CC BY
34
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 62-83:621
А. С. Коваль, А. В. Шваяков, Е. В. Ефименко
К ВОПРОСУ РЕАЛИЗАЦИИ НАБЛЮДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПОДСИСТЕМЫ В СИСТЕМАХ РЕГУЛИРУЕМОГО ПРИВОДА ЛИФТОВ
UDC 62-83:621
A. S. Koval, A. V. Shvayakov, Y. V. Yefimenka
ON THE USE OF MONITORING DEVICES FOR THE MECHANICAL SUBSYSTEM IN THE SYSTEMS OF ADJUSTABLE ELECTRIC DRIVE OF ELEVATORS
Аннотация
Для трёхмассовой расчётной схемы механической подсистемы электропривода лифтов показана возможность построения как полного, так и редуцируемого наблюдающего устройства. Приведена блок-схема редуцируемого наблюдателя для контроля скорости перемещения кабины лифта.
Ключевые слова:
электропривод, лифт, наблюдающее устройство, следящие системы, частотный электропривод, механическая подсистема, система управления.
Abstract
The paper shows the possibility of constructing both complete and reducible monitoring device for the three-mass design diagram of the mechanical subsystem of elevators electric drive. The block diagram of a reducible monitoring device to control travel speed of an elevator cage is given.
Key words:
electric drive, elevator, monitoring device, tracking systems, VFD, mechanical subsystem, control system.
В настоящее время основной тип привода массовых лифтов - это частотно-регулируемый привод [1]. Совершенствование технического уровня лифтов связано с учетом возможности привода демпфировать колебания в механической части лифта. Один из вариантов для реализации этой цели -использование в системе управления приводом лифта непосредственно скорости перемещения кабины лифта в отличие от существующих систем
управления, где для построения САУ электропривода применяется скорость двигателя привода кабины, которая либо измеряется датчиком на валу двигателя, либо вычисляется в системе управления [1]. Схема вычисления, например, наблюдающее устройство (наблюдатель), может быть использована и для оценки скорости перемещения кабины лифта [2].
Динамические явления в механической подсистеме привода лифта мож-
© Коваль А. С., Шваяков А. В., Ефименко Е. В., 2014
но анализировать с помощью расчетных схем с ограниченным числом степеней свободы [3]. Наиболее простыми и используемыми для исследования кинематики подъемных механизмов являются двухмассовые и трехмассовые расчетные схемы, в частности, механическая
подсистема привода лифта может быть представлена трехмассовой расчетной схемой [3]. Рассмотрим возможность реализации наблюдателя для оценки не-измеряемых координат в трехмассовой расчетной схеме (рис. 1), в том числе скорости кабины лифта.
Рис. 1. Структурная схема трёхмассовой консервативной системы: М - момент двигателя; М12, М13 - приведенные к валу двигателя моменты упругости; М2, М3 - приведенные к валу двигателя моменты, обусловленные силой тяжести; С12, С13 - коэффициенты жёсткости при кручении связей; .Ть .Т2, .Т3 - приведенные к валу двигателя моменты инерции двигателя, кабины лифта, противовеса; ю2, ю3 - приведенные к валу двигателя угловые ускорения двигателя, кабины лифта, противовеса
Исходная система уравнений, описывающая трёхмассовую расчётную схему (см. рис. 1), имеет вид [3]:
J1 = м - м„ + м,
йг
1 йа2 . _ . _ J2 —— = М„ - мп
J
йг йф
3 _
йг
= М3 -М13;
(1)
йм
йг йм
12 = С12(ф1 -ф2); 13 = С13(®3 -ф),
йг
где J1, J2, Jз - приведенные к валу двигателя моменты инерции двигателя, кабины лифта, противовеса, кг-м2; т1, а2, а3 - приведенные к валу двигателя угловые ускорения двигателя, кабины лифта, противовеса, рад/с; М - момент двигателя, Н-м; М12, М13 - приведенные к валу двигателя моменты упругости, Н-м; М2, М3 - приведенные к валу двигателя моменты, обусловленные силой тяжести, Н-м; С12, С13 - коэффициенты жёсткости при кручении связей, Н-м/рад.
В соответствии с методикой построения наблюдающих устройств [2] запишем уравнение (1) трёхмассовой расчётной схемы в виде
Xl = -К1 • Х4 + К1 • Х5 + К1 • М; X 2 = К 2 • X 4 - К 2 • М
X 3 =-К3 • Х5 + К3 • М3;
X4 = К. • X - К. • X
41
42
X 5 = -К5 • X + К5 • X,.
Здесь
йф1 йг
йф2 йг
йф3
йг
йМ,
йМ,
X4 = X5 - 13 •
йг
йг
К1 = —; К2 = —; К3 = —;
J1 2 3
К4 = С12 ; К5 = С13 ; X1 = ф1 ;
X2 =ф2; ^ =ф3; X4 =М12;
(2)
Х---'1 . V . \г ^ 3. 1 = - ; X 2 = - ; X 3 = *
X 5 = М13 .
В1 = [К1 0 0 0 0]Т ;
(5)
Этой системе уравнений соответствует запись в матричной форме [2]
X (г) = А ■ X (г) + В1 ■ и (г) + + В2 ■ МСТ (г); У (г) = С ■ X (г),
(3)
где X(г) - матрица-столбец переменных состояния объекта, X (г) = [Х1 Х2 Х3 Х4 Х5]Т ; и (г) - матрица-столбец сигналов управления, и() = [М 0000]Т ; МСТ(г) - матрица-столбец возмущающих воздействий.
А -
МСТ (г) = [0 М 2 М300]Т объекта,
матрица
А =
0 0 0 - К +К
0 0 0 К2 0
0 0 0 0 - К3
К4 - К4 0 0 0
- К5 0 К5 0 0
(4)
В2 - матрица-столбец возмущений, В2 = [0 - К2 К3 0 0]Т .
(6)
Доступна для измерений в приводе лифта с механической подсистемой в виде трёхмассовой расчётной схемы из всех переменных состояния системы (2) только частота вращения двигателя Х1. Соответственно, неизмеряемые координаты - Х2, Х3, Х4, Х5. Поэтому в выражении (3) для выходного вектора У(г) матрица С может быть записана как С = [1 0 0 0 0].
Оценим возможность восстановления координат Х2, Х3, Х4, Х5 в трёх-массовой системе по измеряемой координате Х1. Ранг матрицы наблюдаемости для системы (3) 0 = [С СА СА2 СА3 СА4]Т должен быть равен порядку системы [2]. В рассмотренном случае порядок системы (2) п = 5. Матрица 0 имеет вид:
В1 - матрица-столбец управления,
0 =
1 0 0 0 0
0 0 0 - К К
- К,( К4 + К5) К1 К4 К К5 0 0
0 0 0 К2( К4 +К5) -( К4 +
+К5 -К
+К3 К5)
К2( К42 + К + К4 К5 + - К2( К4 + К5 К4) - К2( К4 К5 + К52) - 0 0
+К5)+К5 К4 + - к К3 К5
+КК3 к5
Ранг этой матрицы равен 5, а значит, может быть реализован наблюдатель для оценки полного вектора состояния трехмассового объекта по одной измеряемой координате (Х1).
Для упрощения реализации схемы наблюдателя целесообразно понизить порядок описания наблюдаемого объекта, и конструктивные особенности реализации лифтов позволяют сделать это.
В системе уравнений (3) координаты Х2 и Х3 - это, соответственно, приведенные к валу двигателя угловые скорости кабины лифта и противовеса. Если учесть, что кабина лифта и противовес двигаются в противоположных направлениях, но с одинаковой скоростью, и принять эти скорости равными с обратным знаком Х2 = -ХЗ, то исходная система уравнений может быть преобразована следующим образом.
Запишем X2 --X3, или из (2) К2 • X4 -К2 • М2 = К3 • X -К3 • М3.
К
К
Отсюда Х4 = М2--3М3 + X5.
К 2 К 2
• К •
Тогда Х 4 = — X 5.
К 2
К К Обозначим — = а и М2--3М3 = N.
К2
Соответственно,
К
Х4 = N + аX5; Х4 = а X5 . (7)
Перепишем (2):
X1 = -К, • X4 + К, • X5 + К, • М;
X4 = К • X - К, • X
41
4 ^ 2>
(8)
X 5 = - К 5 • X х + К 5 • X 3.
С учётом (7) третье уравнение (8) имеет следующий вид:
X4 = а(-К5 • X1 - К5 • X2).
Соответственно, (8) можно переписать как
X1 =-К, • X, + К • X. + К • М
ч ^ 4
1 ^ 5
X 4 = К 4 • X1 - К 4 • X 2; X4 = а(-К5 • X! - К5 • X2).
(9)
Из двух последних уравнений (9)
X X К4 - аК5 К4 + аК5 X 4 = X х--X 2-.
В результате получаем преобразованную систему уравнений (2) (при
Х2 = -Х3):
X1 = (N - К1) • X4 - N • М 2 + + К • М3 + К • М;
(10)
X2 = К2 • X4 -К2 • М2; X4 = Д • X1 - В2 • X2,
К4 - аК5 К4 + аК5
где А = —^—; °2 = —2—.
В матричной форме (10) имеет вид (3):
X (г) = А • X (г) + В1 • и (г) + В2 • МСТ (г); 7 (г) = С • X (г).
Здесь
X(г) = [Х1 Х2Х4]Т; и (г) = [М 0 0]Т; МСТ (г) = [М2 М3 0]Т;
А =
"0 0 N - К"
0 0 К 2
_ А А 0 -
В = [К, 0 0]Т >
"-N К"
в2 = - К 2 0
0 0
(11)
Особенностью лифтовых приводов является использование противовеса, который уравновешивает вес кабины и половину номинального груза в ней. Для оценки возможности построения
редуцированного наблюдающего устройства примем режим работы лифта с полностью уравновешенной кабиной и половиной номинального груза в ней. В этом случае уравнения (3) можно переписать:
X(t) = A • X(t) + B1 • U(t); Y(t) = С • X(t).
(12)
Запишем матрицу наблюдаемости для системы (12) Q = [С CA CA2]r :
ö
0 0
0
М
MD - M1D1 0
Ранг этой матрицы равен 3, т. е. порядку объекта (10), и в этом случае полностью наблюдаем. Измеряя частоту двигателя (координата Х1), можно при помощи наблюдающего устройства восстановить полный вектор состояния (координаты Х2, Х4), а наблюдающему устройству придать любые собственные значения [2].
Следуя методике построения наблюдающих устройств пониженной размерности, запишем уравнение трёх-массового объекта (12) в блочном виде:
Y i( t) W (t)
A11 A12
A A
.21 22.
"Y1(t)"
W (t) _ \ _ B2 _
U (t ) . (13)
Здесь
Y,(t) = X,; W(t) = [X2 X4]T ;
U(t) = M; Au = 0; A12 = [0 N - Kx];
A21 =
" 0 " " 0 K 2 "
2A ii
_ D _ - d2 0 _
B = K1; B2 = 0.
Наблюдающее устройство описывается уравнением [5]
Z (t) = (A22 - L • Л2)Z (t) + + (A22 - L • Д2)L • Y(t) + + A - L • An)Y (t) - L • B, • U(t), (14)
где Z(t) - вектор состояния наблюдаю-
A
щего устройства, Z(t) = W(t) - L • Y(t);
A
W(t) - его выходной вектор; L - матрица, значения которой необходимо выбрать и которые определяют корни характеристического уравнения наблюдающего устройства.
Эта матрица для нашего случая имеет вид:
L = [E! E 2 ]T .
Найдём матричные коэффициенты уравнения (14):
A22 L • A12 =
" 0 K2" " E1'
_-D2 0 _ E2 _
[0 N - K] =
0 K2 - Ex • (N - Kx) -D2 - E2 • (N - Kx)
A21 L • A11 = A21 =
0 D1
L • Bj =
E1 E
• Kv
Редуцированное наблюдающее устройство для трёхмассового объекта в соответствии с описанием (12) представлено на рис. 2.
Неизвестные собственные значения матрицы Е1, Е2 можно определить следующим образом.
Характеристическое уравнение наблюдающего устройства имеет вид [5]:
ёе1(р1 - (^22 - Ь • Л12)) = 0.
Рис. 2. Редуцированное наблюдающее устройство для механической подсистемы ЭП лифта при полном уравновешивании загрузки кабины
Его динамика может быть настроена выбором корней характеристического уравнения в соответствии с одним из стандартных распределений, например, по Баттерворту [5].
p2 - E2(N - Кх)p + E1(N - Кх) =
= p2 + 1,4 ф • P + Ф,
где в качестве стандартной формы выбрано выражение р2 +1,4 • ф0 • р + оф = 0.
Тогда неизвестные значения £1, £2 находятся из системы уравнений
£2(К1 - N) = 1,4 ф;
£,(N - К0 = ф2,
где ф0 определяет быстродействие наблюдателя и должно выбираться исходя из быстродействия системы регулирования электропривода лифта.
Выводы
Показана возможность построения наблюдающих устройств для оценки вектора переменных состояния
механической подсистемы привода лифта, описываемой трехмассовой расчетной схемой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Афонин, В. И. Регулируемый электропривод лифтов с асинхронными двигателями / В. И. Афонин, И. Н. Балабанов // Электротехника. - 2006. - № 5. - С. 37-42.
2. Квакернаак, Х. Линейные оптимальные системы управления / Х. Квакернаак, Р. Сиван. - М. : Мир, 1977. - 650 с.
3. Чупрасов, В. В. Исследование динамики электроприводов лифтов : автореф. дис. ... канд. техн. наук / В. В. Чупрасов. - М., 1976. - 25 с.
4. Коваль, А. С. К вопросу электромеханического взаимодействия в лифтах с регулируемым электроприводом и нечетким регулятором / А. С. Коваль, А. В. Шваяков // Изв. вузов и энергет. объединений СНГ. Энергетика. - 2010. - № 5. - С. 34-40.
5. Кузовков, Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н. Т. Кузовков. - М. : Машиностроение, 1976. - 181 с.
6. Чутчиков, П. И. Электрооборудование лифтов массового применения / П. И. Чутчиков, Н. И. Алексеев, А. К. Прокофьев. - М. : Машиностроение, 1983. - 168 с.
Статья сдана в редакцию 29 мая 2014 года
Александр Сергеевич Коваль, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. E-mail: etf@bru.by.
Андрей Викторович Шваяков, инженер, ОДО «Стрим». E-mail: strim@strim-tech.com.
Евгений Викторович Ефименко, аспирант, Белорусско-Российский университет.
E-mail: captain_puls@mail.ru.
Aleksandr Sergeyevich Koval, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University. E-mail: etf@bru.by.
Andrey Viktorovich Shvayakov, engineer, ODO «Strim». E-mail: strim@strim-tech.com.
Yevgeny Viktorovich Yefimenka, PhD student, Belarusian-Russian University. E-mail: captain_puls@mail.ru.
