Калибровка бесплатформенных инерциальных навигационных систем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ И НАВИГАЦИОННЫЕ

СИСТЕМЫ

УДК 629.7.05

С. Г. Николаев КАЛИБРОВКА

БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Рассматривается способ определения калибровочных коэффициентов с использованием математической модели ошибок бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Предложенный способ основан на осуществлении с помощью калибровочного стола последовательности поворотов системы в требуемые фиксированные положения с последующим вычислением калибровочных коэффициентов.

Ключевые слова: навигационная система, инерциальная навигация, калибровочный коэффициент, модель ошибки.

Обеспечение высокоточной калибровки является одним из основных условий построения прецизионных бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС). Калибровка заключается в определении систематических погрешностей инерциальных измерителей (гироскопов и акселерометров). Публикации, посвященные калибровке БИНС, практически отсутствуют. В некоторых работах (см., например, [1, 2]) содержатся лишь самые общие сведения по этим вопросам, что не позволяет воспроизвести сам процесс калибровки. В отечественной приборной промышленности используются два основных способа калибровки: по показаниям инерциальных измерителей и с использованием метода уточнения значений калибровочных коэффициентов.

Идея использования математической модели ошибок БИНС при калибровке заключается в нахождении способа, с помощью которого по измеренным выходным сигналам системы можно определить калибровочные коэффициенты инерциальных измерителей [3]. Реализация такого способа стала возможной с появлением калибровочных наклонно-поворотных столов (НПС), которые определяют ориентацию БИНС с точностью до 2—3".

Сущность этого способа заключается в том, что БИНС устанавливают на двухосном калибровочном НПС, который задает требуемые фиксированные положения системы. Эти положения БИНС определяются структурой моделей ошибок измерителей. В процессе калибровки на первом этапе оценивается вектор ошибок системы. Вектор ошибок двухканальной БИНС содержит следующие составляющие: ошибки измерения углов ориентации (курса, тангажа и крена), ошибки определения составляющих линейной скорости в северном и восточном направлениях, ошибки измерения широты и долготы. Значения составляющих вектора ошибок системы приравниваются к их аналитическим аналогам, полученным путем решения математической модели ошибок БИНС. Далее для момента времени I формируется система алгебраических уравнений для определения входных сигналов модели ошибок БИНС.

На втором этапе по полученным алгебраическим уравнениям определяются калибровочные коэффициенты инерциальных измерителей.

Предлагаемый способ позволяет увеличить точность определения калибровочных коэффициентов благодаря тому, что калибровка осуществляется в автономном режиме работы БИНС. Кроме того, выходные сигналы БИНС имеют значительно более низкую зашумленность, чем сигналы инерциальных измерителей. Для автономного режима работы системы в качестве первого приближения значений калибровочных коэффициентов акселерометров и гироскопов можно принять коэффициенты, определенные в процессе изготовления инерци-альных измерителей.

Рассмотрим возможность реализации предлагаемого способа калибровки на примере двухканальной БИНС на волоконно-оптических гироскопах (ВОГ), модель ошибок которых имеет следующий вид:

5Qx Qnx

5Q y = Qny

5&z Qnz

+

Akd +54

Qx ndx

Qy + ndy

Qz ndz

Т d

где \ncix Пф — векторы шумов ВОГ; юга- — ошибки „смещения" нуля ВОГ; бАь — матрица

углов перекосов осей чувствительности ВОГ; Шх^ — проекции угловой скорости суточного

вращения Земли; ДА^ — диагональная матрица масштабных коэффициентов ВОГ. Модель ошибок акселерометров БИНС запишем в виде

5fx fnx fx n ax

5fy = fny + Aka +5Aa fy + n ay

5fz fnz fz naz

где /п1 — ошибки „смещения" нуля акселерометров; бА^ — матрица углов перекосов осей чувствительности акселерометров; /^ — проекции ускорения силы тяжести; \пах пау па2\Т —

векторы шумов акселерометров; Дка — диагональная матрица масштабных коэффициентов акселерометров.

Структурная схема, иллюстрирующая способ калибровки БИНС с использованием математической модели ошибок системы, представлена на рисунке. На схеме БИНС представлена блоком 1, калибровочный наклонно-поворотный стол — блоком 2. В блоке 3 определяются векторы ошибок бшу (/), б/ (/) ВОГ и акселерометров в соответствии с 1-й ориентацией

калибровочного НПС. В блоке 4 формируются математические модели ошибок системы при 1-й ориентации НПС и их аналитические решения б¥п (/), б$(/), бу(/), б¥е (/), бу(/), бф(/) , а в блоке 5 — алгоритмы вычисления калибровочных коэффициентов инерциальных измерителей.

Калибровочные коэффициенты определяются в два этапа. На первом этапе формируются алгебраические уравнения

5Vn (i) = 8V„(i); 5-9(0 = 5-9(i); 5Ve(i) = 8Ve(i); 5y(i)=5y(i)

(1)

для определения входных сигналов 5шп (i), 5fn (i) и 5ше (i), 5fe (i) модели ошибок соответственно северного (индекс „п" — north) и восточного (индекс „е" — east) каналов БИНС. Из уравнений (1) получим

8 Уп = 8 83+8/,; 8 $=—+5юп;

(2)

8 V- = — е 8у+8/е;

8 у =—-+8ше, Я

(3)

где Я — радиус Земли.

Системы дифференциальных уравнений (2) и (3) описывают ошибки северного и восточного каналов БИНС. Они получены без учета влияния перекрестных связей между каналами. Учет этих связей может привести к появлению членов, определяющих суточные колебания с периодом, близким к 24 ч. В этом случае аналитические решения систем (2) и (3)

—3 —1

включают только колебания с периодом 84,4 мин (частота этих колебаний ш2 = 1,24-10 с ):

8Уп = 88<22п (1—^шst)+— sinш^;

а,

ш

5

8$ =

8ш

ш

8/*

п sinшst--П-(1—сosш/);

Яш 2

8Ге = —88ш- (1—сos ш/)-8^ ^п ш5t,

ш,

ш

8у =

8ш

ш

8//

е sinшst +--(1—сosш2t).

5

2 Яш2

Эти упрощения основаны на том, что при калибровке время работы БИНС при каждой из ориентаций калибровочного НПС не превышает 2—3 мин.

Алгоритмы вычисления калибровочных коэффициентов

Калибро вочный НПС

8ш , (■)

8У- (■) 8у(0

8ф(;)

8»(/)

Математическая модель ошибок системы

4

3

Уравнения (1) для 1-й ориентации калибровочного НПС можно представить в следующем виде:

ш

5

ц

2

(1-cos ш/sin ш/ = 5 Vn (i);

ш,

ш,

sin шJ-Щ^ (1-cos ш^ )=53 (i);

ш,

g 5ше (-)

ш,

(1-

Кш,

(i)

cos шst)+—e— sin шst = 5Ve (i);

ш

5oe(i) . 8/e(i), —— sin ш ,t + e\ (1-cos ш,

ш,

Кш2

t )=5y (i),

(4)

(5)

,,

здесь коэффициенты sin ш^, 1-cos ш^ имеют конкретные числовые значения в моменты

времени t = At/, /=0, 1, 2, ...

Решив уравнения (4), получим выражения для входных сигналов модели ошибок БИНС:

/ (-) = -0,5 g53 (i) + ) 5 Vn (-);

2(1-cos ш^)

ш, sin ш,t ~ 1 ~ 5ю«(i)=—^ 53 (i)+™ 5Vn (i); 2(1-cos o,t) 2К

n с ч ш, sin шst

5/ (i) = 0,5 g 5y (i)+—f-s— 5Ve (i),

2(1-cos ш^)

ш, sino,t 1 ~

5®e (i) = -5Y(i)-^5Ve (i).

2(1-cos o,t) 2К

Определением входных сигналов модели ошибок БИНС заканчивается первый этап. На втором этапе по выражениям (5) определяем значения калибровочных коэффициентов инерциальных измерителей:

1ш j(i)=I® j(i);

j = n, e. ^ (6)

I / (i)=I / (i); J

Левые части уравнений (6) представляют собой алгебраические суммы аналитических входных сигналов модели ошибок БИНС, они определяются по моделям ошибок инерциальных измерителей для заданных ориентаций калибровочного НПС; правые части уравнений (6) содержат алгебраические суммы рассчитанных входных сигналов для тех же ориентаций.

Рассмотрим восемь ориентаций калибровочного НПС относительно системы координат с географической ориентацией осей в соответствии с таблицей.

Номер ориентации у, 3, Y,

1 0 0 45

2 90 45 0

3 180 0 315

4 270 315 0

5 0 0 225

6 90 45 180

7 180 0 135

8 90 225 0

Определим калибровочные коэффициенты ВОГ, установленного вдоль продольной оси ОХ. Сформируем четыре алгебраических уравнения (по числу неизвестных калибровочных коэффициентов) в соответствии с первым уравнением системы (6):

2®nx->/2П sin ф-v xV =5(5 е (7)-5с5 е (5); 2®nx ^>/2П sin ф^ =5(5 е (3)-5(5 е (1);

->/2П sin ф-vxz -2П cos ф•Akdx = Z 5(5е (i); г (7)

i=1,3

V2-П sin ф•vxZ -2П cos ф^х = Z 5(5е (i)

i=5,7

где v xy, v xz — углы перекосов оси чувствительности ВОГ.

Решив систему (7), получим выражения для определения калибровочных коэффициентов ВОГ, установленного вдоль оси OX :

Akdx = -1 Z 5(5 е (i);

4

i=1,3,5,7

Wnx--

4 1

Z 5(5 е (i) - Z 5(5 е (i)

i=3,7

i=1,5

vxy =

vxz =

2V2 •П sin ф 1

Z 5(5 е (i) - Z 5(5 е (i)

i=3,5

i=1,7

2-J2 П sin

ф

Z 5(5 е (i) - Z 5(5 е (i)

i=5,7 i=1,3

Калибровочные коэффициенты волоконно-оптических гироскопов, установленных вдоль других осей, определяются аналогичным образом.

Определение калибровочных коэффициентов акселерометров осуществляется по этой же методике с использованием второго уравнения системы (6). Так, калибровочные коэффициенты акселерометра, установленного вдоль оси OX, определяются в соответствии со следующими выражениями:

^ = -1 X 5Л (/); ^ = ^ X 5Л (/); ^ = X 5Л (/);

2 /"=1,5 2£ ¿=1,7 2£ ¿=5,7

Akox Т 2 g

Z 5/е (/)-Z8/é (i)+^(5fy (1) -5fy (7))

i=1,3,5,7 i=1 V2

где дХу , дХ2 — углы перекосов оси чувствительности акселерометра.

Калибровочные коэффициенты акселерометров, установленных вдоль осей ОУ и 02. определяются аналогичным образом.

1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Savage P. Introduction to Strapdown Inertial Navigation Systems. Strapdown Associates, 1981.

2. Brown A., Ebner R., Mark J. A calibration technique for a laser gyro strapdown inertial navigation system // DGON Proc. Gyro Technology Symposium. Stuttgart, 1982.

3. Николаев С. Г. Калибровка БИНС с использованием модели ошибок системы: Реферат докл. на XXV науч.-

техн. конф. памяти Н. Н. Острякова, Санкт-Петербург, 10—12 окт. 2006 // Гироскопия и навигация. 2006.

№ 4(55). С. 90.

Шумовые характеристики молекулярно-электронных измерителей угловых параметров движения 55

Станислав Георгиевич Николаев

Сведения об авторе канд. техн. наук, доцент; Пермский государственный технический университет, кафедра измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов

Рекомендована кафедрой измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов

Поступила в редакцию 28.05.08 г.

УДК 544.6.076.2

Д. Л. Зайцев, В. М. Агафонов, А. С. Шабалина

ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ УГЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ

Экспериментально определена стабильность смещения нуля при постоянной температуре миниатюрных сенсоров для систем инерциальной навигации. На основе анализа аллановской вариации получена теоретическая оценка ухода скорости молекулярно-электронного микрогироскопа, произведено сравнение шумовых характеристик приборов ведущих мировых производителей для систем инерциальной навигации с данными для молекулярно-электронных сенсоров в терминах вариации Аллана.

Ключевые слова: молекулярная электроника, акселерометр, гироскоп, вариация Аллана.

Новым шагом в развитии миниатюрных устройств измерения параметров инерциально-го движения является использование достижений молекулярной электроники. Основной элемент молекулярно-электронного преобразователя (МЭП) — электродная ячейка (рис. 1), помещенная в концентрированный раствор электролита. Обычно используется водный раствор на основе К1 (калий — йод) с относительно небольшой добавкой молекулярного йода 12. При этом в растворе происходит почти полная диссоциация К1 на отрицательно заряженные ионы I- и положительные ионы К+, а молекулярный йод вступает в реакцию с ионами I- с образованием трийодида: 12 +1 -= I-

[1]. Таким образом, на фоне высококонцентрированного раствора К1 (фоновый электролит) в системе присутствует сравнительно небольшое количество ионов трийодида (активный компонент). Состав раствора подбирается так, чтобы обеспечить возможность протекания на электродах обратимой электрохимической окислительно-восстановительной реакции. Между анодом и катодом МЭП прикладывается разность потенциалов (менее 0,9 В), обеспечивающая установление градиента концентрации активных носителей заряда в пространстве между электродами. При этом разность потенциалов выбирается такой, чтобы все

Платиновая Диэлектрическая

прокладка

^ТХУХУ~£ГХУ~О-/

• Керамический корпус преобразователя

Рис. 1