CC BY
51
МЕХАНИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2016. Т. 1, вып. 2. С. 94-99. УДК 621.694
К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТРУЙНЫХ НАСОСОВ
Ю. П. Кабанов", Г. В. Шевченко
Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева, Миасс, Россия " [email protected]
В статье определяются кавитационные характеристики струйных насосов, работающих на жидкостях, по теплофизическим характеристикам не достигающих линии насыщения. Получена аналитическая зависимость предельного коэффициента эжек-ции от числа кавитации а в его классическом определении. Проведено сравнение полученных экспериментальным путём значений предельных коэффициентов эжек-ции с расчётной зависимостью м*(а). Показана возможность определения числа кавитации а, при котором наступает пороговый режим работы струйного насоса, по входным данным параметра давления в подводящих магистралях.
Ключевые слова: струйный насос, число кавитации, коэффициент эжекции.
Одной из главных задач при проектировании систем струйного насоса является расчёт начала кавитации. Кавитация в струйном насосе может начаться в результате увеличения скорости рабочей струи или снижения давления по линии эжекции и в приёмной камере насоса.
В соответствии с общепринятой классификацией, например, по [1], под струйным насосом будем понимать струйный аппарат, в котором обе взаимодействующие среды — рабочий поток и эжектируемый поток, а также смешанная среда являются неупругими жидкостями, в рассматриваемом случае — вода.
Предельным случаем работы эжекторных насосов, работающих на жидкостях как одинаковых, так и разных плотностей, являются кавитационные процессы в теле насоса, приводящие в конечном случае к его запиранию. На экспериментально полученных характеристиках этот процесс выражается достижением коэффициентом эжекции некоторого предельного значения и*, больше которого струйный насос не в состоянии развить. Эта предельная величина и* характерна ещё и тем, что при этом значении относительный перепад давления Ар, развиваемый струйным насосом, может стремиться к нулю при падении давления в отводящей магистрали. Более того, этот эффект присутствует при работе насосов и на холодных жидкостях в отличие от условий, разобранных в [1]. Поэтому расчёт кавитационных характеристик струйных насосов, работающих, в частности, на холодных средах, ещё на стадии проектирования продолжает оставаться актуальной задачей.
Конструкция струйных насосов, как правило, разрабатывается под определённые технические требования по расходам и давлениям для входных и выходных потоков.
Связь между основными конструктивными элементами насоса [1; 2]: — диаметром активного сопла ;
— диаметром цилиндрической камеры смешения dэ и гидродинамическими параметрами потоков;
— давлением активного потока на входе в струйный насос РР;
— давлением эжектируемого потока на входе в насос Рп;
— давлением суммарного потока на выходе из насоса Рс;
— объёмными расходами Qp активного потока и Qn — эжектируемого потока, — описывается уравнением характеристики [1], например, для однородных сред с одинаковыми плотностями рр = рп = рс:
ДРс Рс Рп 2 /р1
ДРр Рр - Рп /э
М /р1 2 /о 2\ /Р1 (л , \2
2^2 + 2^2 - -Л ^и2 - (2 - (1 + и)
/ /п2 /;
(1)
где — коэффициент скорости потока в рабочем сопле; — коэффициент скорости потока в камере смешения; — коэффициент скорости потока на выходе из диффузора; — коэффициент скорости потока на входном участке камеры смешения; /р1 — площадь критического сечения сопла; /э — площадь поперечного сечения камеры смешения; /п2 = /э — /р1; и = Qn|Qv — коэффициент эжекции.
Значения коэффициентов взяты по рекомендациям [1]: = 0.95; = 0.975;
= 0.9; = 0.925. После подстановки значений коэффициентов уравнение (1) упрощается:
Д Рс _ Рс Рп _ Ур1
ДРр Рр — Рп /3
1.76 + 0.705/р1 и2 - 1.074^ (1 + и)2
/п2 /3
(2)
Для выбора оптимальной конструкции струйного насоса, удовлетворяющей заданным техническим требованиям, были рассчитаны и испытаны 3 варианта компоновок насосов следующих параметров:
— диаметр выходного отверстия d0 = 10 мм;
— диаметр камеры смешения dэ = dэ|do = 2.0; 1.9; 1.8.
Для конструкции насоса с диаметром камеры смешения dэ = 1.8 испытывались 2 длины камеры смешения ¡к = ¡к= 8.9 и 14.4. Кроме того, проверялось влияние установки соплового блока относительно входа в камеру смешения изменением расстояния между ними: ¡с = ¡с^0 = 3.2 и 4.0.
В ходе испытаний регулированием задвижками менялись параметры рабочего потока на входе в струйный насос:
— давление в интервале РР = 0.66... 1.42 МПа (абс);
— объёмный расход Qp = 8.5... 12.9 мэ/ч. Давление в магистрали эжекции создавалось столбом жидкости высотой 3.2... 14 м. Особо следует отметить, что все испытания вариантов компоновок струйных насосов проводились на холодной воде с температурой 8-11 °С по всем линиям. Результаты обработки экспериментальных данных и расчёты характеристик по зависимости (2) приведены на рис. 1. Сравнение расчётных и экспериментально полученных характеристик компоновок струйных насосов показывает их хорошее совпадение в докавитационной зоне. На всех режимах экспериментально были получены предельные кавитационные пороги по характеристикам для всех вариантов компоновок, приведённые также на рис. 1.
Но теоретически рассчитать кавитационный коэффициент эжекции жидкостей в указанном диапазоне температур не представляется возможным в силу отсутствия методики расчёта. Так, в [1] приводится методика расчёта этого коэффициента, применимая для нагретых до близких к температурам кипения жидкостей (воды), использовать которую для холодных жидкостей не представляется возможным.
Рис. 1. Сравнение расчётной и экспериментально полученных характеристик струйного насоса АРс/АРр = /(и) с относительным диаметром камеры смешения ¿з = 1.8
В [3] сделан обзор методик оценки кавитационных режимов работы струйных насосов, базирующихся в основном на материалах работ [4; 5], в основу которых положено определение числа кавитации к через местные потери напора пассивного потока на входе в камеру смешения £вх и потери за счёт турбулентных пульсаций £тп [3, гл. 1, п. 1.4, с. 54]: к = (1 + £вх + £тп)^, что вообще-то не является классическим определением числа кавитации, а является характеристикой гидравлического сопротивления локальной зоны конструкции и не применяется в анализе кавитационных явлений.
В [1], в разделе 5 (формулы 5.51 а, б), приведена зависимость для расчёта кави-тационного коэффициента эжекции и* для разнородных жидкостей. Для однородных, при рр = рп, эта зависимость принимает вид
и
/3 /р1
1
1 +
Рп-Р2 ДРр
Рп — Р2
А Рп
(3)
где все обозначения соответствуют приведённым выше, а параметр Р2 трактуется как давление кипения смешанного потока, соответствующее температуре Тс смешанного потока (для нагретой жидкости), что и является условием и источником зарождения кавитационных структур в смешанном потоке. В нашем случае при температурах потоков Тс = 8-11 °С по этим критериям кавитации не должно быть вообще, что не соответствует экспериментальным данным. То есть применительно к холодным потокам это выражение при таком определении параметра Р2 теряет смысл. Но вернёмся к первоначальному определению параметра Р2 — давления на входе в камеру смешения, которое не привязано к температуре потока и тем
более к температуре кипения. По определению, например [6; 7], число кавитации применительно к потоку в приёмной камере струйного насоса есть
а
Рп Рк
Ч
где Рп — давление в приёмной камере; Рк — давление в зарождающемся пузырьке, каверне, зависящее от температуры жидкости; ч = р^2/2 — скоростной напор. Скорость струи, истекающей из активного сопла, определяется соотношением
'2ДР„
Р
2(рР рп)
Р :
откуда д = р^2/2 = ДРр. Давление Р2 на входе в камеру смешения может достигать значений Рк, при которых начинает зарождаться кавитация в любых потоках независимо от температуры [6]. То есть в формуле (3) для создания условий зарождения кавитации можно ввести Р2 = Рк и
Рп Рк Рп Р2
а
Ч
ДРр
что после подстановки в (3) даёт явную зависимость кавитационного коэффициента эжекции от числа кавитации а:
и*
1
/3
/Р1 л/1 + а _
а.
Представляя а в виде ряда по параметру Рп/Рр << 1, получаем зависимость
(4)
а
Рп Рк
Рр
Р
1-Т Р р
1
Рп - Рк
Рр
Р
п
1 + ^ + ^
Рр
Р
п
Рр
+
Рп - Рк
Рр
При зарождении ядер кавитации давление в ядре Рк времени, тогда число кавитации можно оценить как
а
Р
п
Рр'
0 в начальный момент
(5)
то есть число кавитации можно определить и по входным параметрам потока — абсолютным давлениям в магистралях на входе в струйный насос, что ещё на ранней стадии проектирования поможет определить условия работы и облик конструкции струйного насоса.
Сравнение расчётов по формуле (4) с экспериментальными данными проведено на рис. 2, при этом вычисление экспериментальных значений числа кавитации а проводилось по зависимости (5). Расчёты и обработка экспериментальных данных были проведены для трёх вариантов диаметров камеры смешения = =
2.0; 1.9; 1.8.
Сравнение показывает, что аналитическая зависимость (4) кавитационного коэффициента эжекции от числа кавитации хорошо совпадает с экспериментальными данными и может быть рекомендована для определения предельных кавитацион-ных характеристик струйных насосов, работающих на холодных жидкостях.
V
2
Рис. 2. Сравнение расчёта по формуле (4) (сплошные кривые) и экспериментальных значений кавитационных коэффициентов эжекции м* (точки) вариантов конструкции струйного насоса с относительным диаметром камеры смешения ¿з = ¿з/с!о = 2.0; 1.9; 1.8
Список литературы
1. Соколов, Е. Я. Струйные аппараты / Е. Я. Соколов, Н. М. Зингер. — М. : Энергия, 1970. 352 с.
2. Кулак, А. П. Приближённый расчёт струйных насосов / А. П. Кулак, А. Б. Шесто-зуб, В. И. Коробов // Прикладная гидромеханика. — 2011. — Т. 13, № 1. — С. 29-34.
3. Лямаев, Б. Ф. Гидроструйные насосы и установки / Б. Ф. Лямаев. — Л. : Машиностроение, 1988. 256 с.
4. Подвидз, Л. Г. Кавитационные свойства струйных насосов / Л. Г. Подвидз // Вестн. машиностроения. — 1978. — № 3. — С. 17-20.
5. Каннингэм, Р. Г. Кавитация в струйном насосе / Р. Г. Каннингэм, А. Г. Хэнсен, Т. У. На // Теоретические основы инженерных расчётов : тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. — М. : Мир, 1970. — № 3. — С. 79-91.
6. Кнэпп, Р. Кавитация / Р. Кнэпп, Дж. Дейли, Ф. Хэммит. — М. : Мир, 1974. 687 с.
7. Левковский, Ю. Л. Структура кавитационных течений / Ю. Л. Левковский. — Л. : Судостроение, 1978.
Поступила в 'редакцию 09.04-2016 После переработки 29.05.2016
Сведения об авторах
Кабанов Юрий Павлович, кандидат технических наук, начальник лаборатории, Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева, Миасс, Россия; e-mail: [email protected].
^Шевченко Григорий Васильевич, руководитель группы отдела гидрогазодинамики, Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева, Миасс, Россия.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2016. Vol. 1, iss. 2. P. 94-99.
ON THE DETERMINATION OF THE JET PUMP CAVITATION CHARACTERISTICS
Yu.P. Kabanov", G.V. Shevchenko
V. P. Makeev State Rocket Center, Miass, Russia " [email protected]
The paper defined cavitation characteristics of jet pumps operating on liquids on thermophysical characteristics are not reaching the saturation line. An analytical dependence is obtained for the limiting ejection coefficient u* on the number of cavitation a in its classical definition. A comparison is made for the experimental values of the limiting ejection coefficient u* with the calculated dependence of u*(a). The possibility is shown for determining the number of cavitation a, which corresponds to a threshold mode of the jet pump in the sense of parameter of pressure input data in the supply lines.
Keywords: jet pump, cavitation number, ejection coefficient.
References
1. Sokolov E.Ya., Zinger N.M. Struynye apparaty [Inkjet Devices]. Moscow, Energy Publ., 1970. 352 p. (In Russ.).
2. Kulak A.P., Shestozub A.B., Korobov A.B. Priblizhyonnyy raschyot struynykh nasosov [Approximate calculation of jet pumps]. Prikladnaya gidromekhanika [Applied hydromechanics], 2011, vol. 13, no. 1, pp. 29-34. (In Russ.).
3. Lyamaev B.F. Gidrostruynye nasosy i ustanovki [Hydro pumps and devices]. Leningrad : Mashinostroenie, 1988. 256 p. (In Russ.).
4. Podvidz L.G. Kavitatsionnye svoystva struynykh nasosov [Cavitation properties of jet pumps]. Vestnik mashinostroeniya [Bulletin of mechanical engineering], 1978, no. 3, pp. 17-20. (In Russ.).
5. Cunningham R.G., Hansen A.G., Na T.Y. Jet Pump Cavitation. Journal of Basic Engineering, 1970, vol. 92, no. 3, pp. 483-492.
6. Knapp R.T., Daily J.W., Hammitt F.G. Cavitation. Mc Graw-Hill, 1970. 728 p.
7. Levkovskiy Yu.L. Struktura kavitatsionnykh techeniy [Structure of cavitation flows]. Leningrad : Shipbuilding Publ., 1978. (In Russ.).
Accepted article received 09.04.2016 Corrections received 29.05.2016
