CC BY
18
Расчет строительных конструкций
К ВОПРОСУ ОБ УЧЕТЕ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ ПРИ ОЦЕНКЕ УСТОЙЧИВОСТИ КОНСТРУКЦИИ
В.М. БОНДАРЕНКО, акад. РААСН, д-р техн. наук, профессор Московский институт коммунального хозяйства и строительства
Решение сформулированной в названии статьи задаче предпочтительно искать энергетическими методами; в частности, с помощью энергетического анализа (например, на базе предложений Ритца-Тимошенко [1], модифицируемых применительно к учету диссипации энергии при силовом деформировании кон-
лw»t wmi® ut tv »хототю гтло TO ^ ^
V 1 IV X ГШ11ША IHUlvpilMIWi» j J •
В качестве исходных приняты следующие посылки: -констатируется аффинность развития процессов деформирования и процессов энергообмена для любой часта конструкции;
- предполагается одновременность накопления и рассеивания энергии при силовом деформировании материалов [3];
-используется квазилинейная постановка задач силового деформирования конструктивных материалов [4]2;
-признается равенство начального модуля деформаций при нагрузке и разгрузке [5].
Применительно к статическому неубывающему нагружению сжатием уравнение силового сопротивления материалов записывается в виде:
е(и0) = 8°[а(1)]а(()/Елвр«,10), (1)
1 .+с0(мН/М|-с0(моУг
гДе £л,в/,('Л) =
(2)
v Г *
Здесь Елвр (/, /0 ) - линейный (начальный) временный модуль деформаций H.H. Буданова - С.Е.Фрайфельда; e(t,t0)~ полная относительная деформация, накопленная за время (/„ -t); cr(t) - напряжения сжатия в момент времени t; t0,r,t- начало отсчета времени, текущее время,/ - время окончания отсчета; Ейм {¿) - начальный модуль мгновенной деформации к времени t;C°(t0 г) - начальная мера простой ползучести [6]; 5,0[<т(/)] - единая функция нелинейности при нагружении. Заметим, что при разгружении
ИОН. (3)
С учетом изложенного диаграмма одноциклового нагружения-разгружения имеет вид (рис.1). На рис.1 знак-> соответствует нагружению, знак <— разгру-жению,£об - обратимая часть полных деформаций; еноб- необратимая часть полных деформаций; площадь фигуры оас - полная энергия деформирования единичного объема материала W\ площадь фигуры оав- диссипированная часть энергии деформирования (площадь петли гистерезиса А W) единичного объема материала; площадь фигуры авс - сохранившаяся часть полной энергии деформирования (потенциал отпорности W-AW); линии а00 и ав параллельны.
1 Геометрическая неизменяемость сооружений считается обеспеченной
2 Применение ограничивается областью энтропийного деформирования материала и не распространяется не область лавинного деформирования [6]
Анализ диаграммы рис. 1 приводит к следующим соотношениям: Коо=еоб/етз^/яЧст^/Д) коэффициент обратимости деформаций,
Область энтропийного Область лавинного деформирования деформирования
Г- *-/
°тах ишах
ТГ= }<ж1е = етахатах - /аЛг,(5)
Фоб =^2обЕлвр-, Шоб
АШ = IV - IV,
об
(6)
где Ч> = АЯ'/П' (7)
- коэффициент поглощения энергии [2], откуда
£ов =рФоб/Ел<вр , (8)
1 |2Г
об
шах
Рис. 1. Диаграмма о - £ при одноцикловом нафужении-разфужении к моменту времени /
(9)
®тах У ^л,вр
Значения действующих а целесообразно предварительно, с последующим уточнением, оценивать обычным расчетом на прочность и значений критической силы. В связи с этим, очевидно, что развитие вносимых предложений потребует учета изменчивости Коб по координатам пространства. Привлекая критерии полной потенциальной энергии [1]
Э = и~А, (10) где АЯГ^а (11)
- потенциальная энергия внутренних сил отпорности,
А = РАИ (12)
- работа внешней продольной силы Р на перемещениях Д/г, вызванных переходом сжимаемого тела (стержня) в деформированное положение равновесия.
Далее, из условия полной потенциальной энергии (1 (^соответствующего устойчивому состоянию равновесия, находим искомую критическую силу Рпр, устанавливаемую с учетом диссипации энергии
дЭ/д<р = 0, (13) д2Э/д<р2= 0, (14)
где (р - переменный аргумент функции очертания стержня, удовлетворяющего
граничным условиям
у(х) = Ха,<р,(х)
(15)
(=1
или для первой основной формы деформирования у(х) = а<р(х). (16)
Далее, используя равенство площади фигур оаосо и <?о/С/, записываем потенциальную энергию внутренних сил для стержня
07)
о ¿Щх) о ^ где М- изгибающий момент, £>- изгибная жесткость стержня,
и работу внешних сил Р
А = Р\с1{ДИ),
(18)
где с1{АИ) - величина сближения концов дуги стержня за счет его изгиба
= (19)
при ds = ^l + (y)2dx - дифференциал дуги (20)
или по [1] d(Ah) = [ l--J\ + (y)2 \h*--(y)2dx (21)
Наконец, подставляя (4) (17), (18), (21) в (10), получим
\D{xm2 -^-{yfdx = 0, (22)
0 "-об
откуда искомое значение критической силы, вычисленной с учетом диссипации энергии при деформировании Ркр - К^Р^, (23)
где Рэйл - классическое эйлерово значение критической силы.
Иллюстративно, приведем численные значения /v0g для трех разных конструкций, изготовленных из бетонов В12,5; В30; В 60, вычисленных по [7]:
= 1 J-V(rrllf\m (гти п, ~ А\ ПА\
Таблица К^
Зоны деформирования Класс бетона 12,5 30 60
Параметр V 3,4 1,5 0,9
a/R Значение Коб
Устойчивое 0,0 1,0 1,0 1,0
0,2 0,995 0,997 0,998
0,4 0,920 0,960 0,975
0,6 0,700 0,840 0,900
0,8 0,420 0,620 0,730
Лавинное 1,0 0,230 0,400 0,530
Примечание: Значения Коб относящиеся к зоне лавинного деформирования условны, т.к. исходят из (24), которое относится к устойчивому деформированию; они в расчетах не применимы.
Для железобетонных конструкций (колонн и т.п.) требуется, используя условие равновесия, совместных деформаций и уравнения силового сопротивления материалов (т.н. физические уравнения силового состояния материалов), вычислить средние значения f^ и еоб, единый коэффициент обратимости (4). Это позволяет количественно оценить влияние диссипации энергии на устойчивость конструкции (23).
Литература
Х.Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем. - М.: изд. АСВ, Москва, 1990.
2. Бондаренко В.М. Диссипация энергии при цикловом нагружении железобетонных конструкций и её влияние на их силовое сопротивление// Строительная механика и расчет сооружений. - 2008. - №3.
3. Бондаренко В.М. Диссипация энергии при силовом деформировании как фактор повышения живучести сооружений// Академия. Архитектура и строительство. - №4. -2008.
4. Бондаренко C.B., Санжаровский P.C. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. - М.: Стройиздат, 1990.
5. Бондаренко В.М., Боровских A.B. Износ, повреждения и безопасность сооружений. - РААСН, Москва, 2000.
6. Бондаренко В.М., Карпенко Н.И. Уровень напряженного состояния как фактор структурных изменений и реологического силового сопротивления бетона// Академия, Строительство и архитектура. - Москва. - 2007. - №4.
7. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций. НИИЖБ Госстроя СССР, Стройиздат, Москва, 1988.
40
