К вопросу определения сопротивления движения машин по снегу Текст научной статьи по специальности «Физика»

№ 10 2006

7. САРС органично дополняет многочисленные, теперь уже существующие сис темы автоматического регулирования, примененные на автомобиле (АБС, ИБС, электронная система стабилизации). С некоторыми из них работа системы управления схождением может быть связана алгоритмически.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рязанцев В. И. Автоматическое регулирование угла схождения колес при движении автомобиля. Автомобильная промышленность, 2003. — №10. — С. 38—40.

2. Рязанцев В. И. Повышение активной безопасности автомобиля введением автоматически управляемого схождения. «Мехатроника, автоматизация, управление». — Новые технологии, 2004. — № 9. —-С. 40—47.

629 ПЗ

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

МАШИН ПО СНЕГУ

Канд. техн. наук, доц. А.А. АНИКИН, д-р техн. наук, проф J1.B. БАРАХТАНОВ,

канд. техн. наук И.О. ДО НАТО

Расам отрен ы извест и ы е зависим ост и для расч ет а силы сопрот г шл ен и я к а ч си ию колеса в зависимости от смятия грунта. Показано, что при движении по реально залегающим снегам использование их в чистом виде приводит к большим погрешностям. Получены выражения для определения сопротивления качению по снегу ;.жесткого колеса и пневматической шины.

The known depend en с ies are cons ide re d for calculatio n of p о w er of th e res is ta n с e to swing traveli about from compressions soil. It is shown that when moving on real liing snow use them in clean type brings about big inaccuracy. Expressions are received for determination of the resistance to swing on snow hard travel I about with pneumatic tire.

Одной из первых зависимостей для расчета силы сопротивления качению колеса от смятия грунта является формула, предложенная Вюстом [1],

Р = Кл[0В, (1)

где D — диаметр колеса; В — ширина обода; К — постоянный коэффициент,

К = 2/3W#3 , к — сопротивление грунта взаимодействию; Н— глубина колеи, которая определялась из формулы Берстнера [ 1 ]

I 9 О2

ы = з—; (2)

V 4B D к

здесь Q — нагрузка на колеса.

На основе широких экспериментальных работ М.Н. Летошневым получена зависимость для определения силы сопротивления качению от деформации грунта [2]

№ 10

2006

F = 0,958GK3'2 / [С„(1 + 0,21В)Г (2Як0)

\ 3/4

(3)

где Сп — коэффициент удельного сопротивления смятию грунта; — нагрузка на колесо; /?к0— свободный радиус колеса; В — ширина шины.

Используя степенную зависимость между давлением и глубиной вдавливания колеса в грунт и полагая, что контакт пневматического колеса с грунтом происходит по цилиндрической поверхности, вид и кривизна которой зависят от механических свойств колеса и грунта, В.Ф. Бабковым, А.К. Бируля и В.М. Сиденко предложена зависимость для определения коэффициента сопротивления движению [1]

/

(1 + mjc, Vi+1 - (1 + щ )C2/Z/2+1

[Ct V (1 - щ / З^А, + иот + C2h2\x2(1 - щ / (1 + Ц, )(1 + Ц2)

(4)

где /гj — деформация грунта в зоне загрузки шины; /г9 — обратная часть деформации; С,, С2, |х? — коэффициенты осадки и показатели степени в зоне загрузки и разгрузки шины; D0 — свободный диаметр колеса; ит — максимальная деформация шины.

В результате исследования колесных движителей строительных и дорожных машин H.A. Ульяновым предложена весьма простая зависимость для определения силы сопротивления движению от смятия грунта, учитывающая в явном виде давление воздуха Pw , размеры колеса /? 0> нагрузку GK и модуль деформации грунта Е [3]:

Фгя=1,8Л,/2Як0Ьк3/£3

3 1/2

(5)

Я.С. Агейкин [4] так же, как при определении глубины колеи /?., предлагает рассчитывать сопротивление качению для двух типов грунта: для безблизлежащего слоя грунта

рт = 2Е<7л(А

уел

А 2<?

^ЛАсл , 2E/i + Щ(*оЬ

4Е

In

уел

(б)

и с близлежащим твердым слоем

cos Р

Pjn =

2Е + Ttqs0bycn

Н.. In-

Я,.

H-h

0"усл1п2Е/г + ™7,Лс.

2Е

уел

(7)

модуль высота

где Ь — условная ширина протектора; сд.0 — несущая способность грунта; Е деформации грунта; (3 — угол приложения нагрузки; 1г — глубина колеи; НГ грунта.

Предложенные выше зависимости использовались, в основном, для определения качения колеса по грунту. Использование их для снежного полотна пути весьма проблематично. Так, в зависимостях (1)—(3) и (5)—(7) в качестве параметра, характеризующего физико-механические свойства грунта, используется коэффициент удельного сопротивления грунта смятию или модуль деформации грунта. Вместе с тем известно [5], что их значения в зависимости от плотности снега отличаются на пять порядков. Формальное применение зависимости (4) для снега также не дает удовлетворительных результатов. Так, при движении по реально залегающим снегам (ц,, \х2> 1) коэффициент сопротивления качению/принимает значения, противоречащие экспериментальным данным.

М. Беккером [6] предложена зависимость для определения сопротивления движению жесткого колеса за счет уплотнения грунта

М 10

2006

>1о (

К = ь\

Л

г'ск - Ь

/' \ 7

Ч)_

п +1

(В)

где г0 — максимальное погружение колеса; Ъ — ширина колеса; кс , к — модули сцепле ния и трения; п — экспонента деформации.

Осадка z0 определялась из уровня равновесия колеса

Ж = ь\рс1х = -Ъ\\ — + уйх. о (Л Ъ )

Исходя из геометрических соображений (9) было преобразовано к виду

(9)

{

]¥=Ь

V

ьа

•Ч) и

' г

4Ъ

л/

(10)

2л г« - г

о ^лу

Далее была проведена замена переменных (г0 - г) = Г2. Учитывая только первые два члена (10п~пг0"~1 + ...)> получим

¿(Л /Ь + кт)х[П5

II/ Г 0 «/о \

И --------;•;-------й, О-п),

(П)

откуда

ЗУУ

ьо-п){к.1ъ + к)4Ъ

2/(2н+1)

(12)

Теперь, подставляя (12) в (8), окончательно получим выражение для расчета сопротивления уплотнению

я =

1

(3 _ п)(2я+2К2,1+1) (п + (к ,ъ + к )тгш)

г ж

ЗЖ

2л + 1

(13)

Формулу (11) нельзя применять для расчета сопротивления уплотнению снежного полотна пути, как это пытались делать некоторые исследователи, так как при п > 1,5, выражение (13) дает большую ошибку, а при п —» 3 сопротивление уплотнению /?с —> 8.

Изложенный выше способ определения уплотнения грунта был применен Дж. Вон-гом для расчета сопротивления движению пневматической шины. Используя методический подход М.Беккера, было получено выражение для определения вертикальной нагрузки приходящейся на участок загрузки шины [7],

, и

-

+ -г

(И)

где Ь — длина контакта; 5; — прогиб шины. Проведя замену переменных + й.-г - г2; ¿/г = -Шг, получим

№.. =Ь

Л К

Л

| (г0 - г)"ск\ А

№ 10

2006

Ж... =

Ь(к, /1, + к<р4Ъ(г0 + 5,)""' Цг0+5,) -^

-X

X

(15)

Применение формулы (15) для снега также недопустимо: при п > 1,5 выражение (14) дает весьма большую ошибку, а при п >2,15 приводит к парадоксальным результатам: вертикальная нагрузка, а следовательно, и сопротивление движению принимают отрицательные значения.

Упрощенную модель М. Беккера можно применять для приближенной оценки сопротивления движению за счет уплотнения снега, если воспользоваться подходом, применяемым Барахтановым Л.В. при определении силы сопротивления движению машины, обусловленной вертикальной деформацией снежного покрова гусеницами. Интеграл в (9)

о \/ -^п ' £

заменой переменной г/г0 - t может быть приведен к виду

(16)

V | = "В^а(п + \, 1/2).

(17)

С учетом (16)—(17) значение вертикальной нагрузки на колеса определим так

У/ = Ы 2

Ъ Ф

г,;4^р\2В(п + \, 1/2)-В.,. (« + 1, 1/2)-В.(л + 1, 1/2)1, (18)

V « ' ¿о -2 'О

где В(п +1, 1/2) — полная бета-функция; /г (и + 1, 1/2) — неполная бета-функция; ?.0, z[ — расстояния от поверхности грунта до уровня недеформируемой поверхности снега перед колесом и за колесом соответственно.

Теперь, подставляя в (8) г0 из (17), получим выражение для определения сопротивления уплотнению (смятию) грунта (снега) в случае качения жесткого колеса

1

1-2//

[Щ(./6 + ^ф)]1+2"[25(п + 1, 1/2)- В2|/гь(л +1, 1/2)-5^(71 + 1, 1/2)"

2/1+2 2н+1

X

X

2/1+2 2л+1

(19)

Формулы (18) и (19) являются более общими, чем зависимости (10) и (13). Из них, в частности, получится вариант, рассмотренный М. Беккером (г, = 0, г2= г0),

И/ =1/26

у + к/^Жи + 1, 1/2)

М 10

2006

1-2 и

[¿(*Г/Ь + *Ф)}+2" [2Д(/« + 1)1

2 И7

, То

Аналогичным образом можно преобразовать зависимость для расчета сопротивления движению пневматической шины, предложенной Дж. Вонгом (15).

Проведем замену переменной , о ск - (г() + 8, )с1г.

Интеграл в выражении (14) приводится к виду

¿л+5

'(г0+5,)"г(г0+ 5) лМ, +ВД -О

•• С7У . (н + 1, 1/2).

Тогда 1У(.„ - ¿?л/0

Г А:

(^о +5)"+1 В, и (/; + 1, 1/2).

(20)

Оценка полученных зависимостей показывает, что они справедливы для любых п. не приводят к большим погрешностям и парадоксальным результатам при и > 1,5,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Б а б к о в В. Ф., Б и р у л я А. К., Сиденко В. М. Проходимость колесных машин по грунту. — М.: Автотранс и здат, 1959. — 189 с.

2. Л етошнев М. И. Взаимодействие конной повозки и дороги. — М.: Транс печать НКПС, 1929, — 206 с.

3. Ульянов Н. А. Кол е с н ы е д в и ж ител и стро ител ь н ых и дор о ж и ы х мат и н. — М.: М а ш и по стро с п и с, 1982. — 279 с.

4. А г е й к и н Я. С. Проходимость автомобилей. — М.: Машиностроение, 1981. — 230 с.

5. Снег: Пер. с англ. / Под ред. 13.М. Катлякова. — Л.: Гидрометеоиздат, 1986....... 75 1 с.

6. Б е к к е р М. Г. Введение в теорию систем местность-машина: Пер. с англ. / Под ред. В. 13. Гуськова. М.: Машиностроение, 1973. — 520 с.

7. В о н г Д ж. Теория наземных транспортных средств. — М.: Машиностроение, 1982. — 284 с.