CC BY
31
4. Интернет-Университета Информационных Технологий. - URL: http://www.intuit.ru
5. Лаборатории ядерных исследований ОИЯИ. - URL: http ://flerovlab.jinr.ru
6. Цветков, А.В. Разработка математического и программного обеспечения системы определения параметров трековых микро и нанофильтрационных мембран / А.В. Цветков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -2009. - № 3.
7. Anoraganingrum, D. Cell segmentation with median filter and mathematical morphology operation. Image Analysis and Processing, International Conference on, 0:1043 / D. Anoraganingrum. - 1999.
8. Cho, S.-Y. A neural-based crowd estimation by hybrid global learning algorithm / S.-Y. Cho, T.W.S. Chow, C.-T. Leung // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernet-
ics. - Part B. - 1999. - № 29(4). - P. 535 - 541.
9. David, G. Object recognition from local scale-invariant features / G. David // Proceedings of the International Conference on Computer Vision. 2, 1999. - P. 1150 - 1157.
10. Lempitsky, V. Learning To Count Objects in Images / V. Lempitsky, A. Zisserman // Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS). - Vancouver, 2010 (NIPS spotlight).
11. Nath, S.K. Cell segmentation using coupled level sets and graph-vertex coloring / S.K. Nath, K. Palaniappan, and F. Bunyak. - MICCAI (1), 2006. - P. 101 - 108.
12. Selinummi, J. Software for quantification of labeled bacteria from digital microscope images by automated image analysis / J. Selinummi, J. Seppala, O. Yli-Harja, J.A. Puhakka Biotechniques, 2005. - № 39(6).
УДК 669.02/09
Н.И. Шестаков, Л.Л. Кузьминов, Ю.Л. Калягин
К ВОПРОСУ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНОМ В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ МАШИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВОК
Получено аналитическое решение о температурном поле в слитке. Найденное решение может быть применено для целей автоматического управления теплообменом в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок.
Автоматическое управление, кристаллизатор, температура, слиток.
The analytical solution of the temperature field in the ingot is received in the paper. The found solution can be applied to the purposes of automatic control of heat exchange in the crystallizer of the machine of continuous casting billets.
Automatic control, crystallizer, temperature, ingot.
В реальных условиях работы машины непрерывного литья заготовок непрерывно измеряются: расход воды, подаваемый на охлаждение кристаллизатора ^е), и перепад температур (АТе). Тогда тепловой поток определится по формуле:
Q = cePeGeATe,
(1)
где св, рв - удельная массовая теплоемкость воды и ее плотность соответственно.
В методике, изложенной в [1], наиболее слабым звеном является процесс нахождения параметра Ь, так как он базируется на вычислении термических сопротивлений с использованием весьма приближенных аналитических или эмпирических соотношений. В условиях действующей машины непрерывного литья заготовок указанная задача существенно упрощается.
В [2] установлено, что полный тепловой поток от слитка в кристаллизаторе определяется по формуле:
Q = 2^.к (Ts - T WХ3С3р3/ p x
\р^ d /(^va3)]
^ткр + s + b2/(4a3) s + b2 /(4a3)^
+ s
(2)
где Fз.к - полная площадь контакта слитка с кристаллизатором, Тв - температура охлаждающей воды в кристаллизаторе; 1 - коэффициент теплопроводности; х - время; ^(т) - толщина твердой фазы; а - коэффициент температуропроводности; р, Ь, 5 - параметры, подлежащие определению. Здесь и далее индексы 3 и 1 относятся соответственно к твердой и жидкой фазе стали.
С учетом того, что 5 = (Ь/р)2 , из (1) и (2) получим:
2Fз.кю(Ts - Те УX3C3P3 / p
H / ю + s + sp2 / (4а3)
H erf[P /(2^)]
s + sp2 /(4а3)
л/Н7
ю + s
vs
= Св Pe Ge AT
(3)
где И/ю = хкр - продолжительность пребывания слитка в кристаллизаторе; ю - скорость вытягивания слитка.
Толщина твердой фазы на выходе из кристаллизатора:
цр ) = pVH7 ю + s - b ,
(4)
/
Температура поверхности слитка на выходе из кристаллизатора:
Средняя температура жидкого металла на выходе из кристаллизатора определится интегралом:
73(0, Н) = Те + (Т5 - Те)
егі"[Ь / (2^ «з (Н / ю + 5))] егВД /(2^)]
. (5)
і £/2
Т1Ср(Н) = —т-7 I Т.(х,Ткр)^х , (11)
В/2-£ х
В приближенных расчетах температуру слитка, среднюю по толщине твердой фазы, можно вычислить как среднее арифметическое между Т5 и Тз(0, Я).
В более точных расчетах необходимо определить интеграл:
X
?3ср (Ткр) = 1/ ^ Тз(х, Ткр )йх . (6)
Воспользуемся известным соотношением (интеграл от интеграла ошибок Г аусса):
| Ф(аи )йи = ПФ(аП )-
ехр( -а2и2)
а
,л/я
В нашем случае:
(7)
где 5/2 - половина толщины слитка (рассматривается середина широкой грани).
Для вычисления интеграла (11) воспользуемся соотношением (7). При этом имеем в виду, что
ейс^) = 1 - ег1(г).
Тогда из (11) получим:
ТіФ (Н) =
1
В/2 - Г
(В/2-ф
Т (В/2 - £) +
т - т
ж -^5
ег£с[Р /(2^а")] х +ь - (12)
(х + 2 Г - (х + Ь)егї—, =
Г 2у/а1 (5 + Н / ю)
—;=.ІаТТ+Н"/ю)ехр I -л/Р V 4а1(5 + Н/ю)
(х + Ь)2
Г
а =
2у]а3 (5 + Н / ю)
и = х + Ь.
(8)
(9)
Пределы интегрирования: [Ь, X + Ь].
Тогда из (6) с учетом (3) - (5), (7) - (9) получаем:
Тзср (ткр ) = Г
ТеГ +
иар /(2Т°3)]
(10)
ехр-
(х + Ь)2
,, х + Ь і 4а3(5 + Н /ю)
(х + Ь)ег£—, =■ + - 3
2^/а3(5 + Н /ю) ТР2/-^а3(5 + Н / ю)
Подставив в (10) пределы интегрирования, по формуле Ньютона-Рихмана найдем:
Т - Т Тзср (Н) = Тв +--------------------
ГегіІР /(2^)]'
(Г + Ь)егГ —. Г + Ь == +—а3(5 + Н / ю):
2,/ а3 (5 + Н / ю) л/я
х ехр
(Г + Ь)
2 Л
4а3 (5 + Н / ю)
- Ь • егі"
2 ^ а3 (5 + Н / ю)
—а3(5 + Н / ю)ехр л/я
-Ь
2
4а3 (5 + Н / ю)
С учетом формулы Ньютона-Рихмана из (12) получим:
Т1ср (Н) = Тв +-------Тж-Т-----------=-
1с^ в (В / 2 - Г)ег£с[р/(2^)]
В / 2 - Г + Ь - (В / 2 + Ь)еіТ
В / 2 + Ь
2
-= ./а1(і + Н / ю) X ехр ■\}К
2^а1(.5 + Н / ю) 2 ^
+ (Г + Ь)ег£
(В / 2 + Ь) 4а1(і + Н / ю)
Г+Ь +
2^(5 + Н / ю)
2
+ -;= ./«.(і+Н / ю)ехр •у/ТС 1
(Г+Ь)2
4а.(і + Н / ю)
Полученные выражения могут быть использованы в качестве алгоритма при решении задачи автоматического управления теплообменом в кристаллизаторе в реальном масштабе времени.
Литература
1. Шестаков, Н.И. Расчет процесса затвердевания металла при непрерывной разливке / Н.И. Шестаков // Известия АН СССР. Металлы. - 1991. - № 2. - С. 55 - 58.
2. Шестаков, Н.И. К вопросу автоматического управления режимом работы кристаллизатора машины непрерывного литья заготовок / Н.И. Шестаков, Ю.А. Калягин, А.Л. Кузьминов // Вестник ЧГУ. - 2012. - № 1. - Т. 1. -С. 14 - 16.
о
X
В/2
1
X
+
X
X
Ь
