К вопросу об определении прочности ортодонтической дуги в стоматологии при равномерно распределенной симметричной нагрузке Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

мощности в шарнирах гусениц различного типа подтверждает предпочтительность шарнира с гибкой силовой связью, по сравнению с известными конструкциями шарниров.

4. Разработка гусеницы с гибкой шарнирной связью (ГШС) представляет практический интерес и является актуальной задачей для создания перспективной ходовой части для быстроходных гусеничных машин .

Список литературы

1. Платонов В. Ф. Динамика и надежность гусеничного движителя.

- М.:Машиностроение, 1973.

2. Потураев В.Н. Резиновые и резино-металлические детали машин.

- М.: Машиностроение, 1966.

3. Расчеты 675-сб4-2ТРР, г.Курган, ОАО «СКБМ», 2003.

УДК 616.314 С.Г. Костенко

Курганский государственный университет Н.Р. Светлов

Курганский областной кардиологический диспансер

К ВОПРОСУ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРОЧНОСТИ ОРТОДОНТИЧЕСКОЙ ДУГИ В СТОМАТОЛОГИИ ПРИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

Аннотация

В статье делается попытка провести прочностной анализ ортодонтической дуги, используемой в стоматологии, при воздействии на нее равномерно распределенной симметричной нагрузки. Методами сопротивления материалов выведены аналитические выражения внутренних силовых факторов, действующих в поперечных сечениях ортодонтических дуги. Получена расчетная зависимость, позволяющая оценить параметры ортодонтической дуги в зависимости от боковой жевательной нагрузки.

Ключевые слова: ортодонтическая дуга, боковая жевательная нагрузка.

S. G.Kostenko Kurgan State University Н. R.Svetlov

Kurgan Region Cardio Dispensary

TO THE QUESTION OF DURABILITY DETERMINATION OF AN ORTHODONTIC ARCH IN STOMATOLOGY AT IN REGULAR INTERVALS DISTRIBUTED LOADING

Annotation

This article attempts to strength analysis of orthodontic arch used in dentistry, under the action of uniformly distributed symmetrical loading. The methods of resistance of materials derived analytical expressions of internal force factors in the cross sections of orthodontic arch. Calculated dependence allows estimating the parameters of orthodontic arch depending on the lateral occlusal loading.

Key words: orthodontic arch, lateral chewing load.

Любая травма - это, в первую очередь, нарушение прочности костной ткани [1,2]. Именно поэтому в последние годы как в общей травматологии и ортопедии, так и в ортопедической стоматологии все большее внимание уделяется прочностному анализу Прочностной анализ позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние любой структуры в норме, а также при различных патологиях, методах лечения, разных типах реконструкции.

Основным элементом многочисленных ортодонтических аппаратов является ортодонтическая дуга, под воздействием которой происходят сложные процессы перестройки в зубных рядах, височно-нижнечелюстных суставах, околозубных тканях и других частях лицевого отдела черепа.

В большинстве случаев стоматолог-ортопед подбирает ортодонтическую дугу полагаясь на свою интуицию и практический опыт работы. При таком подходе «погрешность» в подборе параметров ортодонтической дуги, - размеров ее поперечного сечения и профиля, может быть достаточно высокой, которая, в первую очередь, зависит от квалификации практикующего врача. Однако такие «погрешности» в некоторой степени можно исключить, если использовать расчетные зависимости и практические рекомендации.

Целью настоящей работы является определение параметров ортодонтической дуги в зависимости от разрушающей нагрузки.

Будем полагать, что основной разрушающей нагрузкой, действующей на ортодонтическую дугу является боковая жевательная нагрузка интенсивностью р, равномерно распределенная по всему зубному ряду (рис.1).

Для этого рассмотрим расчетную схему ортодонтической дуги, представляющую собой полуокружность и закрепленную на двух крайних опорных зубах (рис. 2).

ортодонтическая

дуга

Рис.1. Расположение ортодонтической дуги на внутренней поверхности зубного ряда

dP=qdS у

Рис. 2.Расчетная схема крепления

ортодонтической дуги на крайних опорных зубах

Определим опорные реакции, возникающие в двух крайних опорных зубах. Для этого составим уравнения равновесия:

п

= 0 : |<1Р ■ АС - Яв • 2Я = 0,

0

где AC=R-Rcos а =R(1-cos а), dP=qRd а .

п

Тогда {дЯ2(1_ cosa)da- Яв • 2Я = 0

0

откуда дЯ2 -дЯ2 эта |„ -Яв ■ 2Я = 0,

или дЯ2ж- 0 -Яв • 2Я = 0, окончательно получим RB=1,57qR.

ТМв = 0 :

^ dP

Л л.

-J qRda■ R(1 + cosa) + yA • 2R = 0

0

или -qR2 • a -qR2 sin a + yA • 2R = 0,

или -qR2n- qR2 • 0 + yA • 2R = 0,

_ qR2^ _ i c™

откуда Уа ^ - 1,5/R.

2R

Полагая, что ортодонтическая дуга испытывает равномерную распределенную нагрузку с внутренней поверхности, используя метод сечений, составим аналитические выражения для определения всех внутренних силовых факторов (продольной силы N, поперечной силы Q, изгибающего момента М).

Для этого проведем произвольное сечение m-n (рис. 3) и рассмотрим равновесие одной из отсеченных частей криволинейного бруса, например, левой. Y

m

Рис.3.Внутренние силовые факторы в произвольном поперечном сечении ортодонтической дуги

Аналитические выражения внутренних силовых факторов будут иметь вид:

N = y A cos ф - J dP cos ф = 1,57qR • cos ф -qR • cos ф j da =

= 1,57qR • cos ф - qRф cos ф.

(1)

Q = —y A sin ф + | dPsin ф = -1,57qR • sin ф +qR • sin ф| da =

= -1,57qR • sin ф + qRф sin ф.

(2)

M = yAR(1 - cos ф) - J dP(R cos a - R cos ф) = 1,57qR2 -1,57qR2 • cos ф -

0

ф

-J qR(R cos a - R cos ф^а = 1,57qR2 -1,57qR2 • cos ф - qR2 sin ф +

0

+qR2 cos ф • ф.

По полученным уравнениям (1),(2),(3) строим эпюры внутренних силовых факторов (рис. 4).

0.55qR

Mmaz =0,57qR 2

Рис. 4. Эпюры внутренних силовых факторов

Определим диаметр круглого поперечного сечения ортодонтической дуги, исходя из условия прочности при изгибе:

M„

a =

max

W

<

H

(4)

Н.О.

где CTmax - максимальные нормальные напряжения

в опасном сечении ортодонтической дуги;

М - максимальный изгибающий момент;

max 1 '

W - осевой момент сопротивления относительно

н.о. ~

нейтральной оси;

[<г] - допускаемое нормальное напряжение;

Who и [<г] определяются по формулам: тсё3

Wh.o. =

32

(5)

(6)

где <ГТ - предел текучести;

пт - коэффициент запаса прочности. Подставляя формулы (5) и (6) в условие прочности (4) и выражая диаметр круглого поперечного сечения ортодонтической дуги, получим окончательно:

d г 3 32 • Mmax • nT

K-G

(7)

T

d > 3

32 • 0,57qR2 • nT

V

K-G

(8)

T

20

ВЕСТНИК КГУ, 2010. №1

В качестве примера определим диаметр круглого поперечного сечения ортодонтической дуги, полагая, что она будет закреплена на 7-ми зубах, составляющих половину длины окружности с радиусом R=25 мм. Известно, что усилие, возникающее в процессе естественного жевания, равно 200...300 Н [1,208]. Предел прочности титановых сплавов, применяемых для изготовления ортодонтической дуги, составляет 700.. .750 МПа.

Подставляя в расчетную формулу (8) значения

q=0,159 Н/мм, R = 25 мм, стТ = 750 МПа, пт= 1,2, получим, что диаметр круглого поперечного сечения ортодонти-ческой дуги равен 0,97 мм.

Таким образом, найденная зависимость (7) показывает, что диаметр круглого поперечного сечения орто-донтической дуги зависит от следующих параметров: величины боковой жевательной нагрузки интенсивностью q, радиуса кривизны дуги, марки материала, запаса прочности .

Список литературы

1. Чуйко А.Н., Вовк В.Е. Особенности биомеханики в стоматологии:

Монография. - Харьков: Прилор, 2006. - 304 с.

2. Руководство по ортопедической стоматологии/Под ред.

В.Н. Копейкина. - М.: Медицина. 1993. - 496 с.

3. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов: Учебник для втузов -

9-е изд., перераб. - М: Наука, 1986. - 512 с.