CC BY
10
Sergeev Nikolay Nikolaevich, doctor of technical science, professor, technolo-gy@tspu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Sergeev Aleksandr Nikolaevich, doctor of pedagogical science, professor, ansergueev@mail. ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Gvozdev Aleksandr Evgen'yevich, doctor of technical science, professor, gwozdew.alexandr2013@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Chukanov Aleksandr Nikolaevich, doctor of engineering science, associate professor, alexchukanovayandex.ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Kutepov Sergey Nikolaevich, candidate of pedagogical science, kutepov. sergei@mail. ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Pantjuhin Oleg Viktorovich, candidate of technical science, docent, olegpantyu-khin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.83
К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МИНИМАЛЬНОГО РАДИУСА КРИВИЗНЫ АРКИ ЗУБА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОЛЕСА С УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ЕГО ЗУБООБРАБОТКЕ
А. А. Маликов, А.В. Сидоркин, С. Л. Рахметов
Разработана математическая модель для определения минимально возможного радиуса кривизны арки зуба цилиндрического колеса. Проанализирован механизм влияния изменения габаритного радиуса обрабатываемой заготовки на радиус кривизны арки ее зуба.
Ключевые слова: шевингование-прикатывание, круговые зубья, зубчатые колеса, инструмент, резцовая головка, радиус кривизны.
Как известно в передачах, оснащенных цилиндрическими колесами с круговыми зубьями (ЦККЗ) уменьшение радиуса кривизны арки зуба способствует повышению их технических и эксплуатационных характеристик. Поэтому формообразование зубьев ЦККЗ с минимальным радиусом кривизны арок является актуальной задачей. Классический случай проре-зания впадины зуборезными резцовыми головками описан в [1], где предложено два метода определения минимального производящего радиуса резцовых головок. Один из которых подробно рассмотрен в [1] и снабжен математическим описанием. Суть его заключается в том, что после обработки впадины заготовки, деление на один зуб осуществляться без отвода
131
резцовой головки, т.е. радиуса внутренних режущих кромок зубьев достаточно для выполнения этой операции без подрезаний. В работе [1] также предлагается математическое описание для осуществления расчетов по другому методу, отличающемуся от рассмотренного выше тем, что минимальный радиус зубьев головки ограничивается из-за появления опасности подрезания зубьев заготовки в момент окончания процесса профилирования, зубьями резцовой головки, противоположными от обрабатываемой впадины, причем деление осуществляется после отвода режущего инструмента (рис. 1).
Минимальный диаметр односторонней резцовой головки определяется по схеме, описанной в [1], когда цикл обработки содержит: рабочий ход - обработка впадины; отвод инструмента от обрабатываемого колеса; отвод обрабатываемого колеса в исходное положение; деление.
Для упрощения расчетов, радиуса скруглений на зубьях резцовой головки, учитываться не будут. В соответствии с рис. 1 зададимся минимальной шириной зуба резцовой головки на ее вершине - 8В т^п. Тогда, минимальный радиус резцовой головки г0 в / для обработки вогнутой
стороны зуба обрабатываемой заготовки ЦККЗ, а также комбинированного инструмента - шевера-прикатника, конструкция которого подробно рассмотрена в работах [2 - 6], в момент окончания профилирования, определится по следующей зависимости:
где С1 - расстояние, определяемое между точкой, расположенной на выпуклой стороны зуба шевера-прикатника в осевой плоскости, и точкой, расположенной на окружности вершин га о шевера-прикатника в торцовой плоскости в месте, где проходят зубья резцовой головки, противоположном от обрабатываемой впадины; с2 - проекция с в осевую плоскость шевера-прикатника.
Расстояние с определяется по следующей зависимости:
где Ьо - ширина шевера-прикатника. Расстояние С2 определяется по следующей зависимости:
где а1 - расстояние от оси симметрии шевера-прикатника до точки, расположенной в месте, где проходят зубья резцовой головки, противоположном от обрабатываемой впадины; а2 - расстояние от этой же оси до точки, расположенной на окружности вершин гао, и принадлежащей эвольвент-ной поверхности зуба шевера-прикатника в момент окончательного про-
г0 в I тт
С2 = а1 + а2 + а4,
филирования вогнутой стороны; a4 - расстояние от точки, находящейся на вершине зуба резцовой головки до точки, расположенной на окружности вершин rao, и принадлежащей эвольвентной поверхности зуба шевера-прикатника в момент окончательного профилирования этой же стороны. Расстояние a¡ определяется по следующей зависимости:
rf 0 • sin (p/ -0!)
a1 --—а-,
Sin 01
где b1 - угол, определяющий положение точки, расположенной в месте,
где проходят зубья резцовой головки, противоположном от обрабатываемой впадины, рассчитывается по зависимости:
( . -гг /Л
01 - arcsin
rf 0 • Sin p2
ra0
V У
Расстояние a2 определяется по следующей зависимости:
a/ - rao • sin ai,
где ai - угол поворота шевера-прикатника в момент окончательного профилирования вогнутой стороны зуба, определяется по зависимости:
a1 -va0 -aOe - invaaO,
где va0 - угол развернутости между радиусом, проведенным в предельную точку, и радиусом, проведенным в центр кривизны эвольвенты на окружности вершин ra0 [7]; a0e - угол рабочей стороны наружного резца резцовой головки [8]; invaa0 - угол между радиусами, проведенными в предельную и в рассматриваемую точки эвольвенты [1]. Угол развернутости определяется по следующей зависимости:
v - ra0 • sin a a0
v a 0 --,
rb0
где aa0 - угол между касательной к профилю в рассматриваемой точке и
радиус-вектором этой точки [6], рассчитывается по зависимости:
i \ rb0
aa0 - arccos
V ra0
Инвалюта угла aa0 определяется по следующей зависимости:
invaa0 -va0 - arctg va0.
Расстояние a4 определяется по следующей зависимости:
a4 - a3 • tg a 0e . Расстояние a3 определяется по следующей зависимости:
a3 - ra0 • cos a1 - rf 0 , 133
где аз - расстояние между касательной, проведенной к окружности г^ 0 и
параллельной ей линией, проходящей через точку, расположенную на окружности вершин га0, и принадлежащую эвольвентной поверхности зуба шевера-прикатника в момент окончательного профилирования вогнутой стороны.
а)
А (увеличино)
^ Пп 1111111 Б(увеличено)
б)
Рис. 1. Схема к определению минимального радиуса резцовой головки для формообразования вогнутой стороны зуба шевера-прикатника: а - торцовая плоскость шевера-прикатника;
б - вид со стороны торцовой плоскости резцовой головки;
в - зуб резцовой головки
Таким образом, разработанная математическая модель позволяет реализовать метод с отводом резцовой головки, рассмотренный в [1], и осуществить определение диаметра резцовой головки, позволяющей получать зубья с меньшим радиусом кривизны арки, по сравнению с методом без отвода резцовой головки.
Можно сказать, что увеличение радиуса шевера-прикатника гао влияет на минимальный радиус кривизны арки зуба обрабатываемой заготовки ГОетт в соответствии со степенной зависимостью, форма которой, для рассматриваемого примера стремится к линейной, что наглядно иллюстрирует график, представленный на рис. 2.
134
гОеппп, мм 45
40
35
30
25
20
15
10
40
Рис. 2. Зависимость минимального радиуса кривизны арки зуба шевера-прикатника 1§етт от его диаметра 2гао
Из графика видно, что увеличение диаметра 2гао шевера-прикатника оказывает значительное влияние на минимальный радиус г0етт резцовых головок.
Список литературы
1. Коганов И. А. Прогрессивная обработка зубчатых профилей и фасонных поверхностей. Тула: Приокское книжное издательство, 1970. 184 с.
2. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Ямников А.С. Технология обработки круговых зубьев шеверов-прикатников на станках с ЧПУ // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2011. №6. С. 1520.
3. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Ямников А.С. Инновационные технологии обработки зубьев цилиндрических колес: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 335 с.
4. Маликов А.А., Сидоркин А.В. Технологические особенности изготовления шевера-прикатника для обработки цилиндрических колес с круговыми зубьями // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 1. С. 179-186.
5. Маликов А. А., Сидоркин А.В. Методы нарезания арочных зубьев комбинированного инструмента для обработки цилиндрических зубчатых колес // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2008. Вып. 3. С. 129-134.
6. Сидоркин А.В. К вопросу об обеспечения размерного контроля шеверов-прикатников для обработки цилиндрических колес с круговыми зубьями // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2009. Вып. 2. Ч. 2. С. 180-185.
7. Болотовский И.А., Гурьев Б.И., Смирнов В.Э., Шендерей Б.И. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления. М.: Машиностроение. 1974. 160 с.
8. ГОСТ 11902-77. Головки зуборезные для конических и гипоидных зубчатых колес с круговыми зубьями. Основные размеры. Введ. 197901-01. М.: Изд-во стандартов, 1985. 10 с.
Маликов Андрей Андреевич, д-р. техн. наук, профессор, зав. кафедрой, andrej-malikov@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сидоркин Андрей Викторович, канд. техн. наук, доцент, alan-a@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рахметов Станислав Львович, аспирант, rakhmetov_s@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет.
TO A RESOL UTION OF DETERMINA TION OF THE MINIMUM RADIUS OF THE CYLINDRICAL GEAR TORQUE CURVATURE
CURVATURE, IN ACCORDANCE WITH TECHNOLOGICAL LIMITATIONS ARISING IN TOOTH-PROCESSING
A. A. Malikov, A.V. Sidorkin, S. L. Rakhmetov
A mathematical model for determining the minimum possible radius of curvature of the arch of a tooth of a cylindrical gear is developed. The mechanism of the influence of the change in the overall radius of the workpiece being processed on the radius of curvature of the arch of its tooth is analyzed.
Key words: shav-rolling, circular teeth, cogwheels, tools, incisor head, radius of curvature.
Malikov Andrey Andreevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, andrej-malikov@yandex. ru, Russia, Tula State University,
Sidorkin Andrey Victrovich, candidate of technical science, docent, alan-a@,mail. ru, Russia, Tula State University,
Rakhmetov Stanislav Lvovich, postgraduate, rakhmetov_s@,mail. ru, Russia, Tula State University
