CC BY
24
4. Цветков В.Я. Извлечение знаний для формирования информационных ресурсов. - М.: Госинформобр. 2006. - 158с.
5. Detlovs V., Podnieks K. Introduction to Mathematical Logic University of Latvia. - 2011. (Edition 2014), 2014. - 238р
6. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 448 с
7. Алябьева В.Г. Математическая логика. Учебное пособие. - Пермью: Пермский государственный национальный исследовательский университет , 2017. - 112с.
8. Зарипова Э. Р., Маркова Е. В. Лекции и практикум по математической логике. М.: Российский университет дружбы народов, 2016 -98с. ISBN: 978-5-209-07164-8
9. Ахманова О. С. Словарь лингвистических терминов. - М.: КомКнига, 2007 -576с.
10. Раев В.К., Цветков В.Я. Логические цепочки // Дистанционное и виртуальное обучение. 2018. - № 1(120). - с.14-21.
11. Цветков В.Я. Логика в науке и методы доказательств. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, Saarbrücken, Germany 2012 -84с
12. Дешко И.П. Информационное конструирование: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2016. - 64с. ISBN 978 -5-317-05244-7
13. I. N. Rozenberg. Information Construction and Information Units in the Management of Transport Systems // European Journal of Technology and Design, 2016, Vol.(12), Is. 2, pp. 54-62, DOI: 10.13187/ejtd.2016.12.54
14. Tsvetkov V. Ya. Information Constructions // European Journal of Technology and Design. -2014, Vol (5), № 3. - p.147-152
15. Тесленко П. А. Информационная конструкция и атрибуты ее исследования //Проблемы техники. Научно-производственный журнал-Одесса: ОНМУ. - 2008. - №. 3. - С. 22-31
16. Синицын С. В., Налютин Н. Ю. Верификация программного обеспечения - М.: БИНОМ. 2008. - 368с.
17. Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Методы и системы поддержки принятия решений. - М.: МАКС Пресс, 2001 -312с.
18. Гаврилова Т.А., Лещева И.А., Лещев Д.В. Использование онтологий в качестве дидактического средства // Искусственный интеллект.- 2000. - N3. - с. 34-39
19. Цветков В.Я. Решение проблем с использованием системного анализа // Перспективы науки и образования- 2015. - №1. - с.50-55
20. Аристотель. Соч.: В 4-х томах. М., 1975-1983
Сведения об авторе
About the author
Татьяна Алексеевна Ожерельева
Старший преподаватель
Московская финансово юридическая академия Москва, Россия
Эл.почта: ozerotana@yandex.ru
T.A. Ozhereleva
Senior Lecturer
Moscow Financial Law Academy
Moscow, Russia
E-mail: ozerotana@yandex.ru
УДК 167 В.П. Кулагин
РТУ МИРЭА
КАЧЕСТВЕННЫЕ РАССУЖДЕНИЯ НА ГЕОДАННЫХ
Статья описывает методы качественного рассуждения на геоданных. Раскрыто содержание геоданных и две основные формы их представления. Показана связь рассуждений на геоданных с качественными рассуждениями. Дана классификация качественных пространственных рассуждений. Статья описывает методы качественных рассуждений на геоданных. Основным методом является математическая логика. Дополнительными методами являются пять аксиом качественных шкал. Перевод аксиом из качественных категорий в логические категории служит основой качественных рассуждений на геоданных. Показана связь качественных рассуждений с системным анализом. Статья раскрывает значение пространственных отношений для качественных рассуждений. Дана классификация основных
типов пространственных отношений.
Ключевые слова: анализ, качественный анализ, качественные рассуждения, логика, пространственные отношения, геоданные.
V.P. Kulagin
RTU MIREA
QUALITATIVE REASONING ON GEODATA
The article describes the methods of qualitative reasoning on geodata. The content of geodata and two main forms of their presentation are disclosed. The article shows the connection of reasoning on geodata with qualitative reasoning. The classification of qualitative spatial reasoning is described in the article. The article describes the methods of qualitative reasoning on geodata. The main reasoning method is mathematical logic. Additional methods of reasoning are the five axioms of quality scales. The translation of axioms from qualitative categories into logical categories serves as the basis for qualitative reasoning on geodata. The article describes the connection of qualitative reasoning with system analysis. The article reveals the importance of spatial relationships for qualitative reasoning. The article contains a classification of the main types of spatial relationships.
Keywords: analysis, qualitative analysis, qualitative reasoning, logic, spatial relationships, geodata.
Введение
Геоданные являются основными данными в науках о Земле, включая геодезию, геоинформатику, геологию, геофизику и другие научные направления [1-3]. Геоданные являются интегрированной моделью данных, включающей три качественных типа данных «место», «время», «тема» [1, 4]. Геоданные являются информационным и системным ресурсом [5], что актуализирует их анализ в качественном и количественном аспекте. Геоданные имеют цифровое и визуальное представление. Визуальное представление создает возможность визуального моделирования [6], которое предполагает качественные рассуждения. Визуальное представление геоданных часто имеет картографическую форму. Картографическая форма имеет свой информационный язык, который называют язык карт [7]. Это приводит к необходимости качественного визуального анализа и качественным рассуждениям. Цифровые модели часто имеют трехмерную форму представления [8, 9]. Это также приводит к необходимости качественного визуального анализа. Геоданные содержат также геореференцные отношения [10-12]. Геореференцные отношения используют
информационный язык [13], который в этой области называется геометрический язык [14]. Это также приводит необходимости качественного анализа и рассуждения. Качественный пространственный анализ позволяет оперативно принимать решения. Он выполняется либо независимо, либо в логической последовательности с количественным анализом. Геоданные содержат качественные и количественные характеристики. Однако общих методов качественного анализа геоданных до настоящего времени не разработано. Предлагаемая статья пытается восполнить данный пробел.
Связь качественных рассуждений на геоданных с качественными пространственными рассуждениями
Качественные рассуждения на геоданных являются разновидностью качественных пространственных рассуждений. Качественные рассуждения на геоданных используют визуальные модели геоданных. В качестве метода рассуждений качественные рассуждения на геоданных используют математическую логику [15, 16].
Качественные пространственные рассуждения (Qualitative spatial reasoning - QSR) применяют в психологии, когнитологии, управлении, военном деле, физике, математике, философии, экономике, теории искусственного интеллекта и многих других направлениях [17]. Существуют разные точки зрения на этот феномен. Объективно QSR связаны с пространственным знанием.
Рассуждения с использованием пространственных данных являются важной задачей во многих приложениях, таких как автоматизированное проектирование, лучевая диагностика, архитектурное и ландшафтное проектирование, геоинформационные технологии, анализ потоков и другие. Такие приложения часто требуют манипулирования и анализа с качественными пространственными данными. Качественное пространственное рассуждение [17, 18] имеет несколько направлений развития.
Первое направление QSR связано с неким исчислением, которое позволяет человеку и компьютеру представлять и рассуждать с пространственными объектами без применения
традиционных количественных методов. Представление касается различных форм пространственных знаний, а рассуждения касаются визуальных методов и логических методов принятия решений. Информационное поле [19-21] качественного пространственного рассуждения включает два внутренних поля визуального представления и логического рассуждения.
Второе направление QSR связано с обучением в области информатики, целью которого является предоставление способов рассуждения о пространстве без необходимости получения точной количественной информации.
Третье направление QSR представляет собой исследование механизмов вывода, которые связаны с когнитивными, вычислительными и формальными аспектами логических выводов, представляя непрерывные свойства пространства реального мира дискретными системами символов.
Четвертое направление QSR связано с представлением непрерывных свойств мира дискретными символами, а затем рассуждение над такими символами без использования более дорогого (вычислительного) количественного знания. Качественные знания и рассуждения лучше имитируют процессы пространственного мышления человека. Топология, геометрия, теория множеств - яркий пример наук, использующих пространственные рассуждения. Они известны и достаточно описаны. В этой работе рассмотрены примеры из других областей.
Методы качественных рассуждений на геоданных
Качественные рассуждения основаны на логических методах принятия решений, методах извлечения знаний, методах вывода в которых не применяют строгих количественных расчетов и вычислений. Качественные рассуждения не исключают формальное описание и различные формализмы. Их особенность - применение формализма без количественных выражений, требующих вычислений.
Искусственный интеллект (ИИ) в качестве одной из своих основных задач исследует способность рассуждать и формировать представления реального мира с помощью здравого смысла. Понятие «здравого смысла» является условным, поскольку для разных субъектов и разных социальных групп это понятие различается. Поэтому понятие «здравый смысл» целесообразно заменить на качественные рассуждения, которые обладают сопоставимостью и возможностью понимания разными субъектами.
Ранние попытки применять здравый смысл для рассуждения о физическом мире имеются во многих учебниках по физике и математике и пространственной логике. Эти рассуждения были адекватны рассуждениям о наиболее распространенных физических процессах и взаимодействиях. Манифест «Наивная физика» (Naive Physics) [22] проложил путь для формирования качественной физики в качестве важной темы исследований в рамках ИИ.
Качественное рассуждение (Qualitative reasoning -QR) - это подход для манипулирования со знаниями, имеющими качественное описание, не прибегая к полному количественному описанию. Представление знаний при качественном рассуждении осуществляется через ограниченное хранилище качественных абстракций или стереотипов. Пространство и пространственные знания являются важной частью рассуждений здравого смысла. Несмотря на исследования, такие как Манифест наивной физики, представление пространства в рамках качественных рассуждений исследовано недостаточно. Однако, в последние годы наблюдается повышенный интерес к качественным пространственным рассуждениям, основанных на образном мышлении с использованием качественных абстракций.
Следует разграничить качественные рассуждения и качественные пространственные рассуждения. Качественные рассуждения основаны на применении качественных шкал. Различают следующие типы шкал:^) номинальная, (b) порядковая (ординальная), (с) интервальная (d) относительная (шкала отношения) [23]. Качественными шкалами являются номинальная порядковая.
Номинальная шкала и номинальные величины используют для идентификации (Иванов, Сидоров), для различения (шар это не куб) или для качественной классификации (Иванов -фамилия, куб - геометрическая фигура). Это означает, что собираемые данные определяются только в терминах принадлежности к некоторым, различным классам. Номинальные переменные позволяют опознавать, классифицировать, различать и идентифицировать объект. Их использование основано на аксиомах идентификации.
1А. А есть В, либо А не есть В.
2А. Если А есть В, то В есть А.
3А. Если А есть В и В есть С, то А есть С.
Для качественного рассуждения в этой шкале используют оппозиционные переменные: «объект О - не объект О», «наличие - отсутствие», «истина - ложь», «достоинство -недостаток», «существует - не существует», «прогресс - регресс» и другие. В логической форме аксиомы выглядят так.
1. (А=В)0(А*В).
2. (А=В)^- (В=А).
3. ((А=В)л (В=С)) ^(А=С)
Иногда номинальные переменные называют категориальными, поскольку они задают категории или названия классов. В технологиях и системах поддержки принятия решений их используют для качественных оценок и качественных классификаций. По этой причине номинальные переменные называют также классификационными. В таблице базы данных номинальные переменные образуют заголовки столбцов.
Порядковые переменные и порядковые шкалы применяют либо для индексации явлений или объектов, либо для упорядочения данных, объектов или измерений. Они позволяют ранжировать данные на основе выбранного критерия. Например, на спортивных соревнованиях (бег, плавание, бокс, фехтование гимнастика и пр.) спортсмены заняли следующие места: Первый Иванов; Второй Сидоров; Третий Петров; Четвертый Сидоренко и так далее. Эти мест могут быть определены по минимальному времени, по максимальному количеству баллов, по сравнительным оценкам и так далее, но для всех случаев результат представляет собой ординальную сравнительную шкалу.
Порядковые переменные изображают целыми числами, но числами они не являются. Они указывают, какие объекты в большей или меньшей степени обладают качеством для данной группы объектов. Однако они не позволяют сказать "на сколько больше" или "на сколько меньше". Они применяют сравнительные отношения типа «больше» «меньше». Порядковые переменные могут оцениваться числовым показателем без дополнительной размерности. Типичный пример порядковой переменной - номера строк в электронной таблице или в базе данных. Для порядковых переменных имеют силу аксиомы идентификации 1А-3А. Дополнительно для них имеют место аксиомы упорядочения.
4А. Если А предшествует (или равноценно) В , то В не предшествует (или равноценно А; либо А предшествует (или равноценно) В ; либо В предшествует (или равноценно) А.
5А. Если А предшествует (или равноценно) В и В предшествует (или равноценно С, то А предшествует (или равноценно) С.
Логическая форма этих аксиом выглядит следующим образом:
4. (А>В)^(В<А) 0(А<В)^(В>А)
5. (А>В)л(В>С) ^(А>С)
Аксиома 4А называется аксиомой сортировки.
Аксиома 5А называется аксиомой транзитивности. Она является одной из ключевых во многих теориях, включая в теории иерархий [24]. В то же время существуют ситуации и методы, которые допускают нарушение этого условия [25] и позволяют проводить ранжирование в этих условиях [26].
Для качественного рассуждения в этой шкале используют базовые сравнительные
выражения: «объект О1 больше объекта О2», «объект В1 меньшее объекта В2», «Бизнесмен Б успешнее бизнесмена М», «технология Т1 более затратная, чем технология Т2», «предприятие П1 более прибыльное, чем предприятие П2», «вывод А1 достовернее вывода А», «рассуждения Р1 более правдоподобны, чем рассуждения Р2» и так далее. Такие простые рассуждения можно назвать информационными единицами качественного рассуждения. На рис.1 приведен пример из теории системного анализа выраженный в пространственных качественных отношениях. На рис.1 показана иерархия отношений (порядковая шкала отношений), выраженная в
Надсистема Система
Подсистема
Часть подсистемы
Рис.1. Системная вложенность как пространственная модель
80
2018. Ш. 6
пространственной модели. Такая модель является канонической поскольку общие понятия система, надсистема, подсистема - можно заменять на названия конкретных систем и конкретных подсистем. В тоже время модель, на рис. 1 позволяет сопоставлять разные системы на уровне качественного рассуждения. В частности размерами выражено то, что система и надсистема ближе друг к другу. Подсистема и система ближе между собой. Особое место в качественных рассуждениях занимают силлогизмы.
Из всего выше сказанного следует учесть, что пункты 1-5 могут применяться и пространственных рассуждениях на геоданных.
Пространственные отношения [27, 28] являются основой пространственных рассуждений и одним из источников формирования пространственных знаний. Пространственные знания включают три компоненты: морфологическую или конфигурационную, позиционную и взаимную. По морфологической компоненте пространственного знания можно оценить принадлежность пространственного объекта к определенному классу объектов. В этой части работают аксиомы 1-3
По взаимной компоненте можно оценить близко или далеко находятся объекты, пересекаются они или соприкасаются. В этой части работают аксиомы 4-5
Пространственные отношения описывают отношение пространственных объектов и задают пространственные информационные ситуации.
Пространственный сложный объект состоит из частей и элементов. Элементами часто являются информационные единицы. В аспекте логики такой объект представляет конъюнкцию элементов. Информационная ситуация представляет сложное высказывание.
Если ввести понятие объект пространственного отношения: Ш - первый объект отношения; Я2 - второй объект отношения, то можно построить таблицу стереотипных пространственных отношений. Эти отношения приведены в таблице 1.
Таблица 1
Типовые пространственные отношения
Информационная ситуация Знак
Перекрытие
Наличие перекрытия OV
Отсутствие перекрытия БО
Полное перекрытие FO
Частичное перекрытие РО
Эквивалентность
Эквивалентность есть EQ
Не эквивалентность
Соединение
Отсутствие соединения БС
Соединение общая граница ЕС
Соединение без перекрытия частичная граница» РС
Ситуация части и целого
Я1 является собственной частью R2 РР
Я1 тангенциально правильная часть R2 ТРР
Я1 не является тангенциальной частью R2 ОТРР
Заключение
Качественные рассуждения на геоданных на практике широко используют, хотя не всегда определяют, что это такое. Одной из причин является отсутствие генетического анализа. Во многих работах, посвященных пространственным рассуждениям, не используют понятия: информационных отношений, информационных ситуаций и информационных единиц. Например, язык пространственной агрегации состоит из информационных единиц. Отношения между пространственными моделями и пространственными объектами также являются пространственными, хотя в явной форме их так не называют. Следует различать пространственное отношение как фиксацию факта и пространственную информационную ситуацию, которая включает пространственные отношения и механизмом рассуждения. Геоданные служат основой создания информационных ситуаций. Качественные пространственные рассуждения основаны на образном анализе и ассоциативном мышлении. Человек без труда различает куб и шар, не прибегая к вычислениям. Геоданные содержат пространственные отношения, которые отражены через координаты. Визуализация геоданных
осуществляется с помощью ГИС. Человек по визуальной модели геоданных легко сделает анализ в сравнении с числовыми данными, по которым эта модель построена. Во многих случаях качественные пространственные рассуждения повышают оперативность принятия решений и управления. Введение понятий предлагаемых в данной статье: пространственных отношений, информационных единиц, информационных ситуаций - систематизирует это направление и помогает сделать очередной шаг в формировании единой теории качественных пространственных рассуждений.
Литература
1. Геодезия, картография, геоинформатика, кадастр. Энциклопедия. В 2 томах. / Под редакцией А.В. Бородко, В.П. Савиных. - Москва, 2008. Т. I А-М. 496 с.
2. Бахарева Н.А. Геоданные как инструмент управления // Государственный советник. 2016. № 2. С. 23-27.
3. Кудж. С.А. Добыча геоданных // Науки о Земле. 2013. № 2-3. С. 82-84.
4. Кудж С.А. Организация геоданных // Перспективы науки и образования. 2014. № 1. С. . 61-65.
5. V.P. Savinykh and V.Ya. Tsvetkov. Geodata As a Systemic Information Resource. Herald of the Russian Academy of Sciences. 2014. Vol. 84. No. 5. P. 365-368.
6. Цветков В.Я. Визуальное моделирование в системах поддержки принятия решений // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 10-1. С. 13-17.
7. Лютый А.А. Язык карты: сущность, система, функции. - 2-е изд. - М.: ГЕОС, 2002. 327
с.
8. Дышленко С.Г., Цветков В.Я. Построение трехмерных цифровых моделей // Славянский форум. 2016. № 3 (13). С. 89-97.
9. Хренов А.П. и др. Трехмерные цифровые модели вулканов по материалам радиолокационных измерений (SRTM) //Доклады Академии наук. - Федеральное государственное унитарное предприятие Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Наука, 2005. Т. 402. № 1. С. 71-75.
10. Цветков В.Я. Геореференция как инструмент анализа и получения знаний // Науки о Земле. 2011. № 2. С. 63-65.
11. Кулагин В.П. Геореференция как полевая переменная // Перспективы науки и образования. 2016. № 6. С. 101-105.
12. Кулагин В.П. Геореференция как описание пространственных отношений // Славянский форум. 2015. № 4 (10). С. 175-183.
13. Цветков В.Я. Язык информатики // Успехи современного естествознания. 2014. № 7. С.129-133.
14. Hill L.L. Georeferencing: the geographic association of Information. Massachusetts Institut of Technology. 2009. 260 рр.
15. ShoenfieldJ.R. Mathematical logic. - AK Peters/CRC Press, 2010.
16. Mendelson E. Introduction to mathematical logic. - Chapman and Hall/CRC, 2009.
17. Bryson John M., Ackermann F., Eden С., Finn Charles B. Visible Thinking: Unlocking Causal Mapping for Practical Business Results ISBN: 978-0-470-86915-4 396 pages June 2004, Wil-ley&Sons.
18. Цветков В.Я. Качественные пространственные рассуждения: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2017. 60 с. ISBN 978-5-317-05604
19. Tsvetkov V.Ya. Information field // Life Science Journal. 2014. № 11 (5). Р. 551-554.
20. Бухарин С.Н., Ковалев В.И., Малков С.Ю. О формализации понятия информационного поля // Информационные войны. 2009. № 4 (12). С. 2-9.
21. Болбаков Р.Г. Взаимодействие субъекта и объекта в информационном поле // Перспективы науки и образования. 2017. № 1 (25). С. 24-28.
22. Hayes, P.J.. The naive physics manifesto. Institut pour les études sémantiques et cogni-tives/Université de Genève, 1978.
23. Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Методы и системы поддержки принятия решений. - М.: МАКС Пресс, 2001. 312 с.
24. Т. Саати. Принятие решений. Метод анализа иерархий/ Перевод с английского Р. Г. Вачнадзе. - М.:Радио и связь, 1993. -278с.
25. Tsvetkov V.Ya. Not Transitive Method Preferences. // Journal of International Network Cen-
ter for Fundamental and Applied Research. 2015. Vol. 3. Is. 1. P. 34-42.
26. Цветков В.Я. Основы теории предпочтений.- М.: Макс Пресс, 2004. 48 с.
27. Васютинская С.Ю. Пространственные отношения в кадастре // Образовательные ресурсы и технологии. 2015. № 4 (12). С. 91-96.
28. Савиных В.П. Информационные пространственные отношения // Образовательные ресурсы и технологии. 2017. № 1 (18). С. 79-88.
Сведения об авторе
Владимир Петрович Кулагин
Д-р техн. наук, проф., лауреат премии Президента РФ в области образования (2003 г.), лауреат премии Правительства РФ в области образования (2009 г.), член-корреспондент Российской академии естественных наук, действительный член Академии информатизации образования. Заведующий кафедрой РТУ МИРЭА
119454, Проспект Вернадского, 78
Москва, Россия
Эл. почта: vpkulagin@mail.ru
About the author
Vladimir Petrovich Kulagin
Doctor of Technical Sciences, Professor. Winner of the Prize of the President of the Russian Federation in the field of education (2003), winner of the RF Government Prize in Education (2009), Corresponding Member of the Russian Academy of Natural Sciences, member of the Academy of Informatization of Education Head of the chair RTU MIREA
119454, Vernadsky Prospekt, 78
Moscow, Russia
E-mail: vpkulagin@mail.ru
УДК 519.852.3, 519.83 Р.Г. Болбаков1, В.Я. Цветков2
1РТУ МИРЭА 2НИИАС
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Статья исследует новый тип транспортных задач спроса и предложения. Статья констатирует недостаток классической транспортной задачи. Классическая транспортная задача выражает интересы одной стороны - поставщика товара. В реальных условиях рынка существует спрос и предложение. Классическая транспортная задача отражает только предложение. Статья предлагает новую постановку транспортной задачи. Статья вводит новое понятие двойная транспортная задача. Новая постановка транспортной задачи включает интересы поставщика и потребителя. Такая задача называется двойной, поскольку дает два решения. Статья анализирует разные критерии решения теоретико игровых задач и выбирает подходящий метод для решения транспортной задачи. Статья дает решение транспортной задачи на основе чистых стратегий с использованием критерия минимакса. Решение двойной транспортной задачи позволяет находить седловую точку. Седловая точка определяет точку равновесия между спросом и предложением и является рыночным решением транспортной задачи. Новый подход расширяет возможности решения транспортных задач в рыночных условиях.
Ключевые слова: транспортная задача, теория игр, спрос, предложение, точка равновесия, двойная транспортная задача.
R.G. Bolbakov1, V.Ya. Tsvetkov2
1RTU MIREA 2NIIAS
THE TRANSPORT PROBLEM OF SUPPLY AND DEMAND
The article explores a new type of transport problems of supply and demand. The article states the lack of a classical transport problem. The classical transport problem expresses the interests of one party - the supplier of the goods. In the real market conditions, there is demand and supply. The classical transport task reflects only the offer. The article suggests a new formulation of the transport problem. The article introduces a new concept of a double transport task. The new formulation of the transport task includes the interests of the supplier and the consumer. Such a problem is called double, because it gives two solutions. The article analyzes different criteria for solving game-theoretic problems and chooses a suitable method for solving the transport problem. The article provides a solution to the transport problem based on pure strategies using the minimax criterion. The solution of
