CC BY
15
DOI: 10.5862/JPM.218.17 УДК 538.911; 539.1.03
Р.Г. Полозков', В.К. Иванов1, Г.Б. Сушко2, А.В. Король2-3, А.В. Соловьев2
'Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Российская Федерация;
2Научно-исследовательский центр мезобионаносистем (MBN),
Франкфурт-на-Майне, Германия;
3Санкт-Петербургский государственный морской университет,
Российская Федерация
КАНАЛИРОВАНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ПОЗИТРОНОВ В ИЗОГНУТЫХ КРИСТАЛЛАХ АЛМАЗА
В работе представлены результаты численного моделирования процесса ка-налирования ультрарелятивистских позитронов в прямых и изогнутых кристаллах алмаза. Траектории заряженных частиц внутри кристаллов вычислены с использованием недавно разработанного модуля пакета прикладных программ — MBN Explorer package. Получены параметры каналирования и спектры излучения позитронов, падающих с энергией 855 МэВ вдоль кристаллографической плоскости (110) для различных радиусов кривизны кристалла.
УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИЙ ПОЗИТРОН, ИЗОГНУТЫЙ КРИСТАЛЛ АЛМАЗА, КАНАЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СПЕКТР ИЗЛУЧЕНИЯ.
Введение
Процессы взаимодействия заряженных частиц с веществом, в частности с кристаллами, уже многие годы являются предметом исследования как экспериментаторов, так и теоретиков. Особое внимание уделяется процессу каналирования частиц, когда заряженные частицы под влиянием электростатического поля атомов решетки могут пробегать значительные расстояния вдоль кристаллографических плоскостей или осей [3]. При этом траектории движения положительно заряженных частиц обычно сосредоточены в межатомной области, поскольку поле ионов для них имеет отталкивающий характер, в то время как отрицательно заряженные частицы двигаются вдоль ионных цепочек. Стабильность движения частиц вдоль каналов определяется малым значением энергии поперечного движения, не превышающим высоты электростатического барьера.
Каналирование может также происходить в изогнутых кристаллах, и это явление
используется для поворота релятивистских пучков ускоренных частиц. Стабильность движения в таком искривленном канале достигается при дополнительном условии, согласно которому радиус кривизны Я должен значительно превышать критическую величину Яс [4].
Захваченная в канал частица испытывает осцилляции в плоскости, поперечной направлению ее распространения, что приводит к так называемому излучению при каналировании [5]. Интенсивность этого излучения зависит от энергии частицы, от типа кристалла и от расположения кристаллографической плоскости или оси. Появление такого излучения при каналировании частиц в прямых кристаллах достаточно хорошо изучено (см., например, работы [6 - 13]).
При каналировании в искривленном кристалле, помимо поперечных осцилля-ций, происходит движение частицы вдоль изогнутой центральной линии канала. Последнее приводит к излучению синхро-тронного типа [14 — 20]. Поэтому полный
спектр излучения, который формируется заряженной ультрарелятивистской частицей, содержит особенности как его кана-лирующей, так и синхротронной составляющих излучения. Условие стабильного каналирования R >> Rc [4, 21] соответствует тому, что радиус кривизны кристалла значительно больше радиуса кривизны осцил-ляционного движения в канале. Поэтому синхротронное излучение вносит вклад в низкочастотную часть спектра, тогда как осцилляции определяют его высокочастотную часть.
Исследование синхротронного излучения представляет большой интерес в связи с концепцией кристаллического ондулятора [22, 23]. Создание такого ондулятора может привести к новому источнику монохроматического излучения в диапазоне энергий от сотен кэВ до 1 — 10 ГэВ. Интенсивность и характерные частоты излучения могут быть различными в зависимости от типа и энергии каналирующих частиц, от вида кристалла и параметров периодически искривленного канала (подробнее см. обзор [23]).
В связи с этим в последние годы в ряде лабораторий проводятся эксперименты по измерению параметров каналирования и характеристик спектров излучения ультрарелятивистских позитронов [24 — 26] и электронов [27, 28]. Кристаллические ондуляторы, созданные на основе суперрешеток Si1xGex и используемые в экспериментах, изготавливаются методами молекулярной эпитаксии [29, 30]. Планируется также создание ондуляторов на основе кристаллов алмаза.
Теоретическую поддержку проводимых и планируемых экспериментов следует обеспечивать на основе процедуры, которая бы позволяла моделировать траектории частиц внутри кристалла как в каналиру-ющем, так и надбарьерном режимах. Недавно созданный на основе молекулярной динамики универсальный пакет программ MBN Explorer [2] позволяет рассчитывать траектории заряженных частиц в различных упорядоченных и аморфных средах. Пакет прошел проверку путем сравнения полученных результатов по каналирова-нию электронов и позитронов в прямых
кристаллах Si(110) и аморфном кремнии с имеющимися экспериментальными данными и с расчетами, проведенными в рамках других теоретических моделей [1]. Развитая методика вычисления недавно была использована для моделирования процесса каналирования электронов и позитронов в изогнутых и периодически изогнутых каналах Si(110) и Si(111) [31-33].
Целью настоящей работы является теоретический анализ процесса каналирования высокоэнергичных позитронов в прямых и изогнутых кристаллах алмаза С(110). С использованием пакета MBN Explorer вычислены параметры каналирования и спектры излучения для пучка позитронов с энергией Е = 855 МэВ и для разных радиусов кривизны кристалла.
Моделирование процесса каналирования
Для получения трехмерных траекторий движения частиц в кристаллической среде используется молекулярная динамика, реализуемая в пакете MBN Explorer [2]. Однако стандартный молекулярно-динамический алгоритм был дополнен двумя особенностями [1], относящимися к задаче каналиро-вания. Во-первых, для описания движения частиц больших энергий были использованы релятивистские уравнения движения. Во-вторых, при пошаговом построении траектории осуществлялось динамическое моделирование кристаллической среды. Ниже будет дано пояснение только к основным моментам этой процедуры. Более детальное описание представлено в работе [1].
В рамках классической механики движение со скоростью v ультрарелятивистской частицы с зарядом q и массой m во внешнем электростатическом поле E(r) описывается уравнением
^ = q E, dt
(1)
где р = туу — релятивистскии импульс, причем V = 1т/&,
у = (1 - VVс2)-1/2 = в/тс2 >> 1
— так называемый лоренц-фактор, е - энергия частицы, с — скорость света.
Уравнение (1) решается при t > 0 и на-
чальных условиях на входе частицы в кристалл: г(0) = г0 и у(0) = у0.
Электростатическое поле вычисляется как градиент потенциала
ди (г)
Е(г) = --
дг
где электростатический потенциал и(г) рассматривается как сумма атомных потенциалов
(2)
и(г) = ^иа1 (г - И.),
причем И.. — радиус-вектор у-го атома, и^ — атомный потенциал, который рассматривается в приближении Мольера [34].
Формально сумма в уравнении (2) вычисляется по всем атомам кристалла. Однако с учетом быстрого падения величины атомного потенциала на расстояниях
Р. = |г - И. | >> аТР
от ядра (томас-фермиевский радиус аТР взят для оценки среднего атомного радиуса), удобно ввести радиус обрезания ртах, за пределами которого вкладом потенциала можно пренебречь. В связи с этим, для произвольного положения частицы г сумму в равенстве (2) можно ограничить количеством атомов, попадающих в сферу радиуса
Р,
тах'
ния.
а это существенно ускоряет вычисле-
Вычисление координат атомов, попадающих внутрь сферы Ртах, выполняется с помощью следующего алгоритма [1]. Рассмотрим каналирование вдоль кристаллографической плоскости с индексами Миллера (к/от). На первом шаге кристаллическая решетка конструируется в пространственном ящике объемом Ьх х Ьу х , линейные размеры которого выбираются произвольно. Пусть ось £ ориентирована вдоль направления пучка налетающих частиц и параллельна плоскости (к/от), тогда как ось у направлена перпендикулярно к этой плоскости. Радиус-векторы И (0)(0) узлов решетки (у = 1, 2, ..., N генерируются в соответствии с типом ячейки Браве кристалла с использованием предопределенных трансляционных векторов. Как только узловые точки определены, радиус-
векторы атомных ядер находятся с учетом среднего смещения А.. от положения узлов вследствие температурных колебаний. При этом декартовы компоненты смещения А.а (а = х, у, £) определяются нормальным распределением:
*(д/а) =
1
(
■^2пиТ
ехр
V 2 Л
2и2
(3)
где ит — среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний атомов. Значения ит для различных кристаллов при комнатной температуре приведены в работе [35].
Решение уравнения (1) с помощью указанной выше программы начинается в момент времени t = 0, когда частица (позитрон) входит в кристалл при £ = 0. Начальные значения х0, у0 поперечных координат выбираются случайным образом в интервалах Дх = 2d, Ду = d, где с1 — межплоскостное расстояние. Начальная скорость у0 = (г0х; г0у; преимущественно ориентирована вдоль оси т. е. выполняется условие
07.
с >> V
Перпендикулярные компоненты начальной скорости у0х; г0у выбираются на входе в кристалл с учетом направления и расходимости пучка.
Для получения траектории в кристалле конечной длины Ь используется следующая процедура. Частица движется внутри смоделированного ящика, взаимодействуя с атомами внутри сферы обрезания. Как только расстояние, пройденное частицей, достигает границы сферы обрезания I ~ ртах, формируется новый пространственный ящик того же размера, как предыдущий, центр которого примерно совпадает с координатами нахождения частицы. Чтобы обеспечить непрерывность и согласованность действия сил qE, положение атомов в области пересечения объемов предыдущего и нового ящиков не изменяется. В остальной части нового ящика положение атомов заново формируется по описанной выше схеме.
Для рассмотрения движения частицы в изогнутых кристаллах, в построенных ящиках старые координаты узлов (х, у, 7) трансформируются в новые (х', у', 7) по следующему правилу:
y' = y + sy(z); z' = z,
где параметр
Sy(z) = R- 2R
(4)
(5)
определяет форму изогнутого кристалла. Последнее уравнение справедливо, когда радиус кривизны существенно больше длины кристалла, т. е. z < L << R.
Каналирование в изогнутом кристалле возможно, если центробежная сила Fcf = pv/R -в/R меньше максимальной силы F , возникающей от межплоскост-
max' 1
ного потенциала [4]. Для количественной характеристики этого условия часто вводят параметр кривизны C:
F в С = ^ = —. (6)
F RF
max max
Для прямого кристалла C = 0. Значение C = 1 соответствует критическому (минимальному) радиусу кривизны Rc = e/Fmax, при котором потенциальный барьер между каналами исчезает [4]. Значение максимальной силы F можно оценить в рамках
max
модели непрерывного межплоскостного потенциала [3]. Для канала (110) в алмазе эта оценка дает значение Fmax - 7 ГэВ/см при комнатной температуре [21].
Радиационное излучение при каналировании
По полученным траекториям заряженных частиц в прямых и изогнутых кристаллах можно получить спектральное распределение излучения. Так, для набора из N0 траекторий спектральное распределение излучения, испущенного в конус 0 < 00 вдоль первоначального направления пучка, определяется по формуле
dE(9 < е0) hd а
N
N0 2п ео I 0 J=1 0 0 '
d 3Ej
hd ю d Q
Л
d Q, (7)
где (РЕ. / — спектрально-угловое рас-
пределение излучения, испущенного частицей, движущейся по у'-й траектории. Суммирование проводится по всем вычисленным траекториям и учитывает вклад в
спектр как каналирующих, так и не канали-рующих частиц, которые выходят из канала вследствие рассеяния на атомах кристалла. Для вычисления подынтегрального
(
выражения
d 3E.
л
hd а d Q
В.Н. Байер и В.М.
Катков развили квазиклассические приближение, детали которого можно найти в работе [34]. Такое приближение применимо во всем диапазоне энергий испускаемых фотонов, за исключением предельно высокоэнергетического «хвоста» спектра, где
(в - йш)
--- << 1.
в
В рамках квазиклассического приближения спектральное распределение энергии, которая излучается ультрарелятивистской частицей в направлении п, определяется следующим выражением [34]:
13Е.
hd а d Q
= а -
2 2 q а
J dt1 J dt.
giro'(vfe)-^)) x
(1+(1+u2))
-11+u2-Y
(8)
где а = е /пс — постоянная тонкой структуры, q — заряд частицы в единицах элементарного заряда, у12 = у(^2) — скорости частицы в моменты времени 2, ) = t - п • r(t)/с — фазовая функция. Величины ш' и и учитывают радиационную отдачу:
а' = (1 + ы)а,
ы =
hа в ho
В классическом пределе имеем
и « йш/в ^ 0, ш' ^ ш,
и формула (8) переходит в известную формулу классической электродинамики [19, 20].
Уравнение (8) позволяет вычислять спектр излучения для каждой траектории, симулированной в рамках алгоритма, описанного выше. В настоящей работе вычисления проводились для кристалла алмаза длиной Ь = 25 мкм, излучение интегрировалось по углу 60 = 2,4 мрад, существенно превышающему естественный эмиссионный угол у 1 ~ 0,6 мрад.
СО
СО
Каналирование и эмиссионные спектры позитронов в алмазе С(110)
Универсальный пакет программ MBN Explorer использовался для вычисления траектории позитронов с энергией 855 МэВ, падающих на прямые и изогнутые кристаллы алмаза длиной L = 25 мкм вдоль кристаллографической плоскости (110). С целью набора статистики для каждого значения радиуса кривизны R вычислялось несколько тысяч траекторий.
Полученные траектории анализировались для определения различных характеристик каналирующих частиц и для вычисления спектра излучения. Параметры каналирования, определенные в работе [1], представлены в таблице.
Несмотря на то условие, что изначально пучок позитронов направляется вдоль плоскости (110), не все частицы на входе в кристалл захватываются в режим канали-рования. Каналирующими считаются лишь частицы, испытывающие, по крайней мере, одно полное колебание в направлении, перпендикулярном оси канала. Анализ вычисленных траекторий позволяет найти параметр захвата А, который определяется как отношение числа частиц N , захвачен-
acc7
ных в канал на входе в кристалл, к полному числу падающих частиц N0:
N„„„
A =
N
(9)
Как видно из данных таблицы, параметр
захвата весьма близок к единице для случаев прямого и слабоизогнутых кристаллов, но затем с ростом кривизны канала он падает весьма быстро. Для R = 0,8 см только 23 % налетающих позитронов захватывается в канал. Заметим, что критический радиус для указанной энергии позитронов составляет 0,12 см.
Другие параметры, приведенные в таблице, характеризуют так называемую длину деканалирования [1], т. е. среднее расстояние, проходимое позитроном в режиме каналирования. Параметр L определяется как среднее расстояние, пробегаемое захваченной частицей в канале от момента входа в кристалл до момента вылета из канала. Другими словами, усреднение происходит по расстоянию, преодолеваемому захваченной частицей в первом сегменте каналирова-ния. Из представленных результатов видно, что для прямого кристалла это расстояние лишь немного меньше длины кристалла. Это означает, что позитрон, захваченный в канал на входе, пробегает практически весь кристалл, находясь в одном канале. С ростом кривизны кристалла вплоть до значения C = 0,1 величина L¡! практически не меняется, а с дальнейшим ростом параметра C она уменьшается. Заметим, что приведенная статистическая погрешность, обусловленная конечным значением числа N0 симулированных траекторий, соответствует доверительной вероятности, равной 0,999.
Таблица
Значения параметров, характеризующих каналирование пучка позитронов с энергией 855 МэВ вдоль плоскости (110) в алмазе
C R, см N0 A L , мкм pp L ., мкм ch
0,00 ж 2253 0,95 24,5 ± 0,4 23,8 ± 0,4
0,05 2,440 2271 0,92 24,6 ± 0,4 22,7 ± 0,4
0,08 1,530 2260 0,89 24,6 ± 0,4 22,1 ± 0,4
0,10 1,220 2272 0,89 24,6 ± 0,4 21,9 ± 0,4
0,30 0,407 3446 0,70 23,6 ± 0,4 16,5 ± 0,6
0,50 0,244 3891 0,50 22,6 ± 0,5 11,3 ± 0,7
0,80 0,153 6688 0,23 19,4 ± 0,7 4,4 ± 0,5
Обозначения: С, R — параметр и радиус кривизны, соответственно; N — число траекторий; A — параметр захвата; L , Lch — средние значения длины деканалирования по первому сегменту и каналирования по всем траекториям, соответственно.
Столкновения частицы с атомами кристалла могут приводить также к процессу, обратному деканалированию. Действительно, в результате столкновения поперечная энергия надбарьерной частицы может уменьшиться на величину, достаточную для захвата частицы в канал. Такой процесс называется реканалированием.
Частица, вылетевшая из канала за счет столкновений, либо просто теряется как каналирующая, либо может быть захвачена в другой канал и продолжить распространение вдоль следующего канала. Последний процесс также называется реканалировани-ем. Поэтому часто вводят еще одну длину деканалирования, которую получают усреднением по всем сегментам каналирования [1]. Однако в силу малой длины кристалла процесс реканалирования дает небольшой вклад и практически не влияет на среднюю длину пробега частицы в канале.
Более общим является параметр Ьск, который определяет длину деканалирования позитрона, усредненную по всем траекториям налетающих частиц. Эта величина достаточно быстро уменьшается с ростом значения С, причем за счет двух факторов: падения числа частиц, захваченных в канал, и уменьшения длины деканалирования Ь .
Полученные траектории заряженных частиц позволяют по формулам (7), (8) вычислить спектр их излучения. Результирующие спектры излучения, полученные усреднением по всем вычисленным траекториям, представлены на рис. 1 и 2.
Следует отметить две особенности, которые проявляются в спектрах излучения.
Максимумы кривых в окрестности 3 — 4 МэВ связаны с излучением канали-рующих позитронов, которые испытывают поперечные осцилляции при распространении в канале. В этой области частот основной вклад в спектр вносят сегменты траекторий частицы, движущейся в одном канале, причем интенсивность излучения пропорциональна длине такого сегмента. Для случая прямого кристалла (кривая 1) максимум имеет наибольшее значение, однако с увеличением кривизны кристалла его величина становится меньше. Уменьшение длины деканалирования Ьр и параметра захвата А с ростом кривизны кристалла являются основной причиной падения интенсивности излучения в этой области спектра [34]. Пока кривизна невелика и средняя длина пробега в канале примерно равна длине кристалла (см. таблицу и рис. 1), высота максимума уменьшается незначи-
2 3 4 5 6 РЫЛоп епег£у, МеУ
Рис. 1. Спектры излучения позитронов, распространяющихся с энергией 855 МэВ в кристалле алмаза (110) с различной кривизной С: 0 (кривая 1), 0,05 (2), 0,08 (3), 0,10 (4), 0,30 (5). Длина кристалла Ь = 25 мкм
12 3 4
Photon energy, MeV
Рис. 2. «Синхротронная» часть спектра излучения каналирующих позитронов в кристалле алмаза (110) для разных параметров кривизны C: 0 (кривая 1), 0,1 (2), 0,3(3), 0,5 (4), 0,8 (5)
тельно. Однако, для радиуса Я = 0,4 см (С = 0,3, кривая 5 на рис. 1), его высота падает в пять раз, а при С = 0,8 максимум при 3 — 4 МэВ практически исчезает.
Другая особенность спектра излучения связана с проявлением максимума в низкочастотной области при каналировании в изогнутых кристаллах. Его возникновение связано с синхротронным излучением ка-налирующей частицы, которая испытывает не только поперечные осцилляции, но и движется вдоль оси искривленного канала. Излучение в этой области спектра отсутствует естественным образом для прямого кристалла, но с ростом параметра кривизны С сначала возникает, а затем растет по интенсивности (см. рис. 1).
На рис. 2 область синхротронного излучения показана для больших значений параметра С в более крупном масштабе. С ростом значения С синхротронный максимум также возрастает, и при С = 0,3 доминирует в полном спектре излучения. Однако в дальнейшем с ростом параметра кривизны максимум уменьшается по высоте, смещаясь при этом в сторону больших энергий (кривые 4, 5 на рис. 2). Снижение интенсивности связано с уменьшением числа частиц, захватываемых в канал. Увеличение же параметра кривизны
С или уменьшение ее радиуса Я приводит к смещению спектрального максимума в область более высоких частот.
Заключение
Проведено компьютерное моделирование процесса каналирования ультрарелятивистских позитронов в прямых и изогнутых кристаллах алмаза. Пучок позитронов с энергией 855 МэВ направлялся вдоль кристаллографической плоскости алмаза (110) с вариацией радиусов кривизны кристалла. Вычисление траекторий частиц выполнено в рамках приближения Монте-Карло с использованием недавно разработанного пакета программ. Полученные траектории позволили определить основные параметры процесса каналирования позитронов в кристаллах длиной 25 мкм, а также численно проанализировать интенсивности их тормозного излучения (траектории использовались как входные данные для указанного численного анализа). Виртуальный эксперимент показал, что спектр излучения каналирующих позитронов в изогнутых кристаллах обогащается синхротронной составляющей, которая при некоторых значениях параметра кривизны кристалла доминирует в спектре.
Полученные результаты представляют интерес в качестве теоретической поддержки реальных экспериментальных измерений каналирования позитронных пучков, а также для возможной разработ-
ки новых источников когерентного излучения.
Работа поддержана проектом CUTE-IRSES Европейской комиссии (grant GA-2010-269131).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Sushko G.B., Bezchastnov V.G., Solov'yov I.A., Korol A.V., et al. Simulation of ultra-relativistic electrons and positrons channeling in crystals with MBN EXPLORER // J. Comp. Phys. 2013. Vol. 252. Pp. 404-418.
[2] Solov'yov I.A., Yakubovich A.V., Nikolaev P.V., et al. MesoBioNano explorer—A universal program for multiscale computer simulations of complex molecular structure and dynamics // J. Comp. Chem. 2013. Vol. 33. Pp. 2412-2439.
[3] Lindhard J., Winther A. Stopping power of electron gas and equipartition rule // Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1965. Vol. 34. Pp. 1-64.
[4] Tsyganov E.N. Estimates of cooling and bending processes for charged particle penetration through a monocrystal. Fermilab Preprint TM-682. Fermilab, Batavia 1976; Fermilab Preprint TM-684. Fermilab, Batavia, 1976.
[5] Kumakhov M.A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys. Lett. Vol. 57A. 1976. Pp. 17-18.
[6] Andersen H.H., Rehn L.E. (eds.). Channeling and other crystal effects at relativistic energy // Nucl. Instrum. Methods B. 1996. Vol. 119 (Topical Issue). Pp. 1-315.
[7] Bak J., Ellison J.A., Marsh B., et al. Channeling radiation from 2 to 20 GeV/c electrons and positrons (II).: Axial case // Nucl. Phys. B.
1988. Vol. 302. Pp. 525-558.
[8] Bazylev V.A., Zhevago N.K. Intense electromagnetic radiation from relativistic particles // Sov. Phys. Usp. 1982. Vol. 25. Pp. 565-595.
[9] Carrigan A., Ellison J. (eds.). Relativistic Channeling, New York: Plenum, 1987.
[10] Kumakhov M.A., Komarov F.F. Radiation from Charged Particles in Solids, New York: AIP,
1989.
[11] Saenz A.W., Überall H. Calculation of electron channeling radiation with a realistic potential // Nucl. Phys. Vol. A372. 1981. Pp. 90-108.
[12] Uggerhaj E. Some recent experimental investigations of photon emission and shower formation in strong crystalline fields // Radiat. Eff. Defects Solids. Vol. 25. 1993. Pp. 3-21.
[13] Uggerhaj u.I. The interaction of relativistic particles with strong crystalline fields // Rev. Mod.
Phys. 2005. Vol. 77. Pp. 1131-1171.
[14] Kaplin V.V., Vorobiev S.A. On the electromagnetic radiation of channeled particles in a curved crystal // Phys. Lett. Vol. 67A. 1978. Pp. 135-137.
[15] Taratin A.M., Vorobiev S.A. Quasi-syn-chrotron radiation of high-energy positrons channeled in bent crystals // Nucl. Instrum. Methods B. 1989. Vol. 42. Pp. 41-45
[16] Arutyunov V.A., Kudryashov N.A., Samsonov V.M., Strikhanov M.N. Radiation of ultrarelativistic charged particles in a bent crystal // Nucl. Phys. B. 1991. Vol. 363. Pp. 283-300.
[17] Taratin A.M. Particle channeling in a bent crystal // Phys. Part. Nucl. 1998. Vol. 29. Pp. 437-462.
[18] Solov'yov A.V., Schäfer A., Greiner W. Channeling process in a bent crystal // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. Pp. 1129-1137.
[19] Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of Theoretical Physics, Vol.2. The Classical Theory of Fields. Oxford: Pergamon Press, 1971.
[20] Jackson J.D. Classical Electrodynamics. Hoboken, New Jersey, USA: Wiley, 1999.
[21] Biryukov V.M., Chesnokov Yu.A., Kotov V.I. Crystal Channeling and its Application at High-Energy Accelerators. Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 1996.
[22] Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W. Coherent radiation of an ultrarelativistic charged particle channelled in a periodically bent crystal // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1998. Vol. 24. Pp. L45-L53.
[23] Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W. Channeling and Radiation in Periodically Bent Crystals. 2nd Edition. Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 2014.
[24] Baranov V.T., Bellucci S., Biryukov V.M. et al. Preliminary results on the study of radiation from positrons in a periodically deformed crystal // Nucl. Instrum. Methods. 2006. Vol. 252. Pp. 32-35.
[25] Backe H., Krambrich D., Lauth W., Buon-omo B., Dabagov S.B., Mazzitelli G., Quintieri L., Lundsgaard Hansen J., Uggerhmj U.I., Azadegan B., Dizdar A., Wagner W. Future aspects of X-ray emission from crystal undulators at channeling
of positrons // Nuovo Cimento C. 2011. Vol. 34. Pp. 175-180.
[26] Backe H., Kunz P., Lauth W., Rueda A. Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI // Nucl. Instrum. Method Phys. Res. B. 2008. Vol. 266. Pp. 3835-3851.
[27] Backe H., Krambrich D., Lauth W., Lunds-gaard Hansen J., uggerhaj u.I. X-ray emission from a crystal undulator — Experimental results at channeling of electrons // Nuovo Cimento C. 2011. Vol. 34. Pp. 157—165.
[28] Backe H., Krambrich D., Lauth W., Andersen K.K., Hansen J.L., uggerhaj u.I. Channeling and Radiation of electrons in silicon single crystals and Si1— xGex crystalline undulators // Journal Phys.: Conf. Series. 2013. Vol. 438. Pp. 012017.
[29] Mikkelsen u., uggerhaj E. A crystalline undulator based on graded composition strained layers in a superlattice // Nucl. Instrum. Method Phys. Res. B. 2000. Vol. 160. Pp. 435—439.
[30] Krause W., Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W. Photon emission by ultra-relativistic positrons in crystalline undulators: the high-energy
regime // Nucl. Instrum. Method Phys. Res. A. 2002. Vol. 483. Pp. 455—460.
[31] Sushko G.B., Bezchastnov V.G., Korol A.V., Greiner W., Solov'yov A.V., Polozkov R.G., Ivanov V.K. Simulations of electron channeling in bent silicon crystal // J. Phys.: Conf. Ser. 2013. Vol. 438. Pp. 012019.
[32] Sushko G.B., Korol A.V., Greiner W., Solov'yov A.V. Sub-GeV electron and positron channeling in straight, bent and periodically bent silicon crystals // J. Phys.: Conf. Ser. 2013. Vol. 438. Pp. 012018.
[33] Polozkov R.G., Ivanov V.K., Sushko G.B., Korol A.N., Solov'yov A.N. Radiation emission by electrons channeling in bent silicon crystals // Eur. Phys. J. D. 2014. Vol. 68. Pp. 268.
[34] Baier V.N., Katkov V.M., Strakhovenko V.M. Electromagnetic Processes at High Energies in Oriented Single Crystals, World Scientific, Singapore, 1998.
[35] Gemmell D.S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals // Rev. Mod. Phys. 1974. Vol. 46. Pp. 129—227.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
ПОЛОЗКОВ Роман Григорьевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экспериментальной физики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 polozkov@tuexph.stu.neva.ru
иВАНОВ Вадим Константинович — доктор физико-математических наук, профессор кафедры экспериментальной физики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 ivanov@physics.spbstu.ru
СуШКО Геннадий Борисович — научный сотрудник Научно-исследовательского центра мезобио-наносистем (MBN); г. Франкфурт-на-Майне, Германия. Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany sushko@mbnexplorer.com
КОРОЛь Андрей Владимирович — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, научный сотрудник Научно-исследовательского центра мезобионаносистем (MBN); г. Франкфурт-на-Майне, Германия. 198262, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Ленинский пр., 101. korol@fias.uni-frankfurt.de
СОЛОВьЕВ Андрей Владимирович — доктор физико-математических наук, профессор, директор Научно-исследовательского центра мезобионаносистем (MBN); г. Франкфурт-на-Майне, Германия. Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany solovyov@mbnresearch.com
Polozkov R.G., Ivanov V.K., Sushko G.B., Korol A.N., Solov'yov A.N. CHANNELING OF ULTRARELATIVISTIC POSITRONS IN BENT DIAMOND CRYSTALS.
Results of numerical simulations of channeling of ultra-relativistic positrons are reported for straight and uniformly bent diamond crystals. The projectile trajectories in a crystal are computed using the newly developed module of the MBN Explorer package which simulates classical trajectories in a crystalline medium by integrating the relativistic equations of the motion with account for the interaction between the projectile and crystal atoms. A Monte Carlo approach is employed to sample the incoming positrons and to account for thermal vibrations of the crystal atoms. The channeling parameters and emission spectra of incident positrons with a projectile energy of 855 MeV along C(110) crystallographic planes are calculated for different curvature radii of the crystal. Two features of the emission spectrum associated with positron oscillations in a channel and synchrotron radiation are studied as a function of crystal curvature.
ULTRA-RELATIVISTIC POSITRON, BENT DIAMOND CRYSTAL, CHANNELING, NUMERICAL SIMULATION, EMISSION.
REFERENCES
[1] G.B. Sushko, V.G. Bezchastnov, I.A. Solov'yov, A.V. Korol, et al., Simulation of ultra-relativistic electrons and positrons channeling in crystals with MBN EXPLORER, J. Comp. Phys. 252 (2013) 404-418.
[2] I.A. Solov'yov, A.V. Yakubovich, P.V. Nikolaev, et al., MesoBioNano explorer—A universal program for multiscale computer simulations of complex molecular structure and dynamics, J. Comp. Chem. 33 (2013) 2412-2439.
[3] J. Lindhard, A. Winther, Stopping power of electron gas and equipartition rule, Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 34 (1965) 1-64.
[4] E.N. Tsyganov, Estimates of cooling and bending processes for charged particle penetration through a mono crystal, Fermilab Preprint TM-682. Fermilab, Batavia, 1976; Fermilab Preprint TM-684. Fermilab, Batavia, 1976.
[5] M.A. Kumakhov, On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal, Phys. Lett. 57A (1976) 17-18.
[6] H.H. Andersen, L.E. Rehn (eds.), Channeling and other crystal effects at relativistic energy, Nucl. Instrum. Methods B 119 (Topical Issue) (1996) 1-315.
[7] J. Bak, J.A. Ellison, B. Marsh, et al.,
Channeling radiation from 2 to 20 GeV/c electrons and positrons (II).: Axial case, Nucl. Phys. B. 302
(1988) 525-558.
[8] V.A. Bazylev, N.K. Zhevago, Intense electromagnetic radiation from relativistic particles, Sov. Phys. Usp. 25 (1982) 565-595.
[9] A. Carrigan, J. Ellison (eds.), Relativistic Channeling. Plenum, New York (1987).
[10] M.A. Kumakhov, F.F. Komarov, Radiation from Charged Particles in Solids, AIP, New York
(1989).
[11] A.W. Saenz, H. Überall, Calculation of electron channeling radiation with a realistic potential, Nucl. Phys. A372 (1981) 90-108.
[12] E. Uggerhaj, Some recent experimental investigations of photon emission and shower formation in strong crystalline fields, Radiat. Eff. Defects Solids. 25 (1993) 3-21.
[13] U.I. Uggerhaj, The interaction of relativis-tic particles with strong crystalline fields, Rev. Mod. Phys. 77 (2005) 1131-1171.
[14] V.V. Kaplin, S.A. Vorobiev, On the electromagnetic radiation of channeled particles in a curved crystal, Phys. Lett. 67A (1978) 135-137.
[15] A.M. Taratin, S.A. Vorobiev, Quasi-syn-chrotron radiation of high-energy positrons channeled in bent crystals, Nucl. Instrum. Methods B. 42 (1989) 41-45
[16] V.A. Arutyunov, N.A. Kudryashov, V.M. Samsonov, M.N. Strikhanov, Radiation of ultrarelativistic charged particles in a bent crystal, Nucl. Phys. B. 363 (1991) 283-300.
[17] A.M. Taratin, Particle channeling in a bent crystal, Phys. Part. Nucl. 29 (1998) 437-462.
[18] A.V. Solov'yov, A. Schäfer, W. Greiner, Channeling process in a bent crystal, Phys. Rev. E. 53 (1996) 1129-1137.
[19] L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 2, The Classical Theory of Fields, Pergamon Press, Oxford, 1971.
[20] J.D. Jackson, Classical Electrodynamics. Wiley, Hoboken, New Jersey, USA, 1999.
[21] V.M. Biryukov, Yu.A. Chesnokov, V.I. Kotov, Crystal Channeling and its Application at High-Energy Accelerators. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1996.
[22] A.V. Korol, A.V. Solov'yov, W. Greiner, Coherent radiation of an ultrarelativistic charged
particle channelled in a periodically bent crystal, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 24 (1998) L45-L53.
[23] A.V. Korol, A.V. Solov'yov, W. Greiner,
Channeling and Radiation in Periodically Bent Crystals, 2nd Edition. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2014.
[24] V.T. Baranov, S. Bellucci, V.M. Biryukov, et al., Preliminary results on the study of radiation from positrons in a periodically deformed crystal, Nucl. Instrum. Methods. 252 (2006) 32-35.
[25] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al., Future aspects of X-ray emission from crystal undu-lators at channeling of positrons, Nuovo Cimento C. 34 (2011) 175-180.
[26] H. Backe, P. Kunz, W. Lauth, A. Rueda, Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI, Nucl. Instrum. Method Phys. Res. B. 266 (2008) 3835-3851.
[27] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al.,
X-ray emission from a crystal undulator - Experimental results at channeling of electrons, Nuovo Cimento C. 34 (2011) 157-165.
[28] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al., Channeling and radiation of electrons in silicon single crystals and Si1— xGex crystalline undu-lators, Journal Phys.: Conf. Series. 438 (2013) 012017.
[29] U. Mikkelsen, E. Uggerhaj, A crystalline
undulator based on graded composition strained layers in a superlattice, Nucl. Instrum. Method Phys. Res. B. 160 (2000) 435-439.
[30] W. Krause, A.V. Korol, A.V. Solov'yov, Greiner W., Photon emission by ultrarelativistic positrons in crystalline undulators: the high-energy regime, Nucl. Instrum. Method Phys. Res. A. 483 (2002) 455-460.
[31] G.B. Sushko, V.G. Bezchastnov, A.V. Korol, W. Greiner, A.V. Solov'yov, R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, Simulations of electron channeling in bent silicon crystal, J. Phys.: Conf. Ser. 438 (2013) 012019.
[32] G.B. Sushko, A.V. Korol, W. Greiner, A.V. Solov'yov, Sub-GeV electron and positron channeling in straight, bent and periodically bent silicon crystals, J. Phys.: Conf. Ser. 438 (2013) 012018.
[33] R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, G.B. Sushko, A.N. Korol, A.N. Solov'yov, Radiation emission by electrons channeling in bent silicon crystals, Eur. Phys. J. D. 68 (2014) 268.
[34] V.N. Baier, V.M. Katkov, V.M. Strak-hovenko, Electromagnetic Processes at High Energies in Oriented Single Crystals, World Scientific, Singapore, 1998.
[35] D.S. Gemmell, Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals, Rev. Mod. Phys. 46 (1974) 129-227.
THE AuTHORS
POLOZKOV Roman G.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University 29 Politekhnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia polozkov@tuexph.stu.neva.ru
IVANOV Vadim K.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University 29 Politekhnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia ivanov@physics.spbstu.ru
SUSHKO Gennady B.
MBN Research Center at Frankfurt Innovation Center of Biotechnology Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany sushko@mbnexplorer.com
KOROL Andrei V.
State Marine Technical University of St. Petersburg
3, Lotsmanskaya St., St. Petersburg 190008, Russian Federation
korol@fias.uni-frankfurt.de
SoLoV'YoV Andrei V.
MBN Research Center at Frankfurt Innovation Center of Biotechnology Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany solovyov@mbnresearch.com
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2015
