CC BY
21
(zn )
1)
Ж )
2)
Zw (T Л)
_ ieM
Z h (T, Л)
1 eM , где М - множество выбранных направлений,
a е
{1;2}
ZW(Та Д, )
ieM
T
, где М - множество выбранных направлений,
а е
ZW(Ti,At) + ZW(Т2,Я;.)
Ж zn ) = “--------------Tf1-------------
3) T .
Обобщенный закон Эрланга при правильном подборе параметров позволяет с достаточной точностью аппроксимировать практически любое распределение. Что в свою очередь дает возможность увеличить точность при решении оптимизационных задач в теории транспортных потоков.
Литература
1. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления: Пер. с англ. - М.: Изд-во «Советское радио», 1967. - 299 с.
2. Наумова Н.А. Моделирование и программная реализация движения автотранспортных средств по улично-дорожной сети / Н.А. Наумова, Л.М. Данович - Краснодар: Издательский Дом - Юг, 2011. - 80 с.
3. Naumova N. А., Problems of Optimisation of Flows Distribution in the Network, Applied Mathematics, Vol. 3 No. 1, 2013, pp. 12-
19. doi: 10.5923/j.am.20130301.02.
4. Naumova, N., Danovich, L. "Modelling and Optimisation of Flows Distribution in the Network", Applied Mathematics, Vol. 2 No. 5, 2012, pp. 171-175. doi: 10.5923/j.am. 20120205. 04.
Тарасов С.П.1, Воронин В.А.1, Солдатов Г.В.2
'Доктор технических наук, профессор, 2ассистент, Южный федеральный университет, факультет электроники и
приборостроения.
К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СВОЙСТВ МОРСКИХ ОСАДКОВ ДИСТАНЦИОННЫМ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИМ
МЕТОДОМ
Аннотация
Обсуждается возможность определения акустических свойств морских донных осадков с помощью параметрического профилографа. Вместо ненаправленных источников предлагается использовать сканирующую параметрическую антенную систему. Сканирование характеристики направленности антенны осуществляется дискретно пошагово. Чтобы учесть возникающие при этом задержки, в алгоритм определения скорости звука введена дополнительная кинематическая поправка. Для проверки предложенных поправок проведено моделирование.
Ключевые слова: нелинейная гидроакустика, профилограф, скорость звука.
Tarasov S.P.1, Voronin V.A. \ Soldatov G.V. 2
'Doctor of Technical Sciences, professor, 2 assistant, Electrogydroacoustical & Medical Engineering department. Southern Federal
University.
THE PROBLEM DEFINITION OF PROPERTIES MARINE SEDIMENTSBY REMOTE HYDROACOUSTIC
Abstract
A possibility to determine the acoustic properties of marine sediments using parametric profiler. Instead of omnidirectional sources are encouraged to use the parametric scanning antenna system. Scanning characteristics of the antenna is discrete steps. To account arising from this delay in the algorithm for determining the speed of sound introduced an additional kinematic correction. To test the proposed amendments is simulated.
Keywords: nonlinear underwater acoustics, chirp, the speed of sound.
В данной работе, по существу, рассматриваются методы определения скорости звука в морских донных осадках с помощью параметрического профилографа. В качестве источника используется параметрическая сканирующая антенная система, излучающая сигналы в диапазоне низких, хорошо проникающих в грунт, частот и формирующей характеристику направленности широкую в вертикальной плоскости и узкую в горизонтальной. Подобная антенная система позволяет решить задачи определения угловой зависимости коэффициента отражения и скорости звука.
Для определения типов донных осадков в сейсморазведочных работах применяют ряд стандартных методов, таких как методы преломленных и отраженных волн. В качестве источников акустических колебаний в морской среде используют мощные всенаправленные источники ударных волн. Перспективным направлением для решения задач исследования донных осадочных структур является использование методов нелинейной гидроакустики, реализуемых с помощью параметрических систем [1,2].
Методы распознавания донных осадков и оценки их свойств или характеристик основываются на физической модели отражения, преломления, рефракции волн в слоистой среде. Для определения типа донных осадков необходимо знать их физические характеристики, такие как плотность, скорость звука и др. Акустический импеданс приповерхностного слоя донных осадков можно определить по амплитудным коэффициентам отражения. По коэффициенту отражения от границы вода-дно и импедансу морской воды можно вычислить импеданс в поверхностном слое морских осадков. Поскольку по коэффициенту отражения акустических волн можно фактически определить лишь произведение плотности на скорость звука, то задача сводится к измерению скорости звука в донных осадках дистанционным методом.
Для измерения скорости звука в донных осадках дистанционным методом с целью исследования характеристик морских грунтов антенна излучает сигнал узким лучом в направлении дна и формирует сектор (либо веер лучей) в одной вертикальной плоскости, так чтобы отраженные от дна и осадочных слоев сигналы попадали на приемники распределенной антенны. Рисунки 1а,б,в иллюстрируют геометрию метода измерений. Чтобы обеспечить достаточно высокий уровень излучения предлагается в качестве излучателя использовать сканирующую параметрическую антенную систему при последовательном облучении дна акустическим лучом в плоскости приемной системы.
Сканирование характеристики направленности антенны осуществляется дискретно пошагово с шагом, равным ширине характеристики направленности на уровне 0,7 по давлению. Таким образом, синтезируется квазинепрерывный волновой фронт заданной ширины. Между сигналами, излученными в начальный и в конечный момент времени работы антенны, возникает
17
задержка. Поэтому в алгоритм определения скорости звука необходимо ввести дополнительную кинематическую поправку, учитывающую возникающие задержки.
Рис. 1 - Геометрия метода.
Рассмотрим двухслойную модель упругой среды. Однородный слой лежит на полупространстве. Ко времени прихода сигналов необходимо добавить поправку, учитывающую задержку между сигналами, распространяющимися по лучу перпендикулярному границе раздела, и лучу пришедшему на приемник на расстоянии L (рис. 1б). Уравнение годографа отраженной волны для плоской наклонной границы [3,4] с учетом поправки примет вид:
t =
1-2 I 2ED£si’fV L2 .
[f0 + f ^ <P, c,
(1)
где с - скорость звука в слое, ф - угол наклона границы раздела двух сред, L - удаление источник - приемник, t0 - нормальная составляющая времени прихода сигналов. ти - длительности импульса, n - номера луча.
Величина задержки зависит от длительности импульса (ти) и порядкового номера луча (n), пришедшего на приемник на расстоянии L. Если лучи смещены относительно друг друга на величину ширины характеристики направленности 60,7, тогда поправку можно представить в следующем виде:
(2)
где а - угол между лучом, перпендикулярным границе раздела, и луч пришедшим на приемник на расстоянии L. Угол а можно представить в следующем виде:
а =
(3)
Тогда уравнение годографа отраженной волны для плоской наклонной границы, годограф общей точки возбуждения (ОТВ), [3,4] с учетом поправки при условии, что лучи смещены относительно друг друга на величину ширины характеристики направленности примет вид:
Г =
2 2t0Lsin<p
Г° + С
I? /Ь-созш L2-sin2<B\
+ -+т„.йг«й(—2 + —2)
'0,7
(4)
Если угол наклона границы раздела меньше 10°, что имеет место для большинства районов работ, то выражение (4) можно упростить:
Г
+
arctg
(5)
Годограф сейсмических волн на сейсмограммах общей средней точки (рисунок 1в) с учетом поправки примет вид:
t
+ ~г+тя
^ пгг
(6)
где сост = c/cos ф - скорость общей средней точки.
Для проверки приведенных выше формул проведено моделирование на примере сейсмограмм ОСТ. С помощью приближений лучевой акустики решалась прямая задача. В модели задавались параметры исследуемого слоя, толщина h, скорость звука с, и параметры приемной и излучающей систем, длительность зондирующего импульса ти, ширина характеристики направленности излучателя 007, длина приемной системы L. Геометрия модели представлена на рисунке 2. Принцип суммирования сейсмограмм ОСТ заключается в следующем. Вначале источник и приемник помещается в точку с координатой 0. В следующем цикле зондирования источник смещается на заданное расстояние в направление отрицательной оси, точно на такое же расстояние в направлении положительной оси устанавливается приемник. Таким образом, излучатель и приемник перемещаются до расстояния L/2. В результате мы получаем годограф идентичный годографу ОТВ при толщине слоя h и длине приемной системы L. На практике сейсмограмма ОСТ находится из сейсмограмм, полученных при непрерывном сейсмопрофилировании. В качестве излучателя при моделировании использовалась модель антенны со следующими характеристиками: 0О7 = 5°, ти = 1 мс.
Параметры слоя: h = 50 м, с = 1600 м/с. Годограф ОСТ представлен на рисунке 3.
18
Рис. 2 - Геометрия модели.
С помощью вычисленного годографа решалась обратная задача. На практике задача поиска скорости звука в слое и его толщины решается следующим образом. Из реального годографа на рисунке 3 вычитается теоретический годограф, рассчитанный по формуле 6. При совпадении сост, t0, ти, 007 , подставленными в теоретический годограф с реальными, в результате разности реального и теоретического годографа получится прямая линия, лежащая на оси L. Поиск значений характеристик слоя осуществляется следующим образом: в формулу 6 подставляются значения сост, t0, при известных ти, 007; из реального годографа вычитается теоретический, рассчитанный по формуле 6; проверяется корреляция полученной кривой и прямой линией на оси L. Решение о характеристиках слоя принимается по значению параметров, подставленных в формулу 6, при которых корреляция максимальна. На рисунке 4 а) приведены результаты определения скорости звука и толщины слоя с учетом предложенной выше поправки. На рисунке 5 б) показаны результаты определения скорости звука и толщины слоя без учета поправки. Таким образом, узконаправленная сканирующая параметрическая излучающая система может использоваться в качестве сейсмического источника при введении в модель годографа поправки (формула 6).
1300 1400
с, м/с
б)
Рис. 4 Скорость звука а) с учетом поправки, б) без учета поправки Годограф ОСТ и результат определения скорости звука для слоя с нижней границей, расположенной под углом 20° плоскости приемной системы, представлены на рисунках 5,6.
к
19
Рис. 6 - Скорость звука
Применение параметрической антенны в качестве сейсмического источника звука позволяет не только повысить качество сейсмической записи за счет излучения высоконаправленного короткого повторяемого импульса, характеристики которого не зависят от параметров водоема и глубины погружения источника, но и вплотную подойти к решению проблемы определения свойств морских донных осадков. Наибольший выигрыш достигается при высокоразрешающем профилировании на мелководье.
Исследования выполнены при поддержке Минобрнауки РФ (ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 г.») ГК № 14.518.11.7068.
Литература
1. Воронин В.А., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Гидроакустические параметрические системы. Ростов-на-Дону: Ростиздат, 2004. 400 с.
2. Воронин В.А., Кузнецов В.П., Мордвинов Б.Г., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Нелинейные и параметрические процессы в акустике океана. Ростов-на-Дону: Ростиздат, 2007. 448 с.
3. Морская сейсморазведка / Под редакцией А.Н.Телегина. М.: ООО «Геоинформмарк», 2004. 237 с.
4. Боганик Г.Н., Гурвич И.И. Сейсморазведка: Учебник для вузов. Тверь: Издательство АИС, 2006. 744 с.
Черных О.О.
Соискатель, Липецкий государственный технический университет ИДЕМПОТЕНТНАЯ МОДЕЛЬ КЛАССИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ
Работа поддержана РФФИ, проект № 11-07-00580-а
Аннотация
В статье рассматриваются основной принцип идемпотентной алгебры, приводится краткое обсуждение преимуществ идемпотентного подхода. В работе приводится идемпотентная модель постановки задачи о назначениях, которая позволяет привести задачу к линейному виду даже в нелинейном случае.
Ключевые слова: идемпотентная алгебра, идемпотентная арифметика, тропическая алгебра, задача о назначениях.
Chernykh O.O.
Applicant, Lipetsk State Technical Univeristy IDEMPOTENT MODEL OF THE CLASSICAL ASSIGNMENT PROBLEM
Abstract
The main principle of idempotent algebra is observed in this article, the main advantages of idempotent approach are given. An idempotent model of a classical assignment problem is given, this model makes even non-linear assignment problems become linear ones. Key words: idempotent algebra, idempotent arithmetic, tropical algebra, assignment problem.
Стремительно развивающимся разделом математики является идемпотентная алгебра, или как ее еще называют - тропическая алгебра. Такое «экзотическое» название полностью соответствует «необычности» идемпотентного подхода. Представим
математику, в которой операция сложения обладает свойством идемпотентности, то есть: x ^ x = x. Несмотря на кажущуюся непривычность, ничего необычного в таком определении нет: типичные идемпотентные операции - операции взятия минимума или максимума. Идемпотентная арифметика базируется на двух операциях: модифицированное сложение - взятие максимума - и модифицированное умножение - сложение в привычном понимании. Поэтому идемпотентную алгебру часто называют и «макс-плюс» алгеброй.
В основании идемпотентной алгебры лежит понятие идемпотентного полукольца - множества M , на котором определены
две бинарные ассоциативные операции © и ® , обладающие нейтральными относительно этих операций элементами 0 и 1, при этом вторая операция связана с первой законом дистрибутивности слева и справа:
a ®{b © c )= a ® b © a ® c,
20
