Изменение мощности пароходной машины компаунд при изменении степени наполнения Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 09. ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1952 г.

ИЗМЕНЕНИЕ МОЩНОСТИ ПАРОХОДНОЙ МАШИНЫ КОМПАУНД ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СТЕПЕНИ НАПОЛНЕНИЯ

И, Н. БУТАКОВ и Е. Н. ШАДРИН

Среднее индикаторное давление, как известно, может быть для ЦВД выражено в виде

= /СрРг),

где К\—усредняющий коэфициент переднего давления, Кг—то же заднего давления, каковым является р Р/, причем Рг — давление при впуске в ЦНД, а р ~ 1,05 — коэфициент, характеризующий падение давления при перетекании пара из ЦВД. При изменении степени наполнения ЦВД будут меняться Л*!, Кг и Рг. Для К\ в случае насыщенного пара имеем

Ку = Ъцвд. £ + • о + т). 1п 1 ,

г + т

* где т —вредное пространство ЦВД в долях рабочего объема цилиндра,, аЧвд = 0,93 — усредняющий коэфициент впуска, а $нвд = 0,85 — коэфициент,. характеризующий падение давления в момент отсечки. Положив х = е + преобразовываем

К\ — иЦвд • х— ачва . 1И.+ §цвд . х. 1п (1 + т) — %вд — х . \пх .

Чтобы избавиться от 1пх> прибегаем к разложению в строку, причем для возможности игнорирования всех членов разложения, начиная со второго, х под знаком 1п умножим на некоторый множитель ф>1, прибавив одновременно величину $Цвд • х . 1пф. Тогда

К\ = х[ацвд + $цвд. 1п (1 + т) + $цвд . 1п ф] — ацвд .т — 2 $цвд . х . , 1

фх+1

или

ф [<*цвд + Рчва. 1п (1 + т) + Рч«а. 1п ф — 2 $цвд] х2

+ [йцвд + $цед. 1п(1 + т) + $цвд. 1п ф — ацвд. т . ф + 2 рчвд -^Кг]х —

— Кх — (1)

Это уравнение гиперболы. Считая, что в пароходных машинах обычные колебания л: = 0,3 0,8, для возможности игнорирования второго члена

разложения в строку \ntyx принимаем

ф = —= 3,3- 1,25,

л:

держась ближе к средним значениям ф = 2ч-2,5 и так, чтобы множитель при х2 уравнения (1) превращался в нуль в целях упрощения задачи.

Если взять рчвд = 0,85; ачв<? = 0,93; т = 0,08, получим ^ ="2,3, когда указанный множитель делается равным нулю. Тогда для определения асимптот имеем

/( — 1ачвд+ $цвд . 1п(1 + пг) -}- $Цвд. 1п ф — ацвд. т . ф 4- 2 $цвд] ~ ■ /и __

' _ + Рчвд Лп( 1 4- т)+рцва. 1п ф — аЧва • пг, ф 4 2 р^]

[««*? + Рида .1п(1 4 т) 4- ■ 1п ф — . пь. ф 4- 2 р,^]

г--; . т

фл+1

Если Кх — со, то ф* -{- 1 = 0 или х =--— . Если х = со, то

6 1

Для указанных ниже численных значений частного примера имеем Кх = 1,4 и — 0,43. Необходимую точку для построения гиперболы

! ; КЯ ; | |

( / м- |

- -1— 1 1._ 08

1 1 оь | 1 ' 1 1 \

-ч И .1 04 ! 1 ' 1

Iх _ 0/2. __I Т— 1

) л "Г 1 1

8 1.5 1А\ 12 I Й8| Об ОА 0.2 0.1 ¡02 0.5 №.6 К>/ X \

1 к • 0.2 \ 1 ! 1 1 \

1 03 1 .----------

!

% 0,5 1 ' '

0,5 — \1 1

Х-Е-М ' | 1 1

Фиг. 1

найдем, полагая х ~ 0, когда К\ — —0,074. Гипербола К\ построена на фиг. 1, как функция х.

Что касается коэфициента заднего давления /С, то для него имеем

Кг = 1 — с 4- <р{с4- т) Ь — 1 — 4 <р 1п т) 4- т 4-® г 1п г,

т

если обозначить г— са через <р — коэфидиент, характеризующий мятие пара к моменту начала сжатия, Зная, что г обычно нахо-

дится в пределах г = 0,1 и, следовательно, множитель при г под зна-

ком 1п при разложении в строку с игнорированием второго члена разложения может быть = позволительно принять ф1 = 5, учитывая, что Кг^> 1, почему неточность от исключения второго члена разложения будет ничтожной. Тогда получаем

ф[2ср — 1 — 91п (т ФО] г2 + — 2<р — 1 - ср Щт$)]г —

-^Кгг-Кг+1 + т = 09 (2)

т. е. опять зависимость гиперболическая.

Полагая г = 0, найдем точку гиперболы, необходимую для ее построения, когда Кг — 1 + ш = 1,08. Для определения асимптот имеем

л

р-

Аг1 + рг -М 4- т = Аг ,________

Кг~ фГг + 1 б, ^г+1

При Кг — оо получаем

г = - — = -0,2.

ь

Для второй асимптоты имеем уравнение прямой

= +-Г—^^— = 12ср — 1 — ср 1п+

Гипербола построена на той же фиг. 1 с расположением ее в левом верхнем углу прямоугольных координат (второй квадрант) по причине, видной из нижеследующего.

Между степенью наполнения * и степенью сжатия с существует в каждой пароходной машине своя определенная зависимость. Последняя для золотниковых приводов, обеспечивающих равенство линейных опережений впуска при изменениях степени наполнения е (Джоя, Гакворта, Клуга и др.), близка к прямой вида — Ьх. е, где а1 и Ь1 — некоторые

постоянные меньше единицы, разные для разных машин. На фиг. 2 изображена. например, такая зависимость для ЦВД вида с = 0,31 —0,35 в, и следовательно,

' г = с-\-т = ал-\-т-\- Ьхш — Ь1х^и1 — Ь{х ~ 0,42 — 0,35 х.

При откладывании л; по оси абсцисс в первом квадранте (фиг. 1) значения г получаются на оси ординат этого же квадранта, так что величины Кг для значений 2, а следовательно, и х, удобно иметь на оси абсцисс второго квадранта.

Обращаясь теперь к изменениям Рг в зависимости от х, запишем уравнение постоянства весового количества пара, проходящего через машину

Т1Р](т0 + е)-т^2(М0 + £), (3)

где

м^м- р*<°+м> . Т1=5.Р,.

' 1 Рг

и Е=д-{-1г,

причем, в случае <7 = 0 и ¿ = 1 имеем £ = е, как это рекомендует, например, П. Г. Руфанов (Повышение эффективности работы речных паро-

Р

вых машин, 1946, стр. 51). Полагая —- = 8 — отношение объемов цилинд-ров, получаем [3] следующее уравнение:

(р&, — Ы)Рг. х-\-(Ыт — $и1 — ЬМ — Ъд)Рг-\- (Рг — I ЬРф2) х +

+ Р%Щг — дЬ2 - МЬ2 + 1тЬг) = 0 (4)

Здесь и2 и Ь2 в ЦНД то же самое, что их и в ЦВД, т. е. в ЦНД

Z— щ — b2 X, где Х = Е~f Ж, a Z~C-\-M. Уравнение (4) —гипербола. Для определения асимптот ее имеем

К

Pr = - F*x + Ki = _ h. __

Л jx + i?! Ах AiX + Bi

В Ft

При Рг = со для л; — - -—-—. При л; = ос для Рг =--. Необхо-

Аг Ах

димую точку найдем, полагая х — 0, когда Рг =--^—. На фиг. 3 изоб-

ражена гипербола, причем принято для частного примера: р = 1,05; ^ — 0,35; ¿=1; М=т = 0,08; ^ = 0,42; <7 = 0; = 10 ama; Р2 = 0>2ата; Ь, — 0,35; и2 — 0,42; 5 = 4.

Кривой переднего давления ЦВД оцвд.Кгри как функции х, может быть та же гипербола Кг = fi(x), если за масштаб чертежа принять масштаб фиг. 1, уменьшенный в о4в0.Р, раз. Перемножение ординат гиперболы pr = f2(x) на соответственные ординаты гиперболы Kr~ f(z) для одних и тех же абсцисс х (фиг. 1) дает кривую изменения заднего давления в ЦВД Сцвд - р . Кг Рг в функции х, причем ординаты последней кривой долж-

ны быть отложены в том же масштабе, как и кривая Раз-

ность ординат кривых

{вцвд * К\.Рг — Зцвд • АГ/- • Р . Рг)

на фиг, 4 для любого значения л; определяет величину среднего индикаторного давления Р{ в ЦВД, как функции ;с.

Рг 2.5

1.5

Q5

/

О 0J 0,2 03 O/i 0,5 <7.5 G7 0$ X

Фиг. 3

Аналогично ведем построение для кривых переднего и заднего давлений в ЦНД, исходя из основного уравнения Р* —o4Hd(KiPr—K%P%h Здесь K^—f^X) есть та же самая гипербола K\~fi{x)> как на фиг. 1)1(пользо-

p¿

8

7

6 5 Á

ЗГ 2 í

-- / —.— iy ! \ \ | »

& • | , t i

У 1 íP-К-гРъ

Í \

i j ¡ i I - i

\ s 1 I 1 ¡

о,1 г? 2 аз оА os о,б Фиг 4

0,7 0,8 X

ваться которой надлежит, однако, так, чтобы по заданным значениям? Х= Е-\-М на отрицательной оси ординат (4 квадрант) на положительной' оси абсцисс (первый квадрант) находить соответственные значения х,. пользуясь прямой

Х=Е-\-М =— ¿м+ ¿х— <2 +¿X,

построенной в четвертом квадранте, а по значениям х отыскивать отвечающие им величины ординат (в первом квадранте) по гиперболе Кх на фиг. 1. Помножая последние ординаты на ординаты кривой Рг = /^(х) на фиг. 3 для одних и тех же заначений х и откладывая произведения в масштабе фиг. 4, получим кривую изменения переднего давления в ЦНД.

3 2,5 2

(.5

I

0,5

О 0,1 0,2 0.3 0,4 0.5 0,6 0,1 0.8 X Фиг. 5

^кнд'Кх.Рп как функции х (фиг. 5). Тут же строим кривую оцнд.Кг .Р*» как произведение оцнд.Р2 на /С2=/5(^), для чего пользуемся фиг. 1, где по данной величине Х=Е + М находим а через последнюю величину отыскиваем Z, значениям которого соответствуют определенные величины К2 = КГ- Ординаты кривой о^нд. К2. Р2 —/¿х) откладываем на фиг. 5 в масштабе фиг. 4а Разность ординат оцнд,Н14Рг — ацнд.К2-Рг дает Р' в функции х. На фиг. 6 построена кривая изменения совокупного среднего индикаторного давления

р/

Рг I —— —урц

о

как функция х.

На разобранный пример надо смотреть как на частный случай, иллю- • стрирующий общий метод решения такой довольно сложной задачи переменного режима пароходной машины. Не надо при этом упускать из вида, что построение гипербол коэфициентов переднего и заднего давлений может быть выполнено раз навсегда для разных значений вредных пространств. Специфическими же являются кривые зависимости между степенями наполнения и сжатия ЦВД и ЦНД, а также, в связи с этим, кривые среднего ресиверного давления в зависимости от л: в ЦВД,

/ ■

[ !

1

Г """

•

9" * 'Ря

/ 1

A 3 ^^ \ * i

2,5 i i i i ...,„ " - H- I ! 1 i

2 ^jff \ \ !

iß -i-- i j

1 / -

45 }

■- ——......

0 Of 0,2 Ot3 0.4 0,5 0,6 0,7 Qfi X

Фиг. 6

В случае применения перегретого пара усредняющий коэфициент переднего давления имеет вид

Кп — &цвд ■ £

$цвд

П— 1

(е + т)

-f-т \п

1 + т .

Здесь п — показатель политропы, зависящий от давления и температуры пара. Назовем

Тогда

1 -f- //г

Inj/ = (п— l)\nx— (п— 1) ln(l -j- tn).

Вводя коэфициент <|)я>2 и разлагая в строку 1пфял;( получаем после преобразований

\г\у — (п— 1) | 1— —1пфл(1+/п)

Ф»*+1

Асимптота гиперболы при lnj/«=oo будет

а при х — оо Если * = то

п

1пву = (п-1)[2-1пфя(1 f m)].

In у = (/г— 1)[ — 2—1пфя(1 -Wn)].

На оси ординат против значений Inj; надо поставить их числа и построить зависимость y—f(x). В результате получаем

причем

Кривые

Кп — х

z,

*цвд . Ш —

п — 1

xy = Zl—~ Z2y

ацвд~{-

tl — 1

z>= —

<*Цвд. //г—уравнение прямой,

ху

п— 1

в зависимости от х можно построить для разных значений п. Тогда значения для Кп получаем, как указано на фиг. 7.

Уравнение (3) для постоянства весового количества пара, проходящего через машину, в случае перегретого пара, перепишется в виде

Т,

■ Т1 + £) = Т2 (М0 4- Е),

пер

где Тх и Тпер — абсолютные температуры насыщенного и перегретого пара начального давления в ЦВД. В соответствии с этим гипербола Рг=/г(х) на фш\ 3 займет другое положение и получатся изменения положения-кривых оцвд. р . Кг.Рг и Р{ на фиг. 4.

В заключение необходимо заметить, что при изменениях степеней г и Е наполнения в ЦВД и в ЦНД будут меняться в какой-то мере коэфи-циенты а, р и а, что может быть определено только опытным путем. В •соответствии с обобщением опытных материалов потребуется, вероятно, внести некоторые поправочные коэфициенты к значениям Р/ и Р/, полуденным на основе вышеизложенных соображений.

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ

Стр. Строка | Напечатано Следует

24 2 снизу 1Г = S Р Tr=S Pr

41 4 сверху цитированая цитированная

57 5 сверху термо-игидродинамические термо- и гидродинамические

69 11 снизу топлоносителя теплоносителя

85 10 снизу dV „ л dV 0ass ¿а =

da

102 17 снизу бессейнов бассейнов

178 фиг. 1 в процесс в процессе

185 14,15,17 снизу э е

204 7 сверху огд год

210 6 снизу где 860 NzMk = 8(Nik — №k) где 860 Ыэмк = 860 (Nik — N9k)

211 9 сверху Nz = Nzk + Nzno Na =» Nafc + N3no

211 18 свсрху 860 N-k Dk— ■ — — </0 — Ik) f[M 860 Nah Dk — ' . .v ' Ä (i0 — ik) *]г