CC BY
92
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
УДК 621.512.2 В. Л. ЮША
С. С. БУСАРОВ А. А. ГУРОВ
A. Н. КАБАКОВ
B. К. ВАСИЛЬЕВ
Омский государственный технический университет
Секция прикладных проблем при Президиуме РАН, г. Москва
К ВОПРОСУ
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ОБЪЕМНЫХ КОМПРЕССОРОВ С НЕТРАДИЦИОННОЙ СХЕМОЙ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
В статье поднимается проблема выбора методики расчета процессов теплообмена в компрессорной технике. Обоснование выбора методики расчёта коэффициента теплоотдачи и перспективы дальнейшего экспериментального исследования тепломассообмена
Ключевые слова: поршневой компрессор, математическое моделирование, теплообмен.
Математическое моделирование как теоретический метод исследования и расчета рабочих процессов объемных компрессоров нашел широкое применение в компрессоростроении. В зависимости от поставленной задачи успешно применяются модели различных уровней сложности: как простые «поли-тропные» модели, так и квазистационарные энергетические модели [1 — 13], а также сочетания последних с решением газодинамических уравнений в частных производных [14, 15] и с конечно-разностной моделью отдельных составляющих рабочего процесса [16, 17]. При решении инженерных задач широкое распространение получили математические модели, в которых применяется система термодинамических уравнений в дифференциальной форме с привлечением эмпирических соотношений, например, для определения мгновенного коэффициента теплоотдачи в проточной части цилиндра [18, 19]. Известно, что каждое эмпирическое соотношение справедливо для ограниченного диапазона определяющих конструктивных и режимных параметров. Проблема математического моделирования вновь разрабатываемых конструкций объемных компрессоров с нетрадиционной схемой проточной части состоит в неопределенности по вопросу применимости известных эмпирических соотношений, полученных для других объектов. Например, для расчета тепловых потоков между рабочим газом и стенками рабочей камеры поршневых и роторных компрессоров в настоящее время известен целый ряд вариантов определения мгновенного коэффициента теплоотдачи [18 — 20]. Однако в известной
авторам литературе отсутствуют универсальные зависимости для определения мгновенного коэффициента теплоотдачи в рабочих камерах объемных компрессоров.
В данной статье на примере объемных компрессоров с нетрадиционной схемой проточной части: низкооборотного длинноходового поршневого компрессора (временя рабочего цикла более 0,5 с и определяющий параметр ¥ менее 0,1) и малорасходного роторно-поршневого компрессора с нелинейной синхронизацией роторов — сделана попытка оценить возможность применения для расчета их рабочих процессов математического моделирования с использованием различных методик определения мгновенного коэффициента теплоотдачи в рабочей камере с точки зрения их влияния на интегральные характеристики ступени компрессора.
Расчетная схема бессмазочной ступени объемного компрессора представляет собой совокупность рабочей камеры и связанных с ней через органы газораспределения и зазоры полостей. Тепловые и массовые потоки, определяющие изменение параметров газа в контрольном объеме, условно изображены обобщенными величинами, отражающими направление и физическое происхождение этих потоков. Применяемый тип математической модели с сосредоточенными параметрами состояния рабочего газа в каждый момент времени, основанной на квазистационарном подходе к решению системы основных уравнений, многократно апробирован и верифицирован различными авторами [1 — 13], что позволяет предполагать корректность применения
такой модели для решения рассматриваемых задач. Соответственно, в рассматриваемом случае использованы и общепринятые упрощающие допущения: газовая среда непрерывна и гомогенна; моделируемые процессы обратимы, равновесны и квази-статичны; параметры состояния рабочего газа изменяются одновременно по всему объему рабочей камеры (ячейки); изменение потенциальной и кинетической энергии газа пренебрежимо мало; теплота трения поршневых уплотнений не подводится к газу; параметры состояния в полостях всасывания и нагнетания постоянны; течение рабочего газа через газораспределительные органы и конструктивные зазоры принимается адиабатным и квазистационар-ным; теплообмен между газом и стенками рабочих полостей конвективный и может быть описан формулой Ньютона—Рихмана; мгновенный тепловой поток через теплообменные поверхности, на которых имеется микрооребрение, пропорционален мгновенному коэффициенту теплоотдачи, определяемому по эмпирическим зависимостям, полученным применительно к гладким поверхностям, и площади микрооребренной теплообменной поверхности; теплообмен на внешних поверхностях стенок деталей, формирующих рабочую камеру, определяется при постоянном по времени коэффициенте теплоотдачи, выбранном для рассматриваемого участка теплообменной поверхности; в стенках рабочей камеры отсутствуют внутренние источники тепла.
В соответствии с расчетной схемой и принятыми упрощающими допущениями система основных расчетных уравнений включает в себя известные уравнение закона сохранения энергии для тела переменной массы, уравнение массового баланса, уравнение состояния, следствие закона Джоуля для внутренней энергии газа, уравнения расхода газа через клапан и зазоры, уравнение конвективного теплообмена между газом и стенками рабочей камеры.
Кроме основных уравнений математическая модель включает в себя целый ряд дополнительных, как правило полуэмпирических, уравнений, которые замыкают систему уравнений в целом. К ним относятся, например, выражения для определения коэффициентов расхода газа через клапаны и зазоры, уравнение динамики клапана и другие.
Применительно к рассматриваемой проблеме отдельный интерес представляют уравнения, описывающие нестационарные процессы теплопередачи между рабочим газом и внешней средой через стенки рабочей камеры, которые позволяют определить нестационарные граничные условия на внутренних поверхностях рабочей камеры [21, 22].
При этом в модели на каждом расчетном шаге предполагается определение теплофизических свойств рабочего тела.
Как видно из уравнений Ньютона—Рихмана, позволяющих определить количество тепла, передаваемого от газа к стенкам или, наоборот, в них также входит эмпирическая величина — коэффициент теплоотдачи. Как известно, этот коэффициент зависит от свойств теплоносителя, режима и характера течения газа, макро- и микрогеометрических параметров поверхности теплообмена. В связи с этим для каждого объекта существуют свои особенности, влияющие на коэффициент теплоотдачи. В настоящее время известны различные методики для определения коэффициента теплоотдачи в рабочей камере машины объемного действия. Вот некоторые из них.
1. Формула Чиркова [23] составлена по литературным данным и по рекомендациям автора может
применяться при расчетах поршневых компрессоров в периоды сжатия и расширения:
а = (44-А.-Ю05-Ст/П033-ц)-#Г . (1)
2. Формула Тейлора [24] применяется при расчете поршневых компрессоров и двигателей внутреннего сгорания:
а=10,4 Re0,75 (2)
Re = D с /V (3)
э т ' '
Dэ = 6п(D/2)2Si/(2пDSi + 2п(D/2)2). (4)
3. Формула Гагарина составлена по литературным данным для поршневых компрессоров [25]:
а = Х-с^е087^ + Х-к^, (5)
с = 0,2, е=1,7...2,0, к=850 — постоянные коэффициенты.
4. Формула Прилуцкого — Фотина [18, 19]:
а=А-^еп)х + В. (6)
5. Формула для схематизации типа «течение в трубе» будет рассмотрена в связи с тем, что у рабочей камеры длинноходового компрессора диаметр существенно меньше длины и по этому критерию напоминает трубу. Поэтому в качестве альтернативной представляется интересным рассмотреть классическую формулу вида а=^е), в которой определяющая скорость при определении числа Рейнольдса выбирается в соответствии с выбранной схематизацией:
а. СНст,= С/2 — в случае, когда рабочая камера рассматривается как один объем;
6. С1 = С — для части объема рабочей камеры, расположенной вблизи поршня; С2=С/2 — для средней части объема рабочей камеры; С3=0 — для части объема рабочей камеры, расположенной вблизи крышки цилиндра, в случае, объем рабочей камеры разбивается вдоль оси цилиндра на три расчетные части.
б. Формула для роторных компрессоров [3]:
а = 836,451 П + 0,518п-1734,75, (7)
где П — степень повышения давления, п — частота вращения (об/мин).
Параметрический анализ проводился для двух вариантов объемных компрессоров с нетрадиционной схемой проточной части:
— длинноходовой малорасходный низкооборотный поршневой компрессор; условия однозначности: диаметр цилиндра — 0,02 м; ход поршня — от 0,2 до 2 м; время цикла — от 0,5 до 2 с; на крышке цилиндра со стороны рабочей камеры выполнено компактное оребрение [21, 22]; тип цилиндро-поршнево-го уплотнения — манжетное; рабочий газ — воздух; давление всасывания — 0,1 МПа; температура всасывания — 293 К; давление нагнетания — 0,7 МПа; внешнее охлаждение цилиндра — интенсивное, приведенный коэффициент теплоотдачи — более 2000 Вт/м2 К [16];
— малорасходный роторно-поршневой компрессор с нелинейной синхронизацией роторов; условия однозначности: диаметр цилиндра — 0,1 м; относительный эксцентриситет — 0,1 [26]; время
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
Рис. 1. Зависимость КПД ступени длинноходового поршневого компрессора от величины хода поршня для времени цикла N=2 с, при интенсивном охлаждении ступени:
1 — формула Прилуцкого-Фотина;
2 — формула Чиркова; 3 — формула Тейлора;
4 — формула Гагарина
Рис. 3. Зависимость коэффициента подачи роторно-поршневого компрессора с нелинейной синхронизацией роторов от средней величины зазоров в рабочей камере для времени цикла N=0,02 с: 1 - формула [9];
2 - формула Чиркова; 3 - формула Гагарина;
4 - формула Тейлора
:: ;; :е : 5 :,г £ м
Рис. 2. Зависимость КПД ступени длинноходового поршневого компрессора от величины хода поршня для времени цикла N=0,5 с, при интенсивном охлаждении ступени:
1 - формула Прилуцкого-Фотина;
2 - формула Чиркова; 3 - формула Тейлора;
4 - формула Гагарина
Рис. 4. Зависимость КПД ступени роторно-поршневого компрессора с нелинейной синхронизацией роторов от средней величины зазоров в рабочей камере для времени цикла N=0,04 с: 1 - формула [9];
2 - формула Чиркова; 3 - формула Гагарина;
4 - формула Тейлора
цикла — от 0,02 до 0,04 с; тип уплотнения в рабочей камере — бесконтактное с величиной зазора от 40 до 117 мкм; рабочий газ — воздух; давление всасывания — 0,1 МПа; температура всасывания — 293 К; давление нагнетания — 0,2 МПа; внешнее охлаждение цилиндра — воздушное.
При реализации данной модели в виде программы применялся метод Эйлера как наиболее целесообразный при условии выбора рационального по величине постоянного или переменного расчетного шага, обеспечивающего сходимость, требуемую точность и приемлемые затраты машинного времени [16].
Применительно к обеим рассматриваемым схемам результаты проведенных расчетов показывают, что при различных методиках определения коэффициента теплоотдачи в рабочей камере компрессора отличие по величине КПД составляют от 2 до 10 % (рис. 1—4), что соотносимо с величиной погрешности расчета и вполне приемлемо для оценки энергетической эффективности ступени объемного компрессора.
Аналогичные результаты получаются и при расчете производительности компрессора. Однако при расчете температуры нагнетания наблюдается существенное отличие для различных вариантов методик определения коэффициента теплоотдачи. В зависимости от времени цикла разброс значений средней температуры нагнетания может достигать 20.35 К, что далеко не всегда приемлемо.
Таким образом, в случаях, когда требуется оперативно оценить такие интегральные характеристики рассматриваемого компрессора, как индикаторную мощность и производительность, не следует предъявлять высоких требований к точности расчета процессов теплообмена в рабочей камере. Ведь практически при любых методиках определения мгновенного коэффициента теплоотдачи между газом и стенками рабочей камеры получаются примерно одинаковые результаты: отличие в определении величины мощности и производительности составляет не более 10 %.
Однако при решении задач, требующих повышенной точности результатов, а также при определении температурных режимов компрессора, возникает существенная неопределенность при выборе методики определения мгновенного коэффициента теплоотдачи. Ведь при неизменных режимных и конструктивных параметрах рассматриваемого компрессора применение разных методик дает существенное расхождение в результатах; например, по величине средней температуры нагнетаемого газа это расхождение может составлять более 20 К. В этом случае подтверждается общая тенденция, характерная для рассматриваемого типа математических моделей рабочих процессов поршневых компрессоров — необходимы дополнительные экспериментальные исследования такого типа компрессоров для уточнения методики расчета процессов теплообмена в их рабочей камере, целесообразность
которых определяется актуальностью и экономической целесообразностью той или иной разработки.
Библиографический список
1. Паранин, Ю. А. Моделирование процессов теплообмена в спиральном компрессоре / Ю. А. Паранин [и др.] // Компрессорная техника и пневматика. — 2004. — № 4. — С. 21—25.
2. Сайфетдинов, А. Г. Исследование теплообмена между стенками и газом рабочей полости в роторном компрессоре внутреннего сжатия / А. Г. Сайфетдинов [и др.] // Вестник Казан. технол. ун-та. — 2011. — № 5. — С. 27 — 32.
3. Шарапов, И. И. Исследование теплообмена между газом и стенками рабочей камеры в шестеренчатом компрессоре внешнего сжатия / И. И. Шарапов, А. М. Ибраев // Тр. XIV Междунар. науч.-техн. конф. по компрессорной технике. - Казань, 2007. - Т. 1. - С. 96- 108.
4. Шарапов, И. И. Теплообмен между газом и стенками шестеренчатого компрессоа с внешним сжатием / И. И. Шарапов [и др.] // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2002. - № 2. -С. 77-79.
5. Chrustalev, B. S. Mathematical Model of Reciprocating Compressor With One or Several Stages for the Real Gases / B. S. Chrustalev, V. B. Zdalinsky, V. P. Bulanov // International Compressor Engineering Conference. - West Lafayette, 1996. -Paper 1108.
6. Corberan, J. M. Modelling of Refrigeration Piston Compressors / J. Gonzalvez, J. Urchueguia, A. Calas // International Compressor Engineering Conference. - West Lafayette, 2000. -Paper 1436.
7. Davies, R. Mathematical modelling of reciprocation air compressors / R. Davies, A. Bell / Mining Technol. - 1987. - 69, № 795.
8. Lee, S. First Law Analysis of a Compressar Using a Computer Simulation Model / R. Singh, M. Moran // International Compressor Engineering Conference. - West Lafayette, 1982. -Paper 396.
9. Luszczycki, M. Developed Mathematical Model of the Self-Acting Valves of the Reciprocating Compressor and Its Application for Tongue Valves / M. Luszczycki, P. Cyklis, J. Zelasko. International Compressor Engineering Conference. -West Lafayette, 1992. - Paper 918.
10. Plastinin, P. Simulation of Transient Gas-Temperatures in Cylinders of Reciprocating Compressors Using Identification Techniques With a Mathematical Mode / P. Plastinin, S. Fedorenko // International Compressor Engineering Conference. - West Lafayette, 1978. - Paper 295.
11. Prakash, R. Mathematical Modeling and Simulation of Refrigerating Compressors / R. Prakash, R. Singh // International CompressorEngineering Conference. - West Lafayette, 1974. -Paper 132.
12. Scheideman, F. Thermodynamic and Acoustic Simulation of Positive Displacement Refrigeration Compressors / F. Scheideman, M. Schary, R. Singh. International Compressor Engineering Conference. - West Lafayette, 1978. - Paper 280.
13. Venkatesan, J. Experimental validation of a mathematical model of a reed-valve reciprocating air compressor from an automotive-braking system / J. Venkatesan [et al.] // International Journal of Automotive Technology. - West Lafayette, June 2010. - Volume 11. - Issue 3. - Pp. 317-322.
14. Hafner, J. Dynamic Modeling of Reciprocating Compressor / J. Hafner, B. Gaspersic // International Compressor Engineering Conference. - West Lafayette, 1990. - Paper 708.
15. Perevozchikov, M. M. Low Flow Displacement Compressor: Thermodynamical Process Analysis/ M. M. Perevozchikov [et al.] // International Compressor Engineering Conference. -West Lafayette, 1992. - Paper 937.
16. Юша, В. Л. Системы охлаждения и газораспределения объемных компрессоров / В. Л. Юша. - Новосибирск : Наука, 2006. - 286 с.
17. Recktenwald, G. W. Predictions of Heat Transfer in Compressor Cylinders / Recktenwald, J. W. Ramsey, S. V. Patan-kar // International Compressor Engineering Conference. - West Lafayette, 1986. - Paper 523.
18. Пластинин, П. И. Расчет и исследование поршневых компрессоров с использованием ЭВМ / П. И. Пластинин. - М. : ВИНИТИ, 1981. - 56 с.
19. Прилуцкий, И. К. Расчет и проектирование поршневых компрессоров и детандеров / А. И. Прилуцкий. - СПб. : СПбГАХПТ, 1995. - 194 с.
20. Кавтарадзе, Р. З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях / Р. З. Кавтарадзе. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 592 с.
21. Юша, В. Л. Исследование процессов теплопередачи в ступени поршневого компрессора при симметричном температурном поле / В. Л. Юша, С. С. Бусаров, В. И. Криниц-кий // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. - 2007. - № 6. - С. 59-66.
22. Юша, В. Л. Влияние микрооребрения на мгновенный коэффициент теплоотдачи в рабочей камере бессмазочно-го поршневого компрессора / Д. Г. Новиков, С. С. Бусаров // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2007. -№ 11. - С. 19-21.
23. Чирков, А. А. О доминирующем способе передачи тепла в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания / А. А. Чирков, Б. С. Стефановский // Труды Ростовского института инженеров железнодорожного транспорта. - Ростов-на-Дону, 1958. - Вып. 21. - С. 96-112.
24. Ардашев, В. И. Исследование рабочего процесса ротационных пластинчатых компрессоров : дис... канд. техн. наук / Л. Н. Рыжиков ; МГТУ им. Баумана. - М., 1963. - 149 с.
25. Гагарин, А. Г. Аналитическое исследование теплообмена между газом и стенками цилиндра поршневого компрессора /
А. Г. Гагарин // ЦИНТИхимнефтемаш. Сер. Компрессорное и холодильное машиностроение. - 1969. - № 1. - С. 3-4.
26. Юша, В. Л. Оценка применимости бесконтактных уплотнений в рабочих камерах объемных компрессоров / В. Л. Юша, А. А. Гуров, А. К. Беззатеев // Компрессорная техника и пневматика. - 2006. - № 2. - С. 48-51.
ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Холодильная и компрессорная техника и технология» Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
БУСАРОВ Сергей Сергеевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология» ОмГТУ.
ГУРОВ Александр Александрович, аспирант кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология» ОмГТУ.
КАБАКОВ Анатолий Никитович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология» ОмГТУ.
ВАСИЛЬЕВ Владимир Константинович, доктор технических наук, доцент (Россия), ведущий научный сотрудник Секции прикладных проблем при Президиуме РАН.
Адрес для переписки: bssi1980@mail.ru
Статья поступила в редакцию 04.10.2013 г.
© В. Л. Юша, С. С. Бусаров, А. А. Гуров, А. Н. Кабаков,
В. К. Васильев
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
