CC BY
77
17 декабря 2011 г. 19:45
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Р-
лл/5
|Г(^Н_ГНН+ *ЦН-5НН
Функции Френеля — нечетные: (’(г) = -('(■-г), Л’(г) = —Л*(—^), поэтому
'*5кН&гМ&')*
-т^дач^
Выразим максимум модуля коэффициента корреляции через коэффициент дисперсности Р = ^~ -Лй. определяющийся крутизной дисперсионной характеристики т(/), точнее ее модулем |і|, и полосой сигнала Д£ С учетом этого определения
В точке р = 0 существует предел отношения бесконечно малых числителя и знаменателя р —» I . В окрестности этой точки р < 0,2, то есть при
х = ,|<0Л5 С(х) * х -0.I ^ | х5,.У(г) = *х*. и формула для р имеет приближение:
I, 16 ,
Результаты росчетое зависимости максимума модуля коэффициента корреляции от коэффициента дисперсности показаны на рис. 2.
Под влиянием дисперсионных искажений частотные компоненты сигнала в канале связи задерживаются на различные интервалы,
•>«* (кіиімур о:
Кс. 2. Зависимость коэффициента взаимной корреляцк*і
для ш^хжополосного сигнала на входе и выходе ионосферного канала
что приводит к нарушению структуры сигнала и, в конечном счете, к снижению коэффициента корреляции между переданным и принятым сигналами.
Оценка максимума коэффициента коррелятпредставляет собой вьксдиой отклик от битовой информационной посылки, принятой оптимальным приёмником сигнала широкополосной радиосвязи. Статистические характеристики этой оценки позволяют учитывать влияние дисперсионных искажений на помехоустойчивость приёма. По коэффициенту д исперсности р, определяющемуся крутизной дисперсионной характеристики т(/), а также по полосе сигнала М
АГ
можно судить о степени влияния дисперсионных искажении ионосферного канала. При р< 1 потери полезного сигнала на выходе коррелятора за счёт дисперсионных искажений согласно проведённым оценкам пренебрежимо малы. Полоса частот сигнала, соответствующая таким потерям, называется полосой когерентности:
Соответствующая этой полосе крутизна дисперсионной характеристики называется критической: = 4/(лДЯ). При 5 = 5^ справедливо Дf= Д/к.
Если полоса сигнала Д ^ не больше полосы когерентности канала Д/г, то дисперсионные искажения считаются несущественными, в противном случае их учитывают и принимают меры по компенсации этих искажений.
Значения полосы когерентности для значений крутизны дисперсионной характеристики, встречающихся на практике (26 мкс/МГц -г150 мкс/МГц), приведены в следующей таблице:
5, м*с/МГц &І., кГц
26 221
32 200
40 178
100 112
128 100
150 92
Для линии протяженностью 1600 км Д^ = 136 кГц (мсда 2Р2) и 92 к(ц (мода ЗР2); при протяженности 3400 км — 174 кГц (мсда 2Р2) и 106 кГц (мода ЗР2). Отсюда следует, что на трассах средней и большой протяжённости компромиссным выбором ширины спектра сигнала является величина порядка 100 кГц.
Согласно выводам теории оптимального приёма выборочная оценка коэффициента корреляции передаваемых и принятых (определяемая как главный экстремум в за и^мно-кор реляционной функции ед является выходным сигналом оптимального приёмника. Если этот экстремум положительный, то принят бит “1", если отрицательный, то принят бит "СТ.
Выборочная оценка коэффициента корреляции по отсчётам искажённого сигнала 5^) и его эталона 50(г) на фоне шума л{^) определяется известной формулой:
)+«<( )]-ЗД)!
Я = -1=А
)+«<», »г> Ё[^ц)Л(',)]+Хи', •«.(', я
: I »
)+2£л>, »к/)+ 5>:<< > 1
50
Т-Сотт, # 11 -2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Учитывая некоррелированность сигнала и шума, можно полагать, что
£|«</,)5'„(/()]=0 е £л>(/, )=°
1=1 *-1
Я( у = °°)
и |-р
И„(г)=л (| ьЬ£.-Ц) ^2 1+р л-3/
Порог различения телегрофных позиций (0 и 1) сотосно критерию идеального наблюдателя вычисляется как среднее между математические ожиданиями статистики г для двух гипотез приёма:
1 1 + р 1 1-р
с- — 1п------+ — 1п------= 0
2 1-р 2 1 + р
Вероятности ошибок определяются интегрированием плотностей вероятности (г) и W0(z) в пределах от порога с до —00 или +°° соответственно. Используя таблицы интеграла вероятности 1
/'(л) = 777/ехр("Т)‘Л'
42 л
получаем формулу расчета вероятности ошибок при приёме сигналов сверхиирокополосной связи в ионосферном канале с учётом дисперсионных искажений:
Здесь у — отношение мощностей (средних квадратов) значений сигнала и шума на входе приёмника; п — объём выборки, по которому вычисляется выборочный коэффициент корреляции Я то есть база сверхширокополосного сигнала.
/?(у = оо) — значение выборочного коэффициента корреляции при отсутствии шума.
Усреднив полученное выражение по множеству выборочных значений, получим соотношение, учитывающее влияние шума на математическое ожидание коэффициента корреляции р:
Г* г
Влияние шума снижает математическое ожидание оценки коэффициента корреляции от значения до значения р(у).
По статистическим характеристикам выборочной оценки коэффициента корреляции можно определить порог различения бит и вероятность ошибок приёма. При стр^^стнчвфом исследовании выборочного коэффициента корреляции I* воспользуемся преобразованием Фишера:
--1 [п “"2 П1-Л
Статистика г, полученная в результате этого преобразования, согласно [3] имеет нормальное распределение О^2) с математическим ожиданием
I 1 + р
///. = —ш——
- 2 1-р
и дисперсией
, I
В рассматриваемом случае л - ,„.1Х • о,т и — математическое ожидание выборочного коэф-
Р — ПКЕЧ , Г\УТ ),
фициента корреляции. Параметры распределений статистики 2 для гипотез передачи бинарных позиций (1 и 0) для сложного сигнала с противофазными псевдослучайными последовательностями:
Ри =1-^
1|п^£ - 1-р
Борьба с дисперсионными искажениями путем передачи ситалов в нескольких частотных полосах
Проанализируем степень влияния дисперсионных искажений на помехоустойчивость радиосвязи. Для этого необходимо оценить крутизну дисперсионной характеристики ионосферного радиоканала- Для трасс длинной 1 ООО км и более крутизна относительно невелика (з = 26 - 50 мкс/МГц) и дисперсионные искажения для сигналов с полосой частот до 100 кГц несущественны. Однако на более коротких радиотрассах и при расширении полосы сигнала свыше 100 кГц эти искажения необходимо учитывать, а также принимать меры по их снижению. Возможным путём снижения дисперсионных искажений является разделение широкополосного сигнала на несколько (2-3) узкополосных. При этом можно вести передачу не одним, а несколькими широкополосными сигналами, каждый из которых переносит свою долю общего информационного потока. Структура такой системы связи показана на рис. 3.
Информация, выделенная при приеме узкополосных сигналов, объединяется путем синхронизации и мультиплексирования содержащихся в них цифровых потоков.
I Ева -юс
е! 01& аоее
Ь г
А5| овиог-I еАёЙ ■>
ёЛ'-Гкичси пс .11 аса I
0!Л сЛ-Аса! аса 2
6кЧ еЛ-ааояси пе.-ц аса 5
Е111
I ау йме! -её1ёу
I -V и Iйе о\тсо I пляс! ааМ I
I iV.ii I йе обо£б2 А аАс! а.»>1 ■
I СЧгл* I йс п 1.1С1 1
Ч I ОЛЬГ- I I 1
^ 1 елей Л 1 —1 С16к>| аосе
Т-Сотт, #11-2010
3. Многосигнагьная система и*^хжооопоснай передачи информации
51
Для численного подтверждения такого решения проведены расчёты влияния дисперсионных искажений на вероятность ошибок. Расчёты проведены применительно к условиям большой (150 мкс/МГц) и малой крутизны дисперсионной характеристики (30 мкс/МГц) и при квадратичной фазовой характеристике канала:
в=-ЧХ/р)++ ? (Г - Г< /р
Расчёты при 5=150 мкс/М Гц выполнены для сигнала с базой 64 и скоростью передачи 1200 бод Зависимость вероятности ошибок от отношения сигнал/шум для донных условий сравнивалось с подобной зависимостью для вариантов передачи двух сигналов по 600 бод и трёх сигналов по 400 бод (рис 4).
Применительно к условиям малой крутизны дисперсионной характеристики (30 мкс/МГц) расчёты проведены для сигнала с бо-зой 64 и скоростью передачи 4800 бод Зависимость вероятности ошибок от отношения сигнал/шум для донных условий сравнивалась с подобной зависимостью для вариантов передачи двух сито-лов по 2400 бод и трёх сигналов по 1600 бод (рис 5). В донном случае кривые помехоустойчивости систем с двумя и тремя сигналами мало отличаются. Это объясняется "насыщением" кривой зависимости коэффициента корреляции от коэффициента дисперсности вблизи нуля, то есть незначительнь^и различием дисперсионных искажений при сужении полосы сигналов.
Проведённые расчеты показали, что при больших дисперсионных искажениях их влияние может быть существенно снижено путём разделения (демультиплексирования) исходной информации на несколько потоков, каждый из которых передаётся по отдельному каналу с более узкой полосой. Численные параметры разбиения частотных полос определяются согласно приведённой расчетной методики для каждого конкретного варианта проектируемой системы связи.
Разделение цифрового потока на составляющие и их передача по отдельным каналам с более узкой полосой Р. с целью снижения дисперсионных искажений возможно до определённых пределов. Корреляционные свойства сигналов при сужении их полосы ухудшаются, что затрудняют разделение лучей в ионосфере. В результате интерференции лучей возникают многолучевые частотные искажения. Условие разделимости лучей выполняется при р > 10 кГц поэтому предел сужения полосы не превышает 10 кГц
2. Оценка дисперсионных искажений
при широкополоснойрадиосвязи на частотах,
близких к максимально применимой (МПЧ)
При использовании широкополосных сигналов на частотах, близких к максимально применимой, искажения могут быть больше, чем те, которые бьюи оценены при линейной дисперсионной характеристике и квадратичном разложении ФЧХ ионосферного канала. На рис.. показано семейство дисперсионных характеристик ионосферного канала. Эти характеристики соответствуют различным типовым вариантам условий ионосферного распространения радиоволн: отражения от слоев Е, Р, Р2 обыкновенной (индекс "о") и необыкновенной (индекс "х"), отличающихся поляризацией. Кроме этого, каждая кривая имеет две ветви: нижняя — для луча зеркального отражения и верхняя — для луча Педерсена с крутым подъёмом и спадом его траектории на краях трассы и горизонтальным направлением волны в средней части трассы. Из рисунка вццно, что если рабочая частота выбрана не вблизи МПЧ, то ДХ может аппроксимироваться линейной зависимостью.
Но если полоса сигнала широкополосной связи захватывает МПЧ, то дисперсионные искажения будут гораздо больше и могут привод ить доже к "отсечке" верхней части спектра сигнала. Коэффициент корреляции сигналов на входе и выходе ионосферного канала уменьшится в первом приближении пропорционально доле мощности отсечённой части спектра. Таким образом, при приближении рабочей частоты к МПЧ качество приёма широкополосного сигнала может резко ухудшиться. Численно граница резкого возрастания дисперсионных искажений находится примерно на 5% ниже МПЧ. Нижняя граница области рабочих частот ионосферного канала в большинстве практических случаев составляет 0,75 МПЧ. Учитывая погрешность данных МПЧ порядка 5%, можно выделить рекомендованную полосу 0,8 — 0,9 МПЧ, за пределы которой не должен выходить спектр сигнала широкополосной радиосвязи.
Вероятностную оценку потерь помехоустс*м ивости при работе вблизи МПЧ можно получить, используя упрощённую модель искажений в вице "отсечки" части спектра сигнала выше МПЧ. На рисунке показана дисперсионная характеристика и отражена ситуация отсечки части спектра сигнала выше МПЧ.
г-1*'
>М«г*«>||М II* г-ОХ М)М«аМи 409*14 |»—«55
1111111111111,
м • 4 МО . Р -1*
_____.ШМЫМИ 140» ИЦР1.Я
**«•111 1*01 31» р-|*
Рмс. 4. Зависимость вероятности ошибок от отношения сигнал/шум
5. Зависимость вероятности ошибок от отношения сигнал/шум
для одоосинапьной и многосигнапьных систем связи при большой крутизне для односигнальной и многосигнапьных систем связи при малой крутизне
досперсионной характеристики б = 150 мкс/МГц
52
дисперсионной характеристики 5 = 30 мкс/МЕ*
Т-Сотт, #11-2010
А. -I-F
1 |п1+М г>
2 l-fxk.y)
С помощью полученной методики оценки искажений можно сравнить степень влияния трех исследованных факторов на коэффициент взаимной корреляции сигналов на входе и выходе ионосферного канала, и, в конечном счете, на вероятность ошибок. Например, к потерям, состоящим в уменьшении коэффициента корреляции на 3 дБ (от 1 до 0,707), приводит
— выбор полосы сигнала, равной 1,6 критической (р = 1,6);
— выбор мощности принимаемого сигнала, равной мощности шума (у = 1);
— работа на МПЧ (отсечка половины спектра сигнала (/с = 0,5).
3. Требования к линейности передатчика
широкополосного сигнала.
Возможность работы передатчика
в нелинейном режиме
Передача широкополосного сигнала раздельно по частотным полосам обеспечивает не только снижение дисперсионных искажений, но и позволяет улучшить статистические характеристики группового сигнала, в частности уменьимть выбросы уровня сигнала (пик-фактор). Пик-фактор (Crestfactor) — отношение максимального (пикового) напряжения сигнала к его среднеквадратичному (RMS) значению.
Ц1Ы
х~и,ы
Для сигналов прямоугольной формы пик-фактор равен единице (0 дБ); для синусоидальных —1,414(3 дБ). При оценке пик-фактора учитывается и статистика выбросов £, определяемая как вероятность (процент времени) превышения заданного порога.
Для высококачественных магистральных линий связи этот процент времени соответствует 0,1 % и система связи должна обеспечить передачу квазипикового значения напряжения сигнала Ч** (0»1 %)■ Для низкокачественных систем квазипиковое напряжение определяется при времени превышения 1 % [4].
Уменьшить относительный уровень и вероятность выбросов можно за счёт выбора параметров сигналов в разделяемых полосах передачи. Действительно, в случае использования ШПС с прямым расширением спектра можно выбирать для сигналов в разделённых чо-стотных полосах различные расширяющие последовательности, обеспечив некоррелированность этих сигналов. Поскольку амплитуда суммы некогерентных сигналов не равна сумме их амплитуд (для некоррелированных сигналов суммируются дисперсии), то относи-тельньм уровень выбросов снизится, что видно из графика, полученного для гауссовых процессов.
W\U),
Из приведенного рисунка видно, что при разделении полосы сигнала на три канала достигается снижение пик-фактора на 2 дБ. При дальнейшем увеличении числа каналов степень снижения пик-фактора замедляется: для уменьшения пик-фактора ещё на 2 дБ нужно увеличить число каналов с 3 до 15.
Благодаря тому, что диапазон мгновенных значений сигнала сужается, снижаются требования к динамовскому диапазону передатчика.
Еще более актуально некоррелированность сигналов в частотных полосах в случае использования передатчика в нелинейном режиме. При работе выходною каскада в режиме с отсечкой достигается высокий коэффициент полезного действия передатчика.
Такая возможность может быть обеспечена, если параметры компонент сигнала в разделённых частотных полосах выбраны таким образом, чтобы продукты их нелинейного взаимодействия в полосе передачи были достаточно малы. Для компонент сигнала с порядковыми номерами <(, т в эту полосу попадают интермодуляцион-нь»е составляющие 3-го порядка с частотами близкими к 2(0 к - С0т.
Эти интермодуляционные составляющие определяются формулой:
**(/) 'ш(П= [д (/) линц •/) ^ р„(!) 81П(^, 0 =
= 0.5(01 - А(0• со.ч(2а\ »т(сц, /) =
«0.5ря(/)-811Кшм •/)-/>*(/)• рт(1)са&{2сц /)-зт(й^ /) = = 81п(й)я1 1)-рк </) />„</> О.Ззт ((2*4 УУ
+А<0 /'.,</> <>.5кт ((2й), + «и. )/)
Здесь р4(0 продукты однако данный режим приводит к появлению интермодуляционных составляющих сигнала Рассмотрим влияние этой нелинейности на появление интермодуляционных составляющих сигнала в полосе сигнала.
Положим, что в качестве сигнала используется несколько частотных гюднесущих СО^ = к • ДО), на каждой из которых передается своя ПСП последовательность /^ (/) = ±1. V/ такая что в идеальном случае />*(0 = 0 V к * т
.*(/) = л,</)+ М/) + лг(/) = />,(/) М1(•/) +
+/М /) • .Ч111(ео: г) + ру(/) 8Ш(оу. I)
<Ч)1Ы« I- «А
'" ~ -- -
N
FW. 9. Иллюстрация понятия пик-фактора на примере гауссова процесса
54
Рис 10. Снижение пик-фактора при разделении спектра сигнала на независимые компоненты
Т-Comm, # 11 -2010
