К вопросу выбора отношения объемов цилиндров пароходных машин двукратного расширения Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 69. ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 19Й г.

К ВОПРОСУ ВЫБОРА ОТНОШЕНИЯ ОБЪЕМОВ ЦИЛИНДРОВ ПАРОХОДНЫХ МАШИН ДВУКРАТНОГО РАСШИРЕНИЯ

И. Н. БУТАКОВ И Е. Н. ШАДРИН

В паровых машинах речного флота мы оказываемся ограниченными в выборе периодов действия пара в цилиндрах условиями парораспределительных органов. Так, например, коробчатый золотник может обеспечить степень наполнения обычно не менее 50—60% хода поршня; при золотниках Трика-Вейсса степень наполнения не бывает обычно менее 35% хода поршня и т. д. Эти условия предопределяют выбор отношения объемов цилиндров машин компаунд, будучи поставлены в связь с требованием распределить работу по возможности поровну между цилиндрами.

Исходя из равенства весового количества насыщенного пара, проходящего через машину, имеем, приняв приближенно, что вредный расход пара будет одинаковым для обоих цилиндров

V 0Цвд (т0 н- в) = Yr Оцнд{М0 + Е).

Пусть £ и Е—степени наполнения в частях хода поршня в ЦВД и ЦНД, ^ и С —степени сжатия, т и М — вредные пространства в частях рабочего объема в цилиндрах, Рх и Р2'~ давления впуска пара в ЦВД и выпуска из ЦНД в конденсатор в ama, Рг — давление в ama при впуске в ЦНД, р = 1,05—коэфициент, характеризующий увеличение противодавления в ЦВД против Рг. Тогда

9Рг(с-\-т) ЛД я. Я2(С4 М)

Ру Рг

Полагая приближенно ^ — ¡л Рх и ~>г=рРп а также называя 8 = отно-

Оцвд

.шением объемов цилиндров, получим

ЬР,{Е + М)+?(с + т)Рг — ЪР2(С + М)-Р1(т + е) = 0 (1)

Как видно, зависимость между Рг и 5 гиперболическая. Из уравнения (1) ■определяем

Р Оя_]_.)_ Р Р-ЛС+М)(С + т) ' _ Р. (от + в) - Р Рг(с+т) _ р {с+т) и Е+М

РГ{Е+М) — Р2(С+М) Е \ М Рг (Е -р М) — Р2 (СЖ)

Если Рг = со, то 8 = - ■ Если 8 д оо, то рг== -3 <<С + М) Не-

Е+М Е+М

обходимую точку для построения гиперболы найдем, полагая 8 — 0. Тогда 0 Рх (т -4- г)

— ——-. 1 ипербола построена на фиг. 1 для нижеуказанного част-

■Р(с + т) того примера.

Для среднего индикаторного давления ЦВД записываем

Р/ » Ъцвд />1 — к2 р Рг) = Оцвд !

Р\ (т + е)-\-ЪР2(С + М) Ь{Е + М)-+р{с + т)

лЦвд £ + $цвд (е + т) 1п 1 — с + (с + т) Ь

1+т

е —[— /7г и

т-\-с

Рх

т

6 7 8 <?

Фиг. 1

что преобразовывается таким образом:

14-т

причем /Г= (£+М)

е + т

Рх-

Рр2 (С + Л1) 1 - с + (с + т) 1п

, т + с

т

(¿ = 9 °цвд (с + т) £ <хцвд е + $нвд (е т)

1п

1 + т е + т

Рг~

/п -}- с т

Уравнение (2) характеризует опять гиперболу. Определяем

п__Рр(с + т)

П — п (г Л- Р,' п(гЛ- »|Л 4

Е + М

0-р(с + т)Р/ _ р(с + т) ! ^_

(Я + Л^Р/ —£ + М ' (Е + —/=*

Если Зг^оо, то Р{

Если Р,' — со, то §

р (с + т)

(2)

Необходи

мую для построения гиперболы точку находим, полагая Р/— 0, Тогда

Q

Наконец, для среднего индикаторного давления ЦНД получаем

p;> = vmd(k"Pr~ k2 Р2)

°цнд

а цндЕ+%нд{Е + М)\ъ

- Р2

1 +м

Е-\- М _ 1 -С + (С + Ж)1п

Р, (wi + e)4-S/>8(g + 0t)

8(£ + M)-f р(с + /я) м

откуда

(Е -1- М) Ь - Pí' + р (с + т) P¡' - Р Ь - S = О, т, е. и здесь зависимость между Р" и §• гиперболическая, причем

1+М

(3)

Р=ацнд-Р.лс + М) ~owdP,(E + M)

аинд Е + (Е -j- М) 1п 1--С + (С4~Ж)1п

S—.o4Hd-Pl (т 4-е)

Зцнд Р2р(с-\- т)

а»нд Е + рцнд (Е + М) 1п

if+C М

i + м

1 — С + (С + Л1) ln

м

Для нахождения асимптот имеем

S-?{c + m)P!' = р(с + т) {Е М) Pí — Р Е + М

Р (с + т).Р Е+М

{Е-\-М)Р? — Р

Если 8 = со, то Р/=—-—. Если = со, то 3 =---Р (<? + '")

Е-\-М £ + 3/

ходимую точку для построения последней гиперболы в целях уменьшения масштаба чертежа целесообразно определять из условия Р{ — Р", чем обусловливается равенство 8, т. е.

Q — p(c + m) Р{

S — p(c + m)Pi"

(E-j- M)Pi — F (E -j- M) P " -— P

Заменяя в правой части Р" равною величиною Р/, получаем

Pí

QP — SF

(E-\-M){Q-S) + P(c + m)(P-F) '

чему отвечает определенная точка на гиперболе /У, которую и принимаем за искомую точку для построения гиперболы P¿".

Выстроив гиперболы для Р[ и Р" в зависимости от 8 и уменьшив ординаты гиперболы Р{ в 8 раз, найдем точку пересечения этих гипербол, абсцисса которой и дает искомое отношение объема 8, обеспечивающее равенство работ в обоих цилиндрах.

На фиг. 2 построены гиперболы Р/ и Р" для частного примера-е = £-0,6; с — 0,08; С = 0,15; М = 0,85; =0,80; р = 1,05; m =0,12; М = 0,08; Р1 = 10 ama-, Р2 = 0,2 ama-, ацвд = 0,96; оцнд = 0,93; ачв(5 = 0,93;

3. Изв. ТПИ, т. 69

33

з««<? = 0,90. Пересечение гипербол получается при 8^6,3, когда Р//о = Р/;. В практике проектирования речных пароходных машин чаще всего при-

Р'

нимают 3 = 3 — 4,5. Как видно из фиг. 2, при этих условиях Р/'>—,

8

что имеет место при степени наполнения ег=£==0,6. В случае же уменьшения степени наполнения в ЦВД, а значит и в ЦНД, давление в ЦНД Рг будет падать (фиг. 1), в соответствии с чем будет уменьшаться Р", так что будет происходить выравнивание мощностей в обоих цилиндрах.

Р, (2

10

р1 --- — ——

А

/л ЛуС //

У / // £

1 —

5 б Фиг. 2

ю • <?

Из цифровых данных частного примера видно, что в ЦНД приняты меньшие значения 8^=0,93, рч„д = 0,8и зависящая от ^«¿величина ацнд. В отношении Оцнд это объясняется тем, что величина предварения выпуска в ЦНД больше, чем в ЦВД, а также и тем, что в речных машинах вакуум устанавливается обычно не сразу (в начале хода он бывает хуже). Что же касается меньшей величины $-ЦНд, то она обусловлена предшествующим расширением пара в ресивере и в ЦНД, которое создает понижение давления, особенно заметное при малых размерах ресивера перед моментом отсечки пара в ЦНД.

Обращаясь теперь к машинам перегретого паре, можем записать уравнение постоянства весового количества пара, проходящего через машины, в таком виде

¡пер

'Оцвд (е 4- /По) = 7г'Оцнд (Е + Ж0).

Так как приближенно можно принять, что удельные объемы перегре-

1 1

того пара изменяются как для газов, т. е. - : —~ТПеР:Ти где и

7 пер 71

Тг — удельный вес и абсолютная температура насыщенного пара того же

Т

давления, то р\.-— (г + ^о) = 3 .рг{Е-{- Л4). Обычно принимают, что в

Тпео •

ЦНД уже работает насыщенный пар. После внесения поправок на пере-

/14 п РЛС+М)

гретый пар из уравнения (1) получаем асимптоты: Рг— —:—(остается

без изменения) и 3—--^/^^-Р (с + Асимптоты гиперболы (2) полу-

Е~\~М

чают вид /V = ——- (остается без изменения) и § =--Тг/Тпер- ^

Е -\-М Е-\~М

причем необходимая точка для построения гиперболы 8 = —.

Наконец, для асимптот гиперболы (3) имеем в случае перегретого пара

Р/'=—~— (остается без изменения) и 8 =--Т11ТМр.р(с-{-т) точкаги_

Е + М Е + М

перболы остается такой же, как для насыщенного парэ. Гиперболы в случае перегретого пара построены на той же фиг. 2 для того же частного примера, как и для насыщенного пара, но нанесены пунктиром. Из фиг. 2 видно, что Р//3 оказывается уже выше РД Поэтому-то является совершенно правильным указание на необходимость в случае перегретого пара иметь для выравнивания мощности в цилиндрах степень наполнения в ЦВД больше, чем в ЦНД, так как при этом будет повышаться Рг (пунктирная гипербола на фиг. 1).