CC BY
27
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
DOI: 10.18721/JPM.11213 УДК 538.911; 539.1.03
КАНАЛИРОВАНИЕ уЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ В КРИСТАЛЛЕ АЛМАЗА
К.Б. Агапьев1, В.К. Иванов1, А.В. Король2, А.В. Соловьев2
1 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация;
2 Научно-исследовательский центр мезобионаносистем (MBN), Франкфурт-на-Майне, Германия
В работе представлены результаты численного моделирования процессов каналирования ультрарелятивистских электронов и позитронов с энергией 270 МэВ в кристаллах алмаза. С помощью пакета прикладных программ MBN Explorer были определены траектории заряженных частиц, падающих на кристалл длиной 20 мкм вдоль кристаллографической плоскости (110). Получены параметры каналирования и спектры излучения позитронов и электронов для случаев падения этих частиц на прямой и на периодически изогнутый кристаллы алмаза.
Ключевые слова: периодически искривленный кристалл алмаза; каналирование; ультрарелятивистская частица; излучение при каналировании
Ссылка при цитировании: Агапьев К.Б., Иванов В.К., Король А.В., Соловьев А.В. Каналирование ультрарелятивистских частиц в кристалле алмаза // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2018. Т. 11. № 2. С. 139 - 150. DOI: 10.18721/JPM.11213
CHANNELING OF uLTRARELATIVISTIC PARTICLES IN A DIAMOND CRYSTAL
K.B. Agapev1, V.K. Ivanov1, A.V. Korol2, A.V. Solov'yov2
1 Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russian Federation;
2 MBN Research Center UG, Frankfurt am Main, Germany
The numerical simulation results on the channeling of ultrarelativistic electrons and positrons with the energy of 270 MeV in a diamond crystal are presented in the paper. Using the pack of applied codes MBN Explorer [1, 2], the trajectories of the charged particles have been determined for the particles' falling on the 20 ^m-length crystal, along (110) crystallographic plane. The channeling parameters and radiation spectra of electrons and positrons were obtained computationally for the cases of the charged particles' incidence on a straight diamond crystal and a periodically bent one.
Key words: periodically bent diamond crystal; channeling; ultrarelativistic particle; channeling radiation
Citation: K.B. Agapev, V.K. Ivanov, A.V. Korol, A.V. Solov'yov, Channeling of ultrarelativistic particles in a diamond crystal, St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Physics and Mathematics. 11 (2) (2018) 139 - 150. DOI: 10.18721/JPM.11213
Введение
Процессы взаимодействия заряженных частиц с веществом, в частности кристаллическим, уже многие годы исследуются экспериментаторами и теоретиками. Целью этих исследований является определение таких характеристик взаимодействия, как длина пробегов частиц в веществе, их энергетические потери, спектры излучений и другие [2].
В последние годы большое внимание уделяется процессам каналирования в кристаллах, когда заряженные частицы, попадая в потенциальный «канал», определяемый электростатическими силами, распространяются вдоль кристаллографических плоскостей или осей. Такие частицы, захваченные в канал прямого кристалла, могут пробегать значительные расстояния, превышающие среднюю длину пробега в аморфной мишени, вследствие значительно меньшей потери энергии на своем пути [3]. Для электронов канал пролегает вдоль рядов атомов или ионных цепочек кристалла, в то время как для позитронов он располагается в пространстве между рядами атомов. Стабильность движения частиц вдоль каналов определяется малым значением энергии поперечного движения, по сравнению с величиной электростатического барьера.
Будучи захваченной в канал, частица испытывает осцилляции в плоскости, поперечной направлению распространения частицы, что приводит к излучению при ее каналировании [4]. Это излучение определяется поперечной энергией канали-рующей частицы, и в зависимости от типа кристалла и его ориентации меняется его интенсивность. При этом осцилляционное излучение не когерентно и имеет широкий энергетический спектр [5 — 9].
Каналирование может также происходить в изогнутых кристаллах, которые часто используются для поворота пучков заряженных частиц, ускоренных до релятивистских энергий [10]. Перемещение частицы складывается из двух компонент: ее осцилляционное движение в канале и ее распространение вдоль средней линии искривленного канала. Стабильность по-
следней компоненты движения в таком искривленном канале достигается при дополнительном условии, а именно — радиус кривизны R должен значительно превышать критическую величину Яс, определяемую продольной энергией частицы [10]. Такое движение релятивистской частицы при ка-налировании в изогнутом канале приводит к дополнительному излучению синхро-тронного типа. Интенсивность и частота синхротронного излучения зависят от типа и энергии каналирующих частиц, а также от характеристик кристалла [11 — 18].
Исследование синхротронного излучения представляет несомненный интерес в связи с концепцией кристаллического ондулятора (см., например, работу [18] и ссылки в ней). Возможность каналирова-ния заряженных релятивистских частиц в периодически изогнутом кристалле (кристаллическом ондуляторе) может дать новый источник монохроматического излучения с энергией от сотен кэВ до нескольких МэВ.
В связи с идеей создания кристаллического ондулятора, в последние годы в ряде лабораторий проводятся эксперименты по измерению параметров каналирования и характеристик спектров излучения ультрарелятивистских позитронов [19 — 21] и электронов [22, 23] в прямых и изогнутых кристаллах кремния и алмаза. Теоретические работы по исследованию процессов каналирования в этих кристаллах проводятся с использованием недавно разработанного пакета прикладных программ MBN Explorer [1, 2]. Применимость этого пакета для описания процессов каналирования электронов и позитронов была проверена в расчетах для аморфного и кристаллического кремния [2, 24 — 26].
Поскольку в настоящее время проводятся эксперименты по измерению спектров излучения электронов в периодически изогнутом кристалле алмаза [27], представляет несомненный интерес теоретическая интерпретация экспериментальных результатов.
В связи с вышеизложенным, целью данной работы является теоретический анализ каналирования ультрарелятивистских элек-
тронов и позитронов с энергией 270 МэВ как в прямом, ориентированном вдоль кристаллографической плоскости (110) кристалле алмаза, так и в периодически изогнутом кристалле алмаза.
Моделирование процесса каналирова-ния электронов и позитронов в прямых, изогнутых и периодически изогнутых каналах выполнялось нами с помощью универсального пакета вычислительных программ MBN Explorer [1, 2].
Метод расчета в рамках пакета MBN Explorer
Трехмерное моделирование прохождения ультрарелятивистских частиц через кристаллическую среду осуществляется с помощью алгоритма молекулярной динамики, реализованного в пакете вычислительных программ MBN Explorer [2]. Характеристики движения высокоэнергетических частиц внутри кристалла были получены путем интегрирования релятивистских уравнений движения. При построении траектории частицы производилось пошаговое динамическое моделирование кристаллической среды [2].
Для описания движения ультрарелятивистских частиц применимо квазиклассическое приближение, и, поскольку квантовые поправки малы, можно ограничиться уравнениями классической релятивистской механики:
Р = qE (r). (1)
Здесь E(r) — внешнее электростатическое поле; q — заряд частицы, а p — ее релятивистский импульс, определяемый обычным выражением:
p = mY = myv,
где m, r, v — масса частицы, ее радиус-вектор и скорость, соответственно; у — релятивистский фактор,
Y
= (1 - v^c2)-1'2 >> 1
(с — скорость света).
При интегрировании уравнения (1) используются начальные условия для координат налетающей частицы и ее скорости: г о = г(0) и ^ = ^0).
В модуле MBN Explorer, связанном с каналированием, электростатическое поле вычисляется как
E( r) = -VU (r).
(2)
Здесь электростатический потенциал U(r) представляет собой сумму атомных по-
тенциалов Uat :
U(r) = ^Uat (Pj),
(3)
где p. = r — R. (R. — радиус-вектор j-го атома, p - координата в плоскости, перпендикулярной направлению движения).
Формально суммирование выполняется по всем атомам кристалла. Однако, если учитывать быстрое уменьшение Uat(p.) с расстоянием, то можно ввести предельное расстояние pmax, дальше которого вклад атомного потенциала Uat(p.) пренебрежимо мал. Поэтому для данной точки наблюдения r сумма может быть ограничена теми атомами, которые расположены внутри сферы радиуса pmax. Для поиска таких атомов используется алгоритм связанных ячеек, реализованный в MBN Explorer, который подразумевает разбиение кристалла на ячейки и рассмотрение только ближайших к частице атомов. Описанная схема используется для расчета силы qE, действующей на каждом шаге интегрирования.
Для моделирования движения частиц вдоль кристаллографической плоскости с индексами Миллера (к l m) используется следующая процедура [28]. Вводится си-муляционный бокс размерами Lx * Ly * Lz, внутри которого вводится кристаллическая решетка. Ось z ориентирована вдоль направления распространения пучка и параллельна плоскости (к l m), ось y направляется перпендикулярно этой плоскости. Радиус-векторы узлов решетки И.*0) (j = 1, 2, ..., N) генерируются в соответствии с типом ячейки Браве кристалла, при этом используются заранее определенные значения трансляционных векторов [18].
Когда узловые точки внутри симуляци-онного бокса определены, векторы положения атомных ядер генерируются с учетом их тепловых колебаний. Последние приводят к случайному смещению А. от узловых
положений; эти положения определяются нормальным распределением около среднеквадратичной амплитуды тепловых колебаний [29].
Интегрирование уравнений движения начинается при t = 0, когда частица «входит» в кристалл при значении координаты z = 0. Начальные координаты x0 и y0 выбираются в центральной части плоскости (xy), в пределах Ax = 2d, Ay = d (d — межплоскостное расстояние плоскостей (к l m)), случайным образом, с помощью генератора случайных чисел. Начальная скорость v0 частицы ориентирована вдоль оси z, т. е. она имеет компоненты v0 (0, 0, v0z).
Для моделирования распространения частицы через кристалл конечной толщины L в MBN Explorer используется так называемый динамический симуляционный бокс [2, 18] как новый тип граничных условий. Внутри этого бокса движется частица, взаимодействующая с атомами, лежащими внутри обрезающей сферы. Для оптимизации численной процедуры размеры бокса L, L , Lz выбираются в 3 — 5 раз больше, чем р . Как только расстояние l от частицы
г max г 1
до ближайшей грани становится близким к pmax (l « pmax), создается новый симуляцион-ный бокс того же размера с геометрическим центром, совпадающим (приблизительно) с положением частицы. Чтобы избежать скачков в изменении силы, действующей на частицу, положения атомов, расположенных на пересечении старого и нового симуляционных боксов, не изменяются. В остальной части нового бокса позиции атомных ядер генерируются по описанной выше схеме. Моделирование прерывается, когда z-координата частицы становится равной толщине кристалла L.
Аналогичный процесс выполняется при моделировании искривленных каналов в изогнутом кристалле.
Расчет траекторий электронов и позитронов
С помощью пакета программ MBN Explorer было произведено моделирование траекторий электронов и позитронов энергией 270 МэВ, падающих вдоль кристаллографических плоскостей (110) на кристаллы алмаза. Расчеты были выполнены для
прямого кристалла и периодически изогнутого по косинусу; длина кристаллов — 20 мкм. Амплитуда изогнутости кристалла составляла 2,5 А, длина периода изогнутости — 5 мкм. С помощью генератора случайных чисел было построено по 6 тыс. траекторий для электронов в прямом кристалле алмаза, ориентированном вдоль кристаллографической плоскости (110), и в периодически изогнутом кристалле. Столько же траекторий было получено для позитронов в тех же кристаллах. Траектории были проанализированы и усреднены для расчета параметров каналирования в кристалле.
В обычном кристалле алмаза мы имеем дело с прямыми каналами, обусловленными периодическим расположением его атомов. Ширина канала определяется межатомным расстоянием и составляет величину d = 1,26 А. Частицы, захваченные в прямые каналы с малой поперечной энергией, реже покидают такие каналы. В силу того, что кристалл короткий, позитроны чаще всего проходят по каналу через весь прямой кристалл, электроны же чаще сталкиваются с атомами решетки и вылетают из канала. Это связано с тем, что позитроны движутся между атомами кристалла, где их удерживает отталкивающее взаимодействие с ионами решетки. Электроны же движутся по траекториям, подобным винтовым линиям, в непосредственной близости от ядер, поэтому они существенно чаще сталкиваются с ними и вылетают из канала.
Траектории заряженных частиц при ка-налировании в изогнутых кристаллах становятся более сложными и разнообразными. В качестве примера на рис. 1 приведено несколько типичных траекторий электронов и позитронов в периодически изогнутых кристаллах алмаза. Тонкие сплошные линии на изображениях показывают границы каналов; по вертикальной оси откладывается расстояние у в плоскости, перпендикулярной направлению движения (расстояние измеряется в единицах межатомного расстояния с1). На этом рисунке можно увидеть основные особенности и характеристики движения частиц в кристалле: режимы каналирования, деканалирования,
реканалирования [18]. Под реканалирова-нием понимается процесс, когда частица, двигаясь вне канала, может испытывать столкновение и, вследствие этого, может быть захвачена каким-либо каналом.
На рис. 1, а представлена только одна траектория электрона, проходящая кристалл в одном канале. Такие траектории по статистике выглядят как исключение из общего числа траекторий. Остальные представленные траектории соответствуют более обычному движению электронов в режимах деканалирования и нерегулярного реканалирования на коротких участках различных каналов.
а)
Сравнение траекторий, представленных на рис. 1 а и Ь, показывает, что позитроны каналируют значительно лучше, чем электроны, причем такая картина наблюдается как для прямого, так и для изогнутого кристаллов. Лишь небольшая часть позитронов из тех, которые были изначально захвачены в канал, вылетает из него, большая же часть проходит сквозь весь кристалл через один канал. Поэтому интенсивность синхротрон-ного излучения в периодически изогнутом кристалле должна быть выше.
Отметим, что амплитуда колебаний позитронов внутри канала может быть различной, однако поперечные колебания
Penetration distance z, цш
b)
yld
5 10 15
Penetration distance z, цт
20
Рис. 1. Траектории электронов (а) и позитронов (Ь) с энергиями 270 МэВ в периодически изогнутом кристалле алмаза длиной 20 мкм. Показаны режимы каналирования (кривые 1), деканалирования (2) и реканалирования (3)
В кристалле межатомное расстояние с1 = 1,26 А
являются практически изохронными, их период остается почти неизменным, что соответствует гармоническим колебаниям. Следовательно, все позитроны излучают энергию примерно на одной длине волны, и их пик каналирующего излучения оказывается более узким и интенсивным, в отличие от максимума интенсивности излучения для электронов.
Статистический анализ вычисленных траекторий позволил получить основные параметры, характеризующие каналирова-ние заряженных частиц (представлены в таблице).
Коэффициент захвата частиц А (ассер1апсе) представляет собой отношение числа частиц N , попавших в канал при
1 асс г
попадании в кристалл, к числу всех падающих частиц N„1
А = Nacc IN0 .
Приведенные в таблице значения относятся к коэффициенту захвата при падении частиц вдоль оси
Остальные параметры связаны со средними расстояниями или временами нахождения заряженных частиц в одном или не-
скольких каналах. Длина каналирования ЬИ определяется как среднее расстояние, которое частица прошла в канале за все время движения в кристалле. Длина реканалиро-вания ЬссИ — среднее расстояние, пройденное частицами в каналах в процессах река-налирования (попадание в новый канал в результате столкновения).
В таблице представлены еще два параметра, называемые длиной проникновения [1, 18]. Первый, обозначенный как Ьр1, определяет среднее расстояние, пройденное частицей, попавшей в первоначальный канал при входе в кристалл, то есть расстояние от входа до точки деканалирова-ния внутри кристалла. Вторая длина проникновения, Ьр2, определяется как среднее расстояние, пройденное частицей в одном канале, включая те каналы, в которые частица захватывается в результате реканали-рования.
В связи с тем, что кристалл достаточно короткий (20 мкм), позитроны, захваченные в канал, проходят практически весь кристалл в том же канале; они имеют большие длины проникновения, каналиро-вания и реканалирования, а также больший
Таблица
Параметры каналирования частиц в прямом и периодически изогнутом кристаллах алмаза
Параметр Обозначение Прямой кристалл Периодически изогнутый кристалл
Э П Э П
Коэффициент захвата частиц А 0,695 0,957 0,511 0,888
Длина каналирования Ь ,, мкм сИ 9,039 18,664 6,058 17,173
Длина реканалирования Ь ,, мкм гесп' 4,184 6,083 5,979 7,529
Длина проникновения Ь ,, мкм 5,431 19,068 4,303 18,819
Ь,, мкм р2 4,551 18,013 3,599 16,373
Обозначения: Э, П — электроны и позитроны соответственно.
Примечания. 1. Длина обоих кристаллов алмаза — 20 мкм. 2. Частицы обоих типов падают на кристаллы с энергией 270 МэВ вдоль кристаллографических плоскостей (110). 3. Прямой кристалл ориентирован вдоль кристаллографической плоскости (110).
коэффициент захвата А.
Электроны значительно чаще испытывают столкновения с ионами решетки, так как их траектории проходят в непосредственной близости от ионов, и, как результат, часто вылетают из канала.
Спектры излучения электронов и позитронов
Анализ полученных временных зависимостей координат г = г(0 и скоростей v = v(t) частиц позволяет получить спектральные характеристики излучения этих частиц.
Для вычисления спектрально-углового распределения излучаемой энергии d3Е / (й dш dО) (ю — частота излучаемого фотона, О — телесный угол), В.Н. Байер и В.М. Катков развили квазиклассическое приближение, детали которого можно найти в работе [30].
В рамках квазиклассического приближения спектральное распределение энергии, излученной ультрарелятивистской частицей в направлении п, определяется следующим выражением [30]:
d3 E
й d ш d О
"г
= а
2 2 q ш2
8п2
| dt11 dt2
1 + (1 + Ы2)
^2
- 1
(4)
где а = с2/йс — постоянная тонкой структуры, q — заряд частицы в единицах элементарного заряда,
) = г - пг(^)/с.
Величины ш' и u учитывают радиационную отдачу:
ш ' = (1 + u)ш, ы =
йш
8 - Йш
(5)
Спектральное распределение излучаемой энергии dE / (й dш) получается путем численного интегрирования значений d3Е / (й dш dО) по заданным интервалам углов ф и 9. В приведенных ниже результатах мы ограничивались учетом фотонов, излученных в пределах апертуры 0,2 мрад. Иными словами, в спектрах излучения мы учитывали пучок фотонов, который лежит
в конусе с параметрами ср[0; 2п] и 0[О; 00 ].
Таким образом, мы получаем спектр излучения для каждой вычисленной траектории и усредняем по ансамблю этих траекторий.
На рис. 2, а представлены спектры излучения электронов в прямом и изогнутом кристаллах. Широкий максимум (кривая 1) при энергии больше 0,4 МэВ определяется вкладом в интенсивность излучения, связанного с осцилляциями электрона в плоскости, поперечной направлению движения частицы (СК). Уменьшение интенсивности этого максимума в периодически изогнутом кристалле (кривая 2) связано с большими потерями числа кана-лирующих электронов.
На рис. 2, Ь показаны спектры излучения позитронов в прямом и изогнутом кристаллах. Максимум СК (кривая 1) здесь более узкий и высокий ввиду того, что частота поперечных колебаний всех позитронов при распространении в канале примерно одинакова.
При каналировании в изогнутом кристалле, как видно из рис. 2, а и Ь (кривые 2), при энергии квантов порядка 130 кэВ наблюдается максимум интенсивности излучения, отсутствующий в прямом кристалле. Появление этого максимума связано с движением частицы в периодически изогнутом кристалле, когда заряженная частица движется вдоль средней линии изогнутого канала. Частота квантов излучения связана с периодом кривизны канала и продольной энергией заряженной частицы. Это излучение когерентно, имеет небольшую спектральную ширину и, поскольку оно аналогично излучению в ускорителях на свободных электронах и позитронах, проходящих через периодически ориентированное магнитное поле, оно носит название ондуляторного излучения. Поскольку в работе рассматриваются электроны и позитроны одинаковой энергии, то положение ондуляторного пика на спектрах излучения одинаково. Однако интенсивность излучения позитронов на порядок выше, чем для электронов, вследствие гармоничности колебаний и большей длины каналирования позитронов.
го
а)
dE/hd(o
MeV
b)
MeV
Рис. 2. Спектры излучения йЕДМю) электронов (а) и позитронов (Ь) в прямом (1) и в периодически изогнутом (2) кристаллах алмаза длиной Ь = 20 мкм, ориентированных вдоль кристаллографической плоскости (110)
Заключение
С помощью пакета прикладных программ MBN Explorer [1, 2] проведено численное моделирование траекторий ультрарелятивистских заряженных частиц в прямом и изогнутом кристаллах алмаза при падении электронов и позитронов вдоль кристаллографической плоскости (110). Координаты входа частиц в поперечной
плоскости выбирались с помощью генератора случайных чисел. Статистическая обработка полученных траекторий позволила определить параметры каналирования электронов и позитронов с энергией 270 МэВ в кристалле алмаза длиной 20 мкм. Показано, что позитроны имеют больший коэффициент захвата в канал и пробегают существенно большие расстояния в кристаллическом канале по сравнению с электронами.
Рассчитанный спектр излучения электронов и позитронов в квазиклассическом приближении при каналировании в периодически изогнутом кристалле состоит из двух основных областей. Высокоэнергетический максимум интенсивности связан с синхротронным излучением частиц при осцилляционном движении в канале; тот же максимум получен при каналировании в прямом кристалле. Низкоэнергетический максимум в области 130 кэВ появляется при движении частиц в периодически изогнутом канале и имеет ондуляторную природу. Это излучение когерентно и, несмотря на малое число периодов изогнутого кристалла (4 периода), имеет заметную интенсивность, что представляет интерес для возможного создания лазера
[17, 18, 31].
Полученные параметры каналирования и рассчитанные спектры излучения представляют интерес в связи с проводимыми в настоящее время экспериментами по ка-налированию электронов в прямых и изогнутых кристаллах в университете Майнца (Германия) [27].
Благодарности
Авторы работы выражают благодарность коллективу Суперкомпьютерного центра СКЦ «Политехнический» за предоставление вычислительных ресурсов для проведения расчетов и фонду Александра Гумбольдта (Германия) за частичную поддержку работы в рамках гранта, направленного на поддержку связей научных групп.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Solov'yov I.A., Yakubovich A.V., Nikolaev P.V., Volkovets I., Solov'yov A.V. MesoBioNano explorer — a universal program for multiscale computer simulations of complex molecular structure and dynamics // J. Comp. Chem. 2012. Vol. 33. No. 30. Pp. 2412-2439.
2. Sushko G.B., Bezchastnov V.G., Solov'yov I.A., Korol A.V., Greiner W., Solov'yov A.V. Simulation of ultrarelativistic electrons and positrons channeling in crystals with MBN explorer // J. Comp. Phys. 2013. Vol. 252. November 1. Pp. 404-418.
3. Lindhard J., Winther A., Dan K. Influence of crystal lattice on motion of energetic charged particles // Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1965. Vol. 34. No. 14. Pp. 1-64.
4. Kumakhov M.A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys. Lett. A. 1976. Vol. 57. No. 1. Pp. 17-18.
5. Andersen J.U., Bonderup E., Pantell R.H.
Channeling radiation // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 1983. Vol. 33. Pp. 453 -504.
6. Bak J., Ellison J.A., Marsh B., Meyer F.E., ..., Suffert M. Channeling radiation from 2-55 GeV/c electrons and positrons: (I). Planar case // Nucl. Phys. B. 1985. Vol. 254. Pp. 491-527.
7. Bak J., Ellison J.A., Marsh B., Meyer F.E., ., Suffert M. Channeling radiation from 2 to 20 GeV/c electrons and positrons (II): Axial case // Nucl. Phys. B. 1988. Vol. 302. Pp. 525 - 558.
8. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Генерация интенсивного электромагнитного излучения реля-
тивистскими частицами // Успехи физических наук. 1982. Т. 137. Вып. 4. С. 605-662.
9. Kumakhov M.A., Komarov F.F. Radiation from charged particles in solids. New York: AIP, 1989.
10. Tsyganov E.N. Estimates of cooling and bending processes for charged particles penetration through a monocrystal. Fermilab preprint TM-682, Fermilab, Batavia, 1976. Fermilab Preprint TM-684. Fermilab, Batavia, 1976.
11. Kaplin V.V., Vorobev S.A. On the electromagnetic radiation of channeled particles in a curved crystal // Phys. Lett. A. 1978. Vol. 67. No. 2. Pp. 135 - 137.
12. Bashmakov Yu.A. Radiation and spin separation of high-energy positrons channeled in bent crystals // Radiat. Effects and Defects in Solids. 1981. Vol. 56. No. 1-2. Pp. 55-60.
13. Taratin A.M., Vorobiev S.A. Quasisynchrotron radiation of high-energy positrons channeled in bent crystals // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 1989. Vol. 42. No. 1. Pp. 41-45.
14. Arutyunov V.A., Kudryashov N.A., Samsonov V.M., Strikhanov M.N. Radiation of ultrarelativistic charged particles in a bent crystal // Nucl. Phys. B. 1991. Vol. 363. Pp. 283 -300.
15. Таратин А.М. Каналирование частиц в изогнутом кристалле // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1998. Т. 29. Вып. 5. С. 1063-1118.
16. Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W.
Cogerent radiation of an ultrarelativistic charged
particle channeling in a periodically bent crystal // J. Phys. G.: Nucl. Part. Phys. 1998. Vol. 24. No. 5. Pp. L45-L53.
17. Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W. Photon emission by an ultrarelativistic particle channeling in a periodically bent crystal // Int. J. Mod. Phys. E. 1999. Vol. 8. No. 1. Pp. 49-100.
18. Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W. Channeling and radiation in periodically bent crystals. 2nd ed. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2014.
19. Baranov V.T., Bellucci S., Biryukov V.M., Britvich G.I., ..., Zapolsky V.N. Prelimenary results on the study of radiation from positrons in a periodically deformed crystal // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2006. Vol. 252. No. 1. Pp. 32-35.
20. Backe H., Krambrich D., Lauth W., Buonomo
B., Dabagov S.B., Mazzitelli G., Quintieri L., Lundsgaard H.J., Uggerhoj U.I., Azadegan B., Dizdar A., Wagner W. Future aspects of X-ray emission from crystal undulators at channeling // Nuovo Cimento.
C. 2011. Vol. 34. No. 4. Pp. 175-180.
21. Backe H., Kunz P., Lauth W., Rueda A. Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2008. Vol. 266. No. 17. Pp. 3835-3851.
22. Backe H., Krambrich D., Lauth W., Lundsgaard H.J., uggerhoj u.I. X-ray emission from a crystal undulator - Experimental results at channeling of electrons // Nuovo Cimento. C. 2011. Vol. 34. No. 4. Pp. 157-165.
23. Backe H., Krambrich D., Lauth W., Andersen K.K., Lundsgaard H.J., Uggerhoj U.I. Channeling and radiation of electrons in silicon single crystals and Si^Ge* crystalline undulators //J. Phys.: Conf. Series. 2013* Vol. 438. Conf. 1. P. 012017.
24. Sushko G.B., Korol A.V., Greiner W.,
Solov'yov A.V. Sub-GeV electron and positron channeling in straight, bent and periodically bent silicon crystals // J. Phys.: Conf. Series. 2013. Vol. 438. Conf. 1. P. 012018.
25. Полозков Р.Г., Иванов В.К., Сушко Г.Б., Король А.В., Соловьев А.В. Каналирование ультрарелятивистских позитронов в изогнутых кристаллах алмаза // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2015. № 2 (218). С. 167-178.
26. Korol A.V., Bezchastnov V.G., Sushko G.B, Solov'yov A.V. Simulation of channeling and radiation of 855 MeV electrons and positrons in a small-amplitude short-period bent crystal // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2016. Vol. 387. Pp. 41-53.
27. Lauth W., Backe H., Barett R., et al.
Channeling experiments with electrons at the Mainz Microtron MAMI // 4th Intern. Conf. "Dynamics of Systems on the Nanoscale" (DySoN 2016). October 03 — 07, 2016. Bad Ems, Germany. Book of Abstracts, 2016. P. 63.
28. Molière G. Theorie der Streuung schneller geladener Teilchen I Einzelstrtuung am abgeschirmten Coulomb-Feld // Z. Naturforschg. A. 1947. Bd. 2a. S.133—145.
29. Gemmel D.S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals // Rev. Mod. Phys. 1974. Vol. 46. No. 1. Pp. 129—227.
30. Baier V.N., Katkov V.M., Strakhovenko V.M. Electromagnetic processes at high energies in oriented single crystals. Singapore: World Scientific, 1998.
31. Korol A.V., Solov'yov A.V., Greiner W.
Channeling of positrons through periodically bent crystals: on the feasibility of crystalline undulator and gamma-laser // Int. J. Mod. Phys. E. 2004. Vol. 13. No. 5. Pp. 867—916.
Статья поступила в редакцию 23.03.2018, принята к публикации 23.03.2018.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
АГАПЬЕВ Кирилл Борисович — студент Института физики, нанотехнологий и телекоммуникаций Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация.
195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 [email protected]
ИВАНОВ Вадим Константинович — доктор физико-математических. наук, профессор Института физики, нанотехнологий и телекоммуникаций Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация.
195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 [email protected]
КОРОЛЬ Андрей Владимирович — кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Научно-исследовательского центра мезобионаносистем (MBN), г. Франкфурт-на-Майне, Германия. 60438, Germany, Frankfurt am Main, Altenhoferallee, 3 [email protected]
СОЛОВЬЕВ Андрей Владимирович — доктор физико-математических. наук, директор Научно-исследовательского центра мезобионаносистем (MBN), г. Франкфурт-на-Майне, Германия. 60438, Germany, Frankfurt am Main, Altenhoferallee, 3 [email protected]
REFERENCES
[1] I.A. Solov'yov, A.V. Yakubovich, P.V. Nikolaev, I. Volkovets, A.V. Solov'yov,
MesoBioNano explorer — a universal program for multiscale computer simulations of complex molecular structure and dynamics, J. Comp. Chem. 33 (30) (2012) 2412-2439.
[2] G.B. Sushko, V.G. Bezchastnov, I.A. Solov'yov, et al., Simulation of ultrarelativistic electrons and positrons channeling in crystals with MBN explorer, J. Comp. Phys. 252 (2013) (November 1) 404-418.
[3] J. Lindhard, A. Winther, K. Dan, Influence of crystal lattice on motion of energetic charged particles, Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 34 (14) (1965) 1-64.
[4] M.A. Kumakhov, On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal, Phys. Lett. A. 57 (1) (1976) 17-18.
[5] J.U. Andersen, E. Bonderup, R.H. Pantell, Channeling radiation, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33 (1983) 453-504.
[6] J. Bak, J.A. Ellison, B. Marsh, F.E. Meyer, ..., M. Suffert, Channeling radiation from 2-55 GeV/c electrons and positrons: (I). Planar case, Nucl. Phys. B. 254 (1985) 491-527.
[7] J. Bak, J.A. Ellison, B. Marsh, F.E. Meyer, ..., M. Suffert, Channeling radiation from 2 to 20 GeV/c electrons and positrons (II): Axial case, Nucl. Phys. B. 302 (1988) 525-558.
[8] V.A. Bazylev, N.K. Zhevago, Intense electromagnetic radiation from relativistic particles, Sov. Phys. Usp. 25 (8) (1982) 565-595.
[9] M.A. Kumakhov, F.F. Komarov, Radiation from charged particles in solids, AIP, New York, 1989.
[10] E.N. Tsyganov, Estimates of cooling and bending processes for charged particles penetration through a monocrystal, Fermilab preprint TM-682, Fermilab, Batavia, 1976. Fermilab Preprint TM-684. Fermilab, Batavia ,1976.
[11] V.V. Kaplin, S.A. Vorobev, On the electromagnetic radiation of channeled particles in a curved crystal, Phys. Lett. A. 67 (2) (1978) 135-137.
[12] Yu.A. Bashmakov, Radiation and spin
separation of high energy positrons channeled in bent crystals, Radiat. Effects and Defects in Solids. 56 (1-2) (1981) 55-60.
[13] A.M. Taratin, S.A. Vorobiev, Quasisynchrotron radiation of high-energy positrons channeled in bent crystals, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 42 (1) (1989) 41-45 .
[14] V.A. Arutyunov, N.A. Kudryashov, V.M. Samsonov, M.N. Strikhanov, Radiation of ultrarelativistic charged particles in a bent crystal, Nucl. Phys. B. 363 (1991) 283-300 .
[15] A.M. Taratin, Particle channeling in a bent crystal, Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei. 29 (5) (1998) 437-462 .
[16] A.V. Korol, A.V. Solov'yov, W. Greiner, Cogerent radiation of an ultrarelativistic charged particle channeling in a periodically bent crystal, J. Phys. G.: Nucl. Part. Phys. 1998. Vol. 24 (5) (1998) L45-L53.
[17] A.V. Korol, A.V. Solov'yov, W. Greiner,
Photon emission by an ultrarelativistic particle channeling in a periodically bent crystal, Int. J. Mod. Phys. E. 8 (1) (1999) 49-100.
[18] A.V. Korol, A.V. Solov'yov, W. Greiner, Channeling and radiation in periodically bent crystals, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2014.
[19] V.T. Baranov, S. Bellucci, V.M. Biryukov, G.I. Britvich., ..., V.N. Zapolsky, Prelimenary results on the study of radiation from positrons in a periodically deformed crystal, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 252 (1) (2006) 32-35.
[20] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al., Future aspects of X-ray emission from crystal undulators at channeling, Nuovo Cimento. C. 34 (4) (2011) 175 -180.
[21] H. Backe, P. Kunz, W. Lauth, A. Rueda, Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 266 (17) (2008) 3835-3851.
[22] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al., X-ray emission from a crystal undulator -experimental results at channeling of electrons, Nuovo Cimento. C. 34 (4) (2011) 157-165.
[23] H. Backe, D. Krambrich, W. Lauth, et al.,
Channeling and radiation of electrons in silicon single crystals and Si1-xGe* crystalline undulators, J. Phys.: Conf. Series. 443*8 (21013) 012017.
[24] G.B. Sushko, A.V. Korol, W. Greiner, et al., Sub-GeV electron and positron channeling in straight, bent and periodically bent silicon crystals, J. Phys.: Conf. Series. 438 (2013) 012018.
[25] R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, G.B. Sushko, et al., Channeling of ultrarelativistic positrons in bent diamond crystals, St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Physics and Mathematics. No. 2(218) (2015) 167-178.
[26] A.V. Korol, V.G. Bezchastnov, G.B. Sushko, A.V. Solov'yov, Simulation of channeling and radiation of 855 MeV electrons and positrons in a small-amplitude short-period bent crystal, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 387 (2016) 41-53.
[27] W. Lauth, H. Backe, R. Barett, et al., Channeling experiments with electrons at the Mainz
Received 23.03.2018, accepted 23.03.2018.
Microtron MAMI, In: 4th Intern. Conf. "Dynamics of Systems on the Nanoscale" (DySoN 2016), October 03—07, 2016, Bad Ems, Germany, Book of Abstracts, 2016, P. 63.
[28] G. Molière, Theorie der Streuung schneller geladener Teilchen I Einzelstrtuung am abgeschirmten Coulomb-Feld, Z. Naturforschg. A 2 (1947) 133-145.
[29] D.S. Gemmel, Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals, Rev. Mod. Phys. 46 (1) (1974) 129-227.
[30] V.N. Baier, V.M. Katkov, V.M. Strakhovenko, Electromagnetic processes at high energies in oriente d single crystals, World Scientific, Singapore, 1998.
[31] A.V. Korol, A.V. Solov'yov, W. Greiner, Channeling of positrons through periodically bent crystals: on the feasibility of crystalline undulator and gamma-laser, Int. J. Mod. Phys. E. 13 (5) (2004) 867-916.
THE AuTHORS
AGAPEV Kirill B.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russian Federation
IVANOV Vadim K.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russian Federation
KOROL Andrey V.
MBN Research Center UG
Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany [email protected]
SOLOV'YOV Andrey V.
MBN Research Center UG
Altenhoferallee 3, 60438 Frankfurt am Main, Germany [email protected]
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2018
