Предельные режимы взаимодействия внешнего скачка уплотнения с головной ударной волной перед телом Текст научной статьи по специальности «Физика»

__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXXII 2 001

Же 1—2

УДК 533.6.011.72

533.6.011.55

ПРЕДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ С ГОЛОВНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ ПЕРЕД ТЕЛОМ

В. Н. Гусев

Рассмотрены предельные режимы взаимодействия внешнего скачка уплотнения с головной ударной волной перед телом, сформулированы условия подобия таких течений и определены максимальные значения параметров потока в высоконапорной струе сжатого газа при рассматриваемой интерференции ударных волн.

Интерференция ударных волн и их взаимодействие с пограничным слоем могут вызвать значительный рост теплового потока к поверхности обтекаемого тела при гиперзвуковых скоростях. Классификация таких течений при взаимодействии внешнего скачка уплотнения с головной ударной волной перед телом была проведена в работе [1], в которой выявлено шесть основных типов такого взаимодействия. Наиболее критичным из них является IV тип взаимодействия, когда косой скачок уплотнения падает на участок головной ударной волны, почти перпендикулярный скорости набегающего потока. В этом случае в потоке образуется тонкая высоконапорная струя сжатого газа, взаимодействие которой с поверхностью тела приводит к значительному росту давления и теплового потока к обтекаемому телу. Как показывают многочисленные экспериментальные исследования, увеличение теплового потока в этих зонах может во много раз превышать тепловой поток в критической точке обтекаемого тела.

Исследования таких течений были начаты еще в 60-е годы и продолжаются до сих пор (библиографию этих работ можно, например, найти в монографии [2]). Они показали, что максимальные степени увеличения давления и теплового потока к телу при интерференции IV типа существенно зависят от угла падения косого скачка уплотнения и могут значительно отличаться при малых изменениях условий обтекания. В связи с этим представляет интерес определить предельные значения этого увеличения.

1. Рассмотрим плоское течение газа в области взаимодействия ударной волны перед затупленным телом с косым скачком уплотнения. Остановим-

Рис. 1

ся на IV типе интерференции, когда косой скачок уплотнения взаимодействует с отошедшей ударной волной перед телом на участке, где последняя почти перпендикулярна скорости набегающего потока (рис. 1). В этом случае газ, прошедший через систему из двух ^-образных скачков уплотнения, образует высоконапорную струю сжатого газа, ограниченную тангенциальными разрывами, начинающимися в узловых точках А и В. Вниз по потоку газ в струе проходит через систему волн разрежения и сжатия, искривляющих струю. В зависимости от перепада давления на тангенциальных разрывах струя либо достигает поверхности тела, либо нет. В первом случае, когда струя подходит к поверхности тела под прямым углом, сверхзвуковое течение в струе через замыкающий прямой скачок уплотнения переходит в дозвуковое, и на теле образуется линия растекания. Этот случай характеризуется интенсивным воздействием высоконапорной струи сжатого газа на тело. Остановимся на нем подробно.

Течение в высоконапорной струе сжатого совершенного газаі будем рассматривать в рамках теории локального приближения, согласно которой поверхности газодинамических разрывов, волн разрежения и сжатия предполагаются плоскими, а течения в областях между ними — однородными. В этом случае для параметров потока, прошедшего через фронт косого скачка уплотнения, можно записать

Л

Р, У+ 1 5ІП2 Э/+1 -1 2

У

У .0-1)

М,+1 =

віп (Р/+і -Д0і+і)

у +1

ФР і

і+1

____________________;М

*§(р,+і -Д0/+,) 2

\~ 1/2"

► 5

/_

У

где р — давление; р — плотность; М — число Маха; Р — угол наклона

скачка; 0 — угол наклона вектора скорости 0; у — отношение удельных теплоемкостей; / = 0, 1,2; А0,» =0,+] -0,- при/ = 0,2; А0г+1 = 0,-0/+] при /=1 (см. рис. 1).

После двух А,-образных скачков течение в высоконапорной струе будет последовательно проходить через систему волн разрежения и сжатия. Например, в области 4 после прохождения волны разрежения СД образующейся вследствие отражения скачка уплотнения ВС от свободной границы, для параметров изэнтропического потока будем иметь

л

ра!р2 =1 >

Р4/Рз=(Р4/Рз)1Л,>

М4 =

! У-1

г-1

(л/л)

1 +

у-1

М,

-1

(1.2)

В дальнейшем после прохождения волн сжатия и разрежения параметры изэнтропического потока в высоконапорной струе сжатого газа будут чередоваться

Р1 = Р1-2Ш> Р/ =Р1-2> М/ =М(-2 (/ = 5,6...). (1.3)

Как уже отмечалось, в случае, когда высоконапорная струя газа подходит к поверхности тела под прямым углом, сверхзвуковое течение в струе через замыкающий прямой скачок уплотнения переходит в дозвуковое, и на теле образуется линия растекания с большими значениями давления и теплового потока. Для определения давления на линии растекания воспользуемся выражением для полного давления за прямым скачком уплотнения в областях 3 и 4:

Л

У

Н

Роз - Роз/р'оо

у + 1 у + 1

4у 2(у — 1) 1

(у + 1)2 (у + 1)2 мо

А- М1-^

у+1 0 у+1

4у 2(у-1) 1

(у+1)2 (у+1)2 Мз

у

Г-1

(А/#))»

-1 Г / ч 1-^ УРо)

У + 1] _(у + 1)2 (у + 1)2 мо '

2 У-1 4у 2(у-1) 1

4у______2(у-1) _1_ 7-'

+ 1)2 (у + 1)2

(1.4)

2у 1 V — 1 4v 2 (V — 11 1

/

После последующих прохождений потока через волны сжатия и разрежения в высоконапорной струе сжатого газа

Выписанная выше система соотношений для параметров потока в высоконапорной струе (1.1)—(1.5) является незамкнутой. Для ее замыкания рассмотрим эту задачу в предположении, что отношение плотностей при сжатии газа в ударной волне перед телом весьма велико. Для совершенного газа такое течение реализуется при постоянном и близком к единице отношении удельных теплоемкостей у. В этом случае движение газа будет происходить в тонком ударном слое вдоль поверхности тела, и давление на нем будет определяться формой скачка, мало отличающемся от формы тела.

Пусть (ф)— образующая обтекаемого тела, на которое в точке

5(ф = фо) падает косой скачок уплотнения под углом наклона (рис. 2). Будем предполагать, что при ф = 0 нормаль к поверхности тела совпадает с направлением вектора скорости, а радиус кривизны поверхности тела в этой точке равен Ло. Рассмотрим случай, когда в окрестности точки 5 в результате интерференции ударных волн образующаяся высоконапорная

(1.5)

д,

о

струя сжатого газа подходит к телу под прямым углом, образуя на его поверхности линию растекания. Тогда падающий косой скачок уплотнения разделит набегающий поток на две части: при ф < фо — это невозмущенное течение газа с числом Мо, давлением р0, плотностью р0 и температурой То, а при ф > фо — это поток, прошедший через фронт косого скачка уплотнения (область 1 на рис. 1). При малых углах наклона скачка Pi«l в предельном случае Мо-»°о для параметров потока в этой области из (1.1) следует

Р\ ~Р\1 Ро^о =Р?»

* * / У+1 -1 1

Pi=Pi/Po=------= е »1,

У — 1

e!=Pi,

м;=(р

2

Здесь и в дальнейшем предполагается, что величины е и Pf одного порядка и пренебрежимо малы по сравнению с единицей.

В рассматриваемом предельном случае е « 1 и Мо—>оо давление на тенгенциальных разрывах высоконапорной струи может быть определено по местному давлению газа на поверхности тела (см. рис. 2)

* гт2 1 Я Л rw

pw=pUcos а; а = ц — + Ф~0; tgji = —.

2 г;

При IV типе интерференции, когда косой скачок уплотнения взаимодействует с головной ударной волной на участке, где она почти перпендикулярна скорости набегающего потока, контур тела в окрестности точки взаимодействия S может быть заменен элементом круга кривизны

rw(ф) = Rq = const. В этом случае (ф) = 0; ц = —; p*w = pf/2cos2(ф0 - 0),

2

и так как полярный угол фц и углы наклона векторов скорости в высоконапорной струе сжатого газа будут одного порядка малости с углом наклона косого скачка уплотнения рь с принятой точностью давление на поверхности тела будет

p*w=pU2.

Откуда для давления в четных областях высоконапорной струи (/ = 2, 4, ...) будем иметь

Pi = Pwi =Р0^0 >

а в нечетных (/ = 3, 5...)

щ щ тт1

■ Р! =Рт =Р1^| •

После предельного перехода у->1 и М0->оо в областях 2 и 3 для параметров потока, прошедшего через фронты косых скачков уплотнения АВ и ВС (см. рис. 1), из соотношения (1.1) получим:

р*2=-В2- = \- Р2 = — = [е(е + р?)]~1; Ро^о Ро

0*—02 =Рг =л/ё; Мз = б(е + Р?)]"1/2,

Рз=-^у = е‘; Рз = — = [2е2 (е + )

Ро^о Ро

е; =02 =Рз =(Е + Э?)|/2; м;44 + Р?^'2

(1.6)

(1.7)

Аналогично из соотношений (1.2) определяются предельные параметры потока в области 4 после прохождения волны разрежения СО

* - Р4 _1. * _££_ Р4 _ Г ’ Р4 ~

Ро^о Ро

2е(8 + Р^)"11; М4 = 2е(е + (3? )]"1/2. (1.8)

Следует отметить, что с принятой точностью число М4 = М3 .

Предельные значения давления, ограничивающие диапазон его возможных изменений на линии растекания, определяются из приведенных соотношений (1.4)'в областях 3 и 4:

Рю -

2е2 (е + р2 ) ; Ро4 - [2в(е +

При последующем прохождении потока через волны сжатия и разрежения эти значения так же, как и в общем случае, сохраняются

Ры = Р'ф-2) (/-5,6,...).

При этом р'04 =£/?оз , а неоднозначность давления на линии растекания связана с неопределенностью в количестве отражений волн сжатия и разрежения в высоконапорной струе.

2. Полученное выше в рамках теории тонкого ударного слоя решение, соответствующее IV типу интерференции косого скачка уплотнения с головной ударной волной, соответствует предельному состоянию М0—>00. В этом случае при конечных, малых значениях угла наклона скачка Р]

гиперзвуковой параметр подобия М0 Р] -к», и, как это следует из полученного выше решения, задача будет содержать два безразмерных параметра е

Рассмотрим теперь эту задачу при конечных значениях Мо Р1. В рамках теории локального приближения течение в высоконапорной струе сжатого газа будет описываться системой уравнений (1.1) — (1.5) с неопределенными пока значениями давления рг и ръ, которые ранее получены в предельном случае 8 « 1 и Мо—»оо. При конечных значениях М0 (3) в случае малых отклонений высоконапорной струи сжатого газа величины давления рг и рг могут быть определены из соотношений на прямых скачках уплотнения, выходящих из угловых точек А и В Л-образных скачков уплотнения

Отметим, что при £ « 1 эти соотношения совпадают с ранее принятыми, соответствующими предельному случаю М0 Р1 ->оо.

Результаты расчетов течения в высоконапорной струе сжатого газа, описываемого системой уравнений (1.1) — (1.5), (2.1), приведены на последующих рисунках. На рис. 3—5 даны значения давления ръ, плотности Рз и числа Маха Мз в области 3, а на рис. 6—8 — соответствующие значения /54, р4 и М4 в области 4 в зависимости от параметров подобия М0Р1 при двух значениях угла наклона скачка Р2 и различных значениях отно-

и

(2.1)

6р>

ге*{р+0?)р,

.. Г-У>

VI НИ| '"I" Г I МИГ]------------П I I им

I I I пну ■■Т "Т 1 П1ТЦ

1000 кюоо

10

100

Рис. 5

шения удельных теплоемкостей у. При построении параметры потока были отнормированы относительно предельных значений, соответствующих случаю е « 1 и Мо->«э (см. (1.7) и (1.8)). В принятых переменных приведенные зависимости слабо зависят от угла наклона скачка Р1 и являются функциями Мо Р| и у, а на режимах гиперзвуковой стабилизации (Мо Р1» 1) становятся функциями только отношения

удельных теплоемкостей у. При этом, чем больше у, тем с меньших

2 е(е +

Рис. 6

Рис. 7

значений М0 Р1 наступает режим гиперзвуковой стабилизации. Следует отметить, что при у = 1,4 параметры потока в высоконапорной струе сжатого газа весьма чувствительны к изменениям параметра МоР], если его значения порядка единицы.

При конечных Мо Р1 давление на линии растекания, образующейся в результате взаимодействия высоконапорной струи газа с поверхностью тела, определяется полным давлением за замыкающим прямым скачком

уплотнения в областях 3 и 4 по соотношениям (1.4). Их значения р'^ и

, отнормированные относительно своих предельных значений (1.9),

соответствующих случаю е « 1 и Мо->°°, приведены на рис. 9, 10 в зависимости от параметра подобия М0Р1 при двух значениях угла наклона скачка р] и различных значениях отношения удельных теплоемкостей у. Так же, как и для параметров потока, давление на линии растекания в принятых переменных слабо зависит от угла наклона скачка Р| и является функциями' М0Р1 и у, а на режимах гиперзвуковой стабилизации (М0Р1» 1) становится функцией только отношения удельных теплоемкостей у.

При у=1,4 величины значения р'^ и в выбранных переменных

подобия достаточно хорошо коррелируют с их точными значениями, полученными при численном решении уравнений Эйлера [3]. Результаты этих расчетов приведены на рис. 9, 10. Эти зависимости показывают, что при конечных значениях Мо Р1 давление на линии растекания при интерференции косого скачка уплотнения с головной ударной волной IV типа весьма чувствительно к малым изменениям числа Мо и угла наклона косого скачка Р1 и может меняться в несколько раз.

то

100

«по М45,

10

100

<ооо М.01

Кроме того, из-за неоднозначности, связанной с неопределенностью в количестве отражений волн сжатия и разрежения в струе, диапазон возможных изменений давления на линии растекания оказывается также достаточно большим

Рм РОЗ ■

Например, при £ « 1 предельные значения давления р'оз и р'^ будут отличаться друг от друга в £ раз.

Указанные выше причины приводят к достаточно большим разбросам при экспериментальном определении давления и теплового потока на линии растекания при интерференции косого скачка уплотнения с головной ударной волной IV типа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Е d п е у В. Anomalous heat transfer and pressure distributions on blunt bodies at hypersonic speeds in the presence of an impinging shock.— Aeronautical Research Inst, of Sweeden, FFA Rept. 115, Stockholm, Sweeden.—Feb. 1968.

2. Б о p о в о й В. Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем.— М.: Машиностроение.—1983.

3. Borovoy V. Ja,Chinilov A. Yu, Gusev V. N., Strumin-skaya Т. V., DeleryJ., Chanetz B. Interference between a cylindrical bow shock and a plane oblique shock//AIAA Journal.—1997. Vol. 35, N 11.

Рукопись поступила 13/12000 г.