К вопросу о выборе средств автоматизации АСУ ТП Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 621.45: 519. 816

Г.М. Чуркин, А.М. Великанов, Е.А. Тырин К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ АСУ ТП

Формируется информационная модель описания средств автоматизации АСУ ТП. Задача выбора средств автоматизации по техническому заданию рассматривается как задача гипервекторного ранжирования. Решение проводится методом идеальной точки в пространстве критериев.

Средства автоматизации, задачи выбора, ранжирование

G.M. Churkin, А.М. Velikanov, Е.А. Tyrin THE PROBLEM OF SELECTING AUTOMATION FOR THE AUTOMATED PROCESS CONTROL SYSTEM

The article deals with the emerging information model for the description of automation control systems. The problem of selecting means for the automated process using the technical task is considered as the issue of hyper vector ranking. The solution to the problem provided using the method of an ideal point in the criteria environment.

Automation, the problem of choice, ranking

Введение. Технические средства автоматизации АСУ ТП могут быть следующими:

- техническая система, которая по запросу автоматически выполняет все необходимые функции информационных технологий для каждого рабочего места (АРМ) сотрудника [1];

- индивидуальные средства автоматизации АСУ ТП, они локальны и взаимодействуют между собой только под действием персонала АСУ ТП (средства контроля, управления, передачи информации, регистрации, компьютерная и оргтехника и т.д.) [2, 3].

Далее будем рассматривать индивидуальные средства автоматизации.

Выбор индивидуальных средств автоматизации персонала АСУ ТП реализуется на этапе формирования техники и технологии управления системы управления ТП [3].

Одной из основных операций при оснащении АСУ ТП является разработка технического задания на индивидуальные технические средства автоматизации [4]. Разработка технического задания (ТЗ) - ответственная операция, так как здесь определяются основные характеристики индивидуальных средств персонала для обслуживания ТП. Как правило, при составлении ТЗ заказчик или проектировщик ориентируется на конкретную модель технических средств (ТС). Подобный подход при выборе может привести к значительным потерям.

Требования ТЗ реализуются либо путём выбора ТС из имеющихся образцов, либо специализированной разработкой необходимого образца. Будем рассматривать первый случай.

Выбираемое по требованиям технического задания ТС может быть многофункциональным и обладать определёнными свойствами. Например, ГОСТ 21.404-85 в качестве параметров свойств ТС (прибора) использует перечень параметров измеряемых величин и перечень функциональных признаков технических средств автоматизации (измерение, регистрация, управление, сигнализация) [5].

Рассматриваемая задача определения индивидуальных средств автоматизации относится к задачам выбора [6]. Исследователями накоплен большой опыт решения задач многокритериальной оптимизации и ранжирования, разработаны методы, которые широко применяются в прикладных зада-

чах [10-13]. Часто решение задача выбора сводится к решению задачи гипервекторного ранжирования (ГВР) [7]. В [8, 9] приведены постановки задач ГВР, особенности задач такого класса, метод решения, основанный на методе «жесткого» ранжирования.

В работе рассматривается применение метода идеальной точки в пространстве критериев для решения задачи выбора индивидуальных средств автоматизации АСУ ТП как задачи ГВР.

Постановка задачи. Первоначально приведём формальное описание требований ТЗ на выбор ТС и характеристик образцов ТС для выбора. При описании будем использовать иерархию отношений принадлежности между элементами описания ТС: «параметры - свойства - функциональные признаки».

Оценку какого-либо ТС в техническом задании выбора представим в виде множества оценок функциональных признаков со своими свойствами

ОТ={ 01 }; и = у, (1)

где О/ - оценка и-го признака ТС в техническом задании выбора.

Множество О Т представим в виде последовательности кортежей

0Т = {(еТ, ОТ ,«1),..., е, ои ,в„),..., е, оу «)}, (2)

где Є и , О ,« ) - кортеж, в котором 8щТ - логическая переменная, соответствующая наличию и

(єі, оТ « )

функционального признака у выбираемого технического средства; в„ - степень важности и-го признака ТС технического задания.

Оценка и-го признака технического средства в техническом задании выбора О/ представляется в виде последовательности кортежей

О/ = {(4, О^О,,,),...,^, ОТ ,0„),...,{стш, От„ А,)}, (3)

где [с1.,О^,0^ - кортеж, в котором сш т - логическая переменная, соответствующая наличию 8

свойства и функционального признака у технического средств ТЗ; ОЦ, - оценка 8-го свойства и функционального признака ТС технического задания, 0т. - степень важности 8 свойства и функционального признака ТС технического задания.

Каждый параметр свойства ОЦ имеет порядковую шкалу количественных или качественных оценок. Оценки параметров свойств могут быть:

а) точечными (Ьт. = х. , х. е Я, Я - множество вещественных чисел);

Т I Т ТІ

б) интервальными (Р5 = {У^, уж1]є Я - интервалы);

в) нечёткими числами (ВЦ = {( I,,, т ц (^ )) |т. (^ ) е Я + } на положительной полуоси Я+). Здесь У , уЦ - вещественные значения нижней и верхней границ параметра угт соответственно; ^ - нечёткие оценки, т. (О - значения функции принадлежности нечеткой оценки 4 к заданным

элементам нечёткого множества.

Оценку какого-либо свойства технического средства ТЗ представим в виде

г г г а Т=1Т и рТи ВТ, (4)

где Ь. , Р. , В. - множества параметров . свойства, принимающих точечные, интервальные и нечеткие значения соответственно.

Множество Ьт представляется в виде последовательности кортежей

Ь = {(4/1, ХгП, %/1,°/1),.", (^й, Хз11,Тя// ,°//) ,.",( 4/к, Хя/к ,Тя/к ,0з/к)} , к ^ т. ,(5)

где //■, gSг, 0^! - кортеж, в котором /.ц т- логическая переменная, соответствующая наличию //-го

параметра 8 свойства у выбираемого технического средств;

іТ = I 1-наличие і-го параметра I 5-го свойства,

& | 0-отсутствие і-го параметра I 5-го свойства;

х.ц - численное значение //-го параметра 8-го свойства, больше или меньше которого не должен быть параметр выбираемого ТС; уг- конкретизирует понятия «больше», «меньше», т.е

зІі

-1 при X 5ІІ < X

0 при І 5І, Т =

1 при X 5І, > X

х .// - оценка параметра 4- выбираемого ТС, в.// - степень важности //-го параметра 8-го свойства ТС технического задания.

Множество Р5Т представляется в виде последовательности кортежей

зрії

У

рзр1,

Т Т Узр1 , Узр1,

в

зр1

Л р -,

\ ярі?

ТТ

V -, У -

ярі "У ярі.

іЛі, у:,

< Шз

(6)

зрг^ зрг} зрі

- кортеж, в котором рр/ - логическая переменная, соответствующая наличию

р/-го параметра 8-го свойства у выбираемого технического средств, и принимающая значения анало-

гично переменной Із

зІі

у.тр/ - вещественные значения нижней и верхней границ параметра у.р/т

соответственно; в .р/ - степень важности параметрау.р/ т ТС технического задания.

т

Множество В. представляется в виде последовательности кортежей

Вя = {(ЬяЬ1, 1$Ь1, Мм ), 7Ь10ы},... >(ЬШ, tsЬ/,MsЬ/(tsЬ1 ), ,... >(Ь.Ьг, ^*Ъг, Мь^ь), 7Ьг, 0.Ье)}; (7)

г < т., 1+/+к = т.,

где (Ы^ы, ,М.Ь/ (^м), 7.ы0.Ь^1 - кортеж, в котором Ь&Ы1 - логическая переменная, соответствующая

наличию Ь/-го параметра .-свойства у выбираемого технического средства, и принимающая значения

аналогично переменной 4Й т; 1Ы/ т - нечёткая оценка Ь/-го параметра; Мы(^ы) - значение функции

принадлежности нечеткой оценки tTsЪ/ к заданным элементам нечёткого множества, вЬ - степень важности Ь/-го параметра 8-го свойства ТС технического задания с нечёткой оценкой, .т - количество параметров 8 свойства, т. - общее количество параметров .-свойства.

-1 при л зы < ц

зЬі

Гы = ■<

0 при л

зЫ

- о,

1 при Л зы > Л зЬі ;

Л.ы - значения функции принадлежности нечеткой оценки к заданным элементам нечёткого мно-

жества выбираемого образца ТС.

Следующим этапом является выбор необходимого технического средства по требованиям ТЗ должен проводится из множества А = {Л1,...,А],---Ап} допустимых образцов (моделей) технического средства. Количество функциональных признаков у каждой модели А}- различно, т.е.

ОА ={ О Ї }; и = 1 у ; і = 1,п ,

где уА - количество функциональных признаков.

Множество О^ представим в виде последовательности кортежей

оА]

(8)

(9)

А . А.

], О А

где {£ и и , О и и ) - кортеж, в котором ев‘ - логическая переменная, соответствующая наличию и-го

функционального признака у выбираемого технического средства.

Оценка и признака технического средства в техническом задании выбора ОьЛ представляется в виде последовательности кортежей

Т

о

Т

где [с/

, О/') -

{сА, О',...,(сА, о' ,...,(сА, ОА )},

(10)

кортеж, в котором сз

логическая переменная, соответствующая наличию 8-го

свойства у А' образца выбираемого технического средства; Оз' - векторная оценка 8-го свойства А' образца.

Оценку какого-либо свойства образца технического средства ТЗ представим в виде

О А=ьА и РА1 и вЛ,

(11)

где , Р.Л , ВЛ - множества оценок .-го свойств Ар принимающих вещественные, интервальные и

нечеткие значения соответственно.

Vа, вА

имеет вид

Формальное описание множеств оценок 8-го свойства А1 образца технического средства ,

Р.1, В.1 аналогично описанию множества оценок Ь. , Р. , В. технического задания соответственно и

{(4

ВД Узр1,Узрі

Iа' хА

Т

' А т

У ' у т

У зрі ,

}, /<

< Ьз

(12)

(13)

В3 ' = {(ЫзЫ1 ,^Аы\),... ,( ЫЫ, 4ы),...,(ЫЫ, }, г < И, 2+/+к =И

-8 K\ЬЛ1,tsЬl|,...,\ЬSЫ ,1.Ы/,...,\ЬЛг ,1.Ьг/) , ^ < к, 2+]+к =к., (14)

к . <тц либо к. >т..

Описание элементов кортежей выражений (12)-(14) совпадает с описанием элементов кортежей выражений (5)-(7) и относится к параметрам свойств А^ образца ТС.

Для требований ТЗ, определяемого (1)-(7), необходимо построить упорядоченное множество эффективных образцов ТС (кортеж Парето), описание которых задано (8)-(14), и выбрать наилучший образец для практического использования. Элементы кортежа Р={Л01,...,А01-,---,Л0п} должны быть ранжированы в соответствии с решающими правилами так, чтобы выполнялось условие Л01 у ••• уА0 1 >-----------у А0п , где у - знак отношения доминирования.

Критерий выбора ТС в общем случае может быть гипервекторным [8, 9]. В данном случае параметры свойства будут скалярными критериями, свойства - векторными компонентами, а функциональные свойства (признаки) (измерение, управление, регистрация, хранение, передача и т.д.) -многовекторными компонентами [7].

Решение. Поставленную задачу, как задачу гипервекторного ранжирования, решим методом идеальной точки в пространстве критериев [8]. Идеальным образцом будем считать образец с требованиями ТЗ, а критерий выбора должен оценивать удовлетворение выбираемым образцом требований ТЗ по параметрам свойств, свойствам функциональных признаков и по самим функциональным признакам.

Удовлетворение требований по параметрам 8-го свойства (5-7) каждого образца оценим по критерию

IVа'

зЬ

Iа'

1 зЬ

зВ

■Т

і=1

а

А' дА' зІі зІі

(13)

(14)

8.

яІі

1 еСЛи Вйг = (І51і А Іі ) А [(х5і' < хТіі ) А (Хіі = -1)] V [(х1 > хТш ) А (Уз1г = 1)]

0, если Изіі = (15іі А І5іі ) А [(х1 < х^ ) А (Гзи = -1)] V [(х5іі > х Ш ) А (7зіі = 1)]

1 а. А.

Т а 1 8 1.

ярі ярі ■

1 если = (ртт А рзрі ) А

ярі

Аі Ат У ' У т / ярі ЇУ ярі

С

Т Т У ярі, У ярі

8Аз = <

зрі

0, если Бзрі = (р . а рр ) А

А А

У ,У

у ярі ярі

С

Т Т

У ярі, У ярі

А

А

А

і=1

2

(16)

А. А. А,

В выражениях (14)-(16) а, а, ааЫ - соответственно коэффициенты важности скалярных компонент для каждого свойства 5, причём

Удовлетворение требований по совокупности свойств каждого функционального признака

где а и 1 - коэффициент важности функционального признака и образца А.

Методика решения задачи гипервекторного ранжирования средств автоматизации с использованием метода идеальной точки в пространстве критериев

1. Провести анализ исходной информации, формирование критериев оценок свойств (13)-(16) образцов выбора. Определить коэффициенты важности критериев или группы коэффициентов важности в выражениях (14)-(16).

2. Вычислить оценки векторных компонент по выражениям (13)-(16). Ранжировать образцы с использованием метода идеальной точки в пространстве критериев по множеству скалярных критериев каждой векторной компоненты (каждого свойства).

3. Построить частные кортежи Парето по векторным компонентам (по параметрам свойств).

4. Определить коэффициенты важности критериев в выражении (17). Ранжировать образцы методом идеальной точки в пространстве критериев по множеству векторов (свойств).

5. Построить частные кортежи Парето по векторным компонентам.

6. Определить коэффициенты важности критериев в выражении (18). Ранжировать системы с использованием метода идеальной точки в пространстве критериев по множеству многовекторных компонент (функциональных признаков), используя выражение (18). Построить кортеж Парето.

7. Провести анализ результатов решения.

8. В случае необходимости уточнить исходные данные, изменить коэффициенты важности критериев. Перейти к шагу 2. В противоположном случае перейти к шагу 9.

9. Конец решения.

При определении коэффициентов важности критериев рекомендуют использовать модифицированный метод анализа иерархий (МАИ), а при формировании матрицы парных сравнений - шкалу предпочтений, предложенную Т. Саати [7, 14].

Вычисление оценки векторных и многовекторных компонент можно проводить как определение нормы вектора с определённой важностью его координат либо как определение линейной свёртки его координат (см. (17), (18)).

В качестве процедуры можно использовать метод «жесткого» ранжирования [8].

1=\

1=\

1=\

Iи 1 образца оценим по критерию

А

т

АА

(17)

где а/ - коэффициент важности свойства 5 образца А..

А .

Удовлетворение требований по совокупности функциональных признаков I 1 образца А . будим оценивать по критерию

Результатом решения задачи многокритериальной оптимизации является не одно значение, а множество значений, которое называется областью Парето. Все оптимальные решения, образующие область Парето, подчиняются принципу оптимальности по Парето: при переходе от одной точки области Парето к другой происходит разнонаправленное изменение векторных или многовекторных компонент.

В процессах принятия решения для наглядности положение точки в области Парето представляют на плоскости или трёхмерном пространстве координат. Значениями координат могут быть оценки скалярных и векторных компонент.

Например, на практике заказчика интересуют как минимум два основных показателя выбираемого образца:

1. Удовлетворение требованиям ТЗ по свойствам и параметрам.

2. Стоимость выбираемого образца (стоимость приобретения или разработки + изготовления и стоимость эксплуатации).

В соответствии с указанным интересом для представления в плоскости формируются два вектора-критерия:

11 - характеризует выполнение условий технического задания.

12 - характеризует стоимость Л-го образца.

Тогда многовекторный критерий имеет вид

_ (Aj)=(Л(4 ),72(4)). (19)

В рассматриваемом примере еслиЛ°° как решение Парето оптимально, то не существует других решений Aj (j = 1,n ), для которых

I1( Л.) > I1( Л ° j ); или I1( Л.) > I1( Л ° j );

12 (Л j) £ 12 (Л ° j). 12 (Л j) £ 12 (Л ° j).

Неравенства (2°) формализуют принцип оптимальности Парето, то есть если образец Л° - оптимальное решение, то не существует другого Лj образца ТС, для которого при таких же функциональных возможностях, то есть I1(Лj) = I1(Л0j) или лучших функциональных возможностях I1(Лj) > I1(Л0j),была бы меньше цена) < I2(Л0j).

На рисунке представлен укрупнённый алгоритм решения задачи оптимального выбора образца индивидуальных средств автоматизации АСУ ТП. Вначале формулируется техническое задание (ТЗ), то есть определяется информационное описание ТЗ (информационная модель ТЗ). Далее задается критерий I™4 - стоимость выбираемого образца. Выбираются только те а. образцы, стоимость которых равна 12х4. Среди них выбирается Л°° образец, для которого критерий f1 = max I1. Этот образец определяет

точку области Парето. Далее выбирается новая большая стоимость образца, которая увеличивается на Д/2. Аналогично для нее определяется новая оптимальная по Парето модель. Построение области Парето за-

т max

канчивается тогда, когда будет достигнута максимально возможная стоимость образца I2 .

Заключение

1. При формировании документов проектирования АСУ ТП имеет место задача обоснованного выбора оптимального образца средства автоматизации.

2. Для формирования информационного описания и оценивания образцов средств автоматизации предлагается использовать иерархию отношений в свойствах образца. Это позволяет сформировать гипервекторное оценивание по многовекторным, векторным и скалярным компонентам.

3. Задача выбора оптимального образца средств автоматизации сводится к задаче гипервек-торного ранжирования. Решение задачи гипервекторного ранжирования проводится методом идеальной точки в пространстве критериев.

4. Для наглядности представления результатов решения задачи ранжирования предлагается представление результатов решения в плоскости двух оценок или в пространстве трёх оценок скалярных и векторных компонент.

5. Использование предлагаемого подхода к сравнению и выбору оптимального образца индивидуальных средств автоматизации позволит специалистам, связанным с разработкой АСУ ТП, быть более объективными при решении этой задачи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Меньков А.В. Теоретические основы автоматизированного управления / А.В. Меньков, В.А. Острейниковский. М.: Оникс, 2005. 640 с.

2. Структура управления организацией и факторы, её определяющие [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://de.ifmo.ш/bk_netra/page.php?dir=2&tutindex=3&index=51&layer=2

3. Созинов В.А. Исследование систем управления. Сайт цифровых учебно-методических материалов ВГУЭС / В.А. Созинов // abc.vvsu.ru [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://abc.vvsu.ru/Books/ issled_sist_upr/default.asp

4. Проектирование систем автоматизации технологических процессов: справ. пособие / под ред. А.С. Клюева. М.: Энергоатомиздат, 1990. 464 с.

5. ГОСТ 21.404-85. Автоматизация технологических процессов. Обозначения условных приборов и средств автоматизации в схемах.

6. Теория выбора и принятия решений / И.М. Макаров, Т.М. Виноградская, А.А. Рубчинский, В.Б. Соколов. М.: Наука, 1982. 328 с.

7. Сафронов В.В. Выбор стенда для испытания макетных образцов детонационных двигателей с использованием метода гипервекторного ранжирования / В.В. Сафронов, В.А. Поршнев, А.С. Жер-баков // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 9. С. 65-70

8. Сафронов В.В. Основы системного анализа: методы многовекторной оптимизации и многовекторного ранжирования: монография / В.В. Сафронов. Саратов: Научная книга, 2009. 329 с.

9. Сафронов В. В. Гипервекторное ранжирование сложных систем / В.В. Сафронов // Информационные технологии. 2003. № 5. С. 23-26.

10. Дубов Ю.А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем / Ю.А. Дубов, С.И. Травкин, В.Н. Якимец. М.: Наука, 1986. 296 с.

11. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. 488 с.

12. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. М.: Физматлит, 2007. 256 с.

13. Руа Б. Проблемы и методы решений в задачах с многими целевыми функциями / Б. Руа // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 20-58.

14. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т.Л. Саати. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

Великанов Андрей Михайлович - Andrey M. Velikanov -

студент Саратовского государственного Undergraduate

технического университета имени Гагарина Ю.А. Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Тырин Евгений Александрович - Eugeny A.Tyrin -

студент Саратовского государственного Undergraduate

технического университета имени Гагарина Ю.А. Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Чуркин Геннадий Максимович - Gennady M. Churkin -

доцент кафедры «Техническая кибернетика Ph. D., Associate Professor

и информатика» Саратовского государственного Department of Technical Cybernetics and Informatics технического университета имени Гагарина Ю.А. Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 17.03.13, принята к опубликованию 20.05.13