Анализ взаимосвязи диаметров шевера-прикатника и обрабатываемого им цилиндрического колеса с круговым зубом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.83

АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ДИАМЕТРОВ ШЕВЕРА-ПРИКАТНИКА И ОБРАБАТЫВАЕМОГО ИМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОЛЕСА

С КРУГОВЫМ ЗУБОМ

А. А. Маликов, А.В. Сидоркин, С. Л. Рахметов

Представлены результаты исследования геометрических параметров для поля конструктивных вариантов исполнения шевера-прикатника. Приведен анализ влияния основных параметров обрабатываемого колеса с круговыми зубьями на обеспечение внеполюсного зацепления «инструмент-заготовка». Также исследована зависимость диаметра шевера-прикатника от диаметра обрабатываемого им колеса.

Ключевые слова: шевер-прикатник, круговые зубья, цилиндрические колеса, диаметр вершин, радиус кривизны зуба, внеполюсное зацепление.

Группа исследователей, изучающих процесс шевенгования-прикатывания цилиндрических колес, в том числе и с круговыми зубьями (ЦККЗ), в своих работах [1 - 5] не достаточно акцентировали внимание на вопросе определения области эффективного существования внеполюсных зацеплений в паре инструмент-заготовка. Некоторые результаты исследования по определению рассматриваемой области были отражены в работах [6, 7].

По разработанной математической модели [8, 9] выполнены расчеты для зубчатых пар составленных из цилиндрических колес с круговым зубом (ЦККЗ) для модулей m=2...5 мм (с шагом 1 мм); с коэффициентами смещения ci -0,95.0,95 (с шагом 0,25), и с числами зубьев zi 11, 15.50

(с шагом 5). Исследование осуществлялось в осевом сечении зубчатого венца ЦККЗ, так как в сечениях, нормальных оси вращения отличных от осевого, угол между касательной к арке зуба и осью вращения колеса -увеличивается, и коэффициент перекрытия e тоже увеличивается (рис. 1).

Можно заключить, что при удалении от осевого сечения ЦККЗ условия работы становятся благоприятнее. ЦККЗ обладают положительными качествами косозубых и шевронных колес - это отсутствие однопар-ного зацепления, в результате чего, достигается большая прочность и плавность работы, а симметричность арки уравновешивает и компенсирует осевые составляющие сил в зацеплении [10].

Результаты моделирования с использованием рассмотренных алгоритмов представлены в виде семейства графиков попарно для заполюсного (рис. 2, а - 5, а) и предполюсного (рис. 2, б - 5, б) зацеплений. Для большей наглядности параметр D rw1 выражен в долях модулей.

При этом виде зацепления, диаметр инструмента 2 ra 0 меньше, чем

для предполюсного. Из-за чего приходится увеличивать отклонение D rw1

для обеспечения высоты активного профиля зуба инструмента, достаточ-

303

ной для обработки зубьев колеса по всей высоте боковой поверхности. Отрицательные коэффициенты смещения зубьев обрабатываемого колеса с 1 усугубляют сложившееся положение. Т.е. значительно увеличивают А и степень приближения радиуса окружности гМ1\ к радиусу т\. А, когда гМ1\ становится равным т\ - заполюсное зацепление перестает существовать, что можно наблюдать в виде обрыва линий, показанных на графиках (рис. 2 - 5). Например, для т=2 мм и коэффициента смещения с\ = 0 (рис. 2, а) зацепление существует для колеса с числом зубьев ¿1 от 15 до 50; т=3 мм - ¿1 от 20 до 50 (рис. 3, а); т=4 мм - ¿1 от 30 до 50 (рис. 4, а); т=5 мм - зацепление не существует ни для одного из вариантов чисел зубьев ¿1 колеса (рис. 5, а). Такая закономерность наблюдается при увеличении модуля т. Это связано с тем, что за счет технологических ограничений, накладываемых при изготовлении и эксплуатации шевера-прикатника по максимальному диаметру 2га0, количество возможных вариантов зубьев ¿0 - сокращается. При росте положительных значений коэффициента смещения с 1 А ^ значительно меньше, чем при росте отрицательных значений того же параметра и не превышает, например, для = 0,95 т=2 мм - 0,25т (рис. 2, а); т=3 мм - 0,4т (рис. 3, а); т=4 мм - 0,6т (рис. 4, а); т=5 мм - 0,8т (рис. 5, а). Тогда, как при некоторых отрицательных коэффициентах смещения с1, заполюсное зацепление существовать вообще не может. Так, при увеличении модуля т ситуация ухудшается для С1 от -0,75 до -0,95 (рис. 2, а); для с 1 от -0,5 до -0,95 (рис. 3, а); для с1 от -0,25 до -0,95 (рис. 4, а); для с 1 от 0 до -0,95 (рис. 5, а).

в

3,1 2,9 2,7 2,5 2,3 2,1 1,9 1,7 1,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Рис. 1. Зависимость коэффициента перекрытия от угла р1,

образованного нормалью к торцовой плоскости венца и касательной

к боковой стороне зуба

304

Рис. 2. Величина смещения от идеальной начальной окружности А

для т=2 мм

а

б

Рис. 3. Величина смещения от идеальной начальной окружности А ^

для т=3 мм

Рис. 4. Величина смещения от идеальной начальной окружности А^

для т=4 мм

305

При уменьшении коэффициента смещения С1 отклонение А -значительно увеличивается. Например, при изменении %1 от 0,95 до -0,95, примерно с шагом в 0,25, результирующий показатель А т1 увеличивается с каждым разом на 14...17% (рис. 2, а - 5, а). При уменьшении числа зубьев 21, для с 1 пропорционально уменьшаются количества вариантов чисел зубьев 2о шевера-прикатника, при которых обеспечивается обработка, с сохранением вида зацепления и соблюдения условия обеспечения высоты активного профиля зуба инструмента, достаточной для обработки зубьев колеса по всей высоте боковой поверхности, а для некоторых значений 21 таковые исключаются вообще. Например, согласно рис. 2, а: т=2 мм для С1 = -0,5 зацепление не существует при 21 < 45, для с = -0,25 - при 21 < 30 ; т=3 мм для с1 = -0,25 - при 21 < 40, для с1 = 0 - при 21 < 20 (рис. 3, а); т=4 мм для С1 = 0 при 21 < 30 (рис. 4, а); т=5 мм для с = 0,25 при 21 < 15 (рис. 5, а). Также невозможно обеспечить высоту активного профиля зуба инструмента, достаточную для обработки зубьев колеса по всей высоте боковой поверхности для коэффициента смещения с 1 ниже -0,5

(рис. 2, а); для ниже -0,25 (рис. 3, а); для с 1 ниже 0 (рис. 4, а); для с 1 ниже 0,25 (рис. 5, а).

Рис. 5. Величина смещения от идеальной начальной окружности А^

для т=5 мм

Как уже отмечалось выше, при увеличении модуля т количество вариантов возможных чисел зубьев шевера-прикатника 20 сокращаются из-за ограничения максимального диаметра инструмента 2 га 0, накладываемого технологическими и эксплуатационными факторами. В результате-этого, влияние числа зубьев 21 обрабатываемого колеса сначала уменьшается, а потом начинает оказывать обратный эффект - увеличиваться, что можно проследить от графика к графику (рис. 2, а - 5, а).

306

Для заполюсного зацепления, например, для больших положительных коэффициентов смещения с 1, можно наблюдать колебательный характер изменения А ^ при изменении числа зубьев 21 (рис. 2, а). Это связано с тем, что при составлении ряда возможных чисел зубьев шевера-прикатника 20 заведомо исключаются те, которые имеют общие множители с числами зубьев 21 обрабатываемого колеса Из чего следует, что для обработки колес с четными числами зубьев 21 , ряд возможных чисел зубьев 2 0 шевера-прикатника значительно меньше, чем такой же ряд для обработки колес с нечетными числами зубьев. Например, для модуля т=2 мм, при увеличении положительного коэффициента смещения с 1, а также увеличении диапазона возможных чисел зубьев шевера-прикатника 20 , при сокращении минимум в два раза, количества вариантов, укладывающихся в границы диапазона - амплитуда колебаний результирующего показателя А ^1, становится более заметна (рис. 2, а).

Изменение числа зубьев 20 оказывает существенное влияние на диаметр инструмента 2га0. Становится очевидно, что влияние четности приобретает более выраженный характер и становится заметно при всех коэффициентах смещения . Так, например, для модуля т=2 мм при %1 = 0,95, размах колебаний А ^ достигает значений порядка 0,5т (рис. 2, а); для т=3 мм - 0,4т (рис. 3, а); для т=4 мм - 0,33т (рис. 4, а); для т=5 мм - 0,34т (рис. 5, а).

Уменьшение числа зубьев обрабатываемого колеса 21 ведет к увеличению количества вариантов шеверов-прикатников с различными числами зубьев 20 (чем больше число зубьев инструмента 20 , тем меньше отклонение А ^ требуется для обеспечения геометрических условий, таких как, обеспечение толщины зуба на вершине инструмента; обеспечение коэффициента перекрытия в паре инструмент-заготовка е > 1,2; обеспечение высоты активного профиля зуба инструмента, достаточной для обработки зубьев колеса по всей высоте боковой поверхности; обеспечение неподрезания ножки зуба обрабатываемого колеса; существование внеполюсного зацепления в паре инструмент-заготовка; неподрезание головки зуба обрабатываемого колеса). При увеличении числа зубьев колеса 21 уменьшается А ^ для всего диапазона вариантов шеверов-прикатников с различными числами зубьев 20 . Например, при обработке колеса с модулем т=2 мм и числом зубьев 21=50 - осуществляется подбор чисел зубьев инструмента 2 0 из всего диапазона возможных вариантов. Тогда из рис. 6, а видно, что отклонение от начальной окружности ^ стремится к нулю, отсюда однозначно проистекают благоприятные условия для работы шевера-прикатника при рассматриваемом виде зацепления.

307

При уменьшении числа зубьев z о шевера-прикатника на единицу, возникает необходимость увеличения Arwl на 1...1,5 %. При описанных выше параметрах, уменьшение числа зубьев zо инструмента, требует значительного отклонения Arwi от идеальной начальной окружности

rw1.

Все обстоит совершенно иначе, при обработке колес с малым числом зубьев zi, например, 15. Уменьшение числа зубьев zi позволяет уменьшать число зубьев инструмента zо, тем самым, расширяя диапазон возможных вариантов конструкций шеверов-прикатников с числом зубьев zо до 90 % от максимального расчетного значения числа зубьев zomax . Также становится иным и характер изменения A rw1. Для того чтобы обеспечить условие обеспечения высоты активного профиля зуба инструмента, достаточной для обработки зубьев колеса по всей высоте боковой поверхности с минимальным Arw 1, нужно увеличивать число зубьев zо, что, в свою очередь, затруднено технологическими ограничениями, накладываемыми при изготовлении и эксплуатации шевера-прикатника по максимальному диаметру 2 ra о. Расширение диапазона числа зубьев z о в области существования заполюсного зацепления, расположенной между окружностью впадин с радиусом rf 1 и делительной окружностью радиуса

Г ведет к уменьшению A w при увеличении zо . Например, для колеса с числом зубьев z1 = 15 указанный прирост составляет о,23 % от всего диапазона, для z1 = 5о - о,72 %.

При увеличении числа зубьев z1 обрабатываемого колеса отклонение от начальной окружности rw1 близится к нулю, что видно из рис. 2, а. При увеличении модуля m, диапазон чисел зубьев шевера-прикатника z о уменьшается. При этом инструмент, который способен обеспечить запо-люсное зацепление должен иметь число зубьев z о существенно отличающегося от оптимального при значительных габаритах. В результате чего, уменьшение числа зубьев z1 обрабатываемого колеса, ведет к увеличению количества членов ряда zо, при этом величина Arw 1, приходящаяся на каждый член ряда z о уменьшается.

Уменьшение коэффициента смещения С1 обрабатываемого колеса приводит к уменьшению радиусов начальной окружности r^, окружностей вершин ra о и впадин rf о . Это приводит к уменьшению A rw1. Например, при уменьшении коэффициента смещения c 1 для модуля m=2 мм A rw1 изменяется на 1,4 % (рис. 2, а); для m=3 мм - на1,5 % (рис. 3, б), для m=4 мм - на 1,6 % (рис. 4, б), для m=5 мм - на 2,1 % (рис. 5, б).

3о8

При расчете толщины зуба на окружности вершин, проверяется соблюдение условия обеспечения толщины зуба инструмента на вершине инструмента, для чего осуществляется уменьшение начального радиуса колеса rwi до того момента, пока оно не будет выполнено. Стоит отметить, что Drwi равномерно уменьшается: при снижении числа зубьев zi обрабатываемого колеса с 50 до 30 для m=2 мм величина отклонения составляет 21 % (рис. 2, б); для m=3 мм - на 33 % (рис. 3, б); для m=4 мм - на 37 % (рис. 4, б); для m=5 мм - на 44 % (рис. 5, б). При уменьшении числа зубьев zi < 30 , необходимо значительно увеличивать Arwi, чтобы обеспечить коэффициент перекрытия в паре инструмент-заготовка e > 1,2, который является также немаловажным. Наблюдается увеличение отклонения от начальной окружности rwi для m=2 мм - до 100 % (рис. 2, б); для т=3мм -до 98 % (рис. 3, б); для m=4 мм - до 92 % (рис. 4, б); для m=5 мм - до 83 % (рис. 5, б).

Как уже отмечалось выше, радиус основной окружности ь 0 шеве-ра-прикатника - постоянный при любых коэффициентах смещения обрабатываемого колеса ci. При отрицательных значениях c i - диаметр инструмента 2 ra 0 уменьшается, а при положительных - увеличивается. При прочих равных условиях, при постоянном числе зубьев инструмента z 0 и увеличении его диаметра 2 ra 0 - толщина зуба на вершине инструмента Sa 0 и коэффициент перекрытия e в паре инструмент-заготовка уменьшаются, что ведет к нарушению условий обеспечения коэффициента перекрытия в паре инструмент-заготовка e > i,2 и толщины зуба инструмента на его вершине. В первом случае - из-за увеличения кривизны эвольвенты, во втором - из-за увеличения толщины зубьев Sw0 на делительной окружности инструмента. Для обеспечения указанных условий необходимо увеличивать A rwi, в результате чего радиус начальной окружности rwi колеса приближается к делительному радиусу r\. Также к уменьшению Sa 0 ведет увеличение коэффициента смещения c i и рост числа зубьев zi, в результате чего, соблюдение условия обеспечения толщины зуба инструмента на его вершине становится более затруднительным. А к уменьшению e и нарушению условия обеспечения коэффициента перекрытия в паре инструмент-заготовка e>i,2, также ведет снижение числа зубьев zi, что весьма заметно при числе зубьев zi < 30 , в результате чего величина Arwi значительно увеличивается и линии графиков при этом расходятся (рис. 2, б - 5, б). Уменьшение числа зубьев z 0 инструмента приводит к возникновению вероятности несоблюдения условий: обеспечение неподрезания головки зуба обрабатываемого колеса и существование внеполюсного зацепления. Например, для чисел зубьев колеса zi > 30 уменьшение z0 ведет к

309

нарушению условия существования внеполюсного зацепления, тогда как при 21 < 30 и отрицательных значениях С1 - возникает нарушение условия обеспечения неподрезания головки зуба обрабатываемого колеса.

При значении выражения (6) равного нулю и меньше - возникает подрезание, нарушается условие неподрезания ножки зуба, и предполюс-ное зацепление существовать не может. Выполнение условия неподрезания ножки зуба затрудняется при уменьшении коэффициента смещения с 1 от -0,25 до -0,95 и уменьшении числа зубьев колеса 21. Это является следствием описанных выше факторов, которые ведут к увеличению толщины зуба ^о по делительной окружности шевера-прикатника. Для т = 2 мм, при коэффициенте смещения с = -0,25 для колеса с числом зубьев 21 < 20 нарушается условие неподрезания ножки зуба, при = -0,95 и 21 < 40 (рис. 2, б). Для т = 3...5 мм и Х1 =-0,25 для 21 < 20 нарушается условие неподрезания ножки зуба; при х1 = -0,95 и 21 < 45 (рис. 3, б - 5, б).

Из графиков, представленных на рис. 6 - 9, видно, что характеры

~ 2га0 г

изменения отношений - для обоих видов зацепления не сильно отли-

2га1

чаются друг от друга. По аналогии с рис. 2 - 5, результаты моделирования представлены в виде семейства графиков попарно для заполюсного (рис. 6, а - 9, а) и предполюсного (рис. 6, б - 9, б) зацеплений.

Результаты расчетов по определению прироста соотношений габаритных радиусов инструмента и обрабатываемого им колеса сведены в таблицу.

Прирост соотношений габаритных радиусов инструмента и обрабатываемых им колес

Коэффициент смещения колеса С1 Модуль т, мм Вид зацепления Число зубьев обрабатываемого колеса 21

11 15 20 25 30 35 40 45 50

А(2Га0/2Га1), %%

0,95.-0,5 2 Заполюсное 9,8 9 8,2 7,3 6,4 5,5 4,7 3,5 3

-0,5.-0,95 Процесс шевингования-прикатывания не эффективен

0,95.-0,25 3 7,7 7 6,4 5,8 5,1 4,4 3,7 3 2,3

-0,25.-0,95 Процесс шевингования-прикатывания не эффективен

0,95.0 4 5,6 5,1 4,6 4,2 3,7 3,2 2,7 2,2 1,7

Окончание

Коэффициент смещения колеса ci Модуль m, мм Вид зацепления Число зубьев обрабатываемого колеса 21

ii i5 20 25 30 35 40 45 50

A(2ra0/2rai), %%

0.. .-0,95 Заполюсное Процесс шевингования-прикатывания не эффективен

0,95.. .0,25 5 - 3 2,7 2,5 2,2 i,9 i,6 i,3 i

0,25.-0,95 Процесс шевингования-прикатывания не эффективен

0,95.-0,95 2.5 Предполюсное 3 2,8 2,5 2,3 2 i,8 i,5 i,3 i

а

б

Рис. 6. Отношение габаритных радиусов инструмента и обрабатываемого им колеса для т=2 мм

а б

Рис. 7. Отношение габаритных радиусов инструмента и обрабатываемого им колеса для т=3 мм

311

а б

Рис. 8. Отношение габаритных радиусов инструмента и обрабатываемого им колеса для т=4 мм

Снижение числа зубьев 21 и уменьшение коэффициента перекрытия в паре «инструмент - заготовка» приводят к колебательному характеру графиков (рис. 6 - 9). Уменьшение рассеяния кривых семейства при увеличении модуля т связано с уменьшением ряда возможных чисел зубьев шевера-прикатника 20 и значительным увеличением А^ (рис. 6 - 9).

Га0/Га1 Га0/Га1

а б

Рис. 9. Отношение габаритных радиусов инструмента и обрабатываемого им колеса для т=5 мм

В заключение, можно сказать, что с учетом ограничений, накладываемых внеполюсным зацеплением, и ограничений, связанных с изготовлением и эксплуатацией инструмента, диаметр шевера-прикатника 2 га 0 больше диаметра 2га1 обрабатываемого колеса за исключением колес с 2га0

т>3. Отношение-уменьшается с ростом числа зубьев обрабатываемо-

2га1

го колеса 21 по степенной зависимости и для 21 > 40 становится меньше 1. Отклонение от начальной окружности А ^ напрямую не связано с диа-

метром инструмента 2ra0 , но его увеличение, в зависимости от коэффициента смещения ci и модуля m, дает относительно небольшой вклад в изменение данного параметра: 0,7.5%, в зависимости от модуля.

Проведенное исследование позволило определить наиболее благоприятные области существований внеполюсных зацеплений в паре инструмент-заготовка. Так, для предполюсного зацепления указанная область определяется для исследуемого диапазона модулей m=2.4 мм при zi от ii до 50 и c i от -0,95 до 0 и для zi от ii до 40 для ci = 0,25 , а также m=5 мм при zi < i5 и c i от 0,5 до 0,95. Для заполюсного зацепления область определяется для m=2...5 мм при zi от ii до 50 и ci от 0,25 до 0,95, а также для zi от 40 до 50 и c i от 0 до 0,25. При zi < i5 для c i от 0,5 до 0,95 заполюсное зацепление существовать не может.

Список литературы

1. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Ямников А.С. Инновационные технологии обработки зубьев цилиндрических колес: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 20ii. 335 с.

2. Борискин О.И., Валиков Е.Н., Белякова В.А. Комбинированная обработка зубьев цилиндрических зубчатых колес шевингованием - при-катыванием: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. i23 с.

3. Валиков Е.Н., Борискин О.И., Белякова В.А. Расчет шеверов-прикатников для чистовой обработки зубьев зубчатых колес: учебн. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. ii0 с.

4. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Ямников А.С. Резание и пластическое деформирование при шевинговании-прикатывании цилиндрических колес с круговыми зубьями // СТИН. 20i2. №ii. С. i7 - 2i.

5. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Ямников А.С. Динамические характеристики шевингования-прикатывания цилиндрических колес с круговыми зубьями // Технология машиностроения. 20i2. № 2. С. i9 - 23.

6. Маликов А. А., Сидоркин А.В., Рахметов С. Л. Определение механизма параметрической взаимосвязи диаметра шевера-прикатника с диаметром обрабатываемого им цилиндрического колеса с круговым зубом // Наукоемкие технологии в машиностроении, 20i8. №9. С. 39-44.

7. Рахметов С. Л. О двух типах задач, связанных с проектированием шеверов-прикатников для обработки цилиндрических колес с круговым зубом // Молодежь и наука: шаг к успеху: сборник научных статей 2-й Всероссийской научной конференции перспективных разработок молодых ученых. Курск: Изд-во ЗАО «Университетская книга», 20i8. C. 286-29i.

8. Маликов А. А., Сидоркин А.В., Рахметов С. Л. К вопросу о технологических ограничениях, обусловленных конструкцией инструмента, используемого в процессе шевингования-прикатывания цилиндрических колес с круговыми зубьями // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 1. С. 165-171.

9. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Рахметов С.Л. Определение механизма параметрической взаимосвязи диаметра шевера-прикатника с диаметром обрабатываемого им цилиндрического колеса с круговым зубом // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2018. №9. С. 39-44.

10. Гулиа Н.В., Клоков В.Г., Юрков С.А. Детали машин: учебник. СПб.: Изд-во «Лань». 2010. 416 с.

Маликов Андрей Андреевич, д-р. техн. наук, профессор, зав. кафедрой, andrej-malikov@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сидоркин Андрей Викторович, канд. техн. наук, доцент, alan-aamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Рахметов Станислав Львович, аспирант, rakhmetov samail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE RELA TIONSHIP ANALYSIS OF THE DIAMETERS OF THE SHA V-ROLLER AND MASHINING SPUR GEAR WITH CIRCULAR TOOTH

A.A. Malikov, A. V. Sidorkin, S.L. Rakhmetov

The article presents the research results of the geometric parameters for the field design variants shav-roller. The analysis of the influence of the machining gear with circular teeth main parameters to provision of out-polar engagement «tool-workpiece». Also, the shav-roller diameter dependence to the machining gear diameter is investigated.

Key words: shav-roller, circular teeth, spur gear, the diameter of the vertices, the radius of tooth curvature, out-polar gearing.

Malikov Andrey Andreevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, andrei-malikovayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sidorkin Andrey Victrovich, candidate of technical sciences, docent, alan-a@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Rakhmetov Stanislav Lvovich, postgraduate, rakhmetov s amail.ru, Russia, Tula, Tula State University