Калькулирование себестоимости продукции с использованием аппарата теории нечетких множеств Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

(утилизация на местах образования, передача другим предприятиям, вывоз на свалку, сброс в канализацию, сжигание и т.п.). На основе этой классификации разрабатываются схемы централизованного сбора, вывоза и переработки промышленных отходов для использования в качестве вторичного сырья и для предотвращения их отрицательного воздействия на окружающую среду. В связи с этим предлагаем классификацию отходов производства, которая охватывает наиболее полный перечень ее признаков и может быть использована в целях организации учета отходов и затрат на их утилизацию. В табл. 2 приводится предлагаемая классификация отходов производства для целей организации бухгалтерского учета.

Для решения задачи управления затратами на брак, качество и гарантийное обслуживание выпускаемой и реализуемой продукции, а также на утилизацию отходов необходима система информационного обеспечения, которая отвечала бы современным требованиям и находила отражение в системе бухгалтерского учета и соответствующей отчетности.

В связи с этим каждому предприятию необходимо применительно к своему производственному процессу исследовать и определить: состав статей затрат по данному направлению; обобщение информации в учетных регистрах; формирова-

ние управленческой отчетности на разных уровнях; формирование финансовой отчетности для заинтересованных пользователей. Реализация предложений позволит получить необходимую информацию для принятия управленческих решений в системе управления затратами на производство. Проведенное исследование процессов предприятия, связанных с качеством производимой продукции и ее реализации, потерями от брака и классификацией отходов производства позволит правильно обосновать, разработать и применять методику учета названных объектов. Рациональная постановка учета затрат на качество продукции, брака в производстве и его потерь, а также утилизации отходов позволит решить комплекс экологических проблем, связанных с деятельностью организации. В этом случае центры сбора отходов в структурных подразделениях будут одновременно являться и центрами учета качества продукции, потерь от брака производства и, в зависимости постановки учета, экологических затрат. Собранная информация найдет отражение во внутрифирменной отчетности по этим центрам и может использоваться в управлении организацией для решения задач по различным направлениям деятельности предприятия и оптимизации ее эффективности в целом.

Литература

1. Бляхман Л.С. Псевдорыночная экономика в условиях глобализации // Проблемы современной экономики. — 2002. — № 1 — С. 21-28.

2. Большая экономическая энциклопедия — М.: Эксмо, 2007.

3. Интрилигейтер М.Д. Глобализация как источник международных конфликтов и обострения конфликтов и обострения конкуренции // Проблемы теории и практики управления. — 1998. — № 6 — С. 42-53.

4. Кураков Л.П., Кураков В.Л., Кураков А.Л. Экономика: инновации, инвестиции, инфраструктура: энциклопедический словарь — Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2008.

5. Пискунов В.А. Учетно-информационное обеспечение в управлении расходами промышленного предприятия: дис. ... док. экон. наук. — СПб., 2005.

6. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА — М., 2008.

7. Фомина О.В. Учет и анализ затрат в системе обеспечения качества продукции молокоперерабатывающих организаций АПК: дис. ... канд. экон. наук. — М., 2007.

КАЛЬКУЛИРОВАНИЕ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКцИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

В.А. Яцко,

доцент кафедры экономики предприятия Новосибирского государственного технического университета, кандидат технических наук

В статье предлагается подход к калькулированию себестоимости продукции, использующий аппарат теории нечетких множеств. В результате применения данного подхода формируется множество нечетких переменных, каждая из которых дает интегрированное представление обо всех возможных значениях себестоимости продукции. Исследование полученных моделей нечетких переменных позволяет провести анализ производственной программы предприятия с целью ее оптимизации.

Ключевые слова: себестоимость продукции, калькулирование себестоимости, накладные расходы, нечеткая переменная

Калькулирование себестоимости продукции является необходимым элементом реализации управления затратами любого предприятия. К настоящему времени разработано достаточно много методов калькулирования себестоимости продукции. Основной проблемой, связанной с калькулированием себестоимости продукции, является необходимость разнесения накладных расходов на каждую единицу продукции.

Для включения данных издержек производства в состав себестоимости изделий применяют различные методы пропорционального распределения накладных расходов. В нашей стране традиционно наиболее часто используется метод разнесения по единой ставке, когда для разнесения накладных расходов

выбирается какая-то единая для всего предприятия величина. Наиболее часто в качестве базы распределения используется заработная плата производственных рабочих, значительно реже — машиночасы, стоимость основных производственных материалов, прямые затраты (заработная плата производственных рабочих + стоимость основных материалов), объем произведенной продукции, оптовая цена продукции и т.п. К достоинствам данного метода распределения накладных расходов относится простота учета, что обуславливает ее популярность. Однако, себестоимость продукции, рассчитанная с использованием данного подхода, весьма значительно зависит от выбора базы распределения. Известны примеры, когда в процессе анализа

себестоимости и рентабельности отдельных видов продукции при замене базы распределения накладных расходов получался парадоксальный результат — прибыльные изделия оказывались убыточными и наоборот. В одном из исследований [1] приводятся примеры, когда при увеличении продаж «высокоприбыльных» продуктов общая рентабельность продаж снижается. К сожалению, зачастую при выборе базы распределения накладных расходов приходится руководствоваться в основном «...экономическим смыслом и особенностями производственной и коммерческой деятельности» [2].

Одной из попыток решения указанной проблемы является АВС-метод калькулирования (Activity-Based Costing) [3], когда вместо единой базы распределения накладных расходов вводится несколько «носителей затрат» (cost driver). При этом учет накладных расходов ведется в соответствии с выделенными на предприятии основными видами деятельности, а для каждого основного вида деятельности можно указать свой носитель затрат. В результате при надлежащей реализации АВС-метода повышается «точность» калькулирования себестоимости, а следовательно, совершенствуется управление затратами и прибылью.

Однако, и при использовании АВС-метода остается проблема выбора наиболее подходящих баз распределения накладных расходов. Неудачный выбор «носителя затрат» может существенно повлиять на значение себестоимости продукции.

Так как в общем случае решить проблему выбора адекватной базы распределения накладных расходов не представляется возможным, в данной работе предлагается исследовать как влияет выбор «носителя затрат» на величину себестоимости продукции.

Введем следующие обозначения для расчета накладных затрат:

n — число различных видов продукции;

S — полная себестоимость единицы продукции /-го вида;

V — прямые затраты, приходящиеся на единицу продукции /-го вида;

m — число различных видов накладных затрат;

С — общая величина j-го вида накладных затрат;

K — число возможных носителей затрат для j-го вида накладных затрат;

B к—величина k-й базы распределения j-го вида накладных затрат для /-го вида продукции;

D k — величина накладных затрат j-го вида, приходящихся на единицу продукции /-го вида при использовании k-го носителя затрат.

С учетом введенных обозначений формула для расчета величины D k будет иметь следующий вид

Г Л

Di]k

Г ^ 1

I Ni J

Bjk • N t Bk ■ N

V і=1

J

Bjk •Cj t Bik ■ N i

(1)

ijk

i=1

K :

K* = Ki ■ K2 ■ Km =ПK

(3)

j=1

вт ■ N

где------і--------_ доля накладных затрату-го вида, приходя-

щаяся на весь объем продукции /-го вида ■ N. согласно к-й базе распределения.

Введем в рассмотрение обобщенную себестоимость продукции 5, следующего вида

т К ,

5 = V + ТТа к • % (21

,=1 к=1

где а, — весовой коэффициент для к-й базы распределения,

Если бы значения весовых коэффициентов а.к были бы получены в результате опроса экспертом либо другим путем, то формулу (2) можно было бы использовать для калькулирования себестоимости продукции. На первый взгляд, такой подход мало пригоден для практического использования вследствие того, что количество требуемых весовых коэффициентов а.к может оказаться чрезмерно велико (число весовых коэффициентов равно К*). Однако, применение данного подхода позволяет проанализировать некоторые аспекты формирования себестоимости продукции. Рассмотрим более подробно данный подход применительно к калькулированию себестоимости одного вида продукции, поэтому в дальнейших выкладках будем упускать индекс /.

Без потери общности будем полагать, что

0,1 * 2 * ■■■ * °,К,

для j = 1,.., т. Очевидно, что

S є V + t DJ1V + t j

_ І=1 І=1 Тогда система ограничений

S = V + tta jk ■ Dk,

j=1 k=1

K

ta Jk = 1 (4)

k=1

a > 0

k

определяет симплекс (выпуклый многогранник) в пространстве размерностью

т

ТК

,=1 ,

где в качестве переменных выступают весовые коэффициенты ак, а себестоимость 5 выступает в качестве параметра. Объем симплекса является функцией от величины параметра 5. На рис. 1 (график а) приведен примерный график этой функции при т=2 и К=2, К2=3, что соответствует тому, имеет два вида накладных расходов и для первого вида возможно два варианта распределения, для второго — три варианта. Было получено следующее аналитическое выражения функции для вычисления объема симплекса

т т

К к Кт 1(5-V-ТД,)• (5-V-ТDl.y

f (5)=Т Т ...Т--------------------------------------------а—, (5)

11=1,2=1 ,т=1 П 9,

I =1

где 1(х) — единичная функция Хевисайда,

Г1, х > о,

1( х) = \

|0, х < 0

а,к > 0 Т ад =1

к=1

Себестоимость продукции вида (2) представляет собой средневзвешенную величину всех возможных себестоимостей продукции /-го вида, которые могли бы быть рассчитаны при использовании различных баз распределения накладных расходов. Очевидно, что число возможных себестоимостей продукции /-го вида равно

% = П (A- Dj)

p = t (KJ -1) -1 = t KJ - m -1

=1

=1

i =1

Введем в рассмотрение неотрицательную нечеткую переменную х с областью определения на интервале

V+I Dn,V+I D*1

1=1

В качестве функции принадлежности т(х) будем использовать нормализованную функцию для вычисления объема симплекса (5). Представление себестоимости в виде нечеткой переменной позволяет повысить информативность анализа себестоимости продукции за счет интеграции в данном представлении множества возможных оценок себестоимости. На рис. 1 (график б) приведен примерный график функции принадлежности.

1 к, к2 кт

m x=G I I ...£

G ll =1 ll =1 Jm =1

l(x - V-I Dj) . (x - V-I Di) p

____________1=1_________________1=1_______

m

П%

где G — коэффициент, обеспечивающий условие нормализации функции принадлежности max IT(x) = 1

X

Коэффициент нормализации G можно записать следующим образом

к, к Km 1(x- V-IDj ).(x- V-I j

G = max 11 .-I---------------—----m-----------------

X 1=1Jl=1 Jm =1 tjqj

Построив подобным образом нечеткую переменную, интегративно представляющую информацию о различных вариантах распределения накладных расходов, и исследовав ее, можно более обоснованно и объективно судить о прибыльности или убыточности отдельных позиций производственной программы.

Для анализа нечеткой переменной можно использовать процедуру дефуззификации нечеткой переменной в единственное точное значение [8]. Наиболее часто для дефуззификации используют метод центра тяжести (Centre of Gravity, COG)

Усас

J x. m(x) dx J m(x) dx

- = V +

П (K1

1=1

1)!

xII-I

1l=1 ll=1 Jm =1

I Dk

I (K1

_ 1=1

m \P+1

-I Dj

(8)

P + 1

P + l

IDk-IDj

+ I Di

1=1

П %

Рис. 1. Графики функций:

а) функция для вычисления объема симплекса;

б) функции принадлежности цМ

Необходимо отметить, что в последние годы возрос интерес к использованию аппарата нечетких множеств и нечеткой логики в экономике [4]. Это обусловлено тем, что решению экономических задач свойственна некоторая неопределенность (неопределенность прогнозов затрат, сбыта и, соответственно, прибыли; неопределенность при калькулировании «истинной» себестоимости продукции и т.д.). Использование вероятностных моделей во многих случаях некорректно, так как экономические процессы зачастую не удовлетворяют вероятностной аксиоматике Бореля-Колмогорова [5]. Использование инструментов нечеткого анализа позволяет каким-либо образом «измерить» неопределенность экономического явления, а, следовательно, обеспечить принятие более сбалансированных решений с учетом этой неопределенности. К сожалению, «измерение» неопределенности экономических явлений практически всегда сводится к получению некоторой экспертной оценки области определения и функции принадлежности нечеткой переменной, что заведомо субъективно. В отличие от применявшихся ранее подходов [4-7], в данной работе область определения и функция принадлежности формируются аналитически на основе данных бухгалтерского управленческого учета, что обеспечивает большую степень объективности.

Было получено следующее аналитическое выражение для функции принадлежности т(х)

(6)

, (7)

Рассмотрим применение данного подхода для оптимизации производственной программы ЗАО «Инструмент-А» (г. Новосибирск).

Пример. Предприятие ЗАО «Инструмент-А» занимается тремя видами деятельности:

1. Производство инструментов для металлорежущего оборудования.

2. Ремонт инструментов для металлорежущего оборудования.

3. Производство спецоснастки и специнструментов под заказ.

Целью нашей работы было выявить прибыльность, как отдельных видов выпускаемой продукции и оказываемых услуг, так и прибыльность отдельных видов деятельности. На основе полученных данных предполагалось провести оптимизацию видов деятельности с целью повышения прибыльности предприятия.

Исследовалось поведение себестоимости при четырех различных базах распределения:

зарплата производственных рабочих;

сырье и материалы;

зарплата производственных рабочих + сырье и материалы;

оптовые цены.

Накладные расходы за год составили 3 002 195 руб.

В табл. 1 приведены результаты укрупненного распределения затрат по видам деятельности

На рис. 2 (а,б,в) приведены полученные графики функций принадлежности. Также на графиках приведено значение товарной продукции в оптовых ценах и значения себестоимостей, рассчитанные с использованием различных баз распределения.

Анализ рис. 2 а) тривиален — данный вид деятельности прибыльный при всех рассмотренных вариантов распределения накладных расходов. Для случая ремонта инструментов здесь не так все очевидно. Для более детального анализа данной нечеткой переменной введем в рассмотрение еще несколько характеристик.

Для характеристики «надежности» безубыточности введем показатель «коэффициент надежности безубыточности изделия»

5+- 5“

к«> = , (9)

где 5+, 5- - площади фигур под функцией принадлежности для значений себестоимости, не превышающих и превышающих цену соответственно.

Данный коэффициент может изменяться в диапазоне от -1 до +1. Для случая а) (производство инструментов) ку = 1. Для случая б) ку = 0,44, что свидетельствует о том, что данный вид деятельности скорее всего прибыльный. Для случая в) ку = -0,97, что подтверждает довольно очевидный вывод об убыточности производства спецоснастки и специнструментов (кстати, предприятие вскоре отказалось от данного вида деятельности).

Кроме того, при анализе нечетких переменных использовалась дефуззификация нечетких переменных в единственное точное значение (9). Для случая а) усоа=4622017.47 руб.; для случая б) уеоа=1977884.11 руб. для случая в) уеоа=2352284.85 руб. Если рассматривать центры тяжести введенных нами нечетких переменных в качестве некоторых новых оценок себестоимости,

1=1

(=1

1=1

(=1

(=1

l =1

l =1

то сравнение таких оценок себестоимости с ценой позволяет однозначно (на рассмотренных в примере трех случаях) указать на прибыльность производства и ремонта инструментов, а также на убыточность производства спецоснастки и специнструментов.

Подобным же образом было проведено исследование себестоимости для отдельных разновидностей выпускаемой продукции (в частности, при производстве отдельных видов инструментов). Был выявлен ряд изделий, для которых k6y < 0, а центр тяжести yCOG соответствующей нечеткой переменной превышал оптовую цену. Такие изделия, согласно предлагаемому нами подходу должны быть признаны убыточными. Можно отметить, что практически для всех изделий, признанных нами убыточными, нижняя граница соответствующей нечеткой переменной не превышала оптовую цену и, следовательно, такое изделие могло быть признано прибыльным, если бы использовалась «неудачная» база распределения накладных расходов.

Руководители предприятия согласились с выводами исследования об убыточности производства спецоснастки и специнструментов, а также об убыточности производства некоторых инструментов. Однако, в связи с тем, что инструменты зачастую заказываются большими комплектами, для привлечения и удержания потребителей приходится наряду с прибыльными инструментами производить убыточные изделия. Повышение цен на убыточные изделия оказалось невозможным из-за острой конкуренции на данном рынке. В итоге руководство предприятия отказалось от убыточного вида деятельности, а также, по возможности, ограничило выпуск убыточных инструментов, предлагая их только в составе больших комплектов.

В рамках обсуждаемого примера необходимо отметить два ключевых момента:

Во-первых, можно показать, что при использовании центра тяжести нечеткой переменной в качестве оценки себестоимости,

Мультивариантный расчет себестоимости по видам деятельности

Таблица і

Виды деятельности

Показатели Производство Ремонт Производство Итого

инструментов инструментов спецоснастки

Зарплата производственных рабочих, руб. 1 755 З78 186 2З5 1 086 206 З 027819

Затраты на сырье и материалы, руб. 1 285 744 1 1З2 886 50З 452 2 922 082

Товарная продукция в оптовых ценах, руб. 5 7З7 528 2 059 271 2 172 406 9 969 205

Распределение накладных расходов, руб.

1. по зарплате производственных рабочих 1 740 522 184 659 1 07701З З 002 195

2. по сырью и материалам 1 З20 994 1 16З 946 517 255 З 002 195

3. по зарплате производственных рабочих + сырье и материалы; 1 5З4 486 665 601 802108 З 002 195

4. по оптовым ценам. 1 727 8З8 620 14З 654 21З З 002 195

Себестоимость продукции по видам деятельности, руб.

1. по зарплате производственных рабочих 4781 644 1 50З 780 2 666 671 8 952 095

2. по сырью и материалам 4 З62 116 2 48З 066 2 106 91З 8 952 095

3. по зарплате производственных рабочих + сырье и материалы 4 575 608 1 984 722 2 З91 766 8 952 095

4. по оптовым ценам 4 768 960 1 9З9 264 2 24З 871 8 952 095

Функция принадлежности себестоимости

Себестоимость

а) производство инструментов;

ЭКОНОМИКА, УПРАВЛЕНИЕ И УЧЕТ НА ПРЕДПРИЯТИИ Функция принадлежности себестоимости

Себестоимость

б) ремонт инструментов;

Функция принадлежности себестоимости

Себестоимость

в) производство спецоснастки и специнструментов под заказ

Рис. 2. Графики функций принадлежности для различных видов деятельности

Условные обозначения себестоимости для различных баз распределения:

А — по зарплате производственных рабочих; щ - по сырью и материалам;

* — по зарплате производственных рабочих + сырье и материалы;

Ф — по оптовым ценам.

— товарная продукция в оптовых ценах.

не нарушается баланс _ сумма себестоимостей всех изделий равна суммарным затратам предприятия. На практике при использовании других методов дефаззификации (метода центра площади, метода среднего максимума и т.п. [8]) это балансовое соотношение в общем случае не выполняется. Таким образом, при использовании центра тяжести нечеткой переменной в качестве оценки себестоимости не возникает принципиальных препятствий для использования данного подхода для калькулирования себестоимости.

Во-вторых, практика применения этого подхода показывает, что при увеличении числа видов накладных расходов и числа возможных баз распределения накладных расходов повышается

устойчивость (робастность) оценок себестоимости, полученных в результате дефуззификации нечеткой переменной, к влиянию «неудачных» баз распределения, дающих очень завышенные или очень заниженные значения себестоимости.

Рассмотренный в данной работе подход к калькулированию и анализу себестоимости продукции на основе представления себестоимости в виде нечеткой переменной позволяет повысить информативность анализа за счет интеграции в данном представлении множества возможных оценок себестоимости. Использование формализованных процедур теории нечетких множеств повышает обоснованность принимаемых решений об оптимизации производственной программы предприятия.

Литература

1. Шанк Дж.К., Говиндараджан В. Стратегическое управление затратами. — СПб.: ЗАО «Бизнес Микро», 1999.

2. Вахрушина М.А. Бухгалтерский управленческий учет. — М.: Омега-Л, 2007.

3. Аткинсон Э.А., Банкер Р.Д., Каплан Р.С., Янг М.С. Управленческий учет. — М.: Изд. дом «Вильямс», 2005.

4. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями. — Минск: Вышэйшая школа, 1992.

5. Хил Лафуенте А.М. Финансовый анализ в условиях неопределенности. — Минск: Тэхналопя, 1998.

6. Nachtmann H., Needy K.L. Fuzzy Activity Based Costing: A Methodology for Handling Uncertainty in Activity Based Costing Systems / The Engineering Economist, 2001. — V. 46. — № 4. — pp. 245-273.

7. Nachtmann H., Needy K.L. Methods for Handling Uncertainty in Activity Based Costing Systems / The Engineering Economist, 2003. — V.48. — № 3. — pp. 259-282.

8. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

ПРИОРИТЕТНЫЕ ОБЪЕКТЫ ИНВЕСТИРОВАНИЯ КОРПОРАцИЙ: НЕПРЕРЫВНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Г.М. Аванесов,

докторант кафедры экономики предприятия и производственного менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов,

кандидат технических наук

В статье рассматривается подход приоритетного инвестирования в непрерывное образование и системы управления, который позволяет формировать успешную деятельность корпораций и привлечение инвестиций для новых проектов развития.

Ключевые слова: инвестиционная привлекательность, инвестиционная активность, управление корпорацией, управленческие риски, непрерывное образование, информационные технологии.

Создание оптимальных моделей управления крупными предпринимательскими корпорациями, функционирующими во всех отраслях экономики, давно занимает одно из ведущих мест в исследованиях мировой науки. Проблема научного поиска и практической апробации теоретических основ и методологии совершенствования систем управления корпорациями и инвестициями в эту область имеет особое значение в российской экономике в связи с ее постоянным отставанием от результатов, достигнутых в зарубежной практике. Развитие корпораций сегодня напрямую зависит от правильно организованной инвестиционной и управленческой деятельности. В настоящее время модернизация промышленности сдерживается не только недостатком капиталов и их утечкой за рубеж, но и потому, что значительная часть прибыльных возможностей не используется, а осуществляемые вложения не достигают запланированных результатов из-за несовершенства основных систем управления инвестициями.

Инвестиционная привлекательность определяется субъективным восприятием потенциальным инвестором объекта инвестиционной деятельности, в котором должны сочетаться интересы инвестора и разработчика проекта [7]. Инвестиционная привлекательность демонстрируемая разработчиками проекта должна учитывать приоритеты инвесторов и отвечать определенным исходным требованиям:

стабильной востребованности инвестиционного проекта в течение максимально длительного периода времени;

учитывать все изменения внешней среды, возможные кризисные ситуации, действия конкурентов, направленные против данного проекта;

учитывать перемены в международных отношениях стран, если привлекаются иностранные инвесторы;

формировать выгодные условия привлечения ресурсов [3]; использовать уровень инвестиционной активности в регионе и инвестиционную привлекательность проекта для конкурентов.

Инвестиционная активность региона представляет собой процесс наращивания объемов и темпов инвестирования в основной капитал региона, которые, как правило, являются функционально взаимосвязанными с другими не финансовыми приоритетами [8].

Прогнозировать инвестиционную активность возможно с помощью расчета величины инвестиционного спроса [4, 5]. Структура корпорации в значительной степени формируется на основе технологий основных производств, квалифицированного персонала, целей деятельности входящих в нее предприятий. Факторы, которые оказывают непосредственное влияние на слаженность работы «команды» сотрудников, обычно дополняют информацией о развитости тех или иных показателей коллективной работы в системе управления корпорацией (рис. 1).

Отсутствие у российского менеджмента стратегического мышления требует перехода «от преимущественного административно-тактического управления к стратегическому управлению как реакции на возрастающую скорость преобразований, происходящих практически во всех сферах общества, ужесточение рыночной конкуренции. Традиционное управление исчерпало свой потенциал и в принципе не способно справиться с этими вызовами современности» [14]. Данные Российского