по оси времени симметрично относительно основного сигнала, время запаздывания которого обусловлено крутизной ФЧХ этого канала связи. Время опережения и запаздывания эхо-сигналов обусловлено периодом искажающей АЧХ косинусоиды.

Синусоидальные искажения ФЧХ канала связи приводят к появлению бесконечно большого числа эхо-сигналов, которые располагаются по оси времени симметрично относительно основного сигнала, время запаздывания которого обусловлено средней крутизной ФЧХ канала связи.

Времяопережения и запаздывания эхо-сигналов к р атно величине 2п/ДО, где ДО период искажающей ФЧХ синусоиды. Уровень эхо-сигналов, появляющихся в результате искажений АЧХ и ФЧХ, зависит от амплитуд, искажающих эти характери-стикигармонических функций.

Чтобы избежать рассеяния сигналов на выходе трактов аппаратуры необходимо добиваться минимальных отклонений их АЧХ и ФЧХ от идеальных форм, соответственно равномерной и линейной. Необходимо иметь в виду, что многолучевость канала связи приводит к селективным искажениям его АЧХ, что требует принятия специальных мер для адаптации приемной аппаратуры к такого рода условиям связи.

Приложение Ф ор мулы, которые могут быть использованы при теории «парных эхо» [8—11],

sin(a sin Р) = 2¿ J2„+1(ос) sin[(2n + 1) р]

п=0

cos(acosP) = = J°(a) + 0¿(—1)п J0l(a)cos2nP

sm(acos|n = ojct-ofj^italcos[(Oa -t- 1)п]

п=0

е±,«лр = nJ (a) e1 jnP

n=-v>

e±cacon = ¿(±о)П(0п(а)о±еС.

5. Коренев Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971. 287 с.

6. Картьяну Г. Частотная модуляция. Бухарест: Изд-во Акад. Румынской Народной Республики, 1961. 578 с.

7. Ramoni Adeogun. Multipath parameter estimation and channel prediction for wideband mobile to mobile wireless channel // Wseas transactions on communications. 2014. Vol. 13. P. 201-207.

8. Справочник по специальным функциям / Под ред.: М. Абрамовиц, И. Стриган; пер. с англ. под ред.: В. А. Диткина, Л. Н. Кармазиной. М.: Наука, 1979. 830 с.

9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: пер. с англ. М.: Наука, 1968. 720 с.

10. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986. 544 с.

11. Хазан В. Л. Методы и средства проектирования каналов декаметровой радиосвязи: дис. ... д-ра техн. наук. Омск, 2009. 358 с.

Библиографический список

1. Хазан В. Л. Каналы связи: Модели, линейные и нелинейные искажения. Омск: Изд-во Palmarium Academic Publishing, 2015. 230 c.

2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд. 4, испр. и доп. М.: Радиотехника, 2016. 528 с. ISBN 978-5-97102464-4.

3. Farnett E. C., Stevens G. H. Pulse compression radar. Chapter 10 / M. I. Skolnik (Ed.-In-Chief) // Radar Handbook. 2nd ed. McGraw-Hill, NY, 1990. P. 10.1-10.39.

4. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М.: Советское радио, 1971. 568 с.

хазан Виталий Львович, доктор технических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры «Средства связи и информационная безопасность». Адрес для переписки: vlhazan@yandex.ru КоВАЛЕВА Марина Николаевна, магистрант гр. ИСм-161 факультета «Элитное образование и магистратура».

Адрес для переписки: marisha92@bk.ru

Статья поступила в редакцию 09.10.2017 г. © В. Л. хазан, М. Н. Ковалева

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.