CC BY
13
УДК: 368.89: 502/504
К вопросу о возможных функциях распределения экологического ущерба применительно к авариям на линейной части магистральных газопроводов для целей страхования
Ключевые слова:
экологический ущерб,
магистральные
газопроводы,
асимптотическая
теория
вероятностей
экстремальных
величин.
С.А. Ямников1*, А.В. Шевченко1
1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1 * E-mail: S_Yamnikov@mail.ru
Тезисы. На основе данных об авариях на линейных частях магистральных газопроводов с применением техники графического статистического анализа обосновано использование логнормального и экспоненциального законов распределения для описания случайных величин возможных значений экологических ущербов по реципиентам воздействия.
Добыча газа и газового конденсата, их транспортировка и переработка относятся к разряду высокорисковых производств. При авариях на особо опасных производственных объектах (ОПО) газовой отрасли возможно возникновение крупномасштабных чрезвычайных ситуаций (ЧС) и вследствие этого причинение значительных убытков как для имущественного сектора, включая возникновение ответственности перед третьими лицами за вред, причиненный их имуществу и здоровью, так и вреда, наносимого окружающей среде [1]. Большинство экспертов сходятся во мнении, что одним из наиболее эффективных и часто используемых методов управления рисками ЧС, в том числе экологическими, которые обусловлены авариями на потенциально опасных объектах газовой отрасли, является страхование [2].
Основные интересы страхователя при заключении договора экологического страхования:
• возмещение ответственности перед третьими лицами за причинение ущерба окружающей природной среде вследствие аварии на ОПО;
• сохранение финансовой стабильности ввиду передачи ответственности за возмещение возможного ущерба страховой компании и перевода неопределенных убытков в категорию плановых в качестве страховой премии;
• повышение безопасности ОПО по критериям экологического риска ЧС.
Очевидно, что решение подобных задач возможно только при адекватном определении размера возможных ущербов окружающей природной среде и использовании полученных результатов в качестве исходных данных для актуарных расчетов при оценке параметров страховой защиты. Тем самым ключевым становится вопрос выбора наиболее точных и достоверных методов анализа и оценки экологических рисков ЧС, обусловленных авариями на ОПО. При этом важно отметить, что анализ рисков должен учитывать, что потоки заявленных убытков (ущербов) и страховых возмещений имеют стохастическую природу, при этом случайный характер носят как число страховых случаев, так и размер ущерба. Это отражено в вероятностно-статистических методах расчета страховых тарифов, для применения которых необходимо знать математическое ожидание и дисперсию ущерба, т.е. задать функцию распределения случайной величины.
Известно, что качество оценки риска определяется наличием статистической базы. При этом случаи причинения ущерба окружающей среде по причине аварий на ОПО газовой отрасли, в частности, аварий на линейных частях магистральных газопроводов (ЛЧ МГ), характеризуются, как правило, скудной статистикой
и ограниченностью данных, особенно о размерах этих ущербов. Тем самым использование классических статистических методов оценки рисков для расчета страхового тарифа применительно к конкретным объектам страхования затруднено.
В ряде работ для прогнозирования рисков различной природы обосновано применение комбинации техники графического статистического анализа - квантиль-квантиль диаграмм -и методов, базирующихся на теории вероятности экстремальных величин. Несомненное преимущество этой техники заключается в возможности получения достоверных статистических оценок на малых выборках данных - приблизительно 10...20 значений [3-5].
С точки зрения причинения вреда окружающей среде для целей страхования можно ограничиться рассмотрением двух основных сценариев развития аварии:
• аварии с возгоранием природного газа, «пожар в котловане». Основными поражающими факторами являются тепловое излучение и токсичные продукты сгорания, а ущерб окружающей среде определяется платами за выбросы в атмосферный воздух продуктов сгорания газа, повреждение лесных насаждений, деградацию почвы;
• аварии без возгорания природного газа. Поражающий фактор - попадание природного газа в атмосферу. Соответственно, наибольший размер вреда определяется платой за выброс метана как парникового газа1.
С целью определения функций распределения экологического ущерба собраны и проанализированы статистические данные об авариях с экологическим ущербом на ЛЧ МГ ПАО «Газпром» за последние 10 лет, а также величинах страховых выплат по экологической составляющей. Для автоматизации процесса статистической обработки данных применен алгоритм расчета [4, 5], реализованный в программной среде Microsoft Excel. В качестве тестовых используются нормальный и логнормальный законы распределения (предсказываемые центральной предельной
1 См. СТО Газпром 2-2.3-351-2009. Методические указания по проведению анализа риска для опасных производственных объектов газотранспортных предприятий ОАО «Газпром»; СТО Газпром 2-1.19-530-2011. Расчет выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух и определение размера вреда окружающей природной среде при авариях на магистральных газопроводах.
теоремой), а также законы распределения экстремального типа - Вейбулла, Гумбеля, Парето и экспоненциальное распределение в соответствии с результатами классической асимптотической теории экстремальных значений случайных величин.
Функции распределения экологического ущерба при авариях с возгоранием газа
Анализ статистики позволил для аварий с возгоранием газа сформировать вариационный ряд чисел, характеризующий ущерб окружающей среде в виде суммарного ущерба лесному фонду и атмосферному воздуху. В связи с невозможностью выделения этих ущербов отдельно друг от друга и относительно малым значением ущербов атмосферному воздуху введено допущение, что полученным числовым рядом можно описать случайную величину «ущерб лесу», а случайной величиной «ущерб атмосферному воздуху» можно пренебречь.
Для различных тестовых законов построены графики квантилей функции распределения случайной величины «ущерб лесу» (Ул) (рис. 1). Видно, что случайная величина Ул описывается логнормальным законом распределения - коэффициент детерминации составляет 0,985, что в соответствии со шкалой Чеддока характеризует силу связи как «очень сильная» и позволяет считать оправданным применение техники графического статистического анализа для получения корреляционной связи, а синтезированную математическую модель - пригодной для практического использования.
Таким образом, для описания случайной величины «ущерб лесу» можно использовать логнормальный закон распределения:
F (X ) = Ф
(1)
где Ф - функция стандартного нормального распределения; 5, в - параметры функции распределения.
Определим параметры функции через линейное уравнение регрессии, приведенное на графике квантилей:
у = а + Ьх = 12,4 + 1,8х;
в = ехр(а) = е12-4 = 242801; 5 = Ь = 1,8.
ю 10
^
Л
6 9 0
8 7 6 5 4 3 2 1 0
18
1П
16
>
14
12
10
8
6
4
2
0
у = 1,4779л; + 13,267 Я2 = 0,9695
2 3 4
Экспоненциальная квантиль
-4
-10 12
Квантиль Вейбулла
£10 Л
-г" 9 0
8 7 6 5 4 3 2 1 0
ю л
20
-2-101234
Квантиль Гумбеля
>>
ю 10 л
8 6 4 2 0 -2 -4
0 1 2
Нормальная квантиль
18 Ж 16
14 12 10 8 6 4 2 0
о 18
ю ^
16 Ж 14
3 4
Квантиль Парето
0 1 2
Логнормальная квантиль
Рис. 1. Графики квантилей функций распределения случайной величины Ул:
Я2 - коэффициент детерминации
н„14
о £12 -
10 -8 -6 -4 2 0
у = 2984,3х Я2 = 0,9829
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 Экспоненциальная квантиль
н 14
о ^12
10 8 6 4 2 0
-2 -1
2345 Квантиль Гумбеля
Е1 14
- 12 2
10 8 6 4 2 0 -2 -4
10
8
6
4
2
-5 -4 -3 -2
-10 12
Квантиль Вейбулла
12 10 8 6 4 2 0
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Квантиль Парето
12 10 8 6 4 2 0
0 1 2 3
Нормальная квантиль
-3 -2 -1
Рис. 2. Графики квантилей функций распределения случайной величины М
-2,5 -1,5 -0,5 0 0,5 1,5 2,5 Логнормальная квантиль
0
0
1
Таким образом, случайная величина Ул (руб.) может описываться следующей функцией распределения:
^ (Ул) = Ф
1п
У„
242801
1,:
Линейное уравнение регрессии (см. рис. 2), соответствующее экспоненциальному распределению, имеет вид: у = а + Ьх = 2984х. Тогда
(2)
Р=1
Ь 2984
= 3,4-10"
(4)
Для определения функции распределения случайной величины «ущерб почве» соответствующие статистические данные практически отсутствуют. В этом случае сделано допущение, что законы распределения случайных величин «ущерб почве» и «ущерб лесу» совпадают по типам и различаются только параметрами в силу общего поражающего фактора. Тогда параметры функции распределения случайной величины «ущерб почве» должны быть определены с учетом имеющихся данных, при отсутствии которых эти параметры возможно скорректировать при помощи расчетных формул1 [6].
Функции распределения экологического ущерба при авариях без возгорания газа
Для определения функции распределения случайной величины «ущерб атмосферному воздуху» без возгорания газа использован вариационный ряд чисел, характеризующий массу газа, выброшенного в атмосферу при авариях на ЛЧ МГ различного диаметра, и построены графики квантилей (рис. 2). Видно, что наибольшая степень правдоподобия, оцениваемая по Я2 = 0,983, соответствует экспоненциальному распределению, что в соответствии со шкалой Чеддока характеризует силу связи как «очень сильная», следовательно, для описания функции распределения случайной величины «масса выброшенного газа» (М) обосновано применение экспоненциального распределения
Таким образом, случайная величина М (т) описывается следующей функцией распределения:
ЯМ) = 1 - ехр(-3,4104М).
(5)
Для определения параметров функции распределения случайной величины «ущерб атмосферному воздуху» при авариях без возгорания газа, например в целях страхования, возможно использование полученных значений параметров распределения массы выброшенного газа в расчетных формулах1 [6] оценки размера платы за причинение вреда атмосфере вследствие возможного выброса метана как парникового газа, тем самым получая искомые значения, такие как математическое ожидание и дисперсия ущерба атмосферному воздуху.
^(х) = 1 - ехр(-Рх),
Таким образом, обоснована возможность использования логнормального и экспоненциального законов распределения для описания случайных величин экологического ущерба по реципиентам воздействия поражающих факторов аварии на ЛЧ МГ. Это способствует адекватной для страхователя оценке размеров показателей экологического страхования, в частности, размера страховой премии. Полученные результаты были применены для обоснования величин потенциального экологического ущерба при авариях на различных линейных частях газопроводов, входящих в состав Восточной газовой программы, и предло-(3) жений по ключевым параметрам страхования2.
где в - параметр функции распределения.
См. Программу природных и компенсационных природоохранных мероприятий для объектов ОАО «Газпром» при развитии газодобывающих, газотранспортных, газоперерабатывающих и газохимических мощностей в регионах Восточной Сибири и Дальнего Востока / утв. Членом Правления, начальником Департамента по транспортировке, подземному хранению и использованию газа ПАО «Газпром» О.Е. Аксютиным 09.09.2014.
4
* * *
Список литературы
1. Цховребов Ю.В. Страховая защита предприятий нефтяной отрасли как элемент управления промышленными рисками: дис. ... канд. техн. наук 05.26.03 / Ю.В. Цховребов. -М., 2006. - 196 с.
2. Меньшиков В.В. Экологическая ответственность и экологическое страхование
в России / В.В. Меньшиков, О.В. Меньшикова // Вестник экологического образования в России. - 2012. - № 2. - С. 36-41.
3. Быков А.А. Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений к прогнозированию риска экстремальных чрезвычайных ситуаций / А.А. Быков // Стратегия гражданской защиты: проблемы
и исследования. - 2012. - Т. 2. - № 1(2). -С. 53-63.
4. Быков А.А. Статистический анализ урегулирования убытков по программам имущественного страхования: рекомендации для страхователей и риск-менеджеров крупных компаний / А.А. Быков. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2014. - 242 с.
5. Акимов В.А. Введение в статистику экстремальных значений и ее приложения / В.А. Акимов, А.А. Быков, Е.Ю. Щетинин. -М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. - 524 с.
6. Ямников С.А. Методический подход
к обоснованию оптимального значения страховой премии для программ экологического страхования / С.А. Ямников // тез. докл. IV Международной конференции «Экологическая безопасность в газовой промышленности» (ESGI-2015), 02-03 декабря 2015 г. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2015. - 66 с.
On the issue of possible distribution functions of environmental damage in relation to accidents on the linear part of main gas pipelines for insurance purposes
SA. Yamnikov1*, А.V. Shevchenko1
1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninsky district, Moscow Region, 142717, Russian Federation * E-mail: S_Yamnikov@mail.ru
Abstract. On the basis of data on accidents at linear parts of main gas pipelines the application of lognormal and exponential distribution functions for description of random variables of possible values of environmental damage by types of impact recipients is substantiated using a technique of graphical statistical analysis.
Keywords: environmental damage, main gas pipelines, insurance, extreme value theory.
References
1. TSKHOVREBROV, Yu. V. Insurance protection of oil-gas industrial enterprises as an element of industrial risks control [Strakhovaya zashchita predpriyatiy nefryanoy otrasli kak element upravleniya promyshlennymi riskami]: candidate thesis (engineering). Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2006. (Russ.).
2. MENSHIKOV, V.V., O.V. MENSHIKOVA. Environmental responsibility and environmental insurance in Russia [Ekologicheskaya otvetstvennost i ekologicheskoye strakhovaniye v Rossii]. Vestnik Ekologicheskogo Obrazovaniya v Rossii. 2012, no. 2, pp. 36-41. ISSN 2079-1623. (Russ.).
3. BYKOV, A.A. Applications of the asymptotic theory of extrema probabilities for forecasting risks of extremal emergencies [Prilozheniya asimptoticheskoy teorii veroyatnoste ekstremalnykh znacheniy k prognozirovaniyu riska ekstremalnykh chrezvychaynykh situatsiy]. Strategiya Grazhdanskoy Zashchity: Problemy i Issledovaniya. 2012, vol. 2, no. 1(2), pp. 53-63. ISSN 2224-8617. (Russ.).
4. B YKOV,A. A. Statistical analysis ofloss settlement according to property insurance programs: recommendations for police holders and risk-managers from big companies [Statisticheskiy analiz uregulirovaniya ubytkov po programmam imushchestvennogo strakhovaniya: rekomendatsii dlya strakhovateley i risk-menedzherov krupnykh kompaniy]. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2014. (Russ.).
5. AKIMOV, V.A., A.A. BYKOV, Ye.Yu. SHCHETININ. Introduction to extrema statistics and its applications [Vvedeniye v statistiku ekstremalnykh znacheniy i eye prilozheniya]. Moscow: All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emer-gencies of Russia (Federal Centre for Science and High Technology), 2009. (Russ.).
6. YAMNIKOV, S.A. Methodical approach to justification of insurance bonus value for environmental insurance programs at emergencies at trunk gas pipelines [online]. In: Environmental Safety in Gas Industry: abstracts of papers at the IV International Conference ESGI-2015 (2-3 December 2015). Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2015. Available from: http://vesti-gas.ru/sites/default/files/attachments/esgi-2015_en.pdf
