CC BY
23
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
тии поставки qи тогда затраты на хранение будут равны Ch = Седф • x.+l • К/100 .
Если q< x то переходящие остатки с предыдущих периодов не были полностью использованы в соответствии с потребностью D, и поэтому стоимость единицы MP, хранимого на складе, может быть разной: одна часть остатков MP относится к партии закупки q и тогда затраты на хранение этой части остатков переходящего запаса будут равны С1, = Сед • q • К/100, а оставшаяся часть (х - q) должна быть дополнительно исследована по условию:
- если (x.+1-q) < q-1 то запасы этой части переходящих остатков были сформированы партией поставки q. и поэтому C2h = Сед 1
• (x.+i -q)K/100 ;
- но если (x.+1-q) > q. 1 , то во второй части переходящих остатков (хг+1 - q) одна часть сформирована партией закупки qu1 а другая часть - (х - q. - q. 1) должна быть дополнительно исследована по условиям: (х
- q. - q.-1) <q.-2 и (x+1 - q. - qJ >^. Итерадии
повторяются, пока не будет достигнуто окончательное условие, что (х+^q. -... - qu1 ) < qin1 или когда значение .-n-l=l.
Поскольку в процессе условной оптимизации на шаге мы уже имеем оптимальные значения параметров qu1, то в условиях, представленных выше, анализ должен осуществляться с использованием субоптимальных значений q* 1, определенных по критерию минимума совокупных затрат для каждого возможного x
г .
Основное рекуррентное уравнение прямой прогонки (начиная с 1-го шага и до
последнего), которое выражает оптимальное управление процессом поставки лесопродукции, можно представить в виде
F(x,q) = mm\fi(x2,ql) + ... +f t(xt+Pq)\ (2)
Для проведения расчетов необходимо сформировать матрицу для каждого периода ( =1-t). Расчетные матрицы для периодов =1, 1<.<t, .=t представлены соответственно на рис. 3-5.
В итоге решения по указанным матрицам (этап условной оптимизации) получим возможность определить безусловное оптимальное решение по значениям q* и x, минимизирующее совокупные затраты по функции F(x,q*).
Таким образом, алгоритм модели процесса поставки лесопродукции, сформулированный выше, будет иметь вид (рис. 6).
Указанный алгоритм с параметрами по установленным зависимостям сформированной матрицы оптимальных решений q* и х, определяющей соответствующие объему поставки оптимальные (с точки зрения минимума совокупных затрат) источники закупки (поставщики) и типы автотранспортных средств, необходимо использовать при системе доставки МР1 на лесопромышленные предприятии.
Библиографический список
1. Лесдон, Л. Оптимизация больших систем / Л. Ле-сдон. - М.: Наука, 1975. - 432 с.
2. Редькин, А.К. Математическое моделирование и оптимизация технологий лесозаготовок / А.К. Редькин, С.Б. Якимович. - М.: МГУЛ, 2005. - 497 с.
3. Макеев, В.Н. Основы моделирования и оптимизации транспортно-грузовых процессов лесопромышленного производств / В.Н. Макеев. - Воронеж.: ВГЛТА. 1995.
К ВОПРОСУ О РАЗМЕЩЕНИИ ТРЕЛЕВОЧНЫХ ВОЛОКОВ НА ЛЕСОСЕКЕ
Л.В. ЩЕГОЛЕВА, доц. каф прикладной математики и кибернетики ПетрГУ, канд. техн. наук, М.А. ПИСКУНОВ, ст. преподаватель каф. технологии и оборудования лесного комплекса ПетрГУ, канд. техн. наук,
А.Н. ВОРОПАЕВ, магистрант каф. прикладной математики и кибернетики ПетрГУ
При разработке лесосек со слабыми грунтами одной из мер улучшения работы трелевочных тракторов является укрепление волоков лесосечными отходами. Использование лесосечных отходов как покрытия на волоках
piskunov_mp@list.ru позволяет увеличить в 2-3 раза количество проходов трелевочных тракторов по одному следу, увеличить нагрузку на рейс, снизить сопротивление движению \1]. Но лесосечные отходы рассматриваются как ценное вторич-
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
121
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
ное сырье для промышленной переработки и получения товарной продукции. В этой связи возникает задача перераспределения объемов вторичного сырья между производственным и промышленным использованием таким образом, что для промышленного использования сосредоточивается по возможности максимальное количество, при этом для нужд укрепления оставляется количество лесосечных отходов, необходимое для обеспечения проходимости трелевочных тракторов в процессе всех проходов по волоку.
Значительное сокращение количества отходов для укрепления волоков может быть достигнуто за счет рационального размещения волоков на лесосеке. В этом контексте авторами предложена математическая модель организации размещения волоков и на ее основе дана постановка сформулированной выше задачи. Она заключается во введении специального конечного множества «схем трелевки», с каждой из которых сопоставляются «затраты лесосечных отходов на укрепление». Требуется найти «схему», обеспечивающую наименьшие «затраты». В модели учитывается распределение свойств почвогрунта в пределах лесосеки - на лесосеке выделяются зоны, для которых значения модуля деформации почво-грунта (или значения несущей способности грунта) «тяготеют» к определенному диапазону [2]. Одним из параметров задачи является также положение лесопогрузочного пункта (верхнего склада), что позволяет «привязать» схему волоков к расположению лесовозного уса, примыкающего к лесосеке.
В качестве модели лесосеки рассмотрим прямоугольник
А = [0; A] х [0; B] с R2, где A и B - длина и ширина лесосеки (м).
Лесосека А разбивается на элементарные площадки [3], длина и ширина которых определяется шириной пасеки (рис. 1). Введем множество точек лесосеки, которые представляют собой центры элементарных площадок: V = (v1; ...; vnm}, то есть V = ((к -- 0,5)-й}к=1” х ((к - 0,5)-b}k=1m, где n и m - округленные до ближайших целых (в случае дробной части 0,5 - к большему) значения A / b и B / b, соответственно.
У
к- / К- 1 \ 1 \ -ж-\ / / \ -ж- \ / --ж/ \ -Ж* \ / ■ * ■ / \ vnm ж ж ’ \ 1 . \ 1 -У -> /Г /1
y«+i!/ Г\ 1 \ - ч / N) * - /|\ / \ - У -Л\ \ 1 \ 1 ■ У- > Л' л / \ ... 1
•С V VI \ 'А _ У V2 4 ' S / - V - - V - . А' ^ v5 vn
0 -ч A >■
Рис. 1. Структуры множеств V, W и графа G
Введем множество пар «соседних» точек W = ((v'; v”} с V\\\v” - v'|| е (b; b-Jl }} (|| || здесь и далее обозначена евклидова норма). Элементами множества являются, например, {v1; v2}, (v1; vn+1}, (v1; vn+2} и не являются, например, (v1; v3}, (v1; vn+3} (рис. 1).
Введем множество дуг U, соединяющих «соседние» точки из множества V: U = ((v'; v'')|(v'; v"} е W}.
Множества V и U порождают ориентированный граф G = (V; U).
Введем допущения:
1. Весь запас леса сосредоточен в точках из множества V, причем в равных количествах.
2. В качестве участков трелевочных волоков допускаются отрезки, соединяющие «соседние» точки из множества V, то есть вида [v'; v''], где (v'; v''} е W, и только они. На рис. 1 эти отрезки изображены штрихпунк-тирными линиями.
3. Трактор начинает движение для набора пачки из погрузочного пункта (верхнего склада) - v*, выбранного на лесосеке относительно расположения лесовозного уса, причем так что v* е V. Движение с пачкой из любой точки v е V* осуществляется по тем же участкам трелевочных волоков, по которым трелевочный трактор прибыл в точку v. Здесь V* = V / (v*} - множество всех центров элементарных площадок, за исключением назначенного погрузочного пункта.
4. Объем пачки согласно работе [4]
V = q-10'4-b-/, где Vn - объем пачки (м3);
q - запас древесины (м3/га); b - ширина пасеки (м);
/ - длина участка набора пачки (м).
122
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
VnJ 1 P / / ■ / / p / / PV15 / /
vY i / / Vе / / / / / S / / / / / pa / / / PV10 / / /
-*I k~ V1 \ i 4% i \ i 4 i / —-4- p V5
0 b < ► < A ►-
Рис. 2. Структура элементов множества Х0
5. Количество отходов, которое требуется для укрепления участка волока, кг на м2 колеи, есть V = V (E; N), причем V (E; 0) = 0 и Vотх (как функция) вогнута и строго возрастает по N, где E - модуль деформации поч-во-грунта на участке волока (считается, что он одинаков во всех точках), МПа; N - число пар проходов трелевочного трактора.
Для допущения 5 необходимо сделать пояснение. Связь между количеством отходов, которое необходимо положить на участок волока, модулем деформации почво-грунта и числом проходов, принята на основе исследований [5]. Методика определения количества отходов, на основе которой были выполнены исследования [5], направлена на определение минимального количества отходов для целей укрепления. Поэтому считается, что зависимость V = V (E; N) определяет именно минимальное количество отходов.
В соответствии с принятыми допущениями множество всех допустимых схем трелевки представим в виде множества X элементы которого имеют вид
x = {^v|V G
где £v = (v; ...; v*) - путь в графе G от центра v к погрузочному пункту v*, проходящий через каждую вершину графа не более одного раза.
Структура элементов Х0 (допустимых схем трелевки) представлена на рис. 2 на примере одной из схем для v* = v1. Этой схеме принадлежат, например, следующие маршруты: (v2; v1), (v6; v1), (v11; v6; v1).
Введем определения g({v'; v"}; n) - масса лесосечных отходов, требуемых для укрепления участка волока, кг, где v', v" - концы участка волока ({v'; v''} е W); n - количество точек из множества V, из которых осущест-
вляется трелевка леса по рассматриваемому участку волока.
/о(х) = Е g(w;e(x;w))
weW
- масса лесосечных отходов, требующихся для укрепления всех волоков, кг. Здесь x
- рассматриваемая допустимая схема трелевки (х е X0X e(x; {v; v ',}) = \{^ е x|3k{^; k+1} = = {v'; v '}}\ - количество точек из множества
V, из которых осуществляется трелевка леса по рассматриваемому участку волока.
Например, для схемы, представленной на рис. 2,
e(x; {v9; v15}) = 1, e(x; {v3; v9}) =
= 2, e(x; {v2; v3}) = 6, e(x; {v1; v2}) = 9. Будем считать, что g имеет вид g({v'; v'}; n) = w\\ V' - v\h V^min^v'); E(v '')}; Wn),
где a - удвоенная ширина колеи;
E(v ), E(v ) - значения модуля деформации почво-грунта в точках v , v ;
ЪЕ - множитель для приведения n - количества точек из множества V, из которых осуществляется трелевка леса по участку волока, к количеству пачек, которые транспортируются по участку волока. Данное приведение необходимо, так как в рассматриваемой постановке запас леса, сосредоточенный в центре элементарной площадки (рис. 1), может быть отличен от объема пачки трактора, и в общем случае количество проходов по участку волока (отрезку, соединяющему соседние точки из множества V) определяется соотношением между объемом пачки и запасом леса, сосредоточенным в центре элементарной площадки.
С помощью введенных определений задача записывается в виде
п,т ^ mi^ x е хо.
Решение задачи П0 сводится к решению задачи П1 целочисленного вогнутого программирования с ограничениями транспортного типа
f1(x) ^ min,
Е х(и) - Е x(u) = -\V\+1,
u=(v ;v ' )eU u=(v ";v )eU
Е x(u) - Е x(u) = 1, veV,
u=(v;v')eU u=(v";v )sU
где x:U^N - числовое отображение, заданное на дугах графа G; h(x) = Е g({u1;u2};x(u)).
ueU
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
123
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
- расположение погрузочного пункта;
::: - участок лесосеки с модулем деформации E = 1,5 МПа;
::: - участок лесосеки с модулем деформации E = 5 МПа;
■■■ - участок лесосеки с модулем деформации E = 3 МПа.
Рис. 3. Схемы размещения волоков
Именно из решения П1 (которое всегда существует) известным образом строится решение П0, и притом однозначно.
На основе рассмотренных положений построен эвристический алгоритм для приближенного решения задачи и разработана компьютерная программа, реализующая его (для реализации использованы язык C++ и среда Microsoft Visual С++ 6.0).
На рис. 3 представлена карта распределения свойств почво-грунта в пределах прямоугольной лесосеки длиной 250 м и шириной 200 м. Для этой лесосеки построены схемы размещения волоков, при которых достигается (в принятой модели) сокращение затрат лесосечных отходов для целей укрепления по сравнению с некоторыми используемыми на практике схемами. Представлены схемы в привязке к 5 различным вариантам расположения погрузочного пункта, при фиксированных факторах: ширина пасеки
- 20 м, запас леса - 200 м3/га, объем пачки
- 10 м3.
На основе рассмотренных положений был проведен анализ схем размещения волоков из условия экономии затрат отходов для укрепления, построенных для различных сочетаний распределения свойств почво-грун-та, запаса леса, объема пачки, давления трактора на грунт и расположения погрузочного пункта. Эти схемы сравнивались с наилучшей, по затратам отходов, из параллельной, перпендикулярной, диагональной схем - [4]. Анализ показал, что при большом разбросе модулей деформации в пределах лесосеки в 31 % случаев достигается снижение отходов за счет схемы размещения волоков от 70 % до 40 %; в 53 % - от 30 % до 10 %, остальные 16 % схем совпадают с наилучшей из используемых в настоящее время схем. При выравнивании значений модулей деформации схемы, которые строятся по разработанному алгоритму, по структуре «сближаются» с традиционными схемами, а в некоторых случаях совпадают с ними.
Библиографический список
1. Лапшин, В.А. Улучшение работы машин на грунтах с низкой несущей способностью / В.А. Лапшин // Лесоэксплуатация и лесосплав: Экспрессинформация. - М.: ВНИПИЭИлеспром, 1987.
- Вып. 19. - С. 2-22.
2. Высотин, Н.Е. Определение оптимальных трасс трелевочных волоков при сплошных рубках / Н.Е. Высотин, И.В. Григорьев, О.И. Григорьева // Лесосечные, лесоскладские работы и транспорт леса: межвуз. сб. науч. тр. - СПб.: СПбГЛТА, 2002.
- С. 55-61.
3. Салминен, Э.О. Размещение волоков на заболоченных лесосеках / Э.О. Салминен, С.В. Гуров, Б.М. Большаков // Лесная промышленность.
- 1988. - № 3. - С. 3.
4. Кочегаров, В.Г. Технология и машины лесосечных работ: учебник для вузов / В.Г. Кочегаров, Ю.А. Бит, В.Н. Меньшиков. - М.: Лесная пром-сть, 1990. - 392 с.
5. Пискунов, М.А. Повышение эффективности лесосечных работ путем рационального использования образующихся на лесосеке древесных отходов: автореф. дис. ... канд. техн. наук / М.А. Пискунов. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2006.
- 20 с.
124
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
