CC BY
40
f ~ Л2
U- = 1,6 •
(15)
г
Я
Вторая - для диапазона 0,5...0,6<г /Я < 1 (рис.5, сплошная линия 4), т.е. для центральной зоны, представляется как:
Г г Л1
. (16)
Umax VR
11
u
г R
Umax V R J
Из полученных зависимостей (15) и (16) следует, что в приконтактной зоне профиль скорости потока квадратичный, а в центральной - близок к линейному.
Вывод
Установлено, что к окну полишаровой среды, сквозь которую протекает жидкость, вполне применима разработанная адаптированная модель течения, основывающаяся на классической модели стоксового обтекания шара.
Литература
1. Волков В.И., Данилов И.С., Жак В.Д. и др. Исследования гидродинамики пристенного слоя на модели кубической упаковки. - Журнал прикладной механики и технической физики, 1980, № 6, с. 58-64.
2. Кирпиков В.А., Зюзин А.П. Применение полупроводниковых микротермисторов для измерения поля скорости. - Известия вузов. Энергетика, 1980, № 2, с. 112-116.
3. Сандуляк А.В., Сандуляк А.А., Ершова В А. Кривая намагничивания гранулированной среды с позиций поканального намагничивания (новый подход) // ДАН, 2007, т. 413, № 4, с. 469-471.
4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа (изд. 6-е). М., Наука (главная ред. физ.-мат. лит-ры), 1987, 840с.
5. Кочин Н.Б., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч.11. М., Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963, 728с.
6. Дейли Д., Харлеман Д. Механика жидкости (пер. с англ.). М., Энергия, 1971, 480с.
7. Повх И.Л. Техническая гидродинамика. М., Машиностроение, 1969, 524с.
8. Сандуляк А.В. Магнитно-фильтрационная очистка жидкостей и газов. М., Химия, 1988, 133 с.
К вопросу о практическом виде формулы, описывающей кривую намагничивания квазисплошного магнетика
к. т.н., доц. Сандуляк А. А.
МГТУ «МАМИ»
Одной из ключевых характеристик гранулированной ферромагнитной среды как рабочего органа, в частности, матричных магнитных очистных аппаратов, является кривая намагничивания, т. е. зависимость средней индукции В в такой среде (как квазисплошном магнетике) от напряженности намагничивающего поля Н.
В отличие от эмпирического решения задачи нахождения такой характеристики, в теоретическом плане такая задача считается сложной.
В работе [1 ] изложен новый подход к решению этой задачи, основанный на оригинальной модели поканального намагничивания гранулированной среды [2]. Получена и сопоставлена (согласующаяся с экспериментальными данными для засыпки шаров) расчетная формула:
B = 2,9-ц-ц • Я ц-1
л
Ц ln ц-1
ц-1
(1)
где: ло = 4 • п • 10 7 Гн/м - магнитная константа,
ц - магнитная проницаемость металла гранул-шаров.
Эта формула последовала из полученной теоретическим путем зависимости для средней магнитной проницаемости такой среды (как более универсальной характеристики):
/ Л
И—
2,9ц
М-1
л
М-1
1п ¡л -1
(2)
с учетом, естественно, общеизвестной связи В — л0 • (¡) • Н , а формула (2), в свою очередь,
последовала из формулы для магнитной проницаемости «уединенной» цепочки гранул-шаров
<л> —
л
2 •л ¡-1 ^¡-1
1п л -1
(3)
которая вытекает из особенностей намагничивания трубки и сердцевин канала намагничивания [2] и имеет несколько модифицированную форму (с учетом «выпрямленного» хода магнитных силовых линий):
<Р) -
2 • л
С-)
• 1п
Л -1
+1
Там же, в работе [1] приведен и более упрощенный вид зависимостей (2) и (1):
(л) = 2,7 • 1п Л +1 , В — 2,7 • л0 • Н • 1п
л
+ 1
(4)
(5)
более предпочтительный для практических расчетов, так как, в отличие от (2) и (1), в них однократно фигурирует магнитная проницаемость ц металла гранул.
При этом сам же переход от выражений (1) и (2) к их упрощенным вариантам (3) остался всего лишь постулированным, требующим дополнительных комментариев.
Лучше всего такое упрощение начать с исходных выражений (4) и (3), характеризующих цепочку шаров. В первом приближении их можно упростить, приняв ¡ = л-1 (при сравнительно больших ц > 10-20 в поле Н < 80-100 кА/м):
(А) = 2• 1п+1|. (л) = 2• (1пл-1).
(6)
Для сравнительной качественной и количественной оценки анализируемых зависимостей (3), (6) они вместе представлены на рис. 1 (линии 1-4), особо выделена базовая зависимость (3), представленная линией 1. Отчетливо видно, что анализируемые зависимости не только функционально близки, но и отличаются практически с точностью до индивидуальных констант. Поэтому для «сближения» искомых модифицированных выражений, получаемых далее на основе упрощенных выражений (6), с базовой зависимостью (3) достаточно ввести в выражения (6) индивидуальные поправочные коэффициенты. В итоге такими выражениями, в достаточной мере удовлетворяющими базовой зависимости (3), могут стать следующие выражения:
(А) —1,9• 1п^ +1| (А) — 2,1 • (1пА-1), (7)
причем более предпочтительным представляется первое из них, как наиболее полно согласующееся с базовой зависимостью (3) во всем исследуемом диапазоне ц и Н.
И наконец, если в выражениях (7), справедливых для цепочки шаров, учесть оговоренный в [1] коэффициент соответствия, то модифицированные выражения для средней магнит-
Раздел 2. Технология машиностроения и материалы. ной проницаемости ^ц^ и средней индукции В применительно к полишаровой среде принимают вид (5) и, кроме того, вид:
(ц) = 3• (1пц-1), В = 3•ц • Н• (1пц-1). (8)
<и> г
1
о 10 20 30 40 50 60 70 80 М
Рис. 1. Зависимость средней магнитной проницаемости цепочки шаров от магнитной проницаемости материала шаров; 1 и 2 - расчет по формулам (3) и (4) - расчет по
второй и первой формулам (6).
Легко убедиться, что более предпочтительное здесь как раз и является модифицированное выражение (5) для В, как и аналитически полученное базовое выражение (1) для В, хорошо описывающее экспериментальную кривую намагничивания полишаровой среды [1].
10 20 40 60 100 200
Н, кА/м
Рис. 2. Постэкстремальная полевая зависимость магнитной проницаемости
слаболегированной стали.
Нелишне отметить также, что приведенные выше расчетные формулы по желанию можно функционально выразить исключительно через напряженность намагничивающего
поля Н, если, конечно же, речь идет о таком рабочем интервале Н, в котором находится нисходящий (постэкстремальный) участок полевой зависимости магнитной проницаемости металла шаров ц (рис. 2). Так, по меньшей мере в интервале Н = 10-175 кА/м магнитная проницаемость стали является степенной зависимостью [2], а именно ц = 5,6-105/Н0,9 (рис. 2), выраженной здесь через безразмерную напряженность Н = Н/1А/м.
Вывод
Обоснованы упрощенные (не уступающие по точности базовым) варианты формул кривых средней магнитной проницаемости цепочки шаров и полишаровой среды, а также кривых средней индукции в этих квазисплошных магнетиках.
Литература
1. Сандуляк А.В., Сандуляк А.А., Ершова В.А. Кривая намагничивания гранулированной среды с позиций модели поканального намагничивания (новый подход). - ДАН, 2007, т. 413, № 4.
2. Сандуляк А.В. Очистка жидкостей в магнитном поле. Вища школа (изд-во при Льв. унте), 1984, 167с.
