CC BY
29
УЧЕНЫЕ
ЗАПИСКИ
ЦАГИ
Том XXVI 1995 №1-2
УДК 532. 526. 3. 011
К ЗАДАЧЕ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПЛОСКОГО СКАЧКА С ГОЛОВНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ
Г. И. Майкапар
Рассмотрена задача о взаимодействии плоского скачка уплотнения с головной ударной волной перед затупленным телом, в случае коща реализуются III и IV типы взаимодействия. Показано, что имеющиеся экспериментальные данные при числе М = 6 и различных углах отклонения потока в падающем скачке могут быть скоррелированы в виде одной кривой с небольшим разбросом.
Тип взаимодействия двух пересекающихся ударных волн определяется числом Маха проекции Уп скорости потока V перед волнами на нормальную к линии пересечения плоскость, М„ =Уп/а = Ш$тХ (М = У/а, X — угол между касательной к линии пересечения и направлением скорости V), и углами между К и касательными к линиям пересечения волн нормальной плоскостью: 9/ = агсви^сов^^/ыпА.], / = 1, 2 («/ — нормаль к волне).
Регулярное пересечение имеет место для типов I, VI [1], области существования которых указаны, например, в работе [2]. Следствием взаимодействия ударных волн являются пики давления и теплового потока на твердых поверхностях, расположенных за волнами. Наибольшей величины эти пики достигают при типе IV взаимодействия, когда падающая волна попадает в область невозмущенного падающим скачком трансзвукового течения перед тупоносым телом и появляющаяся сверхзвуковая (низкоэнтропийная) струя встречается с твердой поверхностью; пример приведен на рис. 1 [3] (полусфера, генератор скачка — тупоносая пластина под углом 0,- =10°, М = 12,52, число Рейнольдса
Ле (м) = 4,47 • 106; д — тепловой поток, д0 — тепловой поток к критической точке 0 = 0 изолированной полусферы, ср — коэффициент давления). Взаимодействию ударных волн посвящено много экспериментальных и расчетных исследований; в качестве носовой части рассматривалась полусфера, кромки — круглый цилиндр, генератором плоско-
Рис. 1. Зависимость коэффициента давления и относительного теплового потока от угла 0
го падающего скачка служил горизонтальный острый клин. Расчеты проведены как для невязкого (уравнения Эйлера), так и для вязкого (уравнения Навье—Стокса) газа. В случаях III, IV типов взаимодействия между системами скачков с одной внешней и одной внутренней тройной точками для плоскости симметрии полусферы и горизонтального прямого цилиндра есть определенное сходство: головная волна во внешней тройной точке близка к прямой, системы «консервативны» — определяются только углом отклонения потока за падающим скачком (0, ), несмотря на то что течение смешанное, что видно из теневых снимков [4]. Сказанное относится и к внутренней тройной точке. Такая консервативность должна иметь место и в случае косого горизонтального цилиндра, так как составляющая скорости в направлении оси цилиндра в скачках не изменяется. Значительно сложнее случай произвольно ориентированного цилиндра. Скорость внутри ударного слоя косого вертикального цилиндра с утлом Л > я/2, например, при уменьшении Л становится равной скорости звука на образующей цилиндра при угле Л, равном
где отношение теплоемкостей у = 1,4. Затем появляется внутренняя область дозвукового течения, постепенно расширяющаяся и доходящая до головной волны при угле Л, равном углу наклона плоского скачка, за которым скорость равна скорости звука. При дальнейшем уменьшении Л границей расширяющейся области дозвукового течения становится участок головной волны, и самой большой эта область является
при Л = п/2 (прямой цилиндр). В областях в (рис. 2) течение в ударном слое цилиндра сверхзвуковое, возможны I, И, VI типы взаимодействия; в областях б — с внутренними областями дозвукового течения; в областях а, б, по-видимому, возможны III—V типы взаимодействия. Для частей цилиндра, находящихся за падающим скачком, границы сдвигаются в зависимости от 6,- (рис. 2). Поэтому консервативности систем скачков по отношению к изменению угла Л в пределах областей трансзвукового течения может и не быть.
В [1] предложен метод расчета IV типа взаимодействия, названный полуэмпирическим вследствие того, что система скачков должна быть получена из визуализационного эксперимента, хотя, по существу, он почти весь эмпирический*. Условия, соответствующие реальному воздуху для больших чисел М в аэродинамических трубах, не воспроизводятся, поэтому эксперименты необходимо дополнить расчетами хотя бы для невязкого воздуха. Для того чтобы избавиться от «полу-эмпиризма», по-видимому, есть только возможность корреляции материалов опытов и расчетов. В настоящее время достаточно надежные систематические материалы визуализации приведены только для полусферы, М = 6, углов и положений падающего скачка относительно сферы, при которых реализуются типы взаимодействия III, IV, [4] (таблица рис. 3, штрихпунктирная линия—граница между III
и IV типами; линейные размеры отнесены к радиусу полусферы). Предварительный анализ показал, что в качестве аргумента целесообразно принять координату у{, а в качестве коррелируемых функций х,- - х0, Ь (х0 — координата невозмущенной волны; рис. 4). Для сведе-
* Метод основан на материалах испытаний полусферы, пока еще дает только оценку порядка д/д$ , обоснованное распространение его на другие тупоносые тела еще предстоит сделать.
Рис. 4. Смещение внешней тройной точки по отношению к невозмущенной ударной волне
*г
0,18 г
0,16
0,П
0,12
0,10
0,08 О,ОТ
-х0
0,32
г о,* о,б
Рис. 5. Корреляция (х,
-я
ния всех точек на одну кривую необходимо изменить масштабы у,• и х{ -х0 в зависимости от 0,-, причем так, чтобы, когда 0;- -> 0, функция (лс,- - хд) -» 0. Для изменения масштаба, по-видимому, целесообразно использовать газодинамические параметры невозмущенного потока и течения за падающим скачком. Способ не единственный, и для окончательного выбора, очевидно, необходимы материалы, полученные при других числах М (масштабом может послужить вместо радиуса сферы расстояние невозмущенной волны от критической точки). Один из примеров корреляции представлен на рис. 5 — в качестве масштабного множителя для (х,- - *о) использована разность {р(/р - 1), р — давление в невозмущенном потоке, р; — давление за падающим скачком). Корреляция получилась удовлетворительная. Эта же разность использована для корреляции величины Ь (рис. 6).
Рис. 6. Корреляция расстояния между тройными точками (Ь)
1. Е d п е у В. Anomalous heat transfer and pressure distribution on blunt bodies at hypersonic speeds in the presence of an impinging shock // FFA Rep. 115 Aeron. Res. Inst. Sweden.
2. К e л д ы ш В. В. Исследование течения в окрестности линии пересечения скачков уплотнения // Ученые записки ЦАГИ. — 1984. Т. XV, № 1.
3. Holden М. S., Rodriguez К. М., Nowak R. J. Studies of shock/shock interaction on smooth and transpiration-cooled hemispherical nosetip in hypersonic flow // AIAA Paper.— 1991, N 1765.
4. К e у e s J. W., H a i n s F. D. Analytical and experimental studies of shock interference heating in hypersonic flows // NASA Techn. Note TND-7139.— 1973.
Рукопись поступила 20/V1994 г.
