К вопросу расчета мощности, потребляемой мельницей с лопастными энергообменными устройствами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Романович А. А., канд. техн. наук, проф. Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА МОЩНОСТИ, ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МЕЛЬНИЦЕЙ С ЛОПАСТНЫМИ ЭНЕРГООБМЕННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

alexejrom@yandex.ru

В статье представлены аналитические исследования по определению координат центров масс мелющей загрузки для мельниц, оснащенных лопастными энергообменными устройствами ЛЭУ.

Ключевые слова: помольная линия, шаровая мельница, лопастные энергообменные устройства.

Известно [1, 2], что использование пресс-валковых измельчителей в технологической линии помола цемента позволяет повысить производительность помольной линии на 20-25%. Однако, дальнейший рост производительности трубной шаровой мельницы ограничивает не эффективная работа мелющей загрузки камеры тонкого помола. Учеными предприняты различные технологические и технические приемы (увеличение длины камеры, повышение коэффициента загрузки ее мелющими телами и другие) однако это не повлекло за собой изменения режима работы мелющей загрузки, что не принесло значительных результатов.

Одним из эффективных приемов согласно, проведенных исследований [3,4] является установка лопастных энергообменных устройств (ЛЭУ) в камере тонкого помола шаровой мельницы, что позволяет интенсифировать её работу.

Это происходит потому что, в зависимости от угла поворота барабана мельницы периодически меняется уровень её загрузки, а в зоне активного влияния ЛЭУ - происходит перемещение мелющих тел вместе с измельчаемым материалом вдоль осевой линии барабана. Мелющие тела в мельницах, оснащенных ЛЭУ, совершают более сложное движение, перемещаясь в плоскостях, перпендикулярных оси барабана мельницы и вдоль ее.

Как показывают проведенные экспериментальные исследования [3,5] интенсификация движения мелющей загрузки в мельницах с ЛЭУ позволяет, при прочих равных условиях, измельчать большее количество материала за один и тот же промежуток времени, чем в традиционных мельницах. Но для интенсификации движения мелющей загрузки ей необходимо передавать дополнительное количество энергии. Роль передатчика энергии в нашем случае выполняют ЛЭУ. Таким образом, при прочих равных условиях (размеры барабана мельницы, длины камер, частота вращения, коэффициент заполнения мелющей загрузкой и др.) мельницы, оснащенные ЛЭУ, будут потреблять большую мощ-

ность, чем мельницы, оснащенные вертикальными перегородками.

Отсутствие научно-обоснованного расчета силовых показателей барабанных мельниц, оснащенных ЛЭУ тормозит их внедрение в промышленность.

Известно, что на мощность барабанной мельницы существенное влияние наряду с другими факторами (массой мелющих тел, частотой вращения барабана и др.) оказывает положение центра масс шаро-материальной загрузки в барабане.

При работе мельниц с вертикальными перегородками положение центра масс мелющей загрузки (в установившемся режиме ее движения) не меняется. При работе мельниц, оснащенных ЛЭУ, центр масс мелющей загрузки периодически меняет свое положение, в зависимости от угла поворота барабана мельницы (а вместе с ним и ЛЭУ), как в горизонтальной плоскости, так и по вертикали.

В этом случае, представляют интерес значения координат центров масс для различных положений ЛЭУ, и величина их изменение при различных положениях ЛЭУ. Для расчетов координат центров масс мелющей загрузки во второй камере выберем систему координат (рис. 1). В данной системе координат Охуг объем, занимаемый мелющей загрузкой, ограничен следующими поверхностями:

- цилиндрической поверхностью барабана мельницы:

х2 + г2 = Я2;

- плоскостью уровня загрузки:

г = ~{Я - И 2);

- плоскостью лопастью двойного действия

(ЛДД):

у\%а- г = 0;

- торцевым днищем барабана или лопастным сегментом: у = 12 .

Соответственно, объем, занимаемый мелющей загрузкой, может быть вычислен по формуле

"М 2) л/Я2-г2 12 V = | dz | dx | dy.

-Я -лЯ-? zctga

Вычисляя последовательно интегралы, (1) найдем

"2 =

Я - И

/ dz - Я

2

л/Я2

Я2 - z

2

/ dx (¡2 — zctg«) =

— л/Я2 - z2

Я - И

I

- Я

2

2

л/"2 -2

Я2 - z2 ¡(¡2 - zctg«)hZ =

= 21

2

Я - И

I

- Я

2

л/Я2"

2

= 21

1 2 2

^2 2 2 Я — ^ + Я агс81п

Я - И

V I z

Я

\ —

z

Я,

2

л/Я2

Я2 - zz■dz =

2

Я - И

2

г 1 л

— 2ctg«

V 3 у

Я 2 - z2

Я - И

2

= I

2

-I Я - И

2 Л

Я2 - I Я - И

2

2

2

I-Я

-I Я - И

+ Я агс8т

Я

2 ) 2

У - Я2

ч" 2 у

2ctg«

'1

Я2 -I Я - И

2

2

3

= -и

(я - И 2 У Я 2 - (я - И 2 )2 + Я 2 ^ агс81п + 2 2 -(Я - И 2 )2 )3 .

Я - И

Я

2

2

лл

у у

В нормированном виде формула для объема запишется в следующем виде:

= -^1 + ЗПЗт ^2 ~§) + )3 >

где нормированные величины определяются формулами

V'

и

Я - И.

. (3)

Я Я Я

С другой стороны, объем, занимаемый мелющей загрузкой, определяется через коэффициент заполнения (р 2 по формуле

"2=^2, (4)

где У2 - объем второй камеры. Поскольку

"2 = кЯ ¡2, или, в нормированном виде,

то равенство (4) запишется в виде

"2 = ^2^-2. Следовательно, уравнение (2), с учетом (7), запишется следующим образом:

(2)

(5)

(6) (7)

3

3

или

Я(р2Л2 =-Л2 {^Х + аГС81П ^ + ^С^а^1 -%1)

)3 +-2 - аГС81П(1 ~Хг

(8)

1 £ \ [ 1 У

Рис. 1. Положение мелющей загрузки во второй камере мельницы

2 = -^¡Ц уйхёуёг .

(V)

Вычисляя интеграл, находим

Полученное уравнение (8) служит для определения уровня загрузки к 2 (в нормированном виде - ).

Координата центра масс мелющей загрузки по оси О у - ус 2, в положении, показанном на рис. 1, вычисляется по формуле

-М 2 ) 12

dz

\К-к 2

Ус 2 V = | dz | ydy | dx = 2 | Л/Я2 - z2 dz | уф =

-Я 2&%а -лЯ2^2 ~Я г^а

-{я-к 2)

\ 2 1 2

Я2 z2 У dz

/ 2

zctga

-{Я-к 2)

-М 2 )

dz = | л/Я2^^2(/22 - z2сгё2а^ =

22

-{Я-к 2)

2 „ Г 2 Пу2 2

(9)

\r - h 2 У R2 -(R - h 2 )2 + R2

. -(R - h 2) 2 f ^

arcsin—--- - R I--

R l 2

-ctg2al -(2z2 -R2^R2 -z2 +—arcsin-

2

(.R - h 2 ^R2 -(r - h 2 )2 + R2

z

R R - h

arcsin-

<R-h 2)

2 г>2 ^

R

--R2-2

t 2 f-(R -h2)

- ctg а -

8

(z(r - h2)2 -R2 Vr2 "(R -h2 )2

R4 . -(R -h2) R4 . -R

л--arcsin---arcsin-

8 R 8 R

l2 ( 12

2

(i? - h 2 У?2 -(i? - h 2 )2 + R:

f . R - h 2 ^

arcsin---

R2

; j

ctg2a ^

8

(R - h 2)(2(r - h 2 )2 - R2 ^R2 -(i? - h 2 )2 + R

Г

R - h

arcsin

2 n

S\

R

В нормированных переменных последняя формула запишется в виде

У*К = Ы - iWi^

arcsin х2

л

f IzJ-

2 • ^ -X2 + arcsm ^2 - — I •

(10)

Согласно, полученного уравнения (8) можности их совершенствования // Известие находим координату , а затем по формуле Вузов. Строительство. 2000 №10. С Ш-П0.

(10) определяется yc2 = yc2R •

5. Романович А. А. Энергосбережение при производстве строительных материалов // Вест-

Зная частоту вращения барабана мельни- ник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2011. №3. С.69-71. цы, массу шаро-материальной загрузки её камеры, по вышеприведенным уравнениям определив расстояния от оси мельницы до её центра масс в зависимости от поворота барабана, возможно, более точно рассчитать и спроектировать привод шаровой мельницы, оснащенной ЛЭУ, что на наш взгляд приблизит внедрение данной помольной технологии в производство.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК

2

l

R

2

l

2

2

1. Schonert K, Knobloch O. Mahlen von Zement in der GuttbettWalzenmuhle // Zement - Kalk - Gips, 1984. № 11. S. 563-568.

2. Романович А.А. Особенности процесса постадийного измельчения материалов с использованием пресс-валкового агрегата // Изв. вузов. Строительство, 2007. №9. С.88-90.

3. Романович А. А. Энергосберегающий помольный комплекс для переработки природных и техногенных материалов: монография. Белгород; Изд-во БГТУ, 2006. 187с.

4. Романович А.А., Шестаков А.М. Критический анализ помольных агрегатов и воз-