Как обнаружить космологическое вращение Текст научной статьи по специальности «Математика»

В.А. Короткий

КАК ОБНАРУЖИТЬ КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ ВРАЩЕНИЕ

В статье на основе анализа космологической модели с вращением и расширением (с корректной причинной структурой пространства-времени) предлагаются два эксперимента, позволяющие обнаружить вращение Вселенной.

Ключевые слова: вращение Вселенной, космология, эксперименты по обнаружению космического вращения.

V.A. Korotky

HOW TO FIND OUT COSMOLOGICAL ROTATION

Two experiments for discovering the rotation of the Universe are suggested on the basis of the analysis of the cosmological model with rotation and expansion (with the correct structure of spacetime).

Key words: rotation of the Universe, cosmology, experiments for the discovering of cosmic rotation.

Возможность глобального вращения Вселенной - важнейшая космологическая и мировоззренческая проблема. Е. Уиттекер [1] и Г.Гамов [2], вероятно, первыми обратили внимание на иерархию собственных угловых моментов космических объектов: планет, звёзд, галактик - и сделали естественное предположение о вращении Вселенной как целого.

В настоящее время нет наблюдательных данных, отрицающих такую возможность [3,4]. Поэтому актуальной является задача поиска астрономического эксперимента, обнаруживающего глобальное вращение, подобного эффекту «красного смещения» в спектрах галактик для глобального расширения. Ясно, что теоретический поиск таких эффектов надо осуществлять, анализируя все космологические модели с вращением (см. обзор [4]). Рассмотрим изотропную метрику вида [5]:

ds2 = dt2 -ar2(t)dx2 -(1 + az2)r2(t)dy2 -r2(t)dz2 +

+2azr2 (t )dxdy - 2yfbr (t )dtdx + 2y[bzr (t )dtdy, (1)

где a,b -постоянные. Вычисления будем проводить в тетрадном формализме:

h0 = 1, hl = -yfbr, h0 =4brz., h = V a + br, h2 = -V a + brz, h2 = r, h33 = r, (2)

ha b 0123 oi23

где в v латинские индексы a, = , , , , а греческие = , , , .

Кинематические характеристики модели:

= -b / (2r),

-тензор вращения 23 (3)

о- b = 0,

-тензор сдвига ab

в = 3r / г

-скаляр расширения

Векторы Киллинга:

4 = (0,1,0,0) ,¿(2) = (0,0,1,0) 4) = (0, y,0,l) ,^4) = (r ,0,0,0).

Благодаря наличию симметрий (4) легко найдём соответствующие первые интегралы уравнений нуль-геодезических, т.е. траектории световых лучей в приближении геометрической оптики:

dxv

V= ^, kvkFV = 0, Vkv = 0,

ds (5)

68

(4)

где

Я,

V

постоянные величины на световых лучах

) = «V,

(V = 1,2,3.4).

(6)

Из (6), (2), (4) получим

0 _Я к1 = Я, + к2 = Яг + Я,2 кз = Яз _ Я,У

к0 _ ^ _ _

г' л/о + Ь г ' г '

Для наблюдателя в точке Р однородной вселенной примем

1) Р = Р (I = ^ х = 0, У = 0,2 = 0),

2)кР = 1, кР = бш^соб^, кр = б1п0б1п^, кр = соб0, где ^е[0,^],^е[0,2^).

Из (7) и (8) имеем

Я1 = Г (^Ь + 40+~Ь б1п£соб^), я2 = г0б1п0б1п^, я3 = Г0со$,6, я4

Г0 = Г ( ^ ).

Г

(7)

(8)

0

где

0

В уравнениях (7) перейдём от «тетрадных» индексов к «мировым» по правилу

í I--Л

йт = йХ / г

к 0 = ^ = Г0 Г

1 + .

а

а + Ь

\

йх я1 _ г0^ + 2 (я2 + Я1 йт я0 (а + Ь) я0

= Я2 + Я12 йт я0

= Яз _ Я1У йт я0

б1п0соб^

= Я±

Г

(9)

Из (9) найдём уравнения нуль-геодезических

' ГТ .2 . ^

X :

Я 2 Яз. + т

2Я1 Я0

Я1 _ г

л/Ь

а + Ь

+

Я2 + Яз

2Я1

Я2Яз Я12

/ Л

Я т

V Я0 у

«2. я,2

Б1П

/ Л

—т

V Я0 у

Я2 Яз 2Я,2

соб

2Я1,

V Я0 у

Я2 _ Яз •

+ —-^Б1П

4Я,2

V Я0 у

(10)

Яз

у = ——соб

Я,

Я2

2 = —— соБ

Я,

/ Л

* т

V Я» у / Л

Я2 •

+ —Б1П

Я,

/ Л

V Я0 у

+ Яз Я,

Я,

V Я0 у

Яз •

+ —Б1П

Я,

с \ !кг

V Я0 у

«2

Я,

(11)

где

я, * 0.

Имея точные уравнения геодезических, можно найти условия корректной причинной структуры [6] пространства-времени в данной модели [5], допускающие отрицательные значения параметра

а.

Из (11) легко получим

у-

41

+

г л2 42

г + — V 41У

42 + 4з2

41

уЦ 42 + 4з ) / 4

- уравнение окружности со смещенным центром и радиусом ' 4 ' в плоскости уъ.

Видим, что уравнения (10-11) задают уравнение винтовой линии постоянного радиуса с переменным шагом, проходящей через наблюдателя, вдоль любого направления на небесной сфере. Ясно, что существуют направления наблюдений во Вселенной, вдоль которых эти винтовые линии вырождаются в окружности. Эти направления найдём из условия

х (г) = X (т + Т), у (г) = у (т + Т), 2 (г) = 2 (т + Т), где Т = 2щ, п / ^ п = 1,2,..

Из (10) имеем:

41 - Г0^Ь

а + Ь

■ +

£ + 4з2

2^1

0,

откуда

. 4-а-у[Ь

$т6со$ф = —, < 0. л/а + Ь

(12)

Условие (12) задаёт те направления на небесной сфере, вдоль которых существуют замкнутые нуль-геодезические.

Наличие замкнутых световых лучей, проходящих через наблюдателя, является отличительной особенностью вращающейся вселенной, и их обнаружение было бы лучшим доказательством глобального вращения.

Предположим, что замкнутый луч света, испущенный (нашей) Галактикой, при путешествии во Вселенной нигде не пересёкся с другой галактикой и вернулся назад через время Т (см. рис.):

у

Таким образом, в противоположных частях небесной сферы мы должны наблюдать два идентичных изображения (нашей) Галактики в возрасте на Т лет моложе. Здесь Вселенная выступает как зеркало для Галактики, а точнее как видеокамера, запечатлевшая на световых лучах прошлое Галактики продолжительностью Т лет.

Возможно и другое, не менее эффектное наблюдение следствия космологического вращения. Предположим, что на замкнутой нуль-геодезической в произвольном месте оказалась некоторая галактика, и свет от неё дошёл до нас без помех в обе стороны (см. рис.).

Тогда в строго противоположных частях небесной сферы мы увидим её изображение либо в одинаковом возрасте (а), либо в разном (б).

Имея электронный каталог галактик (скоплений галактик), с помощью несложной компьютерной программы можно попытаться найти одинаковые по размеру и форме галактики в противоположных направлениях на небесной сфере, что послужило бы открытием вращения Вселенной.

Библиографический список

1. Whittaker, E.T. Spin in the Universe. // Yearbook of Roy. Soc. - Edinburg, 1945. - P. 5-13.

2. Gamow, G. Rotating Universe // Nature. - 1946. - V. 158. - No4016. - P. 549.

3. Короткий, В.А, Обухов, Ю.Н. Кинематический анализ космологических моделей с вращением. / ЖЭТФ. - 1991. - Вып.99. - №1. - С. 22-31.

4. Obukhov, Yu. N. On Physical Foundations and Observational Effects of Cosmic Rotation // Colloquium on Cosmic Rotation: ed. by M. Scherfner, co-ed. by T. Crobok. - 2000. - Aufl. - Berlin: Wissenschaft und Technik Verl. - 96 p.

5. Korotky V.A, Obukhov Yu.N. Bianchi-II Rotating World // Asph.Sp.Sci. - 1999. - V. 260. - P. 425-439.

6. Godel,K. An example of a new type of cosmological solutions of Einstein's field equations of gravitation. // Rev.Mod.Phys. - 1949. - V.21. - P. 447-450.

В.Г. Кречет

АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ГРАВИТАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ВИХРЕВЫХ ПОЛЕЙ

Рассматривается динамика самогравитирующихся спинорных полей и вращающейся идеальной жидкости. Показано, что оба таких материальных распределения могут индуцировать вихревое гравитационное поле. Найден тензор энергии-импульса этого поля и показано, что у него нарушается слабое энергетическое условие, что приводит к возможности образования «кротовых нор». Получены соответствующие точные решения гравитационных уравнений.

Ключевые слова: гравитация, вихревое поле, гравитационные уравнения, «кротовые норы».