CC BY
36
где Кх - значение комплексного показателя, вующего единичного показателя Кх1 - относительное значение 1-го единич- п - количество показателей в данной трупного показателя, пе. Квес1 - весовой коэффициент соответст-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 4.250-79 «Система показателей качест- 2. СНИП 52-01-2003 ва продукции. Строительство. Бетонные и железо- 3. Технический регламент «О безопасности
бетонные изделия и конструкции. Номенклатура строительных материалов и изделий» показателей»
УДК 621.396
А.Б. Петроченков, Е.М. Солодкий
К ВОПРОСУ О ПОДХОДАХ К АНАЛИЗУ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
В том случае, когда необходимо оценить некоторую систему с точки зрения надежности, создается модель изучаемой системы, по которой можно проводить анализ надежности, безопасности, отказоустойчивости. Такого рода модель называется моделью отказов и характеризуется следующими показателями: функция надежности, средняя наработка на отказ, средняя наработка до отказа, интенсивность отказов. Данные показатели характеризуют надежность невосстанавливаемых компонентов, т.е. тех систем или отдельных узлов, которые рассматриваются до первого отказа. Данное допущение не характеризует свойство объекта, но выделяет временной интервал, в котором заинтересован наблюдатель. Для такого подхода «время жизни» системы может быть описано одним из известных законов распределения вероятности. Данный закон определяет несколько функций, с помощью которых характеризуются вероятностные оценки состояния системы. К этим функциям относятся: функция распределения ¥(1) - время до отказа, плотность распределения $(0 - плотность отказов, Я('0 - функция надежности, 2(0 - интенсивность отказов. По любой одной функции можно восстановить любую другую, данная зави-
симость показана в табл. 1.
Решение задачи по определению закона распределения отказов и его параметров дает возможность найти любую характеристику надежности компоненты системы. Данная задача сводится к проверке статистических гипотез на подготовленных опытных данных с использованием одного из критериев согласия (Пирсона, Колмогорова, Фишера и т.д.).
Исходя из статистики, накопленной по отдельным узлам системы, можно сопоставить каждому виду компонента системы определенный закон интенсивности отказов, принимая его за постоянную величину при минимальном статистическом наборе. Влияние внешних неблагоприятных факторов на систему в данном случае не может быть определено, поэтому закон распределения и его параметры могут быть найдены некорректно. Выходом из такой ситуации может быть использование справочных данных по аналогам компонентов системы. Знание компонентой надежности не может дать представления о надежности системы в целом. Для анализа всей системы необходимо иметь представление о ее структуре и внутренних функциональных связей. Рассмотрим основные методы качественного анализа системы
Таблица 1
Зависимость функций, характеризующих надежность_
F(t) f(t) R(t) z(t)
F(t) = F(t) t | f(u)du 0 1 - F(t) f t Л 1 - expl - J z(u)du V о у
f(t) = > f(t) - > z(t) • expl - J z(u)du V о Л у
R(t) = 1 - F(t) ад | f(u)du t R(t) f t Л expl - J z(u)du V 0 у
z(t) = > 1 - F(t) f(t) ад | f(u)du t - d\n(R(t)) dt z(t)
Согласно [1] процедура анализа надежности включает в себя стадии качественного и количественного анализа. Качественный анализ опирается на описание системы через функциональные блоки и предполагает выполнение функционального анализа системы. Для этих целей существуют несколько видов диаграмм, которые описывают систему через структурные и функциональные связи, - в частности, диаграммы функциональных блоков были положены в концепцию производства, основанного на надежности [2]. Функциональный анализ так же может включать разработку диаграмм функциональных деревьев и диаграмм, построенных по принципу системного функционального анализа (FAST [3]).
Для создания функциональной модели системы широкое применение получила методология структурного проектирования (SADT), что, по сути, является стандартом графического моделирования нотации IDEF0. Описание данной методологии в контексте функционального анализа надежности приведено в работе [3]. Методология SADT может использоваться для моделирования широкого круга систем и определения требований и функций. Для уже существующих систем методология SADT может быть использована для анализа функций, выполняемых системой, а также для указания механизмов, посредством которых они осуществляются.
В стандарте [4] приведены общие методы, которые могут быть использованы для анализа надежности технической системы. Данные методы приведены в табл. 2. Первые две строки таблицы относятся к методам, подразумевающим качественный анализ системы, в которой для определения надежности системы в целом рассматриваются, в том числе, зависимости и связи между ее компонентами. Наиболее информативным, с точки зрения описания существующей системы, является метод анализа дерева неисправности [1].
Данный подход подразумевает разделение системы на основные блоки и выделение связей между компонентами системы, отказ которых может привести к общему отказу всей системы. На рис. 1 показан пример выделения блоков электронной системы оповещения и построения дерева неисправности.
Компоненты системы могут быть исследованы методами диагностики, приведенными в [5]. Вывод о том, в каком состоянии находится компонент системы, может быть получен точными и вероятностными методами. При точном выводе для определения состояния системы рассматривается множество сигнальных систем (симптомов) В1, В2,...,Вт , связанных с состояниям системы А, где т - количество таких рассматриваемых систем. Для системы А, имеющей п возможных состояний (диагнозов), с вероятностями Р(А]), Р(Л2),..,Р(Лп) информативность симптомов относительно вывода на-
ходится по следующей формуле:
" 1 Р(А В )
JA(В) = Цр(АА)1С82 Р(А )Р(В )
1 =1 к=1 Р(А3 )Р(Вгк )
В частности, для системы А возможными исходами могут быть всего два несовместных события: исправное состояние А1 и неисправное А2. Используя формулу информативности симптомов, возможно построить оптимальное
дерево решений, где наиболее информативные симптомы будут располагаться ближе к его корню. Метод преобразования дерева решений в правила вида "если <условие> то <вывод>" рассматривается в работе [6]; такое преобразование может являться основой для экспертной базы знаний по полученной статистической информации.
Методы для решения общих задач анализа надежности
Таблица 2
Метод Распределение требований / целей надежности Качественный анализ Количественный анализ Рекомендации
Прогнозирование интенсивности отказов Применим для последовательных систем без резервирования Возможно применение для анализа стратегии технического обслуживания Вычисление интенсивностей отказов и МТТР для электронных компонентов и оборудования Поддержка
Анализ дерева неисправностей Применим, если поведение системы зависит от времени или последовательности событий Анализ комбинации неисправностей Вычисление показателей безотказности работоспособности и относительного вклада подсистем в системы Применим
Анализ дерева событий Возможен Анализ последовательности отказов Вычисление интенсивностей отказов системы Применим
Анализ структурной схемы надежности Применим для систем, у которых можно выделить независимые блоки Анализ путей работоспособности Вычисление показателей безотказности и комплексных показателей надежности системы Применим
Марковский анализ Применим Анализ последовательности отказов Вычисление показателей безотказности и комплексных показателей надежности системы Применим
Анализ сети Петри Применим Анализ последовательности отказов Подготовка описания системы для марковского анализа Применим
Анализ режимов и последствий (критичности) отказов РМЕ(С)Л Применим для систем, у которых преобладают единичные отказы Анализ воздействия отказов Вычисление интенсивностей отказов (и критичности) системы Применим
Исследование нлгор Поддержка Анализ причин и последствий отклонений Не применим Поддержка
Анализ человеческого фактора Поддержка Анализ воздействия действий эффективности человека на работу системы Вычисление вероятностей ошибок человека Поддержка
Анализ прочности и напряжений Не применим Применим как средство для предотвращения неисправности Вычисление показателей безотказности для электромеханических компонентов Поддержка
Таблица истинности (анализ функциональной структуры) Не применим Возможен Вычисление показателей безотказности и комплексных показателей надежности системы Поддержка
Статистические методы надежности Возможен Анализ воздействия неисправностей Определение количественных оценок показателей безотказности с неопределенностью Применим
Модуль гмэнйа
БС
Управляющей модуль
Алгоритм 2 1га 3
Блок аналогоаьк входов
Снятие параметров с дагчиков
Модуль цифровой записи речи
Сообщения оператору
Модуль связи
Передача сообщения
Рис. 1. Дерево неисправности электронной системы оповещения
В условиях неопределенной информации во многих случаях вывод о состоянии компоненты системы не может быть строго определен, но может быть определен вероятностно (имеет место т.н. вероятностный вывод). Во многих случаях, связанных с вероятностным выводом, получение диагноза сводится к вычислению апостериорного распределения, исходя из имеющегося набора сведений (симптомов).
При рассмотрении сведений и диагнозов в виде множества дискретных переменных (зависимых и независимых), для нахождения возможного состояния компоненты системы будем использовать направленный ациклический граф, или байесовскую сеть [7].
Для байесовской сети О основное назначение - решение задач вероятностного вывода, т.е. определение вероятности достижения пе-
ременных определенных дискретных значении (U=u, U ^ V) при означенных переменных (E=e, E ^ V \ U ), или P(v\e). К точным методам определения вероятностного вывода в байесовской сети относится алгоритм распространение вероятности в кластерных деревьях (Probability Propagation in Trees of Clusters (PPTC)) [8]. Данный алгоритм основывается на переходе от байесовской сети через преобразования над графом к дереву смежности. P(v\e) определяется как:
P(v|e)=PVe)= . (1)
P(e) ^ P(V.e)'
Для сети с одним корнем V (отказа узла) для рассматриваемой системы формула (1) определяет вероятность отказа узла (компоненты системы). На рис. 2 приведен пример байесовской сети для анализа одного из компонентов системы.
Следующим шагов к определению вероятности отказа всей системы является построение минимального сечения дерева неисправности, представляющего собой последовательное соединение минимальных наборов компонентов системы, отказ которых приводит к отказу всей системы (рис.3).
Вероятность отказа 1-го минимального сечения может быть найдена по формуле:
Р «) = П Рг «)
г с Кг
Вероятность отказа системы в целом удовлетворяет неравенству (2).
Р(1) < 1 -П(1 - р] «)) (2)
г-1
При сложной структуре системы для минимизации вычислений можно полагать, что:
P(t) -1 -п (1 - Pj (t))
i-1
Рис. 3. Минимальные сечения
Общая схема вероятности отказа системы в некоторый момент времени по имеющимся функциям интенсивности отказа отдельных ее компонентов может быть представлена следующей последовательностью:
Х^^-р^^-Пропагация в сети^
р ^Анализ методоминимальных сечений
Апостериорная вероятность р*(0 после поступлений некоторых наблюдаемых свидетельств (симптомов) отличается от «эталонной» вероятности отказа. Некоторые факторы риска или симптомы, наблюдаемые на компоненте системы, изменяют вероятность его отказа. Полученная вероятность используется для анализа посредством метода минимальных сечений для получения общей вероятности отказа системы.
Работы по данному направлению ведутся в рамках постановления № 218 Правительства Российской Федерации от 09.04.2010 (договор № 13.G25.31.0009).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Rausand M, Hoyland A. System reliability theory: models, statistical methods and application. Wiley interscience, 2004
2. Smith A.M. Reliability-Centered Maintenance. McGraw-Hill, New York, 1993.
3. Lambert M., Riera B., Martel G. Application of functional analysis techniques to supervisory systems. Reliability Engineering and System Safety, 1999.
4. ГОСТ Р 51901.5- 2005 (МЭК 60300-31:2003).
5. Люгер Д.Ф. Искусственный интеллект, стратегии и методы решения сложных проблем. - 4-е
изд. М., 2003.
6. Путькина Л.В., Пискунова Т.Г. Интеллектуальные информационные системы - СПбГУП, 2008.
7. R.G. Cowell, A.P. Dawid, S.L. Lauritzen, D.J.
Spiegelhalter. Probabilistic Networks and Expert Systems. Springer, 1999. - 339 P.
8. Huang, C., Darwiche, A. Inference in belief networks: A procedural guide. International Journal of Approximate Reasoning, Volume 15, Number 3, October 1996, P.225-263.
