CC BY
0
DOI: 10.24412/2077-8481-2024-1-58-67 УДК 621.833
С. Н. ХАТЕТОВСКИЙ1, канд. техн. наук, доц.
П. Н. ГРОМЫКО1, д-р техн. наук, проф.
Д. С. ГАЛЮЖИН\ канд. техн. наук, доц.
М. А. ГАЛЮЖИН1 К. К. ГУЛЯЕВ2
Белорусско-Российский университет (Могилев, Беларусь)
Белорусский государственный университет пищевых и химических технологий (Могилев, Беларусь)
К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ ЗВЕНЬЕВ ПРЕЦЕССИОННОЙ ПЕРЕДАЧИ ТИПА 2К-Н
Аннотация
Рассмотрен один из аспектов проблемы обеспечения эксплуатационных свойств механических передач при минимизации их габаритных параметров. Приведен пример прецессионной передачи, которая в некоторых случаях имеет меньшую, чем аналогичные по структуре плоские эксцентриковые передачи, чувствительность эксплуатационных свойств к нарушению геометрии зацепления. Выявлены проблемы научного анализа деформаций звеньев прецессионной передачи. Для прецессионной передачи типа 2K-H c помощью метода Мора проведен анализ деформаций входного вала как одного из наиболее ответственных звеньев.
Ключевые слова:
прецессионная передача, эксцентриковая передача, оптимизация конструкции, упругие деформации, эксплуатационные свойства, метод Мора.
Для цитирования:
К вопросу оценки упругих деформаций звеньев прецессионной передачи типа 2К-Н / С. Н. Хате-товский, П. Н. Громыко, Д. С. Галюжин, М. А. Галюжин, К. К. Гуляев // Вестник БелорусскоРоссийского университета. - 2024. - № 1 (82). - С. 58-67.
Введение
Современные машины и механизмы нуждаются в малогабаритных механических приводах, имеющих относительно высокий КПД и низкую себестоимость изготовления. Механические приводы, создаваемые на основе известных видов червячных и зубчатых передач, во многих случаях не удовлетворяют вышеуказанным требованиям, т. к. при малых габаритах передач неизбежны упругие деформации их звеньев, которые приводят к ухудшению эксплуатационных показателей, в том числе КПД и кинематической точности.
Требованию малогабаритности отвечают эксцентриковые передачи [1]. Проблема минимизации упругих де-
формаций звеньев эксцентриковых передач решается путем использования соответствующих материалов, специальных методов термохимической обработки, а также обеспечением высокой точности изготовления и сборки. Себестоимость изготовления эксцентриковых передач по вышеуказанной причине достаточно высока.
Другой путь обеспечения высоких эксплуатационных свойств эксцентриковых передач при малых габаритных размерах - это минимизация влияния упругих деформаций звеньев на данные свойства путем оптимизации структуры передач, в частности путем перехода от структуры плоской передачи к структуре пространственной, в том числе прецессионной, передачи [2]. При этом,
©Хатетовский С. Н., Громыко П. Н., Галюжин Д. С., Галюжин М. А., Гуляев К. К., 2024
очевидно, придется решать задачу оценки упругих деформаций звеньев. Деформации звеньев зубчатой передачи зависят от сил, действующих в зацеплении, от формы и размеров звеньев, а также от связей, наложенных на них.
Для прецессионной передачи, как для разновидности эксцентриковой передачи, наибольшее распространение получило цевочное зацепление колес. Это зацепление образуется путем контакта цевок, закрепленных на центральном или сателлитном колесе, с зубьями сопряженного сателлитного или центрального колеса соответственно. В отличие от плоского случая цевочного зацепления [3] цевочное пространственное зацепление прецессионной передачи характеризуется тем, что при различных относительных положениях центрального и сателлитного колес наблюдается существенное изменение
длины контактных линий (рис. 1), а также существенное изменение направления контактных сил. Поэтому методика определения сил, действующих в зацеплении, которая может использоваться в случае плоского цевочного зацепления [3], для прецессионной передачи не вполне пригодна. Методика глубокого анализа контактных сил, действующих в традиционных зубчатых передачах, приведенная в [4], подразумевает определение указанных сил при различных относительных положениях колес с целью учета коэффициента перекрытия, разной длины контактных линий и других факторов. Для рассматриваемого варианта прецессионной передачи разработаны основы методики определения контактных сил с учетом таких факторов, как коэффициент перекрытия и длина контактных линий [5].
Рис. 1. Вид компьютерной модели рабочей поверхности зуба сателлитного колеса прецессионной
передачи: 1 - изопараметрическая кривая; 2 - линии контакта при различных относительных положениях центрального и сателлитного колес
Основная часть
В [5] приведен анализ упругих деформаций входного вала прецессионной передачи типа K-H-V. Типу K-H-V пла-
нетарной, в том числе прецессионной, передачи, согласно классификации, изложенной в [6], соответствует кинематическая схема, представленная на рис. 2.
Рис. 2. Кинематическая схема прецессионной передачи типа K-H-V: 1 - центральное колесо;
2 - сателлитное колесо; 3 - входной вал; 4 - шарнир равных угловых скоростей; 5 - выходной вал
Входной вал прецессионной передачи типа K-H-V установлен в корпусе консольно, что является частным случаем. Возможен другой частный случай, когда входной вал установлен на двух опорах, что встречается в конструкции прецессионной передачи типа 2K-H (рис. 3). На рис. 3 опоры входного вала обозначены A и B. Тип 2K-H планетарной, в том числе прецессионной, передачи, как и тип K-H-V, определяется в [6].
Согласно кинематической схеме,
представленной на рис. 2, сателлит, состоящий из двух сателлитных колес, установлен на входном валу, образуя с ним вращательную цилиндрическую одноподвижную кинематическую пару, определяемую в [7]. В реальной конструкции прецессионной передачи типа 2K-H указанная кинематическая пара может быть заменена эквивалентным кинематическим соединением. В случае относительно небольших значений угла нутации [2] это кинематическое соединение может представлять собой два
сферических подшипника, установленных на входном валу (рис. 4). При этом входной вал выполняется цилиндрическим и с двумя эксцентриками. Ввиду отсутствия необходимости учета сил,
действующих вдоль оси входного вала, подшипниковые опоры условно представляем в виде шарнирно-подвижных опор C и D.
Рис. 3. Кинематическая схема прецессионной передачи типа 2K-H: A - левая опора входного вала; B - правая опора входного вала; 1 - неподвижное центральное колесо; 2 - входное сателлитное колесо; 3 - выходное сателлитное колесо; 4 - подвижное центральное колесо; 5 - входной вал; 6 - выходной вал
Рис. 4. Схема кинематического соединения сателлита и входного вала прецессионной передачи типа 2K-H: 1 - входной вал; 2 - сателлит; 3 - сферический подшипник
Для упрощения расчетов принимаем для входного вала один диаметр d, равный наименьшему диаметру его ше-
ек. Таким образом, получаем пространственную расчетную схему сателлита, показанную на рис. 5.
Составляем уравнения равновесия сателлита:
У F = 0;
XI
У Fx + Xc + XD = 0; (1)
У F = 0;
У
yF + Yc + Yd = 0, (2)
У Mcr, = 0,
XD ' a + УМСУ = 0; (3)
У Mcx, = 0,
-YD ■ a + У MCx = 0. (4)
где У Fx - суммарная проекция активных сил на ось х; У Fiy - суммарная проекция активных сил на ось y; У Mc X - суммарный момент активных
сил относительно оси X; У Mc y - суммарный момент активных сил относительно оси y.
Вышеуказанные активные силы находим по методике, изложенной в [2].
Решая систему уравнений (1)-(4), определяем реакции опор c и D:
y
D
У Мдх
a
(5)
Yc =-У Fy
У Mcx
a
(6)
X
D
У Mcy
5
a
(7)
_ У мг.
Xc =-У F +■ . (8)
Составляем пространственную расчетную схему входного вала (рис. 6).
Рис. 6. Расчетная схема входного вала прецессионной передачи типа 2K-H
Составив уравнения равновесия входного вала, определяем реакции опор A и B:
_ Xc ■ (a + c) + Xd ■ c
a + b + c
_ ^с • (a + c) + Yd ■ c
a + b + c
_ Xc ■ b + Xd ■ (a + b)
a + b + c
_ ^с ■ b + Yd • (a + b)
a + b + c
; (9)
(10) ; (11) (12)
в
Расчет прогиба входного вала необходимо производить в двух плоскостях, находя перемещения 5х и 5y по координатам x и у соответственно. Затем общий прогиб находится по формуле из [5]:
■ (13)
Схема для определения перемещения точки С под действием сил, расположенных в плоскости yz, представлена на рис. 7.
Согласно методу Мора перемещение точки C по оси у находится по формуле
5
Су
_J____(btYc •(a + c) + Yd •c ,z
E • I x f a + b + c 1
a + c
• z1 dz +
a + b + c
+ f ( YC (a + C) + Yd C ^ (z2 + b) _ Yc . z2) • (_a_±^ • (b + z2) - Z2) dz +
0
a + b + c
a + b + c
a + b + c
b
a + b + c
• z3 dz).
(14)
Схема для определения перемещения точки D под действием сил, рас-
положенных в плоскости yz, представлена на рис. 8.
Рис. 7. Схема нагружения входного вала прецессионной передачи типа 2K-H в плоскости yz для определения перемещения точки С
Рис. 8. Схема нагружения входного вала прецессионной передачи типа 2K-H в плоскостиyz для определения перемещения точки D
Согласно методу Мора перемещение точки D по оси у находится по формуле
JDy
■ А < I -
YC ■ (a + c) + Yd ■ c
c
x 0
a + b + c 1 a + b + c
■ z1 dz +
+
YC ■ (a + c) + Yd ■ c a + b + c
r Y ■
I (—
(Z2 + Ь) - YC ■ Z2) '
c
a + b + c
■(b + z2) Zz +
Аналогично рассчитывается прогиб входного вала в точках C и D для сил, расположенных в плоскости xz:
1 ,rXC • (a + c) + XD • c a + c
6Cx = TT • (• Zi • -+-+- • Zi dz + E • ly 0 a + b + c a + b + c
a
\ (
Xc • (a + c) + Xd • c
a + c
+ | ----b-----------(Z2 + b) - Xc • Z2) • (-------(b + Z2) - z2) Zz +
a + b + c a + b + c
XC • b + XD • (a + b) b
+ 1 — --------------- • z3--------z3 Zz).
a + b + c a + b + c
(16)
1 ([XC • (a + c) + XD • c
SDx = — • (ГC " ' b ' "D ^ • Zi-------7----Zi Zz +
E • l 0 a + b + c a + b + c
+
и
I (
Xc • (a + c) + Xd • c a + b + c
(Z2 + b) - XC • Z2) •
c
a + b + c
■(b + z2) Zz +
+
\
Xc • b + Xd • (a + b) a + b + c
a + b
a + b + c
• z3 Zz).
(17)
Заключение
Были определены упругие прогибы входного вала прецессионной передачи типа 2K-H, что позволит на стадии проектирования учесть их влияние на
кинематические и энергетические показатели самой передачи. Проведенный анализ отличается тем, что основан на полученных ранее зависимостях сил, действующих в зацеплении, от геометрии передачи.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ литературы
1. Скойбеда, А. Т. Коническо-цилиндрические прецессионные редукторы (КЦПР) / А. Т. Ской-беда, П. Н. Громыко. - Минск: БГПА, 2001. - 189 с.
2. Хатетовский, С. Н. Модификация зубьев колес передач эксцентрикового типа: монография / С. Н. Хатетовский, П. Н. Громыко. - Могилев: Белорус.-Рос. ун-т, 2020. - 180 с.: ил.
3. Шанников, В. М. Планетарные редукторы с внецентроидным зацеплением / В. М. Шанников. -Ленинград: Машгиз, 1948. - 172 с.
4. Заблонский, К. И. Жесткость зубчатых передач / К. И. Заблонский. - Киев: Техшка, 1967. -
259 с.
5. Хатетовский, С. Н. К вопросу оценки упругих деформаций звеньев прецессионной передачи / С. Н. Хатетовский, Л. Г. Доконов, Д. С. Галюжин // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2020. - № 4. - С. 61-69.
6. Планетарные передачи. Справочник / В. Н. Кудрявцев [и др.]. - Ленинград: Машиностроение, 1977. - 536 с.: ил.
7. Крайнев, А. Ф. Словарь-справочник по механизмам / А. Ф. Крайнев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Машиностроение, 1987. - 560 с.: ил.
Статья сдана в редакцию 27 декабря 2023 года
Контакты:
mechlab@yandex.ru (Хатетовский Станислав Николаевич); grom_7@tut.by (Громыко Петр Николаевич); daniel_24@rambler.ru (Галюжин Даниил Сергеевич);
Mikhail.instabilis@gmail.com (Галюжин Михаил Александрович); gkk2004@inbox.ru (Гуляев Кирилл Константинович).
S. N. KHATETOVSKY,, P. N. GROMYKO, D. S. GALYUZHIN, M. A. GALYUZHIN,
K. K. GULYAEV
ON ESTIMATING ELASTIC DEFORMATIONS OF LINKS IN 2K-H TYPE PRECESSIONAL TRANSMISSIONS
Abstract
An aspect of the problem of ensuring performance characteristics of mechanical transmissions while minimizing their overall dimensions is considered. As an example, precessional transmission is given, which in certain cases has a lower sensitivity of its operational properties to the violation of engagement geometry than flat eccentric transmissions, similar in structure. The problems of scientific analysis of deformations of precession transmission links are revealed. Deformations of the input shaft, as one of the critical links, are analyzed for precessional transmission of the 2K-H type by using the Mohr’s method.
Keywords:
precessional transmission, eccentric transmission, design optimization, elastic deformations, performance characteristics, Mohr’s method.
For citation:
On estimating elastic deformations of links in 2K-H type precessional transmissions / S. N. Khatetovsky, P. N. Gromyko, D. S. Galyuzhin, M. A. Galyuzhin, K. K. Gulyaev // Belarusian-Russian University Bulletin. -2024. - № 1 (82). - P. 58-67.
