CC BY
14
DOI: 10.5862/JPM.218.17 УДК 538.911; 539.1.03
Р.Г. Полозков', В.К. Иванов1, Г.Б. Сушко2, А.В. Король2-3, А.В. Соловьев2
'Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Российская Федерация;
2Научно-исследовательский центр мезобионаносистем (MBN),
Франкфурт-на-Майне, Германия;
3Санкт-Петербургский государственный морской университет,
Российская Федерация
КАНАЛИРОВАНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ПОЗИТРОНОВ В ИЗОГНУТЫХ КРИСТАЛЛАХ АЛМАЗА
В работе представлены результаты численного моделирования процесса ка-налирования ультрарелятивистских позитронов в прямых и изогнутых кристаллах алмаза. Траектории заряженных частиц внутри кристаллов вычислены с использованием недавно разработанного модуля пакета прикладных программ — MBN Explorer package. Получены параметры каналирования и спектры излучения позитронов, падающих с энергией 855 МэВ вдоль кристаллографической плоскости (110) для различных радиусов кривизны кристалла.
УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИЙ ПОЗИТРОН, ИЗОГНУТЫЙ КРИСТАЛЛ АЛМАЗА, КАНАЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СПЕКТР ИЗЛУЧЕНИЯ.
Введение
Процессы взаимодействия заряженных частиц с веществом, в частности с кристаллами, уже многие годы являются предметом исследования как экспериментаторов, так и теоретиков. Особое внимание уделяется процессу каналирования частиц, когда заряженные частицы под влиянием электростатического поля атомов решетки могут пробегать значительные расстояния вдоль кристаллографических плоскостей или осей [3]. При этом траектории движения положительно заряженных частиц обычно сосредоточены в межатомной области, поскольку поле ионов для них имеет отталкивающий характер, в то время как отрицательно заряженные частицы двигаются вдоль ионных цепочек. Стабильность движения частиц вдоль каналов определяется малым значением энергии поперечного движения, не превышающим высоты электростатического барьера.
Каналирование может также происходить в изогнутых кристаллах, и это явление
используется для поворота релятивистских пучков ускоренных частиц. Стабильность движения в таком искривленном канале достигается при дополнительном условии, согласно которому радиус кривизны Я должен значительно превышать критическую величину Яс [4].
Захваченная в канал частица испытывает осцилляции в плоскости, поперечной направлению ее распространения, что приводит к так называемому излучению при каналировании [5]. Интенсивность этого излучения зависит от энергии частицы, от типа кристалла и от расположения кристаллографической плоскости или оси. Появление такого излучения при каналировании частиц в прямых кристаллах достаточно хорошо изучено (см., например, работы [6 - 13]).
При каналировании в искривленном кристалле, помимо поперечных осцилля-ций, происходит движение частицы вдоль изогнутой центральной линии канала. Последнее приводит к излучению синхро-тронного типа [14 — 20]. Поэтому полный
спектр излучения, который формируется заряженной ультрарелятивистской частицей, содержит особенности как его кана-лирующей, так и синхротронной составляющих излучения. Условие стабильного каналирования R >> Rc [4, 21] соответствует тому, что радиус кривизны кристалла значительно больше радиуса кривизны осцил-ляционного движения в канале. Поэтому синхротронное излучение вносит вклад в низкочастотную часть спектра, тогда как осцилляции определяют его высокочастотную часть.
Исследование синхротронного излучения представляет большой интерес в связи с концепцией кристаллического ондулятора [22, 23]. Создание такого ондулятора может привести к новому источнику монохроматического излучения в диапазоне энергий от сотен кэВ до 1 — 10 ГэВ. Интенсивность и характерные частоты излучения могут быть различными в зависимости от типа и энергии каналирующих частиц, от вида кристалла и параметров периодически искривленного канала (подробнее см. обзор [23]).
В связи с этим в последние годы в ряде лабораторий проводятся эксперименты по измерению параметров каналирования и характеристик спектров излучения ультрарелятивистских позитронов [24 — 26] и электронов [27, 28]. Кристаллические ондуляторы, созданные на основе суперрешеток Si1xGex и используемые в экспериментах, изготавливаются методами молекулярной эпитаксии [29, 30]. Планируется также создание ондуляторов на основе кристаллов алмаза.
Теоретическую поддержку проводимых и планируемых экспериментов следует обеспечивать на основе процедуры, которая бы позволяла моделировать траектории частиц внутри кристалла как в каналиру-ющем, так и надбарьерном режимах. Недавно созданный на основе молекулярной динамики универсальный пакет программ MBN Explorer [2] позволяет рассчитывать траектории заряженных частиц в различных упорядоченных и аморфных средах. Пакет прошел проверку путем сравнения полученных результатов по каналирова-нию электронов и позитронов в прямых
кристаллах Si(110) и аморфном кремнии с имеющимися экспериментальными данными и с расчетами, проведенными в рамках других теоретических моделей [1]. Развитая методика вычисления недавно была использована для моделирования процесса каналирования электронов и позитронов в изогнутых и периодически изогнутых каналах Si(110) и Si(111) [31-33].
Целью настоящей работы является теоретический анализ процесса каналирования высокоэнергичных позитронов в прямых и изогнутых кристаллах алмаза С(110). С использованием пакета MBN Explorer вычислены параметры каналирования и спектры излучения для пучка позитронов с энергией Е = 855 МэВ и для разных радиусов кривизны кристалла.
Моделирование процесса каналирования
Для получения трехмерных траекторий движения частиц в кристаллической среде используется молекулярная динамика, реализуемая в пакете MBN Explorer [2]. Однако стандартный молекулярно-динамический алгоритм был дополнен двумя особенностями [1], относящимися к задаче каналиро-вания. Во-первых, для описания движения частиц больших энергий были использованы релятивистские уравнения движения. Во-вторых, при пошаговом построении траектории осуществлялось динамическое моделирование кристаллической среды. Ниже будет дано пояснение только к основным моментам этой процедуры. Более детальное описание представлено в работе [1].
В рамках классической механики движение со скоростью v ультрарелятивистской частицы с зарядом q и массой m во внешнем электростатическом поле E(r) описывается уравнением
^ = q E, dt
(1)
где р = туу — релятивистскии импульс, причем V = 1т/&,
у = (1 - VVс2)-1/2 = в/тс2 >> 1
— так называемый лоренц-фактор, е - энергия частицы, с — скорость света.
Уравнение (1) решается при t > 0 и на-
чальных условиях на входе частицы в кристалл: г(0) = г0 и у(0) = у0.
Электростатическое поле вычисляется как градиент потенциала
ди (г)
Е(г) = --
дг
где электростатический потенциал и(г) рассматривается как сумма атомных потенциалов
(2)
и(г) = ^иа1 (г - И.),
причем И.. — радиус-вектор у-го атома, и^ — атомный потенциал, который рассматривается в приближении Мольера [34].
Формально сумма в уравнении (2) вычисляется по всем атомам кристалла. Однако с учетом быстрого падения величины атомного потенциала на расстояниях
Р. = |г - И. | >> аТР
от ядра (томас-фермиевский радиус аТР взят для оценки среднего атомного радиуса), удобно ввести радиус обрезания ртах, за пределами которого вкладом потенциала можно пренебречь. В связи с этим, для произвольного положения частицы г сумму в равенстве (2) можно ограничить количеством атомов, попадающих в сферу радиуса
Р,
тах'
ния.
а это существенно ускоряет вычисле-
Вычисление координат атомов, попадающих внутрь сферы Ртах, выполняется с помощью следующего алгоритма [1]. Рассмотрим каналирование вдоль кристаллографической плоскости с индексами Миллера (к/от). На первом шаге кристаллическая решетка конструируется в пространственном ящике объемом Ьх х Ьу х , линейные размеры которого выбираются произвольно. Пусть ось £ ориентирована вдоль направления пучка налетающих частиц и параллельна плоскости (к/от), тогда как ось у направлена перпендикулярно к этой плоскости. Радиус-векторы И (0)(0) узлов решетки (у = 1, 2, ..., N генерируются в соответствии с типом ячейки Браве кристалла с использованием предопределенных трансляционных векторов. Как только узловые точки определены, радиус-
векторы атомных ядер находятся с учетом среднего смещения А.. от положения узлов вследствие температурных колебаний. При этом декартовы компоненты смещения А.а (а = х, у, £) определяются нормальным распределением:
*(д/а) =
1
(
■^2пиТ
ехр
V 2 Л
2и2
(3)
где ит — среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний атомов. Значения ит для различных кристаллов при комнатной температуре приведены в работе [35].
Решение уравнения (1) с помощью указанной выше программы начинается в момент времени t = 0, когда частица (позитрон) входит в кристалл при £ = 0. Начальные значения х0, у0 поперечных координат выбираются случайным образом в интервалах Дх = 2d, Ду = d, где с1 — межплоскостное расстояние. Начальная скорость у0 = (г0х; г0у; преимущественно ориентирована вдоль оси т. е. выполняется условие
07.
с >> V
Перпендикулярные компоненты начальной скорости у0х; г0у выбираются на входе в кристалл с учетом направления и расходимости пучка.
Для получения траектории в кристалле конечной длины Ь используется следующая процедура. Частица движется внутри смоделированного ящика, взаимодействуя с атомами внутри сферы обрезания. Как только расстояние, пройденное частицей, достигает границы сферы обрезания I ~ ртах, формируется новый пространственный ящик того же размера, как предыдущий, центр которого примерно совпадает с координатами нахождения частицы. Чтобы обеспечить непрерывность и согласованность действия сил qE, положение атомов в области пересечения объемов предыдущего и нового ящиков не изменяется. В остальной части нового ящика положение атомов заново формируется по описанной выше схеме.
Для рассмотрения движения частицы в изогнутых кристаллах, в построенных ящиках старые координаты узлов (х, у, 7) трансформируются в новые (х', у', 7) по следующему правилу:
y' = y + sy(z); z' = z,
где параметр
Sy(z) = R- 2R
(4)
(5)
определяет форму изогнутого кристалла. Последнее уравнение справедливо, когда радиус кривизны существенно больше длины кристалла, т. е. z < L << R.
Каналирование в изогнутом кристалле возможно, если центробежная сила Fcf = pv/R -в/R меньше максимальной силы F , возникающей от межплоскост-
max' 1
ного потенциала [4]. Для количественной характеристики этого условия часто вводят параметр кривизны C:
F в С = ^ = —. (6)
F RF
max max
Для прямого кристалла C = 0. Значение C = 1 соответствует критическому (минимальному) радиусу кривизны Rc = e/Fmax, при котором потенциальный барьер между каналами исчезает [4]. Значение максимальной силы F можно оценить в рамках
max
модели непрерывного межплоскостного потенциала [3]. Для канала (110) в алмазе эта оценка дает значение Fmax - 7 ГэВ/см при комнатной температуре [21].
Радиационное излучение при каналировании
По полученным траекториям заряженных частиц в прямых и изогнутых кристаллах можно получить спектральное распределение излучения. Так, для набора из N0 траекторий спектральное распределение излучения, испущенного в конус 0 < 00 вдоль первоначального направления пучка, определяется по формуле
dE(9 < е0) hd а
N
N0 2п ео I 0 J=1 0 0 '
d 3Ej
hd ю d Q
Л
d Q, (7)
где (РЕ. / — спектрально-угловое рас-
пределение излучения, испущенного частицей, движущейся по у'-й траектории. Суммирование проводится по всем вычисленным траекториям и учитывает вклад в
спектр как каналирующих, так и не канали-рующих частиц, которые выходят из канала вследствие рассеяния на атомах кристалла. Для вычисления подынтегрального
(
выражения
d 3E.
л
hd а d Q
В.Н. Байер и В.М.
Катков развили квазиклассические приближение, детали которого можно найти в работе [34]. Такое приближение применимо во всем диапазоне энергий испускаемых фотонов, за исключением предельно высокоэнергетического «хвоста» спектра, где
(в - йш)
--- << 1.
в
В рамках квазиклассического приближения спектральное распределение энергии, которая излучается ультрарелятивистской частицей в направлении п, определяется следующим выражением [34]:
13Е.
hd а d Q
= а -
2 2 q а
J dt1 J dt.
giro'(vfe)-^)) x
(1+(1+u2))
-11+u2-Y
(8)
где а = е /пс — постоянная тонкой структуры, q — заряд частицы в единицах элементарного заряда, у12 = у(^2) — скорости частицы в моменты времени 2, ) = t - п • r(t)/с — фазовая функция. Величины ш' и и учитывают радиационную отдачу:
а' = (1 + ы)а,
ы =
hа в ho
В классическом пределе имеем
и « йш/в ^ 0, ш' ^ ш,
и формула (8) переходит в известную формулу классической электродинамики [19, 20].
Уравнение (8) позволяет вычислять спектр излучения для каждой траектории, симулированной в рамках алгоритма, описанного выше. В настоящей работе вычисления проводились для кристалла алмаза длиной Ь = 25 мкм, излучение интегрировалось по углу 60 = 2,4 мрад, существенно превышающему естественный эмиссионный угол у 1 ~ 0,6 мрад.
СО
СО
Каналирование и эмиссионные спектры позитронов в алмазе С(110)
Универсальный пакет программ MBN Explorer использовался для вычисления траектории позитронов с энергией 855 МэВ, падающих на прямые и изогнутые кристаллы алмаза длиной L = 25 мкм вдоль кристаллографической плоскости (110). С целью набора статистики для каждого значения радиуса кривизны R вычислялось несколько тысяч траекторий.
Полученные траектории анализировались для определения различных характеристик каналирующих частиц и для вычисления спектра излучения. Параметры каналирования, определенные в работе [1], представлены в таблице.
Несмотря на то условие, что изначально пучок позитронов направляется вдоль плоскости (110), не все частицы на входе в кристалл захватываются в режим канали-рования. Каналирующими считаются лишь частицы, испытывающие, по крайней мере, одно полное колебание в направлении, перпендикулярном оси канала. Анализ вычисленных траекторий позволяет найти параметр захвата А, который определяется как отношение числа частиц N , захвачен-
acc7
ных в канал на входе в кристалл, к полному числу падающих частиц N0:
N„„„
A =
N
(9)
Как видно из данных таблицы, параметр
захвата весьма близок к единице для случаев прямого и слабоизогнутых кристаллов, но затем с ростом кривизны канала он падает весьма быстро. Для R = 0,8 см только 23 % налетающих позитронов захватывается в канал. Заметим, что критический радиус для указанной энергии позитронов составляет 0,12 см.
Другие параметры, приведенные в таблице, характеризуют так называемую длину деканалирования [1], т. е. среднее расстояние, проходимое позитроном в режиме каналирования. Параметр L определяется как среднее расстояние, пробегаемое захваченной частицей в канале от момента входа в кристалл до момента вылета из канала. Другими словами, усреднение происходит по расстоянию, преодолеваемому захваченной частицей в первом сегменте каналирова-ния. Из представленных результатов видно, что для прямого кристалла это расстояние лишь немного меньше длины кристалла. Это означает, что позитрон, захваченный в канал на входе, пробегает практически весь кристалл, находясь в одном канале. С ростом кривизны кристалла вплоть до значения C = 0,1 величина L¡! практически не меняется, а с дальнейшим ростом параметра C она уменьшается. Заметим, что приведенная статистическая погрешность, обусловленная конечным значением числа N0 симулированных траекторий, соответствует доверительной вероятности, равной 0,999.
Таблица
Значения параметров, характеризующих каналирование пучка позитронов с энергией 855 МэВ вдоль плоскости (110) в алмазе
C R, см N0 A L , мкм pp L ., мкм ch
0,00 ж 2253 0,95 24,5 ± 0,4 23,8 ± 0,4
0,05 2,440 2271 0,92 24,6 ± 0,4 22,7 ± 0,4
0,08 1,530 2260 0,89 24,6 ± 0,4 22,1 ± 0,4
0,10 1,220 2272 0,89 24,6 ± 0,4 21,9 ± 0,4
0,30 0,407 3446 0,70 23,6 ± 0,4 16,5 ± 0,6
0,50 0,244 3891 0,50 22,6 ± 0,5 11,3 ± 0,7
0,80 0,153 6688 0,23 19,4 ± 0,7 4,4 ± 0,5
Обозначения: С, R — параметр и радиус кривизны, соответственно; N — число траекторий; A — параметр захвата; L , Lch — средние значения длины деканалирования по первому сегменту и каналирования по всем траекториям, соответственно.
Столкновения частицы с атомами кристалла могут приводить также к процессу, обратному деканалированию. Действительно, в результате столкновения поперечная энергия надбарьерной частицы может уменьшиться на величину, достаточную для захвата частицы в канал. Такой процесс называется реканалированием.
Частица, вылетевшая из канала за счет столкновений, либо просто теряется как каналирующая, либо может быть захвачена в другой канал и продолжить распространение вдоль следующего канала. Последний процесс также называется реканалировани-ем. Поэтому часто вводят еще одну длину деканалирования, которую получают усреднением по всем сегментам каналирования [1]. Однако в силу малой длины кристалла процесс реканалирования дает небольшой вклад и практически не влияет на среднюю длину пробега частицы в канале.
Более общим является параметр Ьск, который определяет длину деканалирования позитрона, усредненную по всем траекториям налетающих частиц. Эта величина достаточно быстро уменьшается с ростом значения С, причем за счет двух факторов: падения числа частиц, захваченных в канал, и уменьшения длины деканалирования Ь .
Полученные траектории заряженных частиц позволяют по формулам (7), (8) вычислить спектр их излучения. Результирующие спектры излучения, полученные усреднением по всем вычисленным траекториям, представлены на рис. 1 и 2.
Следует отметить две особенности, которые проявляются в спектрах излучения.
Максимумы кривых в окрестности 3 — 4 МэВ связаны с излучением канали-рующих позитронов, которые испытывают поперечные осцилляции при распространении в канале. В этой области частот основной вклад в спектр вносят сегменты траекторий частицы, движущейся в одном канале, причем интенсивность излучения пропорциональна длине такого сегмента. Для случая прямого кристалла (кривая 1) максимум имеет наибольшее значение, однако с увеличением кривизны кристалла его величина становится меньше. Уменьшение длины деканалирования Ьр и параметра захвата А с ростом кривизны кристалла являются основной причиной падения интенсивности излучения в этой области спектра [34]. Пока кривизна невелика и средняя длина пробега в канале примерно равна длине кристалла (см. таблицу и рис. 1), высота максимума уменьшается незначи-
2 3 4 5 6 РЫЛоп епег£у, МеУ
Рис. 1. Спектры излучения позитронов, распространяющихся с энергией 855 МэВ в кристалле алмаза (110) с различной кривизной С: 0 (кривая 1), 0,05 (2), 0,08 (3), 0,10 (4), 0,30 (5). Длина кристалла Ь = 25 мкм
12 3 4
Photon energy, MeV
Рис. 2. «Синхротронная» часть спектра излучения каналирующих позитронов в кристалле алмаза (110) для разных параметров кривизны C: 0 (кривая 1), 0,1 (2), 0,3(3), 0,5 (4), 0,8 (5)
тельно. Однако, для радиуса Я = 0,4 см (С = 0,3, кривая 5 на рис. 1), его высота падает в пять раз, а при С = 0,8 максимум при 3 — 4 МэВ практически исчезает.
Другая особенность спектра излучения связана с проявлением максимума в низкочастотной области при каналировании в изогнутых кристаллах. Его возникновение связано с синхротронным излучением ка-налирующей частицы, которая испытывает не только поперечные осцилляции, но и движется вдоль оси искривленного канала. Излучение в этой области спектра отсутствует естественным образом для прямого кристалла, но с ростом параметра кривизны С сначала возникает, а затем растет по интенсивности (см. рис. 1).
На рис. 2 область синхротронного излучения показана для больших значений параметра С в более крупном масштабе. С ростом значения С синхротронный максимум также возрастает, и при С = 0,3 доминирует в полном спектре излучения. Однако в дальнейшем с ростом параметра кривизны максимум уменьшается по высоте, смещаясь при этом в сторону больших энергий (кривые 4, 5 на рис. 2). Снижение интенсивности связано с уменьшением числа частиц, захватываемых в канал. Увеличение же параметра кривизны
С или уменьшение ее радиуса Я приводит к смещению спектрального максимума в область более высоких частот.
Заключение
Проведено компьютерное моделирование процесса каналирования ультрарелятивистских позитронов в прямых и изогнутых кристаллах алмаза. Пучок позитронов с энергией 855 МэВ направлялся вдоль кристаллографической плоскости алмаза (110) с вариацией радиусов кривизны кристалла. Вычисление траекторий частиц выполнено в рамках приближения Монте-Карло с использованием недавно разработанного пакета программ. Полученные траектории позволили определить основные параметры процесса каналирования позитронов в кристаллах длиной 25 мкм, а также численно проанализировать интенсивности их тормозного излучения (траектории использовались как входные данные для указанного численного анализа). Виртуальный эксперимент показал, что спектр излучения каналирующих позитронов в изогнутых кристаллах обогащается синхротронной составляющей, которая при некоторых значениях параметра кривизны кристалла доминирует в спектре.
Полученные результаты представляют интерес в качестве теоретической поддержки реальных экспериментальных измерений каналирования позитронных пучков, а также для возможной разработ-
ки новых источников когерентного излучения.
Работа поддержана проектом CUTE-IRSES Европейской комиссии (grant GA-2010-269131).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Sushko G.B., Bezchastnov V.G., Solov'yov I.A., Korol A.V., et al. Simulation of ultra-relativistic electrons and positrons channeling in crystals with MBN EXPLORER // J. Comp. Phys. 2013. Vol. 252. Pp. 404-418.
[2] Solov'yov I.A., Yakubovich A.V., Nikolaev P.V., et al. MesoBioNano explorer—A universal program for multiscale computer simulations of complex molecular structure and dynamics // J. Comp. Chem. 2013. Vol. 33. Pp. 2412-2439.
[3] Lindhard J., Winther A. Stopping power of electron gas and equipartition rule // Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1965. Vol. 34. Pp. 1-64.
[4] Tsyganov E.N. Estimates of cooling and bending processes for charged particle penetration through a monocrystal. Fermilab Preprint TM-682. Fermilab, Batavia 1976; Fermilab Preprint TM-684. Fermilab, Batavia, 1976.
[5] Kumakhov M.A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys. Lett. Vol. 57A. 1976. Pp. 17-18.
[6] Andersen H.H., Rehn L.E. (eds.). Channeling and other crystal effects at relativistic energy // Nucl. Instrum. Methods B. 1996. Vol. 119 (Topical Issue). Pp. 1-315.
[7] Bak J., Ellison J.A., Marsh B., et al. Channeling radiation from 2 to 20 GeV/c electrons and positrons (II).: Axial case // Nucl. Phys. B.
1988. Vol. 302. Pp. 525-558.
[8] Bazylev V.A., Zhevago N.K. Intense electromagnetic radiation from relativistic particles // Sov. Phys. Usp. 1982. Vol. 25. Pp. 565-595.
[9] Carrigan A., Ellison J. (eds.). Relativistic Channeling, New York: Plenum, 1987.
[10] Kumakhov M.A., Komarov F.F. Radiation from Charged Particles in Solids, New York: AIP,
1989.
[11] Saenz A.W., Überall H. Calculation of electron channeling radiation with a realistic potential // Nucl. Phys. Vol. A372. 1981. Pp. 90-108.
[12] Uggerhaj E. Some recent experimental investigations of photon emission and shower formation in strong crystalline fields // Radiat. Eff. Defects Solids. Vol. 25. 1993. Pp. 3-21.
[13] Uggerhaj u.I. The interaction of relativistic particles with strong crystalline fields // Rev. Mod.
Phys. 2005. Vol. 77. Pp. 1131-1171.
[14] Kaplin V.V., Vorobiev S.A. On the electromagnetic radiation of channeled particles in a curved crystal // Phys. Lett. Vol. 67A. 1978. Pp. 135-137.
[15] Taratin A.M., Vorobiev S.A. Quasi-syn-chrotron radiation of high-energy positrons channeled in bent crystals // Nucl. Instrum. Methods B. 1989. Vol. 42. Pp. 41-45
[16] Arutyunov V.A., Kudryashov N.A., Samsonov V.M., Strikhanov M.N. Radiation of ultrarelativistic charged particles in a bent crystal // Nucl. Phys. B. 1991. Vol. 363. Pp. 283-300.
[17] Taratin A.M. Particle channeling in a bent crystal // Phys. Part. Nucl. 1998. Vol. 29. Pp. 437-462.
[18] Solov'yov A.V., Schäfer A., Greiner W. Channeling process in a bent crystal // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. Pp. 1129-1137.
[19] Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of Theoretical Physics, Vol.2. The Classical Theory of Fields. Oxford: Pergamon Press, 1971.
[20] Jackson J.D. Classical Electrodynamics. Hoboken, New Jersey, USA: Wiley, 1999.
[21] Biryukov V.M., Chesnokov Yu.A., Kotov V.I. Crystal Channeling and its Application at High-Energy Accelerators. Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 1996.
[22] Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W. Coherent radiation of an ultrarelativistic charged particle channelled in a periodically bent crystal // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1998. Vol. 24. Pp. L45-L53.
[23] Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W. Channeling and Radiation in Periodically Bent Crystals. 2nd Edition. Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 2014.
[24] Baranov V.T., Bellucci S., Biryukov V.M. et al. Preliminary results on the study of radiation from positrons in a periodically deformed crystal // Nucl. Instrum. Methods. 2006. Vol. 252. Pp. 32-35.
[25] Backe H., Krambrich D., Lauth W., Buon-omo B., Dabagov S.B., Mazzitelli G., Quintieri L., Lundsgaard Hansen J., Uggerhmj U.I., Azadegan B., Dizdar A., Wagner W. Future aspects of X-ray emission from crystal undulators at channeling
of positrons // Nuovo Cimento C. 2011. Vol. 34. Pp. 175-180.
[26] Backe H., Kunz P., Lauth W., Rueda A. Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI // Nucl. Instrum. Method Phys. Res. B. 2008. Vol. 266. Pp. 3835-3851.
[27] Backe H., Krambrich D., Lauth W., Lunds-gaard Hansen J., uggerhaj u.I. X-ray emission from a crystal undulator — Experimental results at channeling of electrons // Nuovo Cimento C. 2011. Vol. 34. Pp. 157—165.
[28] Backe H., Krambrich D., Lauth W., Andersen K.K., Hansen J.L., uggerhaj u.I. Channeling and Radiation of electrons in silicon single crystals and Si1— xGex crystalline undulators // Journal Phys.: Conf. Series. 2013. Vol. 438. Pp. 012017.
[29] Mikkelsen u., uggerhaj E. A crystalline undulator based on graded composition strained layers in a superlattice // Nucl. Instrum. Method Phys. Res. B. 2000. Vol. 160. Pp. 435—439.
[30] Krause W., Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W. Photon emission by ultra-relativistic positrons in crystalline undulators: the high-energy
regime // Nucl. Instrum. Method Phys. Res. A. 2002. Vol. 483. Pp. 455—460.
[31] Sushko G.B., Bezchastnov V.G., Korol A.V., Greiner W., Solov'yov A.V., Polozkov R.G., Ivanov V.K. Simulations of electron channeling in bent silicon crystal // J. Phys.: Conf. Ser. 2013. Vol. 438. Pp. 012019.
[32] Sushko G.B., Korol A.V., Greiner W., Solov'yov A.V. Sub-GeV electron and positron channeling in straight, bent and periodically bent silicon crystals // J. Phys.: Conf. Ser. 2013. Vol. 438. Pp. 012018.
[33] Polozkov R.G., Ivanov V.K., Sushko G.B., Korol A.N., Solov'yov A.N. Radiation emission by electrons channeling in bent silicon crystals // Eur. Phys. J. D. 2014. Vol. 68. Pp. 268.
[34] Baier V.N., Katkov V.M., Strakhovenko V.M. Electromagnetic Processes at High Energies in Oriented Single Crystals, World Scientific, Singapore, 1998.
[35] Gemmell D.S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals // Rev. Mod. Phys. 1974. Vol. 46. Pp. 129—227.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
ПОЛОЗКОВ Роман Григорьевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экспериментальной физики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 [email protected]
иВАНОВ Вадим Константинович — доктор физико-математических наук, профессор кафедры экспериментальной физики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 [email protected]
СуШКО Геннадий Борисович — научный сотрудник Научно-исследовательского центра мезобио-наносистем (MBN); г. Франкфурт-на-Майне, Германия. Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany [email protected]
КОРОЛь Андрей Владимирович — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, научный сотрудник Научно-исследовательского центра мезобионаносистем (MBN); г. Франкфурт-на-Майне, Германия. 198262, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Ленинский пр., 101. [email protected]
СОЛОВьЕВ Андрей Владимирович — доктор физико-математических наук, профессор, директор Научно-исследовательского центра мезобионаносистем (MBN); г. Франкфурт-на-Майне, Германия. Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany [email protected]
Polozkov R.G., Ivanov V.K., Sushko G.B., Korol A.N., Solov'yov A.N. CHANNELING OF ULTRARELATIVISTIC POSITRONS IN BENT DIAMOND CRYSTALS.
Results of numerical simulations of channeling of ultra-relativistic positrons are reported for straight and uniformly bent diamond crystals. The projectile trajectories in a crystal are computed using the newly developed module of the MBN Explorer package which simulates classical trajectories in a crystalline medium by integrating the relativistic equations of the motion with account for the interaction between the projectile and crystal atoms. A Monte Carlo approach is employed to sample the incoming positrons and to account for thermal vibrations of the crystal atoms. The channeling parameters and emission spectra of incident positrons with a projectile energy of 855 MeV along C(110) crystallographic planes are calculated for different curvature radii of the crystal. Two features of the emission spectrum associated with positron oscillations in a channel and synchrotron radiation are studied as a function of crystal curvature.
ULTRA-RELATIVISTIC POSITRON, BENT DIAMOND CRYSTAL, CHANNELING, NUMERICAL SIMULATION, EMISSION.
REFERENCES
[1] G.B. Sushko, V.G. Bezchastnov, I.A. Solov'yov, A.V. Korol, et al., Simulation of ultra-relativistic electrons and positrons channeling in crystals with MBN EXPLORER, J. Comp. Phys. 252 (2013) 404-418.
[2] I.A. Solov'yov, A.V. Yakubovich, P.V. Nikolaev, et al., MesoBioNano explorer—A universal program for multiscale computer simulations of complex molecular structure and dynamics, J. Comp. Chem. 33 (2013) 2412-2439.
[3] J. Lindhard, A. Winther, Stopping power of electron gas and equipartition rule, Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 34 (1965) 1-64.
[4] E.N. Tsyganov, Estimates of cooling and bending processes for charged particle penetration through a mono crystal, Fermilab Preprint TM-682. Fermilab, Batavia, 1976; Fermilab Preprint TM-684. Fermilab, Batavia, 1976.
[5] M.A. Kumakhov, On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal, Phys. Lett. 57A (1976) 17-18.
[6] H.H. Andersen, L.E. Rehn (eds.), Channeling and other crystal effects at relativistic energy, Nucl. Instrum. Methods B 119 (Topical Issue) (1996) 1-315.
[7] J. Bak, J.A. Ellison, B. Marsh, et al.,
Channeling radiation from 2 to 20 GeV/c electrons and positrons (II).: Axial case, Nucl. Phys. B. 302
(1988) 525-558.
[8] V.A. Bazylev, N.K. Zhevago, Intense electromagnetic radiation from relativistic particles, Sov. Phys. Usp. 25 (1982) 565-595.
[9] A. Carrigan, J. Ellison (eds.), Relativistic Channeling. Plenum, New York (1987).
[10] M.A. Kumakhov, F.F. Komarov, Radiation from Charged Particles in Solids, AIP, New York
(1989).
[11] A.W. Saenz, H. Überall, Calculation of electron channeling radiation with a realistic potential, Nucl. Phys. A372 (1981) 90-108.
[12] E. Uggerhaj, Some recent experimental investigations of photon emission and shower formation in strong crystalline fields, Radiat. Eff. Defects Solids. 25 (1993) 3-21.
[13] U.I. Uggerhaj, The interaction of relativis-tic particles with strong crystalline fields, Rev. Mod. Phys. 77 (2005) 1131-1171.
[14] V.V. Kaplin, S.A. Vorobiev, On the electromagnetic radiation of channeled particles in a curved crystal, Phys. Lett. 67A (1978) 135-137.
[15] A.M. Taratin, S.A. Vorobiev, Quasi-syn-chrotron radiation of high-energy positrons channeled in bent crystals, Nucl. Instrum. Methods B. 42 (1989) 41-45
[16] V.A. Arutyunov, N.A. Kudryashov, V.M. Samsonov, M.N. Strikhanov, Radiation of ultrarelativistic charged particles in a bent crystal, Nucl. Phys. B. 363 (1991) 283-300.
[17] A.M. Taratin, Particle channeling in a bent crystal, Phys. Part. Nucl. 29 (1998) 437-462.
[18] A.V. Solov'yov, A. Schäfer, W. Greiner, Channeling process in a bent crystal, Phys. Rev. E. 53 (1996) 1129-1137.
[19] L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 2, The Classical Theory of Fields, Pergamon Press, Oxford, 1971.
[20] J.D. Jackson, Classical Electrodynamics. Wiley, Hoboken, New Jersey, USA, 1999.
[21] V.M. Biryukov, Yu.A. Chesnokov, V.I. Kotov, Crystal Channeling and its Application at High-Energy Accelerators. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1996.
[22] A.V. Korol, A.V. Solov'yov, W. Greiner, Coherent radiation of an ultrarelativistic charged
particle channelled in a periodically bent crystal, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 24 (1998) L45-L53.
[23] A.V. Korol, A.V. Solov'yov, W. Greiner,
Channeling and Radiation in Periodically Bent Crystals, 2nd Edition. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2014.
[24] V.T. Baranov, S. Bellucci, V.M. Biryukov, et al., Preliminary results on the study of radiation from positrons in a periodically deformed crystal, Nucl. Instrum. Methods. 252 (2006) 32-35.
[25] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al., Future aspects of X-ray emission from crystal undu-lators at channeling of positrons, Nuovo Cimento C. 34 (2011) 175-180.
[26] H. Backe, P. Kunz, W. Lauth, A. Rueda, Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI, Nucl. Instrum. Method Phys. Res. B. 266 (2008) 3835-3851.
[27] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al.,
X-ray emission from a crystal undulator - Experimental results at channeling of electrons, Nuovo Cimento C. 34 (2011) 157-165.
[28] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al., Channeling and radiation of electrons in silicon single crystals and Si1— xGex crystalline undu-lators, Journal Phys.: Conf. Series. 438 (2013) 012017.
[29] U. Mikkelsen, E. Uggerhaj, A crystalline
undulator based on graded composition strained layers in a superlattice, Nucl. Instrum. Method Phys. Res. B. 160 (2000) 435-439.
[30] W. Krause, A.V. Korol, A.V. Solov'yov, Greiner W., Photon emission by ultrarelativistic positrons in crystalline undulators: the high-energy regime, Nucl. Instrum. Method Phys. Res. A. 483 (2002) 455-460.
[31] G.B. Sushko, V.G. Bezchastnov, A.V. Korol, W. Greiner, A.V. Solov'yov, R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, Simulations of electron channeling in bent silicon crystal, J. Phys.: Conf. Ser. 438 (2013) 012019.
[32] G.B. Sushko, A.V. Korol, W. Greiner, A.V. Solov'yov, Sub-GeV electron and positron channeling in straight, bent and periodically bent silicon crystals, J. Phys.: Conf. Ser. 438 (2013) 012018.
[33] R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, G.B. Sushko, A.N. Korol, A.N. Solov'yov, Radiation emission by electrons channeling in bent silicon crystals, Eur. Phys. J. D. 68 (2014) 268.
[34] V.N. Baier, V.M. Katkov, V.M. Strak-hovenko, Electromagnetic Processes at High Energies in Oriented Single Crystals, World Scientific, Singapore, 1998.
[35] D.S. Gemmell, Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals, Rev. Mod. Phys. 46 (1974) 129-227.
THE AuTHORS
POLOZKOV Roman G.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University 29 Politekhnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia [email protected]
IVANOV Vadim K.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University 29 Politekhnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia [email protected]
SUSHKO Gennady B.
MBN Research Center at Frankfurt Innovation Center of Biotechnology Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany [email protected]
KOROL Andrei V.
State Marine Technical University of St. Petersburg
3, Lotsmanskaya St., St. Petersburg 190008, Russian Federation
SoLoV'YoV Andrei V.
MBN Research Center at Frankfurt Innovation Center of Biotechnology Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany [email protected]
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2015
