CC BY
72
Рокка П. Rocca P.
доктор философии, доцент Университета Тренто, Италия, г. Тренто
Чириков Р.Ю. Chirikov R.Yu.
аспирант кафедры «Телекоммуникационные системы» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
Багманов В.Х. Bagmanov КН.
доктор технических наук, профессор кафедры «Телекоммуникационные системы» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
УДК 004.023
КАЛИБРОВКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Данная статья посвящена поиску оптимального набора параметров генетического алгоритма, применяемого для решения задач проектирования больших фазированных антенных решеток. В целях снижения количества активных компонентов в решетке элементы объединяются в подрешетки с выносом общего компонента на вход решетки. Применение подрешеток неправильной формы позволяет снизить уровень нежелательного излучения. В нашей работе мы применяем генетический алгоритм для оптимизации структуры антенной решетки, составленной из подрешеток неправильной формы, с точки зрения уровня боковых лепестков. Как результат, приводятся значения вероятности кроссовера, вероятности мутации хромосомы и вероятности мутации бита, оптимизированные для алгоритма Гви - Лима, основанного на генетическом алгоритме. Данные значения применяются в дальнейших исследованиях.
Ключевые слова: ИСЗ, фазированные антенные решетки, генетический алгоритм, подрешетки, уровень боковых лепестков.
CALIBRATION OF THE GENETIC ALGORITHM PARAMETERS FOR PHASED
ANTENNA ARRAY DESIGN
This article is dedicated to the search of the optimal set of parameters of the genetic algorithm used in the design of large phased antenna arrays. In order to decrease the number of active components in the array the elements are joined in subarrays and a common component is put at the subarray input. Use of subarrays of irregular shape allows suppressing the level of undesired radiation. In our work we use the genetic algorithm for optimization of the structure of antenna array, built with subarrays of irregular shape, from the point of view of the sidelobe level. As a result, we show the values of probability of crossover, probability of chromosome mutation and probability of bit mutation, optimized for the Gwee - Lim algorithm, based on the genetic algorithm. These values are used in our further research.
Key words: satellites, phased antenna arrays, genetic algorithm, subarrays, sidelobe level.
Генетический алгоритм (ГА) [1] нашел свое при- эвристическим методом решения. ГА представляет
менение в различных задачах, в том числе оптимиза- собой итеративный эволюционный алгоритм, в ко-
ционных. Независимость от типа задачи и размерно- тором значения искомых величин представляются в
сти пространства поиска делает его универсальным виде векторов двоичных чисел (битов) - хромосом.
Каждая хромосома может состоять из нескольких генов - групп битов, представляющих значения отдельных искомых переменных. Каждую такую хромосому необходимо декодировать, то есть извлечь из нее требуемую информацию. В случае отыскания скалярных величин декодирование может быть простым переводом чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Однако хромосома может нести информацию более сложного вида. В таком случае необходимо разрабатывать специальный способ декодирования хромосомы для конкретной задачи для последующей оценки и использования найденного решения. Оценка того или иного решения производится вычислением целевой функции. К ней также предъявляются некоторые требования, влияющие на эффективную работу ГА, а именно функция должна быть гладкой и иметь четкую область определения.
В нашей работе [2] мы применяем генетический алгоритм для проектирования больших фазированных антенных решеток (ФАР), составленных из подреше-ток неправильной формы типа полиомино (рис. 1) и предназначенных для связи с низкоорбитальными спутниками. Задача сводится к тому, чтобы отыскать такую структуру ФАР, которая обеспечивала бы минимальный уровень боковых лепестков в диаграмме направленности и имела бы минимум незаполненных участков в своей структуре. Другими словами, решается задача оптимальной двумерной упаковки с дополнительными условиями. Данная задача является дискретной и нелинейной. Более того, выполнение условия наилучшей заполненности решетки не гарантирует выполнение условия минимизации бокового излучения и наоборот. По этим причинам был выбран генетический алгоритм, как наиболее пригодный.
В литературе есть пример использования ГА в задачах оптимальной упаковки. Гви и Лим в своей
работе [3] предложили особый способ декодирования хромосомы, получивший название способа круговой расстановки. Также ими была предложена соответствующая целевая функция. Данный алгоритм под названием алгоритма Гви - Лима (АГЛ) лег в основу нашей работы по проектированию ФАР.
ГА имеет стохастическую природу и его эффективность зависит от значений нескольких специальных параметров. Для каждой конкретной задачи существует оптимальный набор этих параметров, который обеспечивает лучшую конвергенцию. Это вероятность кроссовера р вероятность мутации рт и вероятность мутации битарЪт. В данной статье мы описываем процесс калибровки данных параметров с целью достижения максимальной эффективности работы алгоритма.
Ввиду стохастической природы генетического алгоритма информация о том, насколько удачно он реализован, поступает от экспериментов. Благодаря этим экспериментам можно найти наиболее подходящие диапазоны значений для каждого параметра ГА. В данной релизации приняты следующие диапазоны: 0,6 <р с < 0,9; 0,1 <рт < 0,3; 0,001 <рЪт < 0,1. Процесс калибровки проходит в два этапа в разных масштабах. На первом этапе для того, чтобы обойти все комбинации параметров, диапазоны были дискретизированы с большими интервалами:
р с е {0,6; 0,7; 0,8; 0,9}; Рт е {0,1; 0,2; 0,3}; Рът е {0,001; 0,01; 0,1}.
После проведения симуляции для этих комбинаций были получены 36 значений. На рис. 2 показано первоначальное калибровочное пространство, где параметры являются системой координат. Точками обозначены проведенные симуляции. Числа 1-10, 12 определяют номера подпространств, ограниченных точками значений параметров.
• Точки калибровочного пространства
Рис. 1. Примеры полиомино: тромино (а) и тетромино (б)
Рис. 2. Калибровочное пространство
ГА используют в своей работе случайные величины. В работе использован генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ), который должен быть инициализирован конкретным числом, называемым зерном s. Если ГПСЧ инициализируется одним и тем же зерном, он будет выдавать одинаковые последовательности случайных чисел. По этой причине мы запускаем эксперименты с несколькими разными зернами в каждой точке первоначального калибровочного пространства. Мы используем = 10 разных значений 5: 5 е {10, 20, ..., 100}. В результате получаем 5 решений для каждой точки / в пространстве: Ф.5 = {Ф.1,ФД ..., Ф®}. Затем для каждой точки рассчитывается среднее значение целевой функции (1) и среднеквадратичное отклонение (2):
фДУв _ 1=\ .
(1)
О,. =
I (ф ;-Ф г )2
S
(2)
и рассматривается как калибровочное пространство на втором этапе.
Допустим, что выбранный куб определен отрезками ре [а ; Ъ ], р е [а ; Ъ ], р, е [а, ; Ъ, ]. Диа-
* * с 1- с ^ 1 т 1- т тлу 1 Ьт 1- Ьт Ьтл ^
пазоны параметров на втором этапе будут определены следующим образом:
Pc
- ; b
Для более точной калибровки на втором этапе мы увеличиваем масштаб. Первоначальное калибровочное пространство разбивается на 12 кубов. Мы вычисляем среднее значение целевой функции среди 8 вершин, принадлежащих одному кубу j,
CJ
где j = 1, ..., 12. Затем выбирается куб jM с наибольшим средним значением Ф = max (Ф jg, j = 1, ..., 12)
Теперь там 3 х 3 х 3 = 27 точек. Как и прежде, мы вычисляем целевую функцию в каждой точке с 10 разными зернами, находим среднее значение в каждой точке и выбираем одну с наибольшим средним значением. Ее координаты и будут оптимальными параметрами ГА.
Мы вычисляем целевую функцию без учета боковых лепестков. В каждом эксперименте используются следующие параметры: количество элементов вдоль оси ХМ = 64, количество элементов вдоль оси У N = 64, тип полиомино - октомино ¿-формы, размер популяции Р = 10, число итераций К = 100. На рис. 3 показаны значения целевой функции в каждой точке первоначального калибровочного пространства. В таблице 1 приведены средние значения целевой функции для каждого из 12 кубов.
t Pirn
Средние значения целевой функции:
№10 • (1К(Ш 0.8690 »0.861(11 <11 • 0,8680 » (1.8600
• 0.8670 • 0.8S90
• 0.8660 • (1.8580 0,8650 »(1.8560 (1.8640 • 0,8550
m « 0,86.10 • 0.8510
Рис. 3. Первый шаг калибровки Средние значения ЦФ для первого шага калибровки
Таблица 1
;=1
j Ф avs a c - b c a m - b m a ^ b. bm bm
1 0,8922 0,6 - - 0,7 0,1 - - 0,2 0,001 - - 0,01
2 0,8921 0,7 - - 0,8 0,1 - - 0,2 0,001 - - 0,01
3 0,8917 0,8 - - 0,9 0,1 - - 0,2 0,001 - - 0,01
Окончание таблицы 1
] Ф av§ cj a c - b c a m - b m a bm b bm
4 0,8923 0,6 - - 0,7 0,2 - - 0,3 0,001 0,01
5 0,8917 0,7 - - 0,8 0,2 - - 0,3 0,001 0,01
6 0,8919 0,8 - - 0,9 0,2 - - 0,3 0,001 0,01
7 0,8917 0,6 - " 0,7 0,1 - - 0,2 0,01 0,1
8 0,8919 0,7 - - 0,8 0,1 - " 0,2 0,01 0,1
9 0,8916 0,8 - - 0,9 0,1 - " 0,2 0,01 0,1
10 0,8920 0,6 - " 0,7 0,2 - - 0,3 0,01 0,1
11 0,8919 0,7 - - 0,8 0,2 - - 0,3 0,01 0,1
12 0,8918 0,8 - - 0,9 0,2 - - 0,3 0,01 0,1
Средние значения целевой функции у кубов различаются незначительно. Однако видно, что куб номер 4 имеет лучшее среднее значение целевой функции: ФД^ = 0,8923. Дальнейшие эксперименты проводятся для выбранного куба номер 4 с соблюдени-
ем приведенных выше правил. В каждой точке нового калибровочного пространства вычисляются значения целевой функции с разными зернами, средние значения и СКО. На рис. 4 показаны средние значения для всех точек второго калибровочного пространства.
Pbm
Средние значения целевой функции:
Рт
Рис. 4. Второй шаг калибровки
Точка номер 11 имеет наибольшее среднее значение целевой функции Ф^ = 0,8950. Она соответствует набору параметров p = 0,65, p = 0,2, pЪm = 0,005. Это откалиброванные параметры ГА для алгоритма Гви - Лима.
Таким образом, в данной работе описано и обосновано применение генетического алгоритма для задачи проектирования больших фазированных антенных решеток. В качестве имплементации ГА рассматривается алгоритм Гви - Лима. Показан путь отыскания оптимальных параметров ГА, таких как вероятность кроссовера, вероятность мутации и вероятность мутации бита.
Начиная с рекомендованных в литературе значений данных параметров, был проведен ряд экспериментов по отысканию оптимальной точки в трех-
мерном калибровочном пространстве. Описанный способ калибровки параметров ГА может быть применен и в других типах задач.
Список литературы
1. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence / J.H. Holland. - U Michigan Press, 1975. - 188 p.
2. ChirikovR.Y. Polyomino Subarraying Through Genetic Algorithms / P. Rocca, R.Y. Chirikov, R.J. Mailloux // IEEE International Symposium on Antennas and Propagation, Chicago, USA. - 2012. - Р. 1-2.
3. Gwee B.H. Polyominoes tiling by a genetic algorithm / B.H. Gwee, M.H. Lim // Computational Optimization and Applications Journal. - 1996. - № 6. - Р. 273-291.
